基于短时傅立叶变换的结构振动模态的识别

1、 华中科技大学硕士学位论文摘要运用模态分袄的技术,通过对慧索轿实验模型脉动试验数据的分柝,搽索了在环境随机激励下大跨度桥梁结构进行模态参数识别时,如何利用短时傅立叶变换方法达到更精确的效果,并介绍了具体的软件实现过程。文章首先阐述了模态分析理论手疆谊号处理靛必蛰知识,包括:罄鱼虫度、多自囊泼系统兹物理模型秘搂态模型静转交戬及蠢系统豹模态模整求频嗡蘧数雏过程;离敬系统鲍特点帮信号采样繇存在的几个重要问题:与信号处理有关的时频变换理论;相关函数、功率谬密度等有关的随机振动理论,着重介绍平稳随机过程、随机激励的结构振动知。:频域识别模态参数方法中阻尼比与半功率点、功率谱密度和鞭响函数和相应关系的公式

2、推毒过程,以及黧麓禚雳这些躲谖遴露壤态参鼗识爨。在遴论势撰萋疆土,投摇穗应谱曲线峰值计算系统的自振频率、剥硝半功率带宽法计算系统的阻尼比、利用短时傅立叶变换进行离散化计算和出曲线求解系缆的振型,进而完成了基于环境下大跨度桥梁模态参数识别的计算软件的开发。最后利用所开发的计箕竣孛分辑了虎门憋素轿试验模型熬潮试验鼗摇,褥裂了渡悬索攘戆鑫蔽频率、疆尼比和振鍪,弗和用传统变换褥到的测试僮以及裔黻元方法的理论计算值钕对比分析,发现对于悬索桥这种柔性结构,计算结果与测试值基本吻合,同时从计算的过程中也发现黼函数和窗长度的选择也很重要,不嗣的选择其计算结果的精度不同,有对蠲差还魄较大。关键词:大跨度桥梁 随

3、机振动谱理论 模态分析 短时傅立叶变抉华中科技大学硕士学位论文. ?, .: ,?,; ;, ; 、 ,. , . 、., ., .,.:独剑性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在母师指导下避行的研究工作及取得豹秘究残票。尽我所魏,除文中已经标羁引麓瓣内容穸,率论文不包含任可英龟个人或集体己经发淡或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作喾签名:多鸳灸期:争年厂月弘日/学位论文版权使用授权书本学位论文作糟完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电

4、子版,允许论文被查阅和借阗。零久授投华中辩技大学哥臣将本学位论文豁全部或帮分内容编入蠢关数撂库进行检索,可以聚用影印、缩印或扫描等复制手段保存编本学位论文。僳窑酲, 在 年解密惹遭露本授投书。本论文属于 /不保密请在羰上方攥痰努“”指导教师签名学位论文乍者签名:虏炎彬识期:年厂月 争 :湖:呻年丫:华中科技大学硕士学位论文桥梁结构参数识别技术概述随着国民经济的发展和高速公路、铁路的建设,各种桥梁的建造舰模也在飞速的发展,越来越多的桥梁需要我们去建造,尤其是正在酝酿建造的跨江、跨海大桥,迫切需要超大跨径,于是人们开始不满足于现有的桥式,而是正积极探索其它崭新的桥式,这就需要对桥梁结构进行更深入的

5、研究。.大跨度柔性桥梁结构的发展由于斜拉桥、悬索桥在大跨度桥梁中具有轻盈美观、经济实用的特点,而且从空气动力学的观点来看也更安全,能满足特殊地形建造要求,所以在近十年的桥梁工程中得到了更多的应用【”。中国于年开始兴建第一座现代大跨度悬索桥?汕头海湾大桥主跨,在此后短短的年间,先后建造了虎门大桥主,跨,、西陵长江大桥主跨 ,、香港青马大桥主跨、厦门海沧大桥主跨 和江阴长江大桥主跨 。悬索桥的发展水平在一定程度上代表着一个国家桥梁工程的总体发展水平。悬索桥在技术上的突破性发展是本世纪桥梁技术发展的巨大成就之一,它使标志着桥梁工程技术发展水平的桥梁跨度从世纪初的 左右跃进到世纪末的近 。我国桥梁工作

6、者经过约年的工程实践,不仅开创了现代大跨度悬索桥工程的新纪元,而且跨度突破千米,达到 的新记录,从理论到实践促进了我国桥梁技术的全面发展,缩小了同先进国家的技术差距,使建桥水平跃进到了一个新的高度,某些领域已接近或达到了世界先进水平,开始跻身于国际先进行列。随着科技和社会的发展,悬索桥的规模、功能、造型和相应的建造技术越来越大型化、复杂化和多样化,新材料、新设备、新结构和施工技术等日新月异并与悬索桥等建筑工程相结合,悬索桥正在成为高新技术的复合载体。由于各国经济和文化需求的迅猛发展,在世纪后半期结构与桥梁工程所取得巨大成就的鼓舞下,洲际跨海工程的规划和国际竞赛正在进行。日本、英国和北欧渚国都计

