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文档简介

1、圆的基本性质一、知识点梳理1、圆的有关概念圆是到定点的距离等于定长的点的集合，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最大的弦。圆既是轴对称图形又是中心对称图形圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆，半径相同、圆心不同的两个圆是等圆。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，不在同一直线上的三点确定一个圆。3、垂径定理以及它的推论垂径定理：垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧。（推论略）4、在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦、弦心距四组两种有一组量相等，那么它所对应的其余的量也相等。5、圆心角的度数等于它所对应弧的度数。6、正多边形和圆的关系各边、各角都相等的多边形叫做正多边形。任何一个正多边形都有

2、一个外接圆和一个内切圆，且它们同心圆。正多边形的中心角的度数=二、知识点检测1、判断下列命题的真假 平分弦的直径一定垂直于这条弦 （ ） 在同一平面内，三点确定一个圆 （ ） 如果弧相等，那么它所对应的圆心角也相等 （ ） 同圆中两条等弧所对的弦一定相等 （ ） 各个角都相等的多边形是正多边形 （ ） 半径的2倍是直径 （ ） 正十边形的中心角是36 （ ）三、例题例1、已知如图在O中， 直线ABCD于E，AE=8cm，EB=2cm，求CD的长解：连接OC AE=8 ， EB=2 A B=10 OC=OB=5 OE=OBEB=3 ABCD CE=CD在RtCOE中 CE=4 CD=2 CE=8

3、 cm点评：此题关键把垂径定理和勾股定理结合起来应用，若圆的半径为r，圆心距为d ，弦长为a,则它们之间的方程式是r2=d2+()2，因此，a、r、d三个两种知道任何两个量就可以求出第三个量。例2、O的半径为13 cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离。解： 作OEAB于E，交CD于F，连接OA、OC 如图（1）AB和CD在圆心O同侧ABCDOFCDCF=CD=5OFAB AB=24 AE=AB=12在RtAOF中，OE=5同理RtCOF中，OF =12EF= OF OE = 7cm如图（2）AB和CD在圆心O 异侧时EF=OE+OF=7cm综合、的AB和CD的距

4、离为7cm或17cm点评：此题关键十分两种情况（1）AB和CD在圆心O 同侧，（2）AB和CD在圆心O 异侧时，求出OF 、OE，则EF=OE±OF例3、已知如图在O中，AB=AC,ODAB于D,OEAC于E，求证ODE=OED分析：在ODE 中ODE=OED OD=OE AB=AC证明：AB=ACODABOEACOD=OE ODE=OED四、作业1、在O中，已知M是弦AB上的一点， AM=4，BM=6，OM=5，求O的半径。2、圆内接等腰三角形 ABC中，圆心到BC的距离为3 cm，圆的半径为7cm，求腰长AB。3、如图O中，AB是弦，延长AB到C，使BC=OA，CO的延长线交圆O于D。 求证：ACD=AOD4、已知P是圆 O 外一点，PAB和PCD

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