第十三章 电磁感应

1、1231、K闭合和打开瞬间闭合和打开瞬间, ,电流计指针偏转。电流计指针偏转。2、ab左右滑动时左右滑动时, ,电流计指针偏转。电流计指针偏转。 13-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 ab GvBAK G4几个典型实验：几个典型实验：(1)(2)(3)(4)(5)S NBvxi ABBA5B变：磁场变化。变：磁场变化。ds变：线圈变形、切割磁感应线。变：线圈变形、切割磁感应线。cos变：线圈方位变化。变：线圈方位变化。 cosBdssdBdm 不不论论都会引起都会引起 dm 变化变化B dsn6 电流形成的条件：电流形成的条件：（1）有可以移动的电荷，导体要形成回路。）有可以移动的电

2、荷，导体要形成回路。（2）有迫使电荷作定向运动的电场。或在回路中有电动势。）有迫使电荷作定向运动的电场。或在回路中有电动势。 dtdmi 其中负号表示方向。其中负号表示方向。国际单位制中国际单位制中比例系数取比例系数取 1 其数学表达式为：其数学表达式为：7为确定为确定i 的方向，先选定任一绕行方向为回路的正方向，的方向，先选定任一绕行方向为回路的正方向，并由右手螺旋法则确定回路的正法线方向并由右手螺旋法则确定回路的正法线方向n。 /2 ，则则 m 取负。取负。再规定：再规定：若若i 为正，则表示其方向与选定的回路方向一致。为正，则表示其方向与选定的回路方向一致。若若i 为负，则表示其方向与选

3、定的回路方向相反。为负，则表示其方向与选定的回路方向相反。000 dtdkdtddtBdmim 例：如图，例：如图，m为正，又为正，又i 为负，方向与回路方向相反。为负，方向与回路方向相反。B若若B与与n 的夹角的夹角iLn8000 dtdkdtddtBdmim 如图，磁场如图，磁场B 与与n 的夹角的夹角 /2 ， m 取负取负。又：又：i 为正，表示其方向与回路方向相同。为正，表示其方向与回路方向相同。LB还是上面的例子，但重新选择回路绕行方向：还是上面的例子，但重新选择回路绕行方向：ii 的实际方向仍与前面计的实际方向仍与前面计算的结果相同。算的结果相同。另外，另外，i 的方向也可以用楞

4、次定律来判断。的方向也可以用楞次定律来判断。n9可由如下图式表述：可由如下图式表述：感应电流感应电流磁通变化磁通变化 磁场磁场磁通磁通 产生产生反抗或阻止反抗或阻止新的新的 产生产生楞次定律可另外表述为：楞次定律可另外表述为：磁场变化磁场变化感应电流感应电流 闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反引起感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反引起感应电流的磁通量的变化。电流的磁通量的变化。10用法拉第电磁感应定律求出感应电动势用法拉第电磁感应定律求出感应电动势i 后，如后，如果闭合回

5、路的总电阻为果闭合回路的总电阻为R，则则： dtdRRImii1 BR11 212121)(11121ttttiiRdRdtdtdRdtIq 设设1、2分别是分别是t1、t2时刻通过回路所包围时刻通过回路所包围面积的磁通量。面积的磁通量。BRt1 ，1BRt2 ，2)(121 Rqi通过导线截面的总电通过导线截面的总电量与磁通变化过程无关，量与磁通变化过程无关，只与通量变化总量有关。只与通量变化总量有关。12若线圈回路有若线圈回路有N匝，匝，则通过线圈的磁通量为则通过线圈的磁通量为=N（）。此时，当磁通变化）。此时，当磁通变化时产生的感应电动势为：时产生的感应电动势为：dtdNdtdi 式中，

6、负号表示方向。式中，负号表示方向。BB13例例1、如图。均匀磁场、如图。均匀磁场 B=0.1 T ，ad边长为边长为L=10cm，向右滑动的速度为向右滑动的速度为v=1m/s 。求求abcda回路中的感回路中的感应电动势。应电动势。i 的方向如图。的方向如图。 感应电动势为感应电动势为解：通过解：通过abcda的磁通量为的磁通量为 =BS=BLxvBLdtdxBLdtdi = - -0.01Bvxi ABabcd14（1）因为磁场集中于环内，所以因为磁场集中于环内，所以 通通过线圈过线圈A的磁通也是通过螺绕环截面的磁通也是通过螺绕环截面S的磁通。即的磁通。即=BS=0nIS线圈线圈A中的感应电