7、划通过海峡工程把领土各部分甚至与邻国连接起来。我国已成功建造相当数量的大跨度斜拉桥和悬索桥,在此基础上正在对多处宏伟的越华中科技大学硕士学位论文江、跨海工程进行研究。例如从黑龙江省同江市到海南省三亚市的沿海高等级公路干线上荫五个大型趟江和跨海工程,自北向南依次为渤海湾跨海工程、上海长江口越辽工程、抗熊湾跨海工程、伶仃洋跨海工稳强琮瓣海漩蹲海工程。三线褥费鋈沿海最发达的三个经济区:渤海湾经济区、长江三角洲经济隧和珠江三角洲经济区连接起来,经济意义十分重大。所以,悬索桥等越大跨度挢粱的现代结构技术是一个雷家建筑辩学接术笈藤水平躲重簧标志之盈。由于斜拉桥、悬索桥属于柔性结构物,对于不断增加的桥梁跨度

8、和照轻盈坚固的桥梁结构要求,蕻柔性也会更易体现翔,殿托斜拉桥、懋索桥的结构特性研究还是校需鬃的,这也镪疆了对辩拉稀、悬索轿静渤惫特性测试褪模态参数识涮盼研究。.渤态测试的数据分析和参数识别结构动态特性测试是工程测试技术的一部分,是以某种激励力作用在被测结卡每上,使结构产生受迪振动,然后测定输入激缀力和输出被激振物体的振动,著依戴镄定被溺缝穆粒璃瘟,为麓麓豹摸态分爨提供掰嚣黪数撂资料。粼嚣结撼动力特性的测试,也怒掌握运营荷裁条件下结构渤力响应的熬舞手段。为了获取数据的准确性,好的试骏方案是必需的。试验方案主要包括确定试验设备、激励信号系统、数攒采襻嚣记荣方法,一个獒整豹动态测试试验嚣数攥采囊窝绩

9、号楚理系统努图所示:匝寸匿寸医巫亟,匿巫亟习图?数据采集和信号处理过程在动态灏试豹方棠设诗中,袋襻位置豹会理布置、传感嚣豹设置方法是关键。此外,穰据不同动态测试和结构特征的要求,选择合适的激励信号、采样频率也狠重要【。动态涎试接术狳了试验蒸分黪技术之辨,数攮廷理稻分瓣除羟还雹殛了结擒嚣动分析、波形分桥、频谱分析和横态参数识剐等技术,而且随着科技的授展,特别华中科技大学硕士学位论文是数值计算方法的改进和计算机及其软件应用的扩展,产生了不少新的数据处理和分析技术。分析模型通常都建立在对一些实际条件的假设上,这些假设不同于现实条件,模型不能充分代表真实系统。因此,测试数据的使用在获得一个准确模型中起

10、着重要作用。通过试验数据进行实际结构的动力学模型参数识别,是近年来结构动力研究方面的一个重要发展。实验模态分析与计算模态分析方法一起,成为解决现代复杂结构动态特性设计相辅相成的重要手段。应用模态分析方法,人们有可能把复杂的实际结构简化成模态模型来进行系统的响应计算,从而大大地简化系统的数学运算。由实验数据去识别方程,称为系统识别。在方程形式已经确定的情况下,运用实验数据来估计其参数,称为参数识别。模态分析法则在承认实际结构可以运用“模态模型”来描述其动态响应的条件下,通过试验数据的处理和分析,寻求其“模态参数”,因此模态分析应属于参数识别的范畴。模态参数识别的主要任务是从测试所得的数据中,确定

11、出振动系统的模态参数。对于振动系统而言,其主要的模态参数包括模态固有频率、模态阻尼比、模态质量、模态刚度及振型等参数。模态分析的实质是一种坐标转换。其目的在于把原物理坐标系统中描述的响应向量,放到“模态坐标系统”中,而这个坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量,且各个特征向量之间是正交的,这样可以使描述响应的向量各个坐标互相独立而无耦合,从而每一个坐标可以单独进行求解。因此,模态分析的关键在于得到系统的特征向量阢目前国内外在结构模态参数识别的研究方法包括:频域方法:包括单模态识别法、多模态识别法川、频域总体识别法【】、分区模态综合法、频域总体识别法、线性动态系统的.方法【。以上识别方

12、法是建立在频响函数的理论基础上的,频域法的最大优点是利用频域平均技术,最大限度地抑制了噪声影响,使模态定阶问题容易解决,但也存在着如功率泄露、频率混叠、离散分析等问题。华中科技大学硕士学位论文时域方法建类分枣厅方法有强拜亨域法、法、最小二乘复指数法法措、多参考点复指数法法、时序分析法等。时域方法是赢接利用响廒的时域信号进行模态参数识别,与频法相比时域法对于分离密集模态瑟统有更好效粱。錾与小渡交换域基于交羧静平稳信号熬处理方法方法小波变换分析的方法怒首先利用调频高斯小波变换良好的时、频分辨能力以及港通滤波性赝傻系统自动勰耦,然后从脉冲响应函数驰小波变换战发识别模惫参数。经验模态分鼷方法 ,它是年

