第十章卡方检验ppt课件

1、职教学院 刘春雷：lcl215612612第十章 卡方(2)检验第一节第一节 2 2及其分布及其分布第二节第二节 单向表的单向表的22检验检验第三节第三节 双向表的双向表的22检验检验第四节第四节 四格表的四格表的22检验检验3第一节 卡方(2)及其分布一、卡方一、卡方2检验的特点检验的特点卡方卡方2检验检验是对样本的频数分布所来自的总体分布能否服从某种实是对样本的频数分布所来自的总体分布能否服从某种实际分布或某种假设分布所作的假设检验。际分布或某种假设分布所作的假设检验。即根据样本的频数分布来推断总体的分布。即根据样本的频数分布来推断总体的分布。4与丈量数据的假设检验不同：与丈量数据的假设检

2、验不同：第一，丈量数据的假设检验，其数据属于延续变量，第一，丈量数据的假设检验，其数据属于延续变量，而卡方检验的数据属于点计而来的延续变量。而卡方检验的数据属于点计而来的延续变量。第二，丈量数据所来自的总体要求呈正态分布，第二，丈量数据所来自的总体要求呈正态分布，而卡方检验的数据所来自的总体分布是未知的。而卡方检验的数据所来自的总体分布是未知的。第三，丈量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之第三，丈量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差所进展的假设检验；差所进展的假设检验；而卡方检验在多数情况下不是对总体参数的检验，而是对总而卡方检验在多数情况下不是对总体参数的检验，而是对总体分

3、布的假设检验。卡方检验属于自在分布的非参数检验。体分布的假设检验。卡方检验属于自在分布的非参数检验。第一节 卡方(2)及其分布5比率和比率之差的假设检验，是对二项分布数据的假设检验。比率和比率之差的假设检验，是对二项分布数据的假设检验。处置一个要素分成两类，处置一个要素分成两类，或者两个要素，每个要素都分为两类的资料。或者两个要素，每个要素都分为两类的资料。最多只能同时比较两组比率的差别。最多只能同时比较两组比率的差别。卡方卡方2检验检验可同时处置一个要素分为多种类别，可同时处置一个要素分为多种类别，或多种要素各有多种类别的资料。或多种要素各有多种类别的资料。凡是可以运用比率进展检验的资料，都

4、可以运用卡方凡是可以运用比率进展检验的资料，都可以运用卡方2检验。检验。第一节 卡方(2)及其分布6二、卡方二、卡方2检验的统计量检验的统计量卡方卡方2检验统计量的根本方式为：检验统计量的根本方式为：第一节 卡方(2)及其分布ttfff202f0f0实践频数实践频数ftft实际频数实际频数7二、卡方二、卡方2检验的统计量检验的统计量例如：例如：从某校随机抽取从某校随机抽取50个学生，其中男生个学生，其中男生27人，女生人，女生23人，问人，问该校男女生人数能否一样？该校男女生人数能否一样？根据男女生人数一样的假设，其实际频数应为根据男女生人数一样的假设，其实际频数应为50/2=25。于。于是是

5、第一节 卡方(2)及其分布32. 025252325252722202ttfff8可列表计算可列表计算2值值表表10.1 男女学生人数的男女学生人数的2值计算表值计算表第一节 卡方(2)及其分布实践实践频数频数f0实际实际频数频数ft差差数数f0-ft差数的差数的平方平方(f0-ft)2差的平方与差的平方与实际频数之比实际频数之比(f0-ft)2/ ft男生男生2725244/25=0.16女生女生2325-244/25=0.16总和总和50502=0.3292值的特点：值的特点：第一，第一，2值具有可加性。如，男生值具有可加性。如，男生+女生女生=总卡方值。总卡方值。第二，第二，2值永远是正