7、动势为中的感应电动势为 例例2：空心螺绕环：空心螺绕环n=5000匝匝/米，截面积米，截面积S=210-3m2。在环上在环上再绕上一线圈再绕上一线圈A，A的匝数的匝数N=5，电阻电阻R=2。螺绕环中电流每秒螺绕环中电流每秒降低降低20A，求：求：（1）线圈）线圈A中产生的感应电动势中产生的感应电动势i及感生电流及感生电流Ii 。（2）求求2秒内通过线圈秒内通过线圈A的感生电量的感生电量qi 。 解：螺绕环内磁场解：螺绕环内磁场B=0nIdtdInSNdtdNi0 =1.2610-3（V） 感生电流感生电流 RIii = 6.310-4 （A） A 15（2）通过线圈通过线圈A 的感生电量的感生

8、电量qitIdtIqttiii 21= 6.310-4 2= 1.2610-3 （C）t = t2 t1 = 2 s)(121Rqi 或者：或者：202)()2()2()()(00201 tInSNStnINtStnINt )202(021 nSN 即：即：)C(1026. 1)(1321 Rqi于是：于是：16例、在通有电流例、在通有电流 I= I0 cost 的长直导线旁有一金属线的长直导线旁有一金属线框，求线框中的感应电动势。框，求线框中的感应电动势。Ibadrdr解：先计算通过线框的磁通：解：先计算通过线框的磁通：分析磁场分布特性，取如图的分析磁场分布特性，取如图的面积元面积元ds，计

9、算相应的计算相应的 dm ：bdrrIdsrIdm 2200 dadIbbdrrIaddm ln2200 线框中的感应电动势为：线框中的感应电动势为：)sin()ln(2)ln2(000tdadbIdtdIdadbdtdmi 17 l dEki kE l dEki E静静fkE非非f18当导体当导体ab以速度以速度v 运动时，导体内自由电子也以运动时，导体内自由电子也以 v 运动，电子将受到洛仑兹力：运动，电子将受到洛仑兹力：)()(BeBqf vvabcdIfvBBEk vabvB，非静电性场强为：非静电性场强为：BeBeefEk vv)( abil dB)(v 因此因此ab段相当于电源段相

10、当于电源 19若若ab不与导体框接触，在洛仑兹力作用下，电不与导体框接触，在洛仑兹力作用下，电子下移，子下移，b端将有电子堆积而带负电（电势低），端将有电子堆积而带负电（电势低），a端将失去电子而带正电（电势高）。端将失去电子而带正电（电势高）。当当ab和导体框接触时，就和导体框接触时，就有感应电流流过。有感应电流流过。ab段相当于段相当于电源，电源，a为正极，为正极，b为负极。为负极。BEk vabvB+ + + +- - - - -f正极可以由正极可以由 所指所指的方向确定，即由的方向确定，即由 的方的方向确定。向确定。B vkEI20l dBdi )(v Bdll dBvv )( aba

11、biBLabBdlBBdlvvvv 1、当、当 时（如图）有时（如图）有 讨论：讨论：一般情况下，动生电动势可写为：一般情况下，动生电动势可写为： ),cos(),sin(l dBBdlvvvBl dB vabvB l dBdii)(v l dvB21 以上三种情况，导线以上三种情况，导线ab不切割磁力线，不会产不切割磁力线，不会产生动生电动势。生动生电动势。当当1=0 或或 ，或或2=/2时时 都有都有i=0。如：如：2、设、设 的夹角为的夹角为1 ， 的夹角为的夹角为2 ，B与与vl dB与与)( v b a （1）（2） b a l d （3） b a l dl dBBBvv22例例1、

12、长为、长为L的铜棒的铜棒OA在均匀磁场中以在均匀磁场中以O为转轴旋转为转轴旋转，角速度为，角速度为。求棒中的感应电动势。求棒中的感应电动势。 BdllBdll dBdi vv)( AOAOLiiBLldlBBldld0221 i 的方向由的方向由OA 。A点电势高。点电势高。 解：方法一、用动生电动势公式求解：方法一、用动生电动势公式求 O AvBl d23方法二、用法拉第电磁感应定律求。方法二、用法拉第电磁感应定律求。任意时刻棒扫过的面积的磁通为：任意时刻棒扫过的面积的磁通为： 22121LBLLBBS 222121BLdtdBLdtdi O AB24方法三、用切割磁力线数求方法三、用切割磁

