平行线相交线讲解

1、）平分/ CEG相交线与平行 一、选择题（题型注释的度数为（ED . 60° A. 20 ° B . 40°C . 50 °）.ABD的度数为（AB ,若/ BCD= 70 °,则/ CD2.如图，BD平分/ ABC ooB. 50°号 考订订_ 40° C）、B、y之间的关系式为（3.如图,.45°如果AB/D . A . 55°CD则角a _ABCD级班oo E=1800 一 + 丫 + 久+ 丫 =360o B . aZ C=，则内外5Z . Z 3=5COO） 6 .下列命题是真命题的是（II31

2、 + / =180° D. Z / 1B / 1A. Z =2 . Z垂直于同一条直线的两直线平行A.同旁 两直线平行，内错角相等C.邻补角相等 D.下列命题正确的是（）0 内错角相等.相等的角是对顶角C.三条直线相交必产生同位角、内错角、同旁内角同位角相等，两直线平行D ） .AB/ CD,下列结论中正确的是（8 如图线2+A . Z 1+ ZZ/ 3= / 2./ C. /B . / 1+ /3=180 °002+ / 3=360°1+ / 3=2/ 2.9 .如图，直线m/ n,则/%为（订订内探线探订探。 405 °C. 0 °D. &

3、#176;65A.70 °B.装 C=ABC=80AB10如图，已知/ DE/°, / CDE=140，则/()在要装装不探请探 30 B20 . °.°. 50°D40C.° AOO .下列说法正确的个数是（11）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点；/ ac .， b /若abc外内3、 C2 、 B1A 、个个个个4、 D/.如图，12AB(/ C+/ B+，/ DED试卷第页10页，总2、180 ° B、360 ° C、54

4、0 ° D、270° 两处各有 B51m, A, ABCD 的场地，长 AB =102m，宽AD= 13 如图所示是一块长方线，其余部分种植草坪，2mCD,小路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为一条小路通）则草坪的面积为（ 2 B. _: 3 C.名4 . D装装姓(43 2 = 2;3_OO 2 5050mA_ : 2 4900mB号考 2 . 5000mC 订订_2 4998mD_) ( 2=2 2 ； 14.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下 列结论：(1 2 1_ ) 180 °.其中正确的个数为(54= 2+2 490 ° ()2

5、4 + 2=)2级班OO _ _1 . A卷第第II卷（非选择题O II卷的文字说明请点击修改得评卷 二、填空题（题型注释）1 = 32°,那么/线215 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/线的度数是OO知：如图AB丄BC,答订订内探00=/ 2,试说明:BE （本题满分16 12分）已线探=° (装(等式性质).=在aacbb订 BC解：T AB丄，BC丄CD（已知）00探）90（已知）2V/ 1 = 2探）CF. BE/于.装装°，则2=3上,若/在直线的直角顶点，等腰直角/.如图所示,18lmABCCm20 a的 度数为试卷第页10页，

6、总4求证：2 = Z 1, /丄 EF, BC丄 AC,丄 BCABDO3 G C线 BC (已知)，丄BC, AC丄证明：T D° (垂直定义)，DGB=Z ACB= 90,( ) DG/A ,( ) / 2 =,) / 1 = Z 2_ ,DCA(等量代换)/1=- , ) EF/CD , ) AEF=Z ADC (: AB (已知)t EF 号考), =90°( / AEF订订 _ 90°二/ ADC= _ ). AB( CD丄 _。4 的大小1+/ 2= 180 °/ 3 = 78°,那么/ 20.如图，/XX2Y丫3:级班OO _ _

7、:名。的度数B = 58°, / C= 35°则/ D.如图，已知 21AB/ ED, /装装姓 _:校学oo，若D交a于点AD, b于点B, C,直线ab22 如图所示，直线 a/,直线AC分别交 = 2= 65 °，则/ 3 = Z 120°,/内外oo，那么40°,/ D= 20° BCDABOBCAD23.如图所示，已知与相交于点，/,如果/=页10页，总5试卷第线得分评卷人的度三、计算题（题型注释）数.平分/ ADE，求/ DEC/ BC,Z B= 30°, DB24.如图所示，已知 AD评卷人得分EF丄GF于F和