6、值。值永远是正值。第三，第三，2值的大小随实践频数与实际频数差的大小而变化。值的大小随实践频数与实际频数差的大小而变化。两者之差越小，阐明样本分布与假设的实际分布越相一致；两者之差越小，阐明样本分布与假设的实际分布越相一致；两者之差越大，阐明样本分布与假设的实际分布越不相一致。两者之差越大，阐明样本分布与假设的实际分布越不相一致。终究终究2值大到什么程度才干说样本分布与实际分布不一致值大到什么程度才干说样本分布与实际分布不一致呢？呢？这要看样本的这要看样本的2值在其抽样分布上出现的概率如何值在其抽样分布上出现的概率如何而定。而定。第一节 卡方(2)及其分布10三、三、2值的抽样分布值的抽样分布

7、用上例阐明用上例阐明2的抽样分布。的抽样分布。假设将上述所抽取的假设将上述所抽取的50个学生还回总体之中，个学生还回总体之中，再从中随机抽取再从中随机抽取50个学生，又可以计算出一个样本个学生，又可以计算出一个样本2值。值。这样反复抽下去，就会有一切能够个样本这样反复抽下去，就会有一切能够个样本2值。值。这一切能够个样本这一切能够个样本2值的频数分布，就构成一个实验性值的频数分布，就构成一个实验性的的2的抽样分布。的抽样分布。第一节 卡方(2)及其分布112分布的特点：分布的特点：第一，第一，2分布呈正偏态，右侧无限伸延，但永不与基线相交。分布呈正偏态，右侧无限伸延，但永不与基线相交。第二，第

8、二，2分布随自在度的变化而构成一簇分布形状。分布随自在度的变化而构成一簇分布形状。所谓自在度所谓自在度是指实践频数与实际频数差数中，可以独立是指实践频数与实际频数差数中，可以独立变化的个数。变化的个数。本例实践频数与实际频数的差数有本例实践频数与实际频数的差数有2个，由于遭到个，由于遭到(f0-ft)=0因子的限制，其中只需一个可以独立变化，那么自在度因子的限制，其中只需一个可以独立变化，那么自在度df=1。自在度越小，自在度越小，2分布偏斜度越大；自在度越大，分布形状越分布偏斜度越大；自在度越大，分布形状越趋于对称。趋于对称。第一节 卡方(2)及其分布122分布的特点：分布的特点：第一节 卡

9、方(2)及其分布自在度越小，自在度越小，22分布偏斜度越大；分布偏斜度越大；自在度越大，分布形状越趋于对称。自在度越大，分布形状越趋于对称。13单向表单向表把实得的点计数据按一种分类规范制成表就是单向表。把实得的点计数据按一种分类规范制成表就是单向表。单向表要素的单向表要素的2检验检验对于单向表的数据所进展的对于单向表的数据所进展的2检验就是单向表要素检验就是单向表要素的的2检验。检验。第二节 单向表的卡方(2)检验14一、按一定比率决议实际频数的一、按一定比率决议实际频数的2检验检验例如例如大学某系大学某系54位老年教师中，安康情况属于好的有位老年教师中，安康情况属于好的有15人，中等人，中

10、等的有的有23人，差的有人，差的有16人，问该校老年教师安康情况好、中、人，问该校老年教师安康情况好、中、差的人数比率能否为差的人数比率能否为1:2:1？检验的步骤：检验的步骤：1提出假设提出假设H0：安康情况好、中、差的人数比率为：安康情况好、中、差的人数比率为1：2：1H1：安康情况好、中、差的人数比率不是：安康情况好、中、差的人数比率不是1：2：1第二节 单向表的卡方(2)检验15检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值值根据零假设，安康情况好、中、差的实际频数根据零假设，安康情况好、中、差的实际频数ft分别为：分别为：54(1/4)=13.5 54(2/4)=27 54(1/4)=13.