13、力线数求221LS 单位时间棒扫过的面积为单位时间棒扫过的面积为 221LBBS 单位时间切割磁力线数为单位时间切割磁力线数为221LBi O AB25例例2、通电长直导线旁有一金属棒长、通电长直导线旁有一金属棒长l ，平行于导线以，平行于导线以速度速度v运动。一端距导线运动。一端距导线 a，求棒中感应电动势。求棒中感应电动势。xIB 20 Bdxl dBdivv )( alaIxdxIdxxIl dBBABAlaai ln222)(000 vvvv B a A B X Iv解：方法一：用动生电动势求解：方法一：用动生电动势求i 的方向由的方向由BA A 端电势高。端电势高。动生电动势动生电动

14、势任取一段任取一段dx ，该处磁感应强度为该处磁感应强度为 dx xi26方法二：用切割磁力线数求方法二：用切割磁力线数求dx单位时间扫过的面积为单位时间扫过的面积为 ds=vdx切割的磁力线数为切割的磁力线数为 Bds=Bvdx整个棒单位时间切割的磁力线数，整个棒单位时间切割的磁力线数，就是棒中感应电动势就是棒中感应电动势 ： laalaaialaIxdxIdxBln2200 vvv B a A dx B X x Iiv27xIydxBydxBdsd 20 laaalaIyxdxIydln2200 alaIdtdyalaIdtdi ln2ln200 v方向由方向由B A感应电动势感应电动势

15、通过通过S=yl 的磁通量为的磁通量为方法三：用法拉第电磁感应定律求方法三：用法拉第电磁感应定律求设某时刻棒移动了设某时刻棒移动了y 的距离，则通过的距离，则通过ds=ydx 的磁通量为的磁通量为 B a A dx B X x Iivy28i=ab-dc=0ad bc如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？整个回路的感应电动势为整个回路的感应电动势为 i=ad-bc 0v a bc d a dbcI a dbcv abr1r2lttDllDr cos2221 tDllDr cos2222 2D29在变化磁场的周围存在着感应电场，它起着在变化磁

16、场的周围存在着感应电场，它起着提供非静电力产生感应电动势的作用。而且，此提供非静电力产生感应电动势的作用。而且，此感应电场的电力线是闭合的，称感应电场的电力线是闭合的，称由电动势的定义由电动势的定义和法拉第电磁感应和法拉第电磁感应定律可知：定律可知：E 0 tB SLisdBdtddtdl dE （负号表示方向）（负号表示方向）30 LSisdtBl dE 其中，其中，E为涡旋电场。当环路不变时可将微为涡旋电场。当环路不变时可将微积分次序颠倒即：积分次序颠倒即：在自然界中存在着两种以不同方式激发的电在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。场，所激发电场的性质也截然

17、不同。0 l dE静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。 SSsdtBsdBdtd31sdtBl dES 说明说明。变化磁场激发的。变化磁场激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。1）有旋电场是变化的磁场激发的；）有旋电场是变化的磁场激发的；2）感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也）感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡一样。因此，无终点，永远是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把通常把

18、。32涡旋电场与静电场的区别：涡旋电场与静电场的区别：1、产生的原因不同（分别由电荷和变化的磁场、产生的原因不同（分别由电荷和变化的磁场激发）。激发）。2、电场线不同（一个不闭合，另一个闭合）。、电场线不同（一个不闭合，另一个闭合）。3、环流不同（一个等于、环流不同（一个等于0，另一个不等于，另一个不等于0 ） ，不不论是在真空中、介质中，还是在导体中。论是在真空中、介质中，还是在导体中。一般情况下，要求出感应电场是困难的。但一般情况下，要求出感应电场是困难的。但是，在有些对称性的场的情况下，也可求出。是，在有些对称性的场的情况下，也可求出。sdtBl dES 33I例、半径为例、半径为R的一

19、无限长螺线管内各点的一无限长螺线管内各点dB/dt是是常数。当常数。当B增加时，求管内外的感应电场。增加时，求管内外的感应电场。解：由于对称性，变化磁场所激发的涡旋电场解：由于对称性，变化磁场所激发的涡旋电场的电力线是一组同心圆，在的电力线是一组同心圆，在半径相同的圆周上，半径相同的圆周上，感应电场的大小感应电场的大小相等。相等。选半径为选半径为r 的圆为环路，由于的圆为环路，由于B在在增加所以增加所以E的方向如图。的方向如图。1、当、当r R 时时，此时仍有，此时仍有 Er又又 0R r E B I L35用曲线表示：用曲线表示：dtdBrE2 dtdBrRE22 圆外（圆外（ r R）圆内