8、CD. /探题探答探订订内探 四、解答题（题型注释）线的位每题 256分）如图,AB订 置关系，并说明理由在要装装不海，求证：.已知：如图，26AC,厶相交于点 CE GH1=Z 2、分别直线/ DF,直线 AFBD请 DZ C=/.探oo2=_两直线平解：/ 1=（已知）/ 2 外内/ 1=）, （/ DGH'/（等量代换） / （同位角相等, 行） C=_/（两直线平行，同位角相等） _（DFAC 又T/）OO （ABGD=./）试卷第页10页，总6,试判断2=1801 +/丄AC于点F, / 10分）如图，DE丄AC于点E, BF （本题满分 27 .的大小关系，并说明理由与/线

9、的角平分线，试说明是/ BAC BC与GAD分）已知：如图， AD丄BC于D, EG丄28. ( 6 3 . Z E=ZOO号考 订订_ C的度数.，/ CDE=150°，求Z AB/ CDBE平分Z ABC829.（分）如图，已知级班OO如图，30. （10分）完成下面的证明：已知,名, EFDFG平分Z平分Z GH EGBEFAB/ CD/装装姓 _ ° 求证：Z EGF=90 :校学OO,（已知）/ AB证明： HG/ HG/ 内外)4 (AB)° (/ BEF+1)(Z 1 = Z)1 = Z 3 (/ CD(已知)又Z 2=Z (已知)/ CD/=180

10、 BE（已知）又/ EG平分ZOO 2（已知）FG平分Z EFD又/页10页，总7试卷第12=二/) / (-2OO 1 )/ 1 + Z 2=( 2 4=90 °()././1 + Z 2=90 °, 3+ /.即/ EGF=90F相等吗？试说明理由. 分)已知：如图/ 31 . ( 71 = / 2 ,/ C=/ D,那么/ A,/线OO探探题探的角和/分别是/A=94D=106°, BE、CE答 BEC的度数。平分线,ABCBCD,/( 32 . 5 分)如图，AD/ BC,/求/订订内线订。1 + /°, 6. 33 （本小题分）已知：如图，装

11、2=180FBFEACDEL于点，丄 AC于点，/探AGF=证：/ ABC在要装装不探请数.°,求/ F/分）如图，5 （本题满分34. AB35请在下列括号内填上合适的理由：FECB DEF A .，DE/AC如图，已知，试说明OO 试卷第页10页，总外内线ACDE/(已知)证明： BDE A )(/-OO _DEF A _ (已知) _DEF BDE _ (等量代换)_：号EF/AB/)(考订订 FECB_) (_HG , CDAB , AB / CDEF, EF, 36.如图，HN!GM 直线，分别与丄 EF交于 点_: 50 1 交AB于点N,级 0班OO _D求 _ ;/

12、GM( 2)8 / DF=DE 求证:BECF.且 内外60-3x )°, ( BC,Z B=2x+10)°,Z D=/ ,/.如图所示：直 线38ABCDDE 的度数。x的值及/ BCD求OO 页10页，总9试卷第fJ1丄 MN。，/ AB130 °，/ CDB 40° ,求证：ABMN39 如图，已知：/ DC 线线o探探 题，58ABC40.如图，将直角三角形沿射线 BC的方向平移得到三角形DEF. AB=,BE二 5GE=，求阴影部分的面积答B 5 EC F订订内探线探分评卷人探探五、判断题（题型注释）在探要装装不探 请探00外内oo试卷第10页

13、10页,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. C【解析】试题分析： EF平分/ CEG / 1 = 80°/ FED= (180° -80 ° ) /2=50 °又 AB/ CD/ 2=180 ° -50 ° -80 ° =50 °,故选 C考点：1 角平分线的性质；2 平行线的性质2. A【解析】试题分析：根据CD/ AB可得：/ BCD ABC=180，则/ ABC=110°,根据角平分线可得/ ABD=110° -2=55 ° .考点：平行线的性质、角

14、平分线的性质3. D【解析】试题分析：过点 E作EF/ AB,则/a +Z AEF=180°,因为 AB/ CD所以EF/ CD所以/ FED=ZEDC 又/B = / AEF+/ FED, /丫 =/ EDC 所以/a +Zp - /丫 =180 °，故选：D.考点：平行线的性质.4. A.【解析】试题分析：如图， AB/ CD,/ A=70°, / 1 = / A=70°,v/ 1=/ C+/ E,/ C=40°, / E=/ 1 -/ E=70°- 40 ° =30 °.故选 A.考点：1 三角形的外角性质；