13、由美籍华人.黄等人首先提出的用于非平稳信号处理的另一种分析方法,信号经分解后的各分量 都是平稳鲍,这襻可以进步进行变换得谱。由此得剿能豢谱能准确反映磁物理过程中能量在各种频率尺度及时间上的分布,茭国宇航中心将这种形式的变换称为/ 宓换“。这嚣秘方法农处理平稳傣号时毙比较好懿识别模态参数。.课题的研究意义和本文的研究内容以上介绍的是识别传统工作状态下模态参数的方法,但是在实际工程中,对于大型结构无法施加激励或施加激励条件的费用比较昂贵,因此有必要识别结构在工终状态下豹摸态参数。工作模怒参数识别方法与传统模态识别方法的主疆区别是】:仅椴据结构在环境激励下的响应数据来识别结构的模念参数,无需另外的激

14、藤;该方法识别的模态参数符合实际工况及边界条件,能真实地反映结构在工作状兄下的动力学特性;该方法节约人王帮物资设备,同时毽逶免了入工激弱可§&给结稳穆逡藏翡损伤:利用环境激励的实时响应数掇识别结梅参数,麓够识别出于环境激励超华中科技大学硕士学位论文的模态参数变化。在实际工程的横态分析运用中,不同的方法各有其特点,对于斜拉桥、悬索桥这样豹大鍪柔往终秘貔,舞票激秘方法采爱环壤随极滋聚,量激藏信号邋钕为平稳白噪声,则采用频域法是切实可行的。本论文将就频域法的理论及应用过程和软件实现中的一些具体方法作介绍,并用所写的程序对虎门懋索桥三维有限单元模型动态测试数蠢避行谤葬,嗣瑾论畿稻测试

15、蓬榛对比分辑,戳验证采磊不黼搬窗函数时频域法识别模态参数的应用效果。华中科技大学硕士学位论文模态分析的力学理论模态分析是以力学分析为基础的,特别是振动分析的研究,熬个模态参数的识别的过程都与振动息患糖关。.结构振动测试的力学理论摄魂测试戆力学覆毽楚叛零叁出发系统敦受遥壤动模壁馋为分辑懿,这患楚多自由系统力学分析的基础】。.荤自由度系统在对实际工程结构进行振动研究时,通常都要将结构作某些简化,及把一个实际工程结构筒化为某种理想的力学模型进行分析,荦岛由度无臌尼系统力学模型可驭表示残一个弹簧质量系统,螽銎:八八。/士昌图无阻尼单自由度系统在一个援豢短款重阍两磷究枫城系绞弱振蘩状态嚣,可鞋认魏是一穗

16、无黻愿戆自由振动。遴用牛顿第二瓮律写出的运动方程是:.髂上述方程时,令茗孙/露黟,弋入褥:状一 .式中名为积分常数且赫,则要求:华中科技大学硕士学位论文?.或: 一菇/掰.称为单愈由度系统的无阻尼翻由振勘的固有频率,它只与系统的质量和剐度有关。事实上由于摩擦等琢霞,啻由霰动系统的振簸会逐渐衰减,为了反映这种衰减效应,在系统中引入了阻是的概念,一个有疆愿存在熬系统力学模型可以照图来表示:譬丙万一入。边,业旦量土凸幽有阻尼单自由度系统隧尼系数定义为隘尼力与运动速度之跑,繇一巍,裙疵的运韵微分方程跫:槐羔./救一。两边间除以得:螂膏/露,辨弦。童:/:÷疆。公式中剐/斓为衰减系数,是阻尼效

17、果的另一种表示形式。为解上述微分方程,令“代入.可得:冬国÷盖矿一 .圆 .式.称为该振动系统的特征方程,其公式的根为:&:,国厨。町:蛹 。华中科技大学硕士学位论文;?一:式中宇盯/【/拥/厮“蛹:/,。:瓜称为临界阻尼系数, 称为相对阻尼系数。在系统中和确定的情况下,的值取决于,即取决于。当。,时欠阻尼系统,公式.表示为:,:一酬一亭.因此运动微分方程的解是:一“,一;一一川? 。】利用欧拉公式可化为:石一“.上式表示为一个随时间变化的衰减系统。当。时,微分方程的解是:工一: .但该公式已不表示振动方程了,所以。是系统能否实现自由的分界点。.多自由度系统多自由度系统的力学

18、研究可以用三自由度系统来说明,在没有阻尼的情况下,三自由度系统如图所示,由牛顿第二定律可得:薯;一七工牌:一上七也一小一一一工一七工【】忙【/;.。七华中科技大学硕士学位论文分别称为质量矩阵和刚度矩阵,腹都是对称矩阵。假定式.的解形式怒:垃.隅避。玲代入.得:一【榭【舅】【蟊】并 .令系统瓶阵口】【圈。【伽,有:搿】置甜 。由诧可知江】兹特征方程是:卜。【邛 .求解.得:? 【驺。;一国;一甜;解得的三个特征值,;,;就悬自由振动时三个固有频率臼勺平方值,将。,我入.得到媚应黝特征肉量书枣毒,郯。与。潢是瞄下关系:】妒, ;妒, .以上对三自由度系统讨论可以推广到更多的自由度系统,并从中得到如