11、5然后根据公式求解然后根据公式求解2值值第二节 单向表的卡方(2)检验ttfff2022=(15-13.5)2/13.5+(23-27)2/27+(16-13.5)2/13.5=1.222=(15-13.5)2/13.5+(23-27)2/27+(16-13.5)2/13.5=1.2216也可列表计算也可列表计算2值值第二节 单向表的卡方(2)检验安康安康f0ftf0-ft(f0-ft)2 (f0-ft)2/ ft好好1513.51.52.250.167中中2327-4160.593差差1613.52.56.250.465总和总和54542=1.22表10.2 不同安康人数的2值计算表17检验

12、的步骤：检验的步骤：3统计决断统计决断首先决议自在度。首先决议自在度。单向表单向表2的自在度普通等于组数减的自在度普通等于组数减1，即，即df=K-1。然后根据然后根据df=K-1=3-1=2，查，查2值表，值表，2(2)0.05=5.99，由于由于2=1.220.05，按照表按照表10.32检验统计决断的规那么，应保管检验统计决断的规那么，应保管H0而回绝而回绝H1。其结论为：该校老年教师的安康情况，好、中、差人数比率其结论为：该校老年教师的安康情况，好、中、差人数比率为为1:2:1。第二节 单向表的卡方(2)检验18检验的步骤：检验的步骤：3统计决断统计决断表表10.3 2检验统计决断规那

13、么检验统计决断规那么第二节 单向表的卡方(2)检验2值与临界值的比较值与临界值的比较P值值检验结果检验结果显著性显著性22(df)0.05P0.05保管保管H0H0而回绝而回绝H1H1不显著不显著2(df)0.0522(df)0.010.01P0.05在在0.05显著性程度显著性程度上回绝上回绝H0接受接受H1显著显著()22(df)0.01P0.01在在0.01显著性程度显著性程度上回绝上回绝H0接受接受H1极其显著极其显著()19二、一个自在度的二、一个自在度的2检验检验1、各组实际频数、各组实际频数ft5的情况的情况例如：例如：从小学生中随机抽取从小学生中随机抽取76人，其中人，其中50

14、人喜欢体育，人喜欢体育，26人不喜人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数能否相等？欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数能否相等？检验的步骤：检验的步骤：1提出假设提出假设H0：喜欢与不喜欢体育的人数相等：喜欢与不喜欢体育的人数相等H1：喜欢与不喜欢体育的人数不相等：喜欢与不喜欢体育的人数不相等第二节 单向表的卡方(2)检验20二、一个自在度的二、一个自在度的2检验检验检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值值本例本例df=1，两组的实际频数均为，两组的实际频数均为ft=385。 第二节 单向表的卡方(2)检验ttfff202表表10.4 喜欢与不喜欢体育人数的喜欢与不喜欢体育人数的2

15、值计算表值计算表 f0ftf0-ft(f0-ft)2 (f0-ft)2/ ft喜欢5038121443.79不喜欢2638-121443.79总和76762=7.5821二、一个自在度的二、一个自在度的2检验检验检验的步骤：检验的步骤：3统计决断统计决断根据根据df=K-1=2-1=1，查，查2值表，值表，2(1)0.01=6.63，由于由于2=7.586.63=2(1)0.01，那么，那么P0.01，按照表按照表10.3 2检验统计决断规那么，检验统计决断规那么，应在应在0.01显著性程度上回绝显著性程度上回绝H0而接受而接受H1。其结论为：该校喜欢体育的人数与不喜欢体育的人数不相等，其结论

16、为：该校喜欢体育的人数与不喜欢体育的人数不相等，并有极其显著性差别。并有极其显著性差别。 第二节 单向表的卡方(2)检验22二、一个自在度的二、一个自在度的2检验检验2、某组实际频数、某组实际频数ft5的情况的情况当当df=1，其中只需有一个组的，其中只需有一个组的ft5，就要用亚茨，就要用亚茨Yates延续性校正法，即延续性校正法，即 第二节 单向表的卡方(2)检验ttfff2025 . 0延续性校正的必要性：延续性校正的必要性：由于点计数据求得的由于点计数据求得的22值是延续数列，当值是延续数列，当df=1df=1，ft5ft5时，延续性尤为明显。而时，延续性尤为明显。而22值表上的实际值