15、2 平行线的性质.5. C.【解析】试题分析：/3= / 5,二当/ 1+/ 5=180 °时，丨/ 1,故选C.21考点：平行线的判定.6. D【解析】试题分析：A、两直线平行，则冋旁内角互补；B、在冋一平面内，垂直于冋一条直线的两直线平行；C、邻补角是指一个角 考点：真假命题的判定.7. D.【解析】试题分析：A.只有两直线平行，内错角才相等，故错误；B. 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；C. 必须岀现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁 内角，故错误；D. 平行线的判定定理，故正确.页9页，总1答案第本卷由系统自动生成，请仔细校

16、对后使用，答案仅供参考。D.故选考点：平行线的判定.D.8【解析】，因为/ MNCAN，/ 3=，则MN CD,所以/ 1= /试题分析：过/2的顶点作直线 MN/ AB2. / 3=2 1+2=/ANM£ MNC所以/.考点：平行线的性质 C.9 .【解析】° =180 °的角互补，所以2 a根据两直线平行，同旁内 角互补可得2 a的对顶角与130试题分析：.° =50° -130 C.故选：.考点：平行线的性质C10.【解析】°, 2 CDE=140ABC=80，v/ DE 二/ BFD=2 交试题分析： 延长 EDBC于 点 F

17、, /AB/ ° CDF=40=40°. C=80°- 40°v2 BFD=/ CDF+2 C,.2 考点：平行线的性质、三角 形外角的性质.B. 11 .【解析】 试题分析：v同位角不一定是两平行直线被截得到，同位角相等错误，故本小题错误；应为平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；，正确.a/ cb， b/ c，则若a /个.综上所述，说法正确的有共 2 故选B4.同位角、内错角、同旁内角；平行线平行公理及推论；2 相 交线；3考点：1

18、【答案】B【解析】试题分析：过点C作直线MN/ AB,贝U MN/ ED.由平行线的性质可得2 MCB2 B=180°,2 MCD2 D=180.从而得到2 B+2 BCD+2 D=2 MCB2 MCD2 B+2 D=180° +180° =360 ° .考点：平行线的性质和判定点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.页9页，总2答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。13. C【解析】水平的向下平移成一条直路，竖直的向两边平移成两条直路，此时可认为所求草坪的长为（1

19、02 2） m，宽为（51 - 1） m,即可得草坪部分的面积为（102 2） X （ 51 - 1） 2,故选C.=5000m14 . D【解析】因为纸条两边平行，所以21 = 2 2 , 2 3 = 2 4, 2 4+2 5 = 180 ° 因为三角板是直角三角板，所以22+2 4= 90°.15. 58°【解析】试题分析：根据图形可得：21与2 2的同位角互余，所以2 1与2 2互余，所以2 2=90 ° -32 °考点：1 平行线的性质；2 互余.16 见解析.【解析】试题分析：根据平行线的判定定理进行填空试题解析： AB丄BC, BC

20、丄CD（已知）/ ABC=Z DCB= 90°（垂直的定义） / 1 =/ 2 （已知）/ EBC =/ FCB （等式性质） BE/ CF （内错角相等，两直线平行） 考点：平行线的判定.。70. 17【解析】试题分析：由平角的定义可知，/1 + / 2+ / 3=180 °，又/仁/2，/ 3=40 °，所以/ 1= （180ab,所以/ 4= / 仁70 ° -40 ° ）- 2=70 °，因为./故答案为：70 ° .考点：角的计算；平行线的性质.18. 25【解析】/1 / m, I / m/ n， -Z 1= Z

21、a，Z 2=Zp，/B =20°， ABC是等腰直角三角形，/ ABC=/ 1 + / 2=/a +/p =45 °， /a =45° - /B =45 ° -20 ° =25°考点：1.平行线的性质；2.等腰直角三角形的性质.ACD ；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，19.同旁内角互补两直线平行；页9页，总3答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义.【解析】试题分析：首先证得 DG/AC，再应用平行线的判定证得EF/CD，进一步证得/ ADC= 9

22、0°，即CD! AB.试题解析：证明： DG丄BC, AC丄BC （已知）， / DGB=/ ACB= 90°（垂直定义）， DG/AC （同旁内角互补两直线平行），ACD （两直线平行，内错角相等），/2 =/ 1 =Z 2 （已知），/ 1 =Z DCA（等量代换）， EF/CD （同位角相等，两直线平行），/ AEF=Z ADC （两直线平行，同位角相等），EF丄AB （已知）/ AEF= 90 °（垂直的定义），/ ADC= 90° CD丄AB （垂直的定义）.ACD ；两直线平行，内错角相等；已知；同位角故答案为：同旁内角互补两直线平行；相等，