19、下的结论:剐度矩阵暇釉质量矩阵一般是对称矩阵,系统矩阵口】一般烧非对称矩阵;系统矩簿弘】熬蒡酚特壤;裁是系统终第除囊囊振韵薅曩套频率豹平方值,且系统做自由报渤是所有可能的固有频率数等于系统的融由度数;每一个特征值,相应的宵一系列特征向量,特征向壤;,称为第阶特薤振型裁嚣寿摄型,逸可豫走霆蠢模态扳型。在有阻尼的情况下,由无阻照系统的运动方程可得:【】忙【】岱畔】扛卜吣 .一般裁麓上述蒺悫摄黧矩薄坐标变挨时,并不戆筵睁【睁】变惫薅热艇簿,迄载是滢,阻尼矩阵在上述坐标系统中般不能解祸。华中科技大学硕士学位论文.坐标变换与方程解耦系统的运动方程总是在一定的坐标系中用坐标来描述的,选择好的坐标系可以使方

20、程变得简单。一般来说,总希望各方程之间尽量减少耦合,最理想的情况是每一个方程中只有一个待求解的坐标,这样每个方程便可以单独求解,完全没有耦合。设法使一组本来耦合的方程变为一组无耦合的方程,称为方程的解耦。在分析方程解耦之前,先介绍系统特征向量的正交性。系统各阶特征向量之间是关于质量和刚度正交的,用矩阵表示是:】 ,.【】【儿中】,】【,】【,】【 】式中:【,】,?。】【,】一,?。】【】:,?:】巾】,妒:,?%】其中【,】,【,】,【】分别称为广义质量矩阵、广义刚度矩阵、特征值矩阵,均寸角矩阵,【中】为固有振型矩阵。在多自由度系统的微分方程中,质量矩阵【】和刚度矩阵【】一般不是对角矩阵,所

21、以微分方程是耦合的,要解耦就必需进行一定的坐标变换。前面已经说明,系统在作无阻尼自由振动时,具有确定的一系列固有频率和相应的固有振型,而正交原理式.证明在自由度的个不等特征值相应的特征向量之间必然是线性独立的,因此我们可以用固有振型线性叠加来表示实际的振动,即用固有振型矩阵来作为转换矩阵:工 .,尹。:妒:。妒。【中】表示缸在新基下的坐标,把.代入自由振动的微分方程得:【】中】虿【】中】两边同乘【中】:华中科技大学硕士学位论文【】【】【中】悄卜【屯】【足】【】佃; .运用正交特性得:【冉】墨【菇】。上式是一组耦合的方程,其中任坐标靠可以出上式单独求解,/,幻,;, .式啦.虢是解稻了的徽分方程

22、。.机械阻抗和爵纳在络构振动溅试技术中,额嘲分街法占育稷重要的位霰,其中涉及剐的幅频癌线和相频曲线是机械阻抗和导纳的图形表示。阻抗和导纳的定义如下:位移阻抗: 力戆复数形式,位移躲复数形式速度阻抗: 力酶复数形式后毫度的复数形式/加速度隰抗: 。力的复数形式/力口速度的复数形式/阻抗懿缓数定义为暴续,霉缡代表单遘激殛力掰产生静运动整,其定义鲡下:位移导纳:;/速度导纳:巧一/,/蠢羹速囊嚣续:匕;/。/可以用集中质最、集中刚度、集中阻尼来表示单自由度系统,如图所示:图。单自由魔系统到媚应黪位移型阻菝和导纳是:弹簧元件:。詹; ,七华中科技大学硕士学位论文驵尼?件:。; ;/,质量元件: 。一;

23、 匕;一/而单自由度有阻尼约束系统的机械阻抗和导纳可以通过阻抗的联和串联进行计算,对阻抗其并联和串联公式是:阻抗并联:,一塞:阻抗串联:?,。毫?/.对导纳并联和串联公式是:导纳并联:/一薹.导纳串联:,塞。有了以上公式,可以计算单自由度有阻尼约束系统的阻抗和导纳.公式推导如下:女。一,竹甜,扰.;七瓶玩汀币瓣一中;/一,”叫】亭/。/【一/。】 .式中:/, 亭/。/七.相应的导纳表达式:/一/七【一.】毒/。;一 .由单自由度约束系统的导纳表达式写成复数形式,还可得到幅频曲线和相频曲线,导纳表达式的复数形式如下:“其中/一/。/一/。:】/。:,一/。】“一/。】铷/。对应的幅频、 相频曲

24、线如图?是:华中科技大学硕士学位论文; 、; 下,托× /的×庸】÷ /÷。中矿矿硝蚪四骝始.防 拶删秽豳导纳躺幅频癌线鞠稠激菠线图中的各特征点说明如下:点对应于甜。一。,在小黻尼的情况下,可噬是峰傻点,导缆的馕为;,。一承点为振幅共搬点, 。,宇一亭,该点对应频率为:.掰。,甜。×一宇当很小时,。.。;甜。,鼹点称为拳功率点,定义始下:。/×。/×/毒这两点的对应频率为:华中科技大学硕士学位论文。一。?善 %一。拿点反淤了静变形,襁麓和导纳分剐为:%, /.多耋杰度系统静模态分接多自由艘系统的模态分析的关键技术在于进行坐标

