下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、最值与存在性探索型问题一、探索最值问题例1 如图,ABC中,BC=4,AC=2,ACB=60°,P为BC上一点,过点P作PD/AB,交AC于D。连结AP,问点P在BC上何处时,APD的面积最大? 分析:从题目条件看本题是一个几何问题,而从所求结论看,是求最大值的代数问题,因此把几何问题转化为代数中的函数问题是指导我们思路的灵魂。为了实现这种转化,就要把静止转化为运动,把位置关系转化为数量关系,得出函数的解析式,使问题得以解决。 如设BP=x,则点P在BC边上的运动转化为x的取值变化,并且图形中APD的存在条件制约了x的取值,所以0<x<4,这些都体现了位置关系与数量关系的
2、转化。ABC的面积是常量,ABP,APD,PDC的面积都是变量,ABP面积虽然是变量,但BP边上的高是常量,PCD面积是变量,但变化中PCD始终与BCA相似,这些都是把几何问题转化为函数问题时常用的观点。 解:设BP=x,APD的面积为y。 作AHBC于H, 则AH=AC·sinC=2·=3。 SABC=BC·AH=×4×3=6。 SABP=BP·AH=x。 PD/AB,PCDBCA, =()2。 SPCD=·SABC=(4-x)2。 SAPD=SABC-SABP-SPCD。 y=6-x-(4-x)2, 化简得:y=-x2+
3、x。 x=2,即P为BC中点时,APD的面积最大。 二、探索存在性问题例2 (大连试题)如图所示,已知A(1,0)、B,为直角坐标系内两点,点C在x轴负半轴上,且OC=2OA,以A点为圆心、OA为半径作A。直线CD切A于D点,连结OD。 (1)求点D的坐标; (2)求经过O、B、D三点的抛物线的解析式; (3)判断在(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使DCPOCD?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由。 思路:本例中第(3)小题是结论探索型题目。欲判断在第2小题中得到的抛物线上是否存在一点P,使DCPOCD,可从代数、几何两个方面入手去考虑。从代数入手,可先求抛物线与x轴的交点坐标,
4、然后证明该点在A上,进而证明该点满足条件DCPOCD。从几何入手,可先考虑A与x轴的另一交点(设为F)。不难证明DCFOCD。再证明点在(2)中所得的抛物线上,进而知F即为P点。 解:(1)连结AD,则ADCD于D,作DEOA于E。 点A坐标为(1,0),且OC=2OA,AC=3, sinACD=, sinADE=, AE=,因而OE=1=, DE=, D点坐标为(). (2)设抛物线y=ax2+bx+c经过O(0,0)、B()、D(), 则C=0,且 解得:, 所求的抛物线的解析式为y=-x2+x. (3)设A与x轴的另一个交点为F(2,0),连结DF, CD切A于D,CDO=CFD, 又D
5、CO=FCD,OCDDCF, 将x=2代入y=-x2+x中,得y=0, F(2,0)在抛物线上, 点F即为所求的P点, 抛物线y=-x2+x上存在一点P,使PCDDCO。 说明:本例并未要求考生判断结论的唯一性,若存在,找到一个就可以了,在这里,观察、分析,采用合情推理进行判断起了关键作用。 例3 已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上。 (1)求抛物线的对称轴。 (2)若B与A点关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求符合条件的直线;如果不存在,说明理由。 思路(1)用待定系数法确定函数解析式,从而求抛物线对称轴。 (2)由
6、轴对称性可求B点坐标。结合图形进行综合分析,利用解方程组判定直线的存在性。 解答:(1) A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上, -1=k2-1+2(k-2)+1, k2+2k-3=0, k1=1, k2=-3, k2-10, k1=1(舍去), k=-3. y=8x2+10x+1, 得对称轴为x=-. (2) B点与A点关于x=-对称, B点坐标为(x, -1),且B点在抛物线上, 由(1)知,抛物线为y=8x2+10x+1. -1=8x2+10x+1, 4x2+5x+1=0, x1=-1, x2=-, B点坐标为(-,-1). (i)假设存在直线y=mx+n与抛物线y=8x2+10x+1只交于一点B,则-1=-m+n,即 m-4n=4. 又由只有一个实数解, 得8x2+(10-m)x+1-n=0 =0, (10-m)2-32(1-n)=0. 由,解得y=6x+. (ii)当直线过B(-,-1)且与y轴平行时,直线与抛物线只有一个交点,此时直线为x=-. 符合条件的直线为y=6x+,x=-. 误区:误认为与抛物线只有一个公共点的直线只有y=6x+或x=-. 说明:在结论探索题中,常见的一类就是探索存在性的问题,这类问题的特点是探求命题的结论是
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年出版发行合同稿酬支付标准
- 社区足球场地建设方案
- 环保项目施工现场事故应急预案
- 2024年度旅游开发与经营权转让合同
- 2024年度智能硬件产品研发与销售合同
- 2024年建筑预应力施工技术合同
- 智慧商业区信息化建设方案
- 快递行业车辆管理制度
- 卫生监督部门环境检查制度
- 2024年度CC公司物联网应用合同协议书
- 企业如何利用新媒体做好宣传工作课件
- 如何培养孩子的自信心课件
- 中医药膳学全套课件
- 颈脊髓损伤-汇总课件
- 齿轮故障诊断完美课课件
- 2023年中国盐业集团有限公司校园招聘笔试题库及答案解析
- 大班社会《特殊的车辆》课件
- 野生动物保护知识讲座课件
- 早教托育园招商加盟商业计划书
- 光色变奏-色彩基础知识与应用课件-高中美术人美版(2019)选修绘画
- 前列腺癌的放化疗护理
评论
0/150
提交评论