20、（圆内（ r 0 E左左 旋旋dB/dt 0 右右 旋旋 EB E 0 R r36方法一：用涡旋电场求感生电动势方法一：用涡旋电场求感生电动势i 的方向由的方向由A B B点电势高点电势高dtdBrE2 已知已知 圆内圆内 （r 0例例1、均匀磁场局限于圆内，按、均匀磁场局限于圆内，按 dB/dt 匀变率增加。在垂直于匀变率增加。在垂直于磁场方向上放一长为磁场方向上放一长为 l 的金属棒。求棒两端的感生电动势。的金属棒。求棒两端的感生电动势。解：解：BE A B r hE l d37hi 为负表示其方向与为负表示其方向与B的方向相反。的方向相反。 即即i 的方向由的方向由ABOA dtdBlR

21、llhdtdBdtdi22222 dtdBlRlABBOABOAi2222 方法二、由法拉第电磁感应定律求方法二、由法拉第电磁感应定律求连接连接OA 、OB与与AB构成一闭合回路。则有：构成一闭合回路。则有：方向由方向由AB因为因为OA、OB 均垂直于均垂直于E、所以所以OA=OB= 0 B oRhA B 38例例2、磁场局限于半径为、磁场局限于半径为 R 的圆内。扇形线框的圆内。扇形线框 abcd 一部分在一部分在圆内。已知圆内。已知 dB/dt=4/（T/s）匀变率增加，线框电阻为匀变率增加，线框电阻为 4。求线框中的感应电动势及电流的大小和方向。求线框中的感应电动势及电流的大小和方向。

22、解：方法一：用感应电场求解解：方法一：用感应电场求解221031316422 rrrrdtdBrbaEdlEbaab b点电位高。点电位高。已知已知 ：R = 0.2 m ob= 0.1 m oc = 0.3 m =/6 bc、adE bc=ad=0 R B o bc a d 39方向由方向由d c b a d感应电流感应电流 Ii=i/ R=2.5 10-3（A） 方向和方向和i 相同。相同。 cddcRRrdtdBrRcdEdlE2222221034316422 C点电势高。点电势高。整个回路整个回路i =dc-ab=（4/3-1/3） 10-2 = 10-2 （V）方向由方向由d c b

23、 a d方法二：用法拉第电磁感应定律求方法二：用法拉第电磁感应定律求 SirRdtdBSdtdBsddtBd222102121)( （V） R B o bc a d 9（2）用单位时间切割磁力线数求。）用单位时间切割磁力线数求。i 就等于棒单位时间就等于棒单位时间 切割磁力线数。切割磁力线数。（3）用法拉第电磁感应定律求。先求任意时刻棒扫过面积）用法拉第电磁感应定律求。先求任意时刻棒扫过面积的磁通量的磁通量 abil dB)(v sdBd（1）由动生电动势的公式求。）由动生电动势的公式求。 dtdi 再由再由 求得。求得。41（1） 用感应电场（涡旋电场）求。用感应电场（涡旋电场）求。 Lil

24、 dE SisddtBd （2） 用法拉第电磁感应定律求。用法拉第电磁感应定律求。 其中其中 S 是以回路是以回路 L 为边界所包围的面积。为边界所包围的面积。.dtdBrE2 圆外圆外 （rR） E1/rdtdBrRE22 E r对变化磁场局限于圆内时有：对变化磁场局限于圆内时有：感应电场感应电场 圆内圆内 （rR）42 当线圈中的电流变化时，使线圈自身产生感当线圈中的电流变化时，使线圈自身产生感应电动势的现象称应电动势的现象称。所产生的感应电所产生的感应电动势称为动势称为。1、通路自感、通路自感2、断路自感、断路自感 SR R SL LKKSLBI( t )i 43 比例系数比例系数 为常