25、变换,即找到模态振型矩阵,系统中的坐标,称之为模态坐标。一般来说,模态嫩标除了与激振力有关,还是若慨,崔卜加卧慨,蚓【;,.怒看成潮窍振型鲍叠麓:一,溉口:驴:,慨妻口慨艏】善/如,【著;妒,.上式左乘由。并利用矩降正交性,可以求得:.辫,毒,驴,命叫小矿?则解的形式为:, ?“,代入方程可解得:。吼/, .华中科技大学硕士学位论文解出结构的各点响应:,仁,:,】,九“一.妒,妒./一。.当只考察第一点的响应时,有:一慨九,/。可见一个自由度结构上任一点的响应可以看作是个单自由度系统的响应的叠加。其中,第个单自由度系统的质量和刚度即分别为模态质量。和模态刚度缸。式.称为响应计算的模态模型,也称

26、为强迫振动响应计算的模态模型。类似的方法可以推广到比例阻尼的系统,解得相应的。为:,妒,“一, .位移响应为:【慨/。,】以上的多自由度系统模态分析中采用的模态振型巾,是无阻尼振动系统的特征向量,代表系统以频率,在作固有振型时的各质点的振动幅值比,它是一个各元素均为实数的列阵,因而称之为实模态矩阵。如果系统方程由物理坐标转为模态坐标,可取固有振型矩阵:【中】兰【妒。妒:.妒。】作为坐标系统空间变换的基向量矩阵,采用坐标变换的方法得:,】埘【,】口,【中】厂式中:呻,】 ?。】,;峨【。铋【,】。:?巳】,吼。】仍,】,:?。】,。】吼分别称为模态质量阵、模态阻尼阵、模态刚度阵,均为对角阵,其元

27、素,、。、,称为模态质量、模态阻尼和模态刚度,由此得位移相应的结果是:华中科技大学硕士学位论文;中】【七】一 优】,“【 】【】瞳儿巾】, .公式中:【中】【 .】;,匕,?】 一七,一:,眦,一 .系统坐标变换的过程也是系统微分方程解耦的过程,从物理意义上来说是一种从力的平衡方程变为能量方程的过程。在物理坐标中,系统的质量矩阵、刚度矩阵中一般有一个或两个是非对角矩阵,使运动方程不能解耦。在模态坐标中,模态坐标代表在位移向量中第阶固有振型模态振型所作的贡献,任一阶固有振型的存在,并不依赖其他振型是否同时存在,这就是模态振型得以解祸的原因。有了实模态条件下的响应计算的模态模型,还要确定这一模型所

28、对应的其它模态参数,这便是模态分析的任务。解决的种方法是通过单点激励,找出激励点与各测点之间的“频响函数”,建立频晌函数矩阵进行分析。假设只在结构点作用有激振力,那么有:矿,卜艺妒,却,一;,式中一口/,.由此得任一点的响应正是:妒,妒,/,一;,引一,羹慨¨叫叩增小。行称为频响函数,其物理意义是在点作用单位力时,在点所引起的响应。若,根据线性叠加原理可求得频响的函数矩阵:。墨:?、华中科技大学硕士学位论文日 曩昱. 露 嚣翌 ?野 尹滔;:,:比较频响函数缒阵和位移口秘应的计算公式.可知:.卜慨妒,/,一,上式展开得:【】,【村,】一/,一锄,一。,“妒,慨,铲,妒?.溉妒一/,一

29、从上式可褥到一种测豢一行或一刘频响函数的方法,当在结构上的某一固定点拾振,轮流激励所有的点,可得到一行频响函数;如果在某一固定点激振,在麒它鳇各点轮流捻缀,可褥到一列频自函数。本节讨论懿频赡函数与模惫参数之闼熬关系,将是频域参数识别法的基础。华中科技大学顼壶学位论文离散时间信号系统在振旗测量中,传感嚣凝褥的信号一般是振动位移、速度、麴遮度、激振力的舜闻历程,它们蘩是一些连续蕊搂叛售号。要遂行信号分褥并攥黉德号豹信惠,还需要进行离散化处理,因此肖必要了解离散时间信号系统及其特性。.离散时间信号系统及特性一个信号茗,可以是一个秘理信号,氇可良怒一个数学癌号。鞠聚是定义在藏间轴上的逡绥变量,那么称为

30、连续时间信号,又称为模拟信号;瓣是时侧轴的这时应将离散点上取值,那么,我们称为离散时问信号 ,工改写为死,表示相邻两个点之间的时间间隔,又称为抽样周期,驳整鼗,露:, ?,.,一,?,、是的取值范围。般可以把瓦归一化为,这样瑚可简化为。这。样表示的爿仅是整数的函数,所以又称工为离散时间序对簧教傣号茗帮工如,其熊爨分剐定义为:舒出如果一,我们称或爿为能量有限信号,简称为能量信号,如聚,粼稼之舞黢爨无袋痞号。霹娴寝石嵇秀麓量落号瓣,我懿哭磅突茭功率,蒺号弱功率定义为:觋./.矿溉/轵:若,涮荸笨或王一为育限功率信号,麓嚣为功率信号。随钒麓号由于葵时闽是无限的,所以他们属于功率信号。华中科技大学硕士

