相交线与平行线综合探究型题

1、2015年七年级下学期期末备考之相交线与平行线综合探究型题一解答题（共17小题）1如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由2已知，BCOA，B=A=100°，试回答下列问题：（1）如图，求证：OBAC（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足FO

2、C=AOC，并且OE平分BOF则EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使OEB=OCA，此时OCA度数等于（在横线上填上答案即可）3如图，已知两条射线OMCN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且C=OAB=108°，F在线段CB上，OB平分AOF，OE平分COF（1）请在图中找出与AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么OBC与OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化

3、？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=2OBA？若存在，请求出OBA度数；若不存在，说明理由4已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点（1）如图1，若ABCD，求证：P=BEP+PFD；（2）如图2，若P=PFDBEP，求证：ABCD；（3）如图3，ABCD，移动E，F使得EPF=90°，作PEG=BEP，求的值5（1）如图1，AC平分DAB，1=2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分BPG，PQGN，G

4、M平分DGP，下列结论：DGPMGN的值不变；MGN的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值6已知：A=（90+x）°，B=（90x）°，CED=90°，射线EFAC，2CD=m（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由（2）如图1，当m=30°时，求C、D的度数（3）如图2，求C、D的度数（用含m的代数式表示）7（1）如图（1），EFGF，垂足为F，AEF=150°，DGF=60° 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由（2）如图（2），ABDE，ABC=70°，CDE=147°，C=（直接

5、给出答案）（3）如图（3），CDBE，则2+31=（直接给出答案）（4）如图（4），ABCD，ABE=DCF，求证：BECF8如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AECE，DCEHAE=90°（1）求证：BHCD（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分EAF，AN平分BAE试探究MAN，AFG的数量关系9如图，直线EFGH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中ACB=90°，且DAB=BAC，直线BD平分FBC交直线GH于D（1）若点C恰在EF上，如图1，则DBA=（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中

6、的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由（3）若将题目条件“ACB=90°”，改为：“ACB=120°”，其它条件不变，那么DBA=（直接写出结果，不必证明） 10平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD外部，求证：BPD=BD；（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？不必说明理由；（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（4）在图

7、4中，若A+B+C+D+E+F+G=n×90°，则n=11在平面直角坐标系中，D（0，3），M（4，3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出CEF与AOG之间的等量关系：（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，NED+CEF=180°，请写出NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由12（1）如图1，AC平分DAB，1=2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足EBF=2ABF，CF平分DCE，若F的2倍与E的

8、补角的和为190°，求ABE的度数；（3）如图3，在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，下列结论：DGPMGN的值不变；MGN的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值13平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n（1）若mn，且1=50°，则2=°，3=°；（2）若mn，且1=40°，则3=°；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜

9、a、b的夹角3是多少度时，总有mn？试证明你的猜想14如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90°（1）求证：ABCD；（2）如图2，由三角形内角和可知E=90°，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并证明；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论，不需说明理由15（1）光线从空气中射入水中会产生折射

10、现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有1=2，3=4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CDBAF=110°，DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度

11、同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t16将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（1）图1中BEC的度数为（2）三角板AOB的位置保持不动，将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：当旋转至图2所示位置时，恰好ODAB，求此时AOC的大小；若将三角板COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC的大小；如果不存在，请说明理由17科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（1）如图，一