17、是用值表上的实际值是用延续量表示的，其延续量表示的，其22分布是一条延续的光滑曲线。分布是一条延续的光滑曲线。23二、一个自在度的二、一个自在度的2检验检验2、某组实际频数、某组实际频数ft5的情况的情况例如：例如：某区中学共青团员的比率为某区中学共青团员的比率为0.8，现从该区某中学随机抽取，现从该区某中学随机抽取20人，其中共青团员有人，其中共青团员有12人，问该校共青团员的比率与全区人，问该校共青团员的比率与全区能否一样？能否一样？检验的步骤：检验的步骤：1提出假设提出假设H0：该校共青团员的比率与全区一样：该校共青团员的比率与全区一样H1：该校共青团员的比率与全区不一样：该校共青团员的

18、比率与全区不一样第二节 单向表的卡方(2)检验24二、一个自在度的二、一个自在度的2检验检验2、某组实际频数、某组实际频数ft5的情况的情况检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值值根据零假设，该校共青团员的根据零假设，该校共青团员的ft=200.8=16，非共青团员，非共青团员的的ft=200.2=4。由于本例由于本例df=1，有一个组的，有一个组的ft=45，在计算，在计算2值时需求进展值时需求进展亚茨延续性校正。亚茨延续性校正。 第二节 单向表的卡方(2)检验25二、一个自在度的二、一个自在度的2检验检验2、某组实际频数、某组实际频数ft5的情况的情况检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值

19、值表表10.5 检验某中学共青团员比率能否与全区一样的检验某中学共青团员比率能否与全区一样的2值计值计算表算表 第二节 单向表的卡方(2)检验f0ft|f0-ft|f0-ft|-0.5(|f0-ft|-0.5)2 (|f0-ft|-0.5)2/ ft团员121643.512.2512.25/16=0.77非团员8443.512.2512.25/4=3.06总和20202=3.8326二、一个自在度的二、一个自在度的2检验检验2、某组实际频数、某组实际频数ft5的情况的情况检验的步骤：检验的步骤：3统计决断统计决断根据根据df=1，查，查2值表，值表，2(1)0.05=3.84，由于由于2=3.

20、830.05，于是保管于是保管H0而回绝而回绝H1。其结论为：该校共青团员的比率与全区没有显著性差别。其结论为：该校共青团员的比率与全区没有显著性差别。第二节 单向表的卡方(2)检验27三、频数分布正态性的三、频数分布正态性的2检验检验例如：例如：120个个11岁男生身高的频数分布如表，问其总体能否呈正态岁男生身高的频数分布如表，问其总体能否呈正态分布？平均数分布？平均数X=.9，规范差，规范差X=7.5检验的步骤：检验的步骤：1提出假设提出假设H0：样本所属的总体呈正态分布：样本所属的总体呈正态分布H1：样本所属的总体不呈正态分布：样本所属的总体不呈正态分布第二节 单向表的卡方(2)检验28

21、三、频数分布正态性的三、频数分布正态性的2检验检验检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值值 按照样本所属的总体呈正态分布的零假设，运用正态曲按照样本所属的总体呈正态分布的零假设，运用正态曲线下面积的有关知识，线下面积的有关知识，首先求各组的实际频数，其步骤为：首先求各组的实际频数，其步骤为：将各组的上下限转换为规范分数将各组的上下限转换为规范分数Z值。值。根据各组上下限根据各组上下限Z值查表，寻觅各组上下限值查表，寻觅各组上下限Z值至值至Z=0之间的之间的面积。面积。求各组的面积。求各组的面积。将各组的面积与总频数相乘，求各组的实际频数。将各组的面积与总频数相乘，求各组的实际频数。 第二节 单