31、学位论文离散时间系统的定义就是把输入序列工变成输出序列,用数学表达式表不删。疋/:】,其中代表变换。.离散序列介绍离散时司信号仅仅是离散的米样时间定义的信号,要将模拟信号转为离散时间序列,就需要对模拟信号的波形进行采样。本论文涉及的采样序列是:单位抽样序列:,:又称函数。该信号在离散信号与离散系统的分析与综合中有着重要的作用,类似单位冲激信号口函数在连续时间系统中的作用,但是定义在积分上的。即:; 且时,盯一?脉冲串序列若将一在时间轴上延迟了个抽样周期,得一砷,?,:,:若从一一到。,那么的所有位移可形成一个无限长的脉冲串序列,即:。堇一。若移位的不是而是单位冲激串序列口,即可得到“冲激串序列

32、”即:?如果将连续信号与十乘,可得到离散信号石瓦,即得:一一一上式就是连续信号抽样的数学模型。华中科技大学硕士学位论文单位阶跃序列,篙若序列,/的自变量的取值就限定在的右半轴上。.信号的采样与叠混离散时间序列是对时域模拟信号采样得到的,因此有必要确定采样的周期为多大,才能使原始信号不丢失,或者说可由采样信号无失真的恢复原始采样信号“。设模拟信号的频域表示为坝,其频带范围为。.采样信号鼍的频率周期为“,且。./,瓦为时域采样周期。当采样周期瓦较小时,及。,。,周期谱图是相互分离的,当瓦较大时,及, 。,周期谱图有相互重叠部分,谱图之间高频与低频部分发生重叠,这种现象称为混频现象,将使信号复原时造

33、成高频信号丢失。上述情况说明,如果, 。,则不会放生混频现象,因此必须对采样时间间隔进行限制,这就要求。/或/大于等于原始信号中的最高频率的两倍,即.,。或 .,此称为采样定理。又因为时域采样间隔瓦决定于五,所以又称为时域采样定理。这一定理的物理解释是:一个频带有限信号,其频率大小,反映在时域内,就是波形变化速度,即它的最高变化速度将受最高频率分量%的限制。因此,为了保留这一频率分量的全部信息,一个周期内的时问间隔内,至少采样两次,且必须满足:,.或 华中科技大学硕士学位论文测试信号的数字处理测试信号的数字处理是对信号的时域信息转换为频域信息的一系列过成,包括了信号的采样,离散化和变换过程。.

34、连续傅立叶变换年,法国工程师傅立叶在他的热的解析理论中指出】,一个任意函数石都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号的和,这即是谐波分析的基本概念,也是定义连续傅立叶变换的基础。设为一满足条件的周期信号,即周期性函数在一个周期内只有有限个极值点,只有有限个第一类间断点在这种间断点的左、右极限存在,而且其余各处都是连续的,则可以用一个傅立叶级数展开表示:三 口。芝如果用复系数的指数表示为:.。善”式中:。/镌工弦棚,腮,±,±夸.令刈,厂/,贝有:;.”“公式中:。锚:,腮,±,如.作比值得:./工?“当?。,卜时,对上式求极限:华中科技大学硕士学位论文。./一熙置圳藩

35、上式静稷隈存在,即:口.“。嚣么可餐到并懿篱立时变换遥。熬公式为:。.。/?重器/,。“秘。.;?“同样对于傅立叶级数公式:。”“把;,代入可得:吣“一/了置“。苎屯令名?并求极限,这时上式的求和公式就可以粥积分公式表达:崩”,。菇,掰弘舛以上的.、.公式就是傅立叶正变换和反变换构成的一个傅立叶变换对。卷获冀辖关卷积积分是一种数学方法,在信号岛系统的理论研究中有重疆地位。特别是关予痿号懿嚣耀域与交换域分辑,它残为海逶霎雩一叛城关系戆一令臻粱。馥关与豢穰蹇肖共性之处,在信号分析中有很广泛的藏用,同时还怒描述随机信号的重要统计量。.卷彀戳述函数工和的卷积积分定义为:华中科技大学硕士学位论文。一百弦

36、矗卷积与傅立叶变换有着重爱的联系,定理是冀中重要的一个。定理怒信号分析中的一个重要定理,它表明了时域中信号的总能鬣等于频率中计算傣号懿慈悲璧,霜数学公式表示失:.搿正彤其中嘞,为功率谱或能量谱。.相关檄逐求一个函数茗皂身鲍漆积公式:石。工。一百的积分核中,肖一个分量是时间倒置的。假如在上述积分核中的两个分量都不是时间秘霆,蟊下公式:。?粼这个积分噬徽叁耀关萤数联。曩纛鼹星表示蠡旗关,帮鸯:,。一,鼹是偶函数:一。粪娃豹方法还可定义互襁关醢数:辩予两个实邈数,我们定义互籀关函数的表示为:。一最掣:哆姆磐正善?正并可以得到互相关与卷积的关系是:。 一。游和为两个复丞数,则复互稳关函数豹定义强下:广

37、?华中科技大学硕士学位论文:?四?四?四四?一工咖函数稽关与僖立时变换的关系可麓。.渔漱定理表示,设,甜“,则育:缸国国;搿。?矿秘.离散傅立叶变换一个周期性连续函数的傅立叶级数具有以下形式:.。”甜/萁中:珐/氆:茗“如一个周期性离散时问序列,研丁一,它的采样时间间隔为,周期为玑静翼毒燕下豹溺麓祷蓬勃:,一工,公式中:栉一,。?一,?。这表示它由无限多个谐波维成,其基波的角频率为:/,箕薅立时缀数表达式为:州川卜童“四?一童剐勰令狰:。“,褥:,卜,“实际上壹予凝游亭熨是雳麓性懿,黢爱姨频谱分鑫、有弋表毪躲避线只震要壤,潮此对而伽的傅立叶展开式,可以用只有根谱线的组合来表达:茗站;/,是删脚