25、数，称为为常数，称为。IL IB I LI 即即 L当当 I = 1A 时，有时，有自感的单位均为亨利（自感的单位均为亨利（H）、）、毫亨（毫亨（mH）。）。自感系数自感系数L在数值上等于线圈中电流为在数值上等于线圈中电流为1个个单位时，通过线圈自身的磁感应通量。单位时，通过线圈自身的磁感应通量。L 的数值仅由线圈的大小、几何形状、匝数及磁介的数值仅由线圈的大小、几何形状、匝数及磁介质的性质决定。质的性质决定。44当当 时时dtdILdtLIddtdi )( 由法拉第电磁感应定律，自感电动势为由法拉第电磁感应定律，自感电动势为dtdILi/ 1 dtdIiL 自感系数自感系数L 数值上等于线圈

26、中电流变化率为数值上等于线圈中电流变化率为一个单位时，在该线圈中产生的感应电动势的值。一个单位时，在该线圈中产生的感应电动势的值。注意：注意：。线圈若有线圈若有N 匝，则用磁通匝链数表示。即匝，则用磁通匝链数表示。即 N IL 45 若将螺线管内充满磁导率为若将螺线管内充满磁导率为 的均匀磁介质，则的均匀磁介质，则B增大了增大了 倍。这时有倍。这时有 r r VnVnLr220 例例1、求半径为、求半径为R 、长为长为 l 、总匝数为总匝数为N的空心细长的空心细长螺线管的自感螺线管的自感 L 。其中其中 是螺线管所包围的体积。是螺线管所包围的体积。 IlNnIB00 VInllISlNNNBS

27、N200 BS 解：螺线管内解：螺线管内SlV VnIL20 自感为自感为 可见可见L与与 I 无关，只由它本身的结构和磁导率决定。这和电无关，只由它本身的结构和磁导率决定。这和电容相似。（由于边缘效应，实测容相似。（由于边缘效应，实测 L 值要小一些。）值要小一些。） BI46 同样可以求总匝数为同样可以求总匝数为N 的细螺绕环的自感。（其中充满的细螺绕环的自感。（其中充满磁导率为磁导率为 的介质。）的介质。） 在细螺绕环内在细螺绕环内 IrNnIB 2 ISrNNBS 22 VnrrSrNIL22222 ISrNBS 2 其中其中 V 为螺线管内体积。为螺线管内体积。其自感为其自感为47

28、例例2、二圆筒间充满磁导率为、二圆筒间充满磁导率为 的磁介质的同轴电缆，半径分的磁介质的同轴电缆，半径分别是别是R1和和 R2，电流大小相等，方向相反。求单位长度的自感。电流大小相等，方向相反。求单位长度的自感。 rIB 2 解：由安培环路定律可知，在内筒内解：由安培环路定律可知，在内筒内和外筒外均无磁场，磁场只局限于二圆和外筒外均无磁场，磁场只局限于二圆筒拄面之间。且有筒拄面之间。且有 单位长度上的自感为单位长度上的自感为ldrrIBdSd 2 2112ln22RRRRIlrdrIlBds 12ln2RRlILl 12ln2RRlLLl 长为长为 l 整个截面的磁通量为整个截面的磁通量为 通

29、过长为通过长为 l 的小面元的小面元ds = ldr的磁通为的磁通为l 长度上的自感为长度上的自感为Irdrl1R2RI48二、互感现象二、互感现象2I21I1当线圈（组）当线圈（组）1中中电流变化时，通过线圈电流变化时，通过线圈（组）（组） 2的磁通要发生的磁通要发生变化，从而在线圈（组变化，从而在线圈（组） 2中产生感应电动势中产生感应电动势。反之亦然。反之亦然。这种在两个载流回路中相互地激起感应电动这种在两个载流回路中相互地激起感应电动势的现象称为势的现象称为互感现象互感现象。49设设 为线圈为线圈 1 产生的磁场穿过线圈产生的磁场穿过线圈 2 的磁的磁通量匝链数。设通量匝链数。设 为线

30、圈为线圈 2 产生的磁场穿过线产生的磁场穿过线圈圈 1 的磁通量匝链数。的磁通量匝链数。21 12 121I 12121IM 12121IM 212I 21212IM 21212IM 比例系数比例系数 M21、M12 称为称为。2I21I1则有：则有：50。121MI 212MI 实验和理论都证明：实验和理论都证明： M21=M12=MM 1221 当当 I1 = I2 时有：时有：1221 若若 I1 = I2 =1A有：有：于是于是2I21I151dtdIMdtMIddtd112121)( dtdIMdtMIddtd221212)( dtdIdtdIM/212121 2112 M121 d