22、向表的卡方(2)检验29三、频数分布正态性的三、频数分布正态性的2检验检验检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值值在计算实践频数与实际频数差数之前，两端假设有任何一组在计算实践频数与实际频数差数之前，两端假设有任何一组的实际频数小于的实际频数小于5，就要进展校正。即把，就要进展校正。即把ft5这组的实际这组的实际频数与相邻组的实际频数合并，直至大于频数与相邻组的实际频数合并，直至大于5 为止。然后将为止。然后将相应组的实践频数也进展合并。相应组的实践频数也进展合并。第二节 单向表的卡方(2)检验ttfff202求求2=5.202根据根据 30三、频数分布正态性的三、频数分布正态性的2检验检验检

23、验的步骤：检验的步骤：3统计决断统计决断正态性正态性2检验的自在度检验的自在度df=K-3。K是合并后保管下来的组数。是合并后保管下来的组数。df=7-3=4。自在度自在度df=K-3的缘由：的缘由：1单向表的单向表的2检验遭到检验遭到(f0-ft)=0一个因子的限制。一个因子的限制。2运用运用Z=(X-X)/ X的公式计算实际频数时，运用了的公式计算实际频数时，运用了X和和 X两两个样本统计量，又遭到两重限制，一共失去个样本统计量，又遭到两重限制，一共失去3个自在度。个自在度。第二节 单向表的卡方(2)检验31三、频数分布正态性的三、频数分布正态性的2检验检验检验的步骤：检验的步骤：3统计决

24、断统计决断根据根据df=4，查，查2值表，值表，2(4)0.05=9.49，由于由于2=5.200.05，应保管应保管H0而回绝而回绝H1。其结论为：其结论为：11岁男生的身高总体是呈正态分布的。岁男生的身高总体是呈正态分布的。第二节 单向表的卡方(2)检验32双向表双向表把实得的点计数据按两种分类规范编制成的表就把实得的点计数据按两种分类规范编制成的表就是双向表。是双向表。双向表的双向表的2检验检验对双向表的数据所进展的对双向表的数据所进展的2检验，就是检验，就是双向表的双向表的2检验，即双要素的检验，即双要素的2检验。检验。rc表的表的2检验检验横向组数横向组数r，纵向组数，纵向组数c，那

25、么双向表的，那么双向表的2检验也称为检验也称为rc表的表的2检验。如，检验。如，44的的2检验。检验。独立性独立性2检验检验判别两种分类特征，即两个要素之间能否判别两种分类特征，即两个要素之间能否有依从关系。有依从关系。第三节 双向表的卡方(2)检验33例例1：家庭经济情况属于上、中、下的高三毕业生，对于能：家庭经济情况属于上、中、下的高三毕业生，对于能否情愿报考师范大学有三种不同的态度情愿、不情愿、否情愿报考师范大学有三种不同的态度情愿、不情愿、未定，问学生能否情愿报考师范大学与家庭经济情况能未定，问学生能否情愿报考师范大学与家庭经济情况能否有关系？否有关系？表表10.7 学生对报考师范大学

26、的态度与家庭经济情况之间关学生对报考师范大学的态度与家庭经济情况之间关系的双向表系的双向表 第三节 双向表的卡方(2)检验家庭家庭经济情况经济情况对于报考师范大学的态度对于报考师范大学的态度总和总和情愿情愿不情愿不情愿未定未定上上18 (20.53)27 (19.43)10 (15.03)55=nr1中中20 (22.03)19 (20.85)20 (16.13)59=nr2下下18 (13.44)7 (12.72)11 (9.84)36=nr3总和总和56=nc153=nc241=nc3150=N34由于由于r=3，c=3，可进展，可进展33表的独立性表的独立性2检验检验检验的步骤：检验的步

27、骤：1提出假设提出假设H0：学生能否情愿报考师范大学的态度与家庭经济情况没有：学生能否情愿报考师范大学的态度与家庭经济情况没有关系关系H1：学生能否情愿报考师范大学的态度与家庭经济情况有关：学生能否情愿报考师范大学的态度与家庭经济情况有关系系2计算计算2值值首先要计算各组的实际频数。首先要计算各组的实际频数。计算双向表实际频数的公式为：计算双向表实际频数的公式为： 第三节 双向表的卡方(2)检验35计算双向表实际频数的公式为：计算双向表实际频数的公式为： 第三节 双向表的卡方(2)检验Nnnfcrtnr横行各组实践频数的总和nc纵列各组实践频数的总和N样本容量的总和例如：经济情况上等而又情愿报