38、把一个时间周期内的样本却伽,作如下的线性组合处理:”“. 【。/弩。卅/华中科技大学硕士学位论文:四一把.代入.可得:,是。牡“¨”?薹?玉搿,啪“?“”一墓¨蛾,美?纷。】.酰摹/一拶,所以有:薹善,矿“摹置,盯一爿上式是单位脉冲。如果搬用来代替,即可得到周期性离散时间序列与其对应鹣蕊麓往蔫敬频谱穿囊之阔馥薅立时级数关系,著称箕为离散傅立时级数对,鲡下公式:.,炉芝羔,巾州:“脚,?¨。.肖,/笔,“壮“¨,卸,对于一个长度灸懿蠢限彦列,其对应鲍斌期性痔裂为:。妻茹缀她不犀馕时靛毒棚的各项相互并不重叠。在移中抽驳一闵麓柬就得到有限长度痔苑,郄:,一胪扎

39、其嚣州“为蹋颓豹周赣羧频谱又因为南积瀚离散傅立时缀数中静簿立时系数易瞧是三序列,所以傅立叶级数公式只涉及到了.和酝间范围内的各个样本,也就是泌,只涉及到一个周嬲内的各个群本,因此也可以耀有曝长度廖列柬液达,邸:,窆,州?,.其它。值耳例为.华中科技大学硕士学位论文一”/蔫“”“;其它值为这一变换对称为离散傅立叶变换对,用符号表示是.置。薹阿“肼】.磊。“丁【.快速傅立叶变换虽然为离散信号的分析从理论上提供了变换工具,为信号的计算机处理做出了贡献,但是还是很难得到普遍的应用,其原因就是计算的次数太多,如信号的采样数据为个,则一般需要做次单元运算,这运算时间太长了。年美国学者库利一图基.首先提出了

40、快速傅立叶变换的计算方法,这种方法的运算燃:,因而曾被认为是信号分析技术的划时代进步【】。要说明算法的原理,应先分析的计算量。由的计算式可知:. ?女,炒“,篆。旷“,¨如肌将公式展开成矩阵形式矿 矿 旷 旷 胪 “一耻工”。¨矸一 胪:砌鹚;驴 ,矿”卢一矿 矿 旷 旷旷 矸“ 矿 矿一.四/扩 ”一砰“ 矿。:一揶确.俨矿 ”一 。“一华中科技大学硕士学位论文由矩阵式可知,每计算一个.矾目,就要进行次相乘和次相加,这样计算所有的厨目共需要次相乘,次相加。以上矩阵相乘可知,在求删的过程中存在很多重复的运算,而避免这些运算将是由简化为的关键。.离散信号的加窗处理离散信号由于

41、是从连续信号采样得到的,所以有截断和泄露的问题,需进行加窗处理。.信号的截断和能量泄露数字信号处理的主要数学工具是傅立叶变换,但傅立叶变换是研究整个时间域和频率域的关系,当运用计算机实现工程振动测试信号处理时,不可能记录无限长的测试数据,也不可能对太长的信号进行运算,而是取有限的时间间隔进行分析,这意味着要对信号采取截断的预处理。截断的方法是将无限长信号乘以一个窗函数。这里的窗含义是指透过窗口能够观测到整个信息的一部分,其余的被屏蔽及视为零。用数学表示是:设 且 ,如果有:。则称似是一个窗函数。一般对信号进行截断,会导致信号的频谱发生畸变。如余弦信号在时域分布为无限长.。,当用一个矩形窗函数与

42、其相乘时,得到的截断信号为:?。根据傅立叶变换关系,余弦信号的频谱聊是位 且于。处的函数,当矩形窗函数四的谱为函数时,按频率卷积定理,则截断信号期的谱吲。应为:,一/。此时在集中处的能量被分散到了两个较宽的频带中去了,这种现象就是泄露。信号截断以后产生的能量泄露现象是必然的。因为窗函数是一个频带无限华中科技大学硕士学位论文的函数,所以即使原信号是带宽信号,而在截断以后也必然成为无限带宽的函数,即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可以知道,无论采样频率多高,只要信号一经截断,就不可避免的引起混叠,因此信号截断必然导致误差,这是信号分析中不容忽视的问题。如果增大截断长度,即矩形窗口加宽,

43、则窗谱职“将被压缩变窄:/减少。虽然理论上讲,其频谱范围仍为无限宽,但实际中心频率以外的频率分量衰减较快,因而泄露误差将减少。当窗口宽度趋于无穷大时,则谱窗,。将变为。函数,而百。与坝的卷积仍为砸“,这说明,如果窗口无限宽,即不截断,就不存在泄露误差。泄露与窗函数频谱的两侧旁瓣有关,如果使旁瓣的高度趋向于零,而使能量相对集中在主瓣,就可以较为接近真实的频谱。为此,在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。.窗函数类型及特性窗函数主要考虑其主瓣和旁瓣的特性,所以可按以下要求对窗函数做评定:主瓣宽度:主瓣宽度应尽可能小,以便准确的确定频率陋;等效分析带宽:表示分辨相邻频率的能力;.带宽:能反映主瓣顶

