《绝对值》典型例题

1、绝对值典型例题 -掌门 1 对 1例 1求下列各数的绝对值，并把它们用“”连起来7 ， 1 ，0， 1.28 9分析首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 来求出各数的绝对值 在比较大小时可以根据 “两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ”比较出71.2 ，其他数的比较就容易了8解77 ,11 , 0 0, 1.2 1.2.8899171.2.089说明： 利用绝对值只是比较两个负数例 2求下列各数的绝对值：（1） 38；（ 2） 0.15；（3） a (a0) ；（ 4） 3b(b0) ；（5）a 2 (a2) ；（ ） a b 6分析：

2、欲求一个数的绝对值， 关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号， (6)题没有给出 a 与 b 的大小关系，所以要进行分类讨论解：（1）|-38| 38；（2）|+0.15| 0.15；（3） a 0， | a | a ；（4） b0， 3b0，|3b|3b；（5） a 2， a -20，| a -2|-( a -2)2- a ；ab(ab);（6） a b0(ab);ba(ab).说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时 )无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论例 3一个数的绝对值是6，

3、求这个数分析根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6 的数应该是6说明：互为相反数的两个数的绝对值相等例 4计算下列各式的值（1） 352127 ；（2）3 443 1 ；552（3）492 1 ；（4） 0.751 1 .72分析这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算解 （1） 35212735 212783 ；（2）3 4 43 13 4 43 16 1 ；5525522（3）492 1492 1105 ；77（4）0.751 10.75 1 10.5.22说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题例 5 已知数 a 的绝对值大于 a ，则在数轴上表示数

4、a 的点应在原点的哪侧？分析 确定表示 a 的点在原点的哪侧，其关键是确定 a 是正数还是负数由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数解由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为 0 和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0 和正数都等于自己的绝对值例 6判断下列各式是否正确 (正确入 “T”，错误入 “F”)：（1）aa ；（）（2）aa ；（）（3）aa (a0) ；（）aa（4）若 |a | |b|，则 a b；（）（5）若 a b，则 | a | |b|；（）分析：判断上述各小题

5、正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性判数(或证明 )一个结论是错误的，只要能举出反例即可如第(2)小题中取 a 1，则-| a | -|1|-1，而|- a |-1|1，所以 -|a| |-|在第 (4)小题中取a 5， b-5 等，都可以充分说明结论是错误a的要证明一个结论正确，须写出证明过程如第(3)小题是正确的证明步骤如下：当 aaa，而 aa1，aa 成立；0 时，1aaaaaa当 aaa1，而aa1aa也成立0 时，aaa，aaa这说明 a0 时，总有成立此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可解：其中第 (2)、(4) 、小题不

6、正确， (1)、 (3)、 (5)小题是正确的说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据， 步骤都要较为严格、 规范而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便例 7若 2x1y50 ，则 2xy 等于（）分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数”利用这一特点可得2x 1 0 ；y5 0 而两个非负数之和为 0，只有一种可能：两非负数均为 0则2x 1 0 ， x1 ； y 50 ， y 5 故 2x y 215 4 22说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离 绝对值的这个特性今后会经常用到几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0例 8计算 3xx1( x5) 分析：要计算上式的结果，关键要弄清 3 x 和 x 1的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数， 0 的绝对值是 0可求上式的结果，又 x