28、考师范大学的实际频数为：例如：经济情况上等而又情愿报考师范大学的实际频数为：53.201505556Nnnfcrt36计算出各组的实际频数后，根据计算出各组的实际频数后，根据 第三节 双向表的卡方(2)检验计算2值为： ttfff20248.1084. 9.849-1153.2053.20-1822202ttfff37rc表表2值，还可由实践频数直接求得。值，还可由实践频数直接求得。第三节 双向表的卡方(2)检验数据代入1202crnnfNf0rc表中每格的实践频数nr横行各组的实践频数总和nc纵列各组的实践频数总和N样本容量的总和47.101-364111555618150122202crn

29、nfN383统计决断统计决断rc表的自在度为：表的自在度为：df=(r-1)(c-1)r双向表中横行的组数双向表中横行的组数c双向表中纵列的组数双向表中纵列的组数根据根据df=(3-1)(3-1)=4，查，查2值表，值表，2(4)0.05=9.49，2(4)0.01=13.28，由于由于9.4910.4713.28，那么，那么0.01P0.05。应在应在0.05显著性程度上回绝显著性程度上回绝H0而接受而接受H1。其结论为：学生能否情愿报考师范大学的态度与家庭经济情其结论为：学生能否情愿报考师范大学的态度与家庭经济情况有关系。况有关系。第三节 双向表的卡方(2)检验39同质性同质性2检验检验在

30、双向表在双向表2检验中，假设是判别几次反复实验的结果能检验中，假设是判别几次反复实验的结果能否一样，这种否一样，这种2检验称为同质性检验。检验称为同质性检验。例例2：从甲、乙、丙三个学校的平行班中，随机抽取三组学生，测从甲、乙、丙三个学校的平行班中，随机抽取三组学生，测得他们的语文成果如表。问甲乙丙三个学校此次语文检验得他们的语文成果如表。问甲乙丙三个学校此次语文检验成果能否一样？成果能否一样？表表10.8 三个学校语文成果的双向表三个学校语文成果的双向表第三节 双向表的卡方(2)检验及格不及格总和甲24 (17.68)10 (16.32)34=nr1乙15 (18.20)20 (16.80)

31、35=nr2丙13 (16.12)18 (14.88)31=nr3总和51=nc148=nc2100=N40由于由于r=3，c=2，可进展，可进展32表的同质性表的同质性2检验检验检验的步骤：检验的步骤：1提出假设提出假设H0：甲乙丙三个学校语文检验成果一样：甲乙丙三个学校语文检验成果一样H1：甲乙丙三个学校语文检验成果不一样：甲乙丙三个学校语文检验成果不一样2计算计算2值值两种方法：两种方法：第三节 双向表的卡方(2)检验13. 788.144.881-1868.177.681-4222202ttfff14. 71-314818345224100122202crnnfN41检验的步骤：检验的

32、步骤：3统计决断统计决断根据根据df=(3-1)(2-1)=2，查，查2值表，值表，2(2)0.05=5.99，2(2)0.01=9.21，由于由于5.997.149.21，那么，那么0.01P0.05。应在应在0.05显著性程度上回绝显著性程度上回绝H0而接受而接受H1。其结论为：甲乙丙三个学校语文检验成果有显著性差别。其结论为：甲乙丙三个学校语文检验成果有显著性差别。第三节 双向表的卡方(2)检验42双向表的独立性双向表的独立性2检验和同质性检验和同质性2检验检验只是检验的意义不同，而方法完全一样。只是检验的意义不同，而方法完全一样。对同一组数据所进展的对同一组数据所进展的2检验，有时既可