44、部尖锐程度;最大旁瓣值:是最大旁瓣高度与主瓣的比值,以表示,能反映窗函数抑制远端干扰的能力;旁瓣衰减率:以每倍频衰减多少来衡量,同样能反映窗函数抑制远端干扰的能力;实际经常使用的窗函数主要分类为:幂函数窗、三角函数窗和指数窗等类型。.短时傅立叶变换在很多应用中,我们希望时频表示能够满足叠加原理或线性原理。具体说来,如果是个信号分量的线性组合,则我们希望工的时频表示是每个信号分量的华中科技大学硕士学位论文时频表示的相同线性组合。以两个分量的信号为例子,即有阿强:,厂 , ,具有以上性质的时频表示称为线性时频表示。其中短时傅立叶变换就是属于此类型。给定一个时间宽度很短的窗函数,令窗函数滑动,则信号

45、的短时傅立叶变换定义为:】 .,正【上式说明正是窗函数的时移和频移使短时傅立叶变换具有了局频特性,它既是在时间时间的函数,也是频率的函数。短时傅立叶变换的物理意义是:信号的耵可就是信号乘以一个以为中心的“分析窗”“所做的傅立叶变换。由于信号工,乘以一个相当短的窗函数等价与取出信号在分析时间点附近的一个切片,所以。,可以理解为信号,在“分析时间片”附近的傅立叶变换即局部频谱”。在实际运用中,还需要将力离散化,离散公式为【孙】:.;,扎,一七?一。扣冲华中科技大学硕士学位论文随枧过程分撬振动足王援领域磐逮存在瓣瑷象,可以分为礁定糖蔟动露瓣礁擐动嚣大类。骚渭确定性振动是指那些能够用确定的数学关系公式

46、来撒述的振动,丽无法用一个确定往静蘧数来攒述豹刘蔻随辊搬动,隧飘振动获惫的统计规律瞧可疆麓祝过糕寒描述?,且在提出的谱相关分析技术上能很好的进行分析四。.随机过糕概述随机过程和随机变量有着密切的联系。由概率论的知识可知,可以用一个随机变量来箍述鑫然赛串黪涎氍攀释,劳狠摇豹取僚麓孬连续,分为邋续隧甄变量和离散随机变羹。对连续随机变疑,一般用它的分布函数、概率密度及数字特征泉描述。在骰壤号瓣实骣努瓣蟪,主薅还趋淤褰数随掇变鳌为主。对连续隧壤信号露作离散化处理,得到离散随机信号。对的每一次宓现,记为?,强 毛,?,一,嚣然对桨一强定涎测,强,。,援妞积,伤构成一个随机变爨。若。,随的变化两取离散傻,

47、那么。,是离散随机变量。平稳隧瓿过程是随枧振动分孝厅的重要分支,工程中投多痿号可以认隽是平稳信譬,或者熄具有“过渡过程”的平稳振动状态,圆此平稳随机过程的研究在工稷应鲻中毒着羹要瓣逮莅。一个离散时间信号翮,如果其均傻与时间无关,其自糊关函数和、的选取起点无关,褥仅和、之麓有关,那么我们称獭为宽平稳鹃麓规售弩。或称为广义平稳信母。广义平稳信号是一类重要的随机信号,自然界中的绝大部分随飘信号帮可以认为是广义平稳信号。,粼它瓣和善錾数满是簿立时拣分变换懿有限能量祭臀,及广自帽关函数。傅立叶变换,存在。称为函数工的能量谱,并有【】:华中科技大学硕士学位论文以甜/:。;?打/知汇? ”/;。工“百.揪扣

48、逑扣一扣上公式表明了能量谱与振幅谱的关系,为无限能量函数的频谱分析提供了另外一个方法。平稳随机过程坝的每个样本函数上都是无限的变化过程,他们不满足有限能量条件,因此不能直接对其样本函数进行傅立叶变换来得到过程的频谱。但是由公式.可知,一个函数的幅谱除了由它的本身傅立叶变换得到之外,还可通过其自相关函数的傅立叶变换来求得?。若定义随机过程而,它由中心化平稳随机过程砌在日/,/】上截取得到,即:一/,其它时显然,坝的样本函数满足有限能量条件,可以对其进行傅立叶变换:岛/。“。对于过程邵的每一个样本函数,可得其自相关函数为:出/疆。/垣/设的也傅立叶变换为甜,则由定理得:,甜/扫。“./,在时,可得到:;.。】。;。【疋弘;甜;,】旦要/甜华中科技大学硕士学位论文由公式所表明的的意义看出,过程的自相关函数风的的傅立叶变换表示振动功率按频率分布的情况。因此,通常将称为过程的功率谱密度。这种通过随机振动的相关分析,在对相关函数进行傅立叶变换得到过程的幅频的方法,称为功率谱法。如果一个平稳随机序列的功率谱密度。与无关,及品常数,则按白色光的同义称为白噪声。白噪声的