915十字相乘法教案(1)

1、9.15 十字相乘法张晨燕【教材分析】十字相乘法是因式分解学习中的第三个方法，相对于公式法的特殊性，十字相乘法的应用更为广泛。特别是对二次三项式的分解来说，是由特殊到一般的一种学习过程。也是之后一元二次方程、二次函数学习的重要基础。所以学好这一内容对于学生在今后的学习中有着很大的帮助。【学情分析】学生已经掌握了2个因式分解的方法，但是这2个方法有一定的局限性，特别是对二次三项式来说，学生想知道除了完全平方公式是否还有其他方法能够对较为一般的二次三项式来进行分解。当然，本节课讲的是二次项系数为1的二次三项式的分解，学生还会对二次项系数不为1及其他实际上是在实数范围内的二次三项式，能否进行十字相乘

2、法分解产生好奇。这也将是为今后学习的埋下伏笔。【教学目标】1.经历十字相乘法的推导过程，理解十字相乘法的概念。2.掌握能用十字相乘法分解的二次三项式的特点，会用十字相乘法分解二次项系数为的二次三项式。3.会把某些非二次三项式的多项式看成二次三项式，然后用十字相乘法进行因式分解。体会整体代换思想方法。【教学重点】 经历十字相乘法的推导过程，通过自己的尝试逐步掌握能用十字相乘法分解的二次三项式的特点，会用十字相乘法分解二次项系数为的二次三项式。【教学难点】 合理拆分常数项。【教学过程】一、复习引入1.提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a

3、2±2ab+b2=(a±b)22. 复习练习及思考：你认为这个多项式还能因式分解吗？3.观察：右式中的一次项系数和常数项与左式中的两个常数之间有何关系？二、学习新知(一)探索方法(x+a)(x+b)=x2+a+bx+ab反过来可得： x2+a+bx+ab=(x+a)(x+b)思考：是不是每个二次三项式 x2+px+q 都能够因式分解呢？x2+px+q= x2+a+bx+ab=(x+a)(x+b)例如：将 因式分解概括：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.变式1：将 因式分解变式2：将 因式分解变式3：将 因式分解总结方法：拆分常数项，验证一次

4、项观察分解过程，发现：常数项q大于0时，q分解出的两个数同号；常数项q小于0时，q分解出的两个数异号. （二）学生练习：分解因式：设计一个二次三项式，常数项必须是12，进行因式分解。教师设计：因式分解：（三）解决问题并总结解题思路三、变式探索（一）分解因式： (1) (2) (3) （二）练习巩固：(1) (2) (3) 四、拓展探究：1、如果 是二次三项式 的一个因式，那么m是 （ ）A.-2 B.2 C.10 D.-102、如果关于x二次三项式 在整数范围内可分解成两个一次因式，则k的值的个数有 . 3、如果关于x二次三项式 可在整数范围内因式分解则k可取的整数值有 五、课堂小结今天有什么

5、收获？六、作业布置试一试：对二次项系数不为1的二次三项式，怎么样利用十字相乘法分解因式呢？分解因式：七、教学反思本节内容是在学习了提取公因式、公式法等两种因式分解的方法以后的因式分解的方法之一，在准备本节新课的过程当中，我会比较注重如何将这个知识点更好地被学生接受，但是实际上对于学情我并没有分析到位。首先，对于学生归纳总结规律的能力我没有把握好。原本想请学生概括出(x+a)(x+b)=x2+a+bx+ab，但是实际上这部分概括对学生有难度，这样的导入方式对于学生的理解并没有太大的益处，所以整个导入的过程值得加以修改。其次，在导入过程中，可以结合已经学过的知识请学生来推导出需要欧阳那个十字相乘法分解的因式。类似分组分解的过程，学韩国既可以开拓思维，又可以锻炼自己解决题目不同的思维方式。最后，还是非常需