33、了解为独立性检验，有时既可了解为独立性2检验，又可了解为同质性检验，又可了解为同质性2检验，两者无本质区别。检验，两者无本质区别。假设假设rc表的表的2检验所作的结论为差别显著，但并不意味着各检验所作的结论为差别显著，但并不意味着各组之间的差别都显著。组之间的差别都显著。假设要进一步知道哪些组差别显著，哪些组不显著，还需进假设要进一步知道哪些组差别显著，哪些组不显著，还需进展四格表的展四格表的2检验。检验。 第三节 双向表的卡方(2)检验43一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验独立样本四格表的独立样本四格表的2检验检验就是独立样本双向表中就是独立样本双向表中22表的表的2检验。检

34、验。计算方法：计算方法：既可以用缩减公式由实践频数直接计算既可以用缩减公式由实践频数直接计算2值，值，又可以用实际频数的方法计算又可以用实际频数的方法计算2值。值。 第四节 四格表的卡方(2)检验44一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验1、缩减公式、缩减公式2值的计算值的计算独立样本四格表独立样本四格表2值的缩减公式为值的缩减公式为第四节 四格表的卡方(2)检验dcdbcabaNbcad22a、b、c、d四格表中的实践频数四格表中的实践频数45一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验前例：前例：甲乙丙三组语文检验成果综合而言差别显著，现对乙丙两组甲乙丙三组语文检验成果综

35、合而言差别显著，现对乙丙两组成果差别进展显著性检验。成果差别进展显著性检验。检验的步骤：检验的步骤：1提出假设提出假设H0：乙丙两组语文检验成果无本质差别：乙丙两组语文检验成果无本质差别H1：乙丙两组语文检验成果有本质差别：乙丙两组语文检验成果有本质差别第四节 四格表的卡方(2)检验46一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值值两种方法：两种方法：方法方法1实践频数实践频数表表10.9a 乙丙两个学校语文检验成果的四格表乙丙两个学校语文检验成果的四格表 第四节 四格表的卡方(2)检验组别及格不及格总和乙a=15b=20a+b=35丙c=13d=1

36、8c+d=31总和a+c=28b+d=38N=66006. 0313828336613201815222dcdbcabaNbcad47一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值值两种方法：两种方法：方法方法2实际频数实际频数表表10.9b 乙丙两个学校语文检验成果的四格表乙丙两个学校语文检验成果的四格表第四节 四格表的卡方(2)检验组别及格不及格总和乙15(14.85)20(20.15)35=nr1丙13(13.15)18(17.85)31=nr2总和28=nc138=nc266= N006. 085.1785.17-1885.144.851-51

37、22202ttfff48一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验检验的步骤：检验的步骤：3统计决断统计决断根据根据df=1，查，查2值表，值表，2(1)0.05=3.84，由于由于2=0.0060.05。应保管应保管H0而回绝而回绝H1。其结论为：乙丙两组语文检验成果无显著性差别。其结论为：乙丙两组语文检验成果无显著性差别。第四节 四格表的卡方(2)检验49一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验2、校正、校正2值的计算值的计算当当df=1，样本容量总和，样本容量总和N30或或N50时取决于对检验结果时取决于对检验结果要求的严厉程度，要求的严厉程度，应对应对2值进展亚茨延续

38、性校正。校正公式为：值进展亚茨延续性校正。校正公式为： 第四节 四格表的卡方(2)检验dcdbcabaNNbcad22250一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验2、校正、校正2值的计算值的计算例如：例如：高二高二40个学生考试焦虑检验结果如表个学生考试焦虑检验结果如表10.10a，问男女学生考，问男女学生考试焦虑人数分布有无本质差别？试焦虑人数分布有无本质差别？表表10.10a 男女学生考试焦虑人数分布的四格表男女学生考试焦虑人数分布的四格表第四节 四格表的卡方(2)检验性别焦虑程度低焦虑程度高总和男a=18b=6a+b=24女c=10d=6c+d=16总和a+c=28b+d=3