23、 两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义.考点：平行线的判定和性质；垂直的定义.【答案】102 °【解析】试题分析：由图结合已知条件得到/2的对顶角与/ 1的对顶角互补，得到两直线平行，继而得到/3与/ 4的邻补角相等，从而得到答案 .考点：平行线的性质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键.【答案】23°【解析】试题分析：设 BC与ED交于点0,根据AB/ ED, / B= 58°,得到/ B0D玄B= 58°,再根据三角 形外角性质得到/ D=Z BOD-

24、/ C,代入数值计算即可.考点：平行线的性质、三角形的外角性质点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，熟记相关的几何定理是关键，要熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法22. 45°【解析】 因为 a/ b且/ 2= 65°,所以/ DBC=Z 2= 65°,所以/ ABD= 180° 65 ° = 115° , 所以/ 3= 180 ° / 1 / ABD= 180 ° 20° 115 ° = 45 ° .23. 60°【解析】由 AB/ CD可得/ D

25、=/ A = 40°,而/ BODAOB的一个外角，所以/ BOD=/ A +/ B = 40° + 20°= 60°.24. / DEC= 60 °【解析】因为 AD / BC, / B= 30 °，所以/ ADB=/ B= 30 °（两直线平行，内错角相等）又 DB平分/ ADE，所以/ ADE= 2/ ADB= 60 ° .因为 AD / BC,所以/ DEC=/ ADE= 60°（两 直线平行，内错角相等）.25见解析【解析】页9页，总4答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试

26、题分析：观察图形可知AB/ CD过点F作FH/ CD （ H在A C之间），然后根据平行线的性质证得/ EFH=/ BEF,从而可得 AB/ FH,又因为FH/ CD所以可得 AB/ CD试题解析：过点 F作FH/ CD （ H在A C之间）EF丄 GF： / GFE= 90/ FH II CD'.A GFH+ CGF= 180/ GFH= 180- / CGF= 180-150 = 30/ EFH=Z GFE-Z GFH= 90-30 = 60/ BEF= 60/ EFH=Z BEF AB/ FH AB I CD （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质.26 见解析.【解

27、析】试题分析：根据平行线的性质和判定定理就可以填空.试题解析：J/ 仁/ 2 （已知）/仁/ DGH（对顶角相等 ），/ 2=_Z DGH_（等量代换） _BDCE_ （同位角相等，两直线平行）C=_/ ABG（或/ ABD_ _ （两直线平行，同位角相等）又 AC/ DF （已知）/ D=/ ABG （两直线平行，内错角相等）C=/ D （等量代换）考点：平行线的性质.27./ AGF=/ ABC【解析】试题分析：根据垂直得岀BF/ DE从而说明/ 2+/ 3=180 °，根据/ 1 + / 2=180 °得岀/ 1 = / 3,从而说明FG/ BC,从而得到/ AGF=

28、/ ABC.试题解析：/ AGF=/ ABC理由如下： DE!AC, BF丄AC / AFB=/ AED= 90° BF/ DE /2 + / 3= 180 °又J/ 1 + / 2= 180 °/ 1 =/ 3 GF/ BC/AGF=/ABC考点：平行线的性质与判定.28 证明见试题解析.【解析】试题分析：根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明 AD所分的两个角相等，即可证明.试题解析：J AD丄BC, EG1 BC （已知），/ 4=/ 5=90°（垂直定义），二AD/ EG （同位角相等， 两条

29、直线平行），/ 1 = / E （两条直线平行，同位角相等） ，/ 2=/ 3 （两条直线平行，内错角相 等）；J / E=/ 3 （已知），/ 1 = / 2 （等量代换）， AD是/ BAC的平分线（角平分线定义）. 考点：1 平行线的判定与性质； 2 角平分线的定义.29. 120°【解析】试题分析：根据题意求岀/1的度数，根据平行线求岀/3的度数，根据角平分线求岀/2的度数，最后根据三角形内角和定理求岀/C的度数.试题解析：J/ CDE=150°，/ 1=180 ° -/ CDE=180° - 150 ° =30 °，页9页，

30、总5答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。J AB/ CD / 1 = / 3=30/ BE平分/ ABC, / 1 = Z 3=Z 2=30/ C=180°-Z 1 -Z 2=180°- 30°- 30° =120考点：平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理30 答案见试题解析.【解析】试题分析：此题首先由平行线的性质得岀Z仁Z 3,Z 2= Z 4, Z BEF+Z EFD=180°,再由EG平分Z BEF, FG平分Z EFD得岀Z 1 + Z 2=90 °,然后通过等量代换证岀ZEGF=90 试题解析

