平面向量测试题

1、浙师大附中课堂目标训练数学第一册(下)平面向量单元测试题班级学号姓名5分，共40分)、选择题(请将正确答案的代号填入后面的答题卡内，每小题1. 若 a = (2, -1), b =(1,3)，则2 a + 3b =(A)( 111)(B)( 1,11)(C)(1, 11)(D)(1,11)2. 下列命题：B a / b=存在唯一的实数，使得a = b ； a /存在不全为零的实数 m和，2,使得1 a + -2 b = 0； a、b 不平行：=若 1 a + 2 b = 0，则 1= 2= o ； a、b不平行不存在实数和-2，使得1 a +、2 b = 0。其中正确的命题是(A)(B)(C)

2、(D)3在平行四边形 ABCD中，ABB-DC =(A) BC(B) AC(C) CB(D) BD4. 已知P(3, 6)、Q( 5,2)、R(m, 9)三点共线，则实数m的值为(A) 9(B) 6(C)9(D)65. 已知 I a |=、3 , | b |= 2、3 , a b = 3,则 a 与 b 的夹角为(A)150 (B)120 (C)60 (D)306. 下列命题中错误的是t 2(A) |a戶a(B) (a b) = a ( b)(C)( a b) c = a c b c(D) a / b= a b = | a | | b |一 17. 点P分MN的比为-一，Q为线段PM的中点，贝

3、y N分MQ的比为3(D)；4 45(A) -(B) - 一(C)-5 54&已知向量 a = (cos - ,sin ： ), b = (cos :,sin ：) , c= (cos ,sin ), a , b , c满足 a + b + c =0，若设 OA 二 a , OB 二 b , OC 二 c,贝U ABC 为(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰但不是等边三角形二、填空题(每小题4分，共32分)9. 已知向量 a = (2, x), b = (x, 8)的方向相反，贝y x=。10. 点M(1, 2)关于点N(3,2)的对称点的坐标为 。11. 已知I b

4、 |= 3, a在b上的射影为 3，则a b =。312 .若 a + b = ( 1, 2), a b = (3,4)，贝U a =, b =。13已知OA = 3e 1, OB = 3e2, P、Q为线段AB的三等分点，贝V OP =。1514 .已知 a = ( 15 , 3), b = (2, )，且 a 丄 b，则，=。15. ABC 中，若/ A = 30, a= .2 , b= 2，则/ B =。16. 如果向量a与b的夹角为9，那么我们称a x b为向量a与b的“向量积”，a x b是一个向量，它的长度 |a x b |= |a |b |sin9，如果 |a |= 3, |b

5、|= 2, a b = 2,则 | a x b |=。三、解答题(本大题共6个小题，满分78分)17. 在 ABC 中，已知 b= (、3 1)a,Z C = 30，求/ A 和/ B。(12 分)（12 分）18 .用向量方法求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数。19.设i, j是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，AB = 4i - 2j, AC = 7i 4j , AD = 3i 6j，求四边形ABCD的面积。（12分）20.把函数y=2x+3的图像I分别按下列向量 a平移：a=（ 3，2）； a=（ 0， 4）； a=（ 1， 2），求平移后的图像l的解析式。由所得结论发

6、现了什么规律？并总结出当向量弓满足什么条件时会发生这种现AB象。（12分）21. .Rt ABC 中，/ C=900 , AC=BC=2 ,O C 的半径是 1, MN 是O C 直径,求：AM BN的最大值及此时 MN与AB的关系。（14分）、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）Ar OUM I1.-2-B r27C 沁盯 1（40. D .3、荷小2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且一_ 二，二 U石F =（）1-aC.D.23、若向量E与“不共线,-(a a)b则向量逢与匚的夹角为4、设j , J是互相垂直

7、的单位向量，向量m =，二z +阳1）j , （a+i）丄d ,则实数m为（）_ 1A. -2 B . 2 C. 二 D.不存在AS = a+2lBC = -a-bCD = -5a-3b5、在四边形ABCD中,则四边形ABCD的形状A 长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形6、下列说法正确的个数为（）(1)(2a) b = A(a-b) = a；(2)=* fr| a / 冃 aPI；(3) (df+fi) c = a-c+fi c(4)(ab)c = a(bc)；(5 )设盘上工为同一平面内三个向量，且c为非零向量，不共线，则(b c)a-(c o)b 与:垂直。A. 2 B. 3 C.

