微观计量经济学教案受限数据模型ppt课件

1、10.1 10.1 受限被解释变量数据模型受限被解释变量数据模型选择性样本选择性样本 Model with Limited Dependent Model with Limited Dependent VariableVariable Selective Samples Model Selective Samples Model一、经济生活中的受限被解释变量问题一、经济生活中的受限被解释变量问题 二、二、“截断问题的计量经济学模型截断问题的计量经济学模型 三、三、“归并问题的计量经济学模型归并问题的计量经济学模型 一、经济生活中的受限被解释变量问题一、经济生活中的受限被解释变量问题1 1、“截

2、断截断truncationtruncation问题问题 由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大于或者小于某个确定值。于或者小于某个确定值。 “掐头或者掐头或者“去尾。去尾。 消费函数例题：被解释变量最底消费函数例题：被解释变量最底200元、最高元、最高10000元。缘由：抽样。元。缘由：抽样。 离散选择模型的例题：银行贷款，实践上是选择离散选择模型的例题：银行贷款，实践上是选择性样本

3、，通常表现为性样本，通常表现为“截断样本。缘由：问题的截断样本。缘由：问题的局限。局限。可以获得贷款的企业是全部有贷款需求的企业中表现良好的一部分类似的实践问题很多2 2、“归并归并 (censoring) (censoring)问题问题 将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个一样的值替代。一个一样的值替代。 经常出如今经常出如今“检查、检查、“调查活动中，因此也称调查活动中，因此也称为为“检查检查(censoring) 问题。问题。 需求函数模型中用实践消费量作为需求量的观测需求函数模型中用实践消费量作为需求量的观测值，假设存在供应限制，就出

4、现值，假设存在供应限制，就出现“归并问题。归并问题。 被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成果，最高考试成果，最高100，最低，最低0，出现，出现“归并问题。归并问题。 二、二、“截断问题的计量经济学模型截断问题的计量经济学模型1 1、思绪、思绪 假设一个一方程计量经济学模型，只能从假设一个一方程计量经济学模型，只能从“掐头掐头或者或者“去尾的延续区间随机抽取被解释变量的样去尾的延续区间随机抽取被解释变量的样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值的概率以及抽取一组样本观测值的结合概率，与的概率以及

5、抽取一组样本观测值的结合概率，与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不同被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不同的。的。 假设可以知道在这种情况下抽取一组样本观测值假设可以知道在这种情况下抽取一组样本观测值的结合概率函数，那么就可以经过该函数极大化的结合概率函数，那么就可以经过该函数极大化求得模型的参数估计量。求得模型的参数估计量。2 2、截断分布、截断分布 fafPa()()() fcfPcbabadbccb()( )()() 111假设服从均匀分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)内获得样本观测值，那么获得每一个样本观测值的概率 为随机变量分布范围内的一个常数 fafPae()(

6、 )()()()()()() /() 211121 2222Paa()()( )11服从正态分布 是规范正态分布条件概率函数 3 3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计、截断被解释变量数据模型的最大似然估计 yii XiiN( ,)02yNiXXii(,)2f yyaii()() /)() /)11XXiiln(ln()ln)()lnLnyaiinin 2212122121XXii ln()Lyyiiiiiinin2ii2iiXX2Xg0 224211122ia() Xi iii() ()1 求解该求解该1阶极值条件，即可以得到模型的参数估阶极值条件，即可以得到模型的参数估计量。计量。 由于

7、这是一个复杂的非线性问题，需求采用迭代由于这是一个复杂的非线性问题，需求采用迭代方法求解，例如牛顿法。方法求解，例如牛顿法。4 4、例题、例题城镇居民消费模型城镇居民消费模型-截断样本数据截断样本数据将这组样本看成是在将这组样本看成是在4500的条件下随机抽获得到的条件下随机抽获得到将这组样本看成是在将这组样本看成是在4000的条件下随机抽获得到的条件下随机抽获得到参数由 0. 750072变化为似然函数值由228.6718减小为似然函数值为什么变小？将这组样本看成是在将这组样本看成是在11500、4500条件下随机抽获得到条件下随机抽获得到参数由 0. 750072变化为似然函数值由228.