31、： HG/ AB （已知）Z 1= Z 3 （两直线平行，内错角相等）又 HG/ CD （已知）Z 2= Z 4 （两直线平行，内错角相等）/AB/ CD（已知）Z BEF+Z EFD=180° （两直线平行，同旁内角互补）又 EG平分Z BEF （已知）1Z BEF （角平分线定义）/ 1=_ 2 / FG平分Z EFD （已知）1Z EFD（角平分线定义）/ 2匚 21 EFD）, （/ 1 + Z 2=BEF+Z_ 2Z 1 + Z 2=90°,二Z 3+ Z 4=90° （等量代换），即Z EGF=90°.考点：平行线的性质.31相等，理由见试题

32、解析.【解析】试题分析：要证Z A=Z F,即证AC/ DF,根据已知条件结合平行线的性质和判定定理即可解答.试题解析：Z A=Z F.理由如下：/ 1= Z 2,Z1 = Z DGH Z 2=Z DGH -BD/CE,C=Z ABG,又tZC=Z D,.ZABGZ D, AC/ DF, / A=Z F.考点：1 平行线的判定与性质；2 探究型.32. 100°【解析】试题分析：根据平行线的性质得岀ZABC和Z DCB的度数,根据角平分线的性质得岀ZEBC和ZECB的度数,然后根据三角形内角和定理求岀ZBEC的度数.页9页，总6答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

33、。试题解析：t AD/ BC / A+Z ABC =180 ° tZ A=94° ,ABC =861 Z ABC=43EBC=° BE 是Z ABC的角平分线 Zt 2 同理：Z ECB=37 Z BEC=180°（43 ° +37 °） =100 °考点：平行线的性质、三角形内角和定理.33 见解析.【解析】试题分析：首先根据垂直得岀BF/ DE从而得到/ 2+Z 3=180 °，根据/ 1 + Z 2=180°得到/ 1 =/ 3，从而说明 FG/ BC,则/ AGF=/ ABC试题解析：证明： DE

34、丄AC, BF丄 AC,/-Z AFB=Z AED=90二 BF/ DE/2+ Z 3=180 °又TZ 1 + Z 2=180°/.Z 1 = Z 3 ,/ GF/ BC,Z AGF=Z ABC考点：平行线的性质与判定.34. 46°.【解析】1 B 78，应用三角形的外角的性质可得试题分析：利用平行线的性质可得1 D F,即可求得Z F的度数.1 B 78 1 D F,Z D = 32，所以°，所以，因为试题解析：因为AB/ CD/ F=78° -32 °=46 °.考点：平行线的性质；三角形的外角的性质.35 .两直线

35、平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解析】试题分析：首先根据两直线平行同位角相等得岀ZA=Z BDE再根据等量代换得岀Z BDE=/ DEF,进而利用内错角相等，两直线平行得岀AB/ EF,从而得岀Z B=Z FEC.试题解析：T DE/ AC （已知） Z A=Z BDE （两直线平行，同位角相等），TZ A=Z DEF （已知）， Z BDE=Z DEF （等量代换）， AB/ EF （内错角相等，两直线平行）， Z B=Z FEC （两直线平行，同位角相等），考点：平行线的判定与性质.36. （ 1 ） 50 ° ; （ 2）说明见解析；（3）

36、40 .【解析】试题分析：（1）根据平行线的性由 AB/ CD得到Z EHDZ仁50°,再根据对顶角相等可得到Z 2 的度数；（2） 根据垂直的定义得到Z MGH=90 , Z NHF=90，然后根据平行线的判定有HN/ GM（3） 先由HNL EF得到Z NHG=90 ,再根据对顶角相等得Z NGHZ仁50°,然后根据互余可计算岀Z HNG=40 .试题解析：（1）T AB/ CD Z EHD=Z 1=50°, Z 2= Z EHD=50 ；（2）T GML EF, HN丄 EF, Z MGH=90 , Z NHF=90 , Z MGHZ NHF页9页，总7答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 HN/ GM(3 ) HN1 EF,/ NHG=90/ NGH=/ 1=50°,/ HNG=90 -50 ° =40°考点：平行线的判定与性质37. 证明：J AD是BC上的中线， BD=DC又 DF=DE(已知)，/ BDE=Z CDF