39、8N=4051一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验2、校正、校正2值的计算值的计算检验的步骤：检验的步骤：1提出假设提出假设H0：男女生考试焦虑人数分布无本质差别：男女生考试焦虑人数分布无本质差别H1：男女生考试焦虑人数分布有本质差别：男女生考试焦虑人数分布有本质差别第四节 四格表的卡方(2)检验52一、独立样本四格表的卡方检验一、独立样本四格表的卡方检验2、校正、校正2值的计算值的计算2计算计算2值值两种方法：两种方法：方法方法1缩减的校正公式实践频数缩减的校正公式实践频数由于由于df=1，N=40，304050，假设对检验结果从严要求，假设对检验结果从严要求，在计算在计算2值

40、时，仍需进展亚茨延续性校正。值时，仍需进展亚茨延续性校正。 第四节 四格表的卡方(2)检验24. 016122824402401066182222dcdbcabaNNbcad53一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验2、校正、校正2值的计算值的计算2方法方法2经过实际频数经过实际频数由于由于df=1，有一个组的实际频数小于，有一个组的实际频数小于5，ft=4.85，仍需进，仍需进展亚茨延续性校正。展亚茨延续性校正。表表10.10b 男女学生考试焦虑人数分布的四格表男女学生考试焦虑人数分布的四格表第四节 四格表的卡方(2)检验组别焦虑程度低焦虑程度高合计男18(16.8)6(7.2)

41、24=nr1女10(11.2)6(4.8)16=nr2合计28=nc112=nc240= N24. 08 . 45 . 0.8468 .165 . 06.81815 . 022202ttfff54一、独立样本四格表的一、独立样本四格表的2检验检验2、校正、校正2值的计算值的计算3统计决断统计决断根据根据df=1，查，查2值表，值表，2(1)0.05=3.84，由于由于2=0.240.05。应保管应保管H0而回绝而回绝H1。其结论为：高二男女生考试焦虑人数分布无显著性差别。其结论为：高二男女生考试焦虑人数分布无显著性差别。第四节 四格表的卡方(2)检验55二、相关样本四格表的二、相关样本四格表的

42、2检验检验1、缩减公式、缩减公式2值的计算值的计算相关样本四格表相关样本四格表2值的缩减公式为：值的缩减公式为：b、c两次检验结果发生变化的实践频数两次检验结果发生变化的实践频数第四节 四格表的卡方(2)检验cbcb2256二、相关样本四格表的二、相关样本四格表的2检验检验1、缩减公式、缩减公式2值的计算值的计算例如：例如：124个学生个学生1000米长跑，训练一个月前后两次检验达标情况米长跑，训练一个月前后两次检验达标情况如下表，问一个月的训练能否有显著效果？如下表，问一个月的训练能否有显著效果？ 第四节 四格表的卡方(2)检验第二次检验第二次检验达标达标未达标未达标第一次第一次检验检验达标

43、达标a=61b=19未达标未达标c=33d=1157二、相关样本四格表的二、相关样本四格表的2检验检验1、缩减公式、缩减公式2值的计算值的计算检验的步骤：检验的步骤：1提出假设提出假设H0：一个月长跑无显著效果：一个月长跑无显著效果 H1：一个月长跑有显著效果：一个月长跑有显著效果2计算计算2值值两种方法两种方法方法方法1缩减公式实践频数缩减公式实践频数第四节 四格表的卡方(2)检验77. 3331933-19222cbcb58二、相关样本四格表的二、相关样本四格表的2检验检验1、缩减公式、缩减公式2值的计算值的计算检验的步骤：检验的步骤：2计算计算2值值两种方法两种方法方法方法2实际频数实际频数同一组学生两次检验结果只涉及到同一组学生两次检验结果只涉及到b和和c发生变化。发生变化。根据一个月长跑训练无显著效果的零假设，根据一个月长跑训练无显著效果的零假设，b和和c的实际频数的实际频数均为：均为：第四节 四格表的卡方(2)检验26233192cbft77. 32662-332662-9122202ttfff那么那么59二、相关样本四格表的二