8、6718增大为似然函数值为什么增大？将这组样本看成是在将这组样本看成是在0条件下随机抽获得到条件下随机抽获得到结果与结果与OLS一样一样似然函数值减小似然函数值减小似然函数值最小5 5、为什么截断被解释变量数据模型不能采用、为什么截断被解释变量数据模型不能采用普通最小二乘估计普通最小二乘估计 对于截断被解释变量数据计量经济学模型，假设对于截断被解释变量数据计量经济学模型，假设依然把它看作为经典的线性模型，采用依然把它看作为经典的线性模型，采用OLS估计，估计，会产生什么样的结果？会产生什么样的结果？ 由于由于yi只能在大于只能在大于a的范围内获得观测值，那么的范围内获得观测值，那么yi的条件均

9、值为：的条件均值为： E y yayy ya dyaaiiiiiai()()() /)() /)XXXiii1E y yaiii()() Xi y ya E y yauuiiiiiii ()() Xi iiX E yyaddiiiiiiiiii()()()()XXiii2i211Var uiiiii()()() 22211 由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变换为包含一个非线性项模型。换为包含一个非线性项模型。 假设采用假设采用OLS直接估计原模型：直接估计原模型： 实践上忽略了一个非线性项；实践上忽略了一个非线性项； 忽略了随机误差项实践上的异

10、方差性。忽略了随机误差项实践上的异方差性。 这就呵斥参数估计量的偏误，而且假设不了解解这就呵斥参数估计量的偏误，而且假设不了解解释变量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困释变量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。难的。 6 6、HeckmanHeckman两步修正法两步修正法 Sample Selection Bias as a Specification Error, Econometrica 47(1), 1979, P153-161) 1 (111iiixw)2(222*iiixe市场工资方程 任务倾向方程 正相关2, 121, 0)(, 0)(EE)()0(2221*1iiiii

11、xEeE)()0,(222111*1iiiiiiixExexwEiiiiixexwE111*1)0,(iiiixw111)()(222222iiixx如何估计该模型？如何估计该模型？第一步，用第一步，用probit模型估计，利用全部样本；利模型估计，利用全部样本；利用估计结果，计算用估计结果，计算i。第二步，利用选择性样本，将第二步，利用选择性样本，将(1)作为一个待估作为一个待估计参数，估计模型，得到计参数，估计模型，得到1的估计。的估计。 iiiixw111三、三、“归并问题的计量经济学模型归并问题的计量经济学模型1 1、思绪、思绪 以一种简单的情况为例，讨论以一种简单的情况为例，讨论“归

12、并问题的计量归并问题的计量经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布，经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布，其样本观测值以其样本观测值以0为界，凡小于为界，凡小于0的都归并为的都归并为0，大于大于0的那么取实践值。假设的那么取实践值。假设y*以表示原始被解释以表示原始被解释变量，变量，y以表示归并后的被解释变量，那么那么以表示归并后的被解释变量，那么那么有：有： yyyyy000当当*yN*( ,) 2 一方程线性一方程线性“归并问题的计量经济学模型为：归并问题的计量经济学模型为： yii XiiN( ,)02假设可以得到假设可以得到yi的概率密度函数，那么就可以方便的概率密度函数，那么就可

13、以方便地采用最大似然法估计模型，这就是研讨这类问题地采用最大似然法估计模型，这就是研讨这类问题的思绪。的思绪。由于该模型是由由于该模型是由Tobin于于1958年最早提出的，所以年最早提出的，所以也称为也称为Tobin模型。模型。2 2、“归并变量的正态分布归并变量的正态分布 由于原始被解释变量由于原始被解释变量y*服从正态分布，有服从正态分布，有 P yP y()()* 001P yP yy( )()*当03 3、归并被解释变量数据模型的最大似然估计、归并被解释变量数据模型的最大似然估计 该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限制的观测值，是经典回

14、归部分；一部分对应于遭制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于遭到限制的观测值。到限制的观测值。 这是一个非规范的似然函数，它实践上是离散分这是一个非规范的似然函数，它实践上是离散分布与延续分布的混合。布与延续分布的混合。 如何了解后一部分？如何了解后一部分？ lnln()ln()lnLyiyyii 122122200XXii为什么要求和？ 假设样本观测值不是以假设样本观测值不是以0为界，而是以某一个数为界，而是以某一个数值值a为界，那么有为界，那么有 yayayyya当当*yN*( ,) 2估计原理与方法一样。估计原理与方法一样。4 4、例题、例题城镇居民消费模型城镇居民消费模型-归并样本数据归并样本数据11123.8411040.34Censored(11000) Censored(11000) 估计估计参数估计结果、似然函数值都与OLS估计差别较大。为什么似然函数值大于OLS估计？Censored(12000) Censored(12000) 估计估计与与OLSOLS一样一样5 5、实践模型中的、实践模型中的TruncationTruncation与与CensoredCensored 时间序列样本，不思索。时间序列样本，不思索。 截