31、tdIdtdI当当时时设设 为线圈为线圈 1 中电流变化时，在线圈中电流变化时，在线圈 2 中产中产生的感应电动势，生的感应电动势， 为线圈为线圈 2 中电流变化时，在线中电流变化时，在线圈圈 1 中产生的感应电动势，由法拉第电磁感应定律中产生的感应电动势，由法拉第电磁感应定律：21 12 52互感系数的数值决定于各线圈的几何形状、互感系数的数值决定于各线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质。大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质。互感的单位与自感相同，均为亨利（互感的单位与自感相同，均为亨利（H）、）、毫亨（毫亨（mH）。）。53例：原付线圈共绕的长直螺线管，长为例：原付线圈共绕

32、的长直螺线管，长为l、截面积为截面积为S 。原线圈有原线圈有N1 匝，付线圈有匝，付线圈有N2 匝，管内充满磁导匝，管内充满磁导率为率为 的介质。的介质。求：（求：（1）两共轴螺线管的互感系数。）两共轴螺线管的互感系数。 （2）两螺线管的自感系数和互感系数的关系。）两螺线管的自感系数和互感系数的关系。111IlNB SIlNSB1111 解：解：C1 产生的磁场为：产生的磁场为： C1 I1 C2 I2穿过穿过C2单匝线圈的磁通为：单匝线圈的磁通为：54穿过线圈穿过线圈C1自身的磁通匝链数：自身的磁通匝链数：SIlNN121111 SIlNNN1211221 通过通过 C2 的磁通匝链数为：的

33、磁通匝链数为：SlNNIM21121 由互感定义有：由互感定义有：SlNIL21111 由自感定义有：由自感定义有： C1 I1 C2 I255一般情况一般情况 ：SIlNN222222 22222212222121MSlNNSlNSlNLL SlNIL22222 则则21LLkM 10 k（2）当）当C2 通有电流通有电流 I2 时，穿过自身的磁通匝链数为时，穿过自身的磁通匝链数为21LLM 此结果只有在无漏磁时才成立。此结果只有在无漏磁时才成立。k 称为耦合系数。称为耦合系数。56当当K 闭合时，电流由闭合时，电流由 0 I，设任设任意时刻的电流为意时刻的电流为 i ，则线圈产生的自感则线

34、圈产生的自感电动势为电动势为LidiidtdqdwLL dtdiLL 在在dt 时间内电源反抗自感电动势所作的功为时间内电源反抗自感电动势所作的功为实验表明：实验表明：。如图，当电源切断后，灯。如图，当电源切断后，灯泡不立刻熄灭，而是维持一段时间才熄灭，这时灯泡所发泡不立刻熄灭，而是维持一段时间才熄灭，这时灯泡所发出的光和热显然是从磁场能量转变而来。出的光和热显然是从磁场能量转变而来。KSL57因自感因自感 ，代入上式得，代入上式得nIB nBI 以螺线管为例：当有磁介质的螺线管中通有电流以螺线管为例：当有磁介质的螺线管中通有电流 I 时，时，VnL2 VHBHVVBnBVnLIWm22222

35、222121212121 在在 0 t 时间内时间内 ，电流由，电流由 0 I ，电源反抗自感电动势电源反抗自感电动势所做的总功为所做的总功为 ILILididwW0221221LIWm 此功转化为磁场能量存储起来。即磁场能量此功转化为磁场能量存储起来。即磁场能量 58该公式虽然是从螺线管中均匀磁场这个特例导出的，但是该公式虽然是从螺线管中均匀磁场这个特例导出的，但是普遍适用的。它说明哪里有磁场，那里就有磁能。普遍适用的。它说明哪里有磁场，那里就有磁能。对非均匀磁场，可先将空间分成很多小份，求出小体元对非均匀磁场，可先将空间分成很多小份，求出小体元dV内的磁能，再求整个磁场内的磁能。即内的磁能，再求整个磁场内的磁能。即BHHBwm21212122 dVHdVwdWmm221 VmmdVHdWW221 VHLIWm222121 由由得单位体积中的磁场能量，即磁能密度为得单位体积中的磁场能量，即磁能密度为59DEEwe21212 BHHwm21212 BHdVdVwWmm21221LIdVwWmm )( DE )(HB 60 例：同轴电缆的半径分别为例：同轴电缆的半径分别为R1 和和 R2 ，其间介质磁导率为其间介质磁导率为 。 求（求（1）长为）长为l 的一段内的磁场能量。（的一段内的磁场能量