8、 4 D. 57、在边长为1的等边三角形ABC中，设丄.：,则-：1一 一 一.的值为 (2 _22 B.2 c. 0 D. 3&向量尬=(-1, 1)，且a与dt 2 b方向相同，则 a b的范围是 ()A.( 1, x) B.( -1 , 1)C.( -1 , x) D.( -a, 1)9、在 OAB 中，0/ = (2cos a, 2sin a ,=(5cos 3, 5sin 3 ,若=-5 ,贝U S OAB=B .Ri|：= d! - 2iB.2b|2a-A| D. |2flH2a-?|11、若向量 (-3,4)，则与血平行的单位向量为与盘垂直的单位向量为sbmIkmIk12、 已知

9、 心啦，呼逊,则(茹血 在(刀+切上的投影等于 。13、 已知三点为线段丄t 的三等分点，则三亍=.14 设向量 才与S的夹角为B,定义丘与S的向量积”： 运是一个向量，它的模 叵EHZi也 画若用十 鹿-1)尼(1)，则两 匸三、解答题：本大题共 6小题，共80分。15 .(本小题满分12分)设向量 =(3, 1)，上=(-1 , 2)，向量一一丄L _ ，一- / _，又丄= IZ1-,求。15.解:设-L = ( x,y)，/，_ I , 2y -x =0,又 二 /，=(x 1 , y-2), 3( y-2) -(x 1)=0，即：3y x-7=0 , 由、解得，x=14, y=7 ,

10、 OC = (14, 7),贝则 OD = OC - 0A = (11, 6)。16 .(本小题满分12分)已知向量可=(3厂4)丽二(6厂3),况二(5-xT*).(I)若点能构成三角形，求 满足的条件；(n)若 为等腰直角三角形，且 一为直角，求的值.17、(本小题满分14分)已知 A(2,0) , B(0,2) , C(cos a ,sin a ) (0 a n。(1) 若】：一一-！(O为坐标原点)，求一 _与_ L的夹角;(2) 若 AC.LBC，求 tan a 的值。17、解：0虫+0C= (2+3$必汕, OA+OC=/1 ,(2+cosOf)a+sinaff=7 严乜开ZAOC

11、 = -即二, H的夹角为八 虫C=(cos 化一 2,汕 q) , BC= feessm a-2由血丄肥AC BC = Q_,1cosa+sm =-可得_ )(cos Of + sin U)2 =扌2 sin acos Ci 4)(cos ar- sin a)2 = 1 - 2sin ;lcos= 一又由4車二二 1二一 I ,由、得cos a 二4sin a，从而18、（本小题满分14分）如图，O, A, B三点不共线，0D = 30B，设OA-aOBb（1）试用；表示向量 工；（2）设线段 AB，OE，CD的中点分别为 L，M， N， 试证明L，M，N三点共线。19、（本小题满分14分）

12、在平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知向量-Jl开褫）/僦4C（脸m&）（0弘一）又点一（1）若血丄&且I曲|二击|%|，求向量0占；（2）若向量C与向量A共线，当4时，且取最大值为4时，求OAOC20、（本小题满分14分）已知向量3?_ t t(cos-an-), A- (cos 厂sin-)9?79，且叫，求:rsill,（2）若f） = a-b-2Aa-b的最小值为2，求实数2的值。平面向量测试题参考答案、选择题：（每小题 5分）DBAAD BBCDA、填空题：（每小题 5分）1113、14、三、解答题：本大题共 6小题，共80分。15 .解：设 一 L = （x,y）,-._ _ _

13、 ,.-一 上 H , 2y -x =0，又： 一，二=(x 1 , y-2), 3( y-2)(x 1)=0 ,即:3y x-7=0 ,由、解得， x=14 , y=7,.= (14 , 7)，则 一-=- - -= (11 , 6 )。16、解：（I） 若点AfBtC能构成三角形，则这三点不共线,疋二（2-兀卜处？（1-）学2-兀满足的条件为口 L-r.,4F为直角U1 ,. 3-x-l)-y=0 ,又二-二， 一一：，再由二:二一7亠x = 0 Jx =2解得b=-3或7 =317、解：0虫+0C= (2+3$汕a) , 0A+0C=/i1(2 + cosg)2+加g = ? , cos

14、=2ZA0C = -即37TZ05 = -2的夹角为7T6AC - (cos -2f sin 0) , BC= (cossm ct-2)由 J _L,1cosQ +sin 住二一可得_ ,(cos 匸二二 1 一 V 0,丄一一一一，由、得,:，从而-18、解：(1) / B , E,C 三点共线，_= =X _L (1-x) _! =2 x M(1-x):，同理， A, E, D三点共线，可得,一亡=y丿3（i-y）日，2x = y,比较，得,0L =x=5 , y= 5，页=5(2)v_芹二3（1 _为解得12(2 + 3/)。=(。5 丁 J 二L, M , N三点共线。19、解：11-

15、:.厂二:-1二 1又丿|两二|乔打5M4二（罗+/ = 5?,得扫曲宓二（24闾或西二8厂8）(2)血二伽in&-8/)向量共线，-./ -Tf sin* (-2isin 5+16) sin 0 = -2i(sin-)a +4时，（戏取最大值为4 k二 k4,：. 1 - 0,当务4宛二（4同由，得，此时 刀宛二(& 0)(4,8)二 32-r 3x x . 3x . x g a-b = cos cos-sinsin- - cos20、解：（1）2 2 2 2| d 4-S |= Acos 4-cos-)2 +(sin -sin二-72+2cos 2x 二 2co?x - 21 cosx71Ij2(co