理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十六讲椭圆

1、专题九解析几何第二十六讲椭圆2019 年1. (2019全国I理10）已知椭圆C的焦点为F1（1,0）, F2（1,0）,过F2的直线与| AF2 |=2曰|,|AB|=|BFJ,则C的方程为2_ xD. 十52x 2/A.+y =1222x y /B. +工=13222x y /c.+ =1432. (2019全国II理21 (1)已知点 A(-2,0),B（2,0）,动点M（x,y）满足直线AM与BM的斜率之积为-1 .2记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线;3. （2019北京理4）已知椭圆1 加= 1（a >b>0 ）的离心率为-,则22(A) a2=2

2、b(B)223a2 = 4b(C) a=2b(D)3a =4b22x y4.（ 2019全国III理15）设F F2为椭圆© +乙=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限 若MF1F236 20为等腰三角形，则 M的坐标为2010-2018 年、选择题2b2= 1（ab>0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点Px1. (2018全国卷n )已知F1, F2是椭圆C: a在过A且斜率为 Y3的直线上，PF1F2为等腰三角形，NF1F2P = 120 = ,则C的离心率为 6A. 2322_ x y_2. （2018上海）设P是椭圆 +<=1上的动点，则 P到该椭圆的两个焦点的

3、距离之和为（533.4.5.6.7.8.9.A. 2.2B. 2.3C. 2.5 D. 4.222一 ，一 x y 一、 一 一（2017浙江）椭圆 =1的离心率是A. 小3（2017新课标出）直径的圆与直线aY3已知椭圆C.D.- x y .C : -2 + 2 = 1(a > b > 0)的左、a bbx ay+2ab = 0相切，则C的离心率为C.3（2016年全国III）已知O为坐标原点,F是椭圆C:2x+2a右顶点分别为Ai, A2,且以线段AA2为D.2Y2=1（aAbA0）的左焦点，a, b分别为C b2的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF

4、交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（2016年浙江）已知椭圆C1:2 x -2 m=1 （m > 1）与双曲线C2:2 x 2.-2-y2 =1(n >0)的焦点重合, ne2分别为C1, C2的离心率，则A . m >n 且 a1C. m <n 且 e% >1（2014福建）设P,Q分别为x2 +（y6fA. 5 2B. mn 且 已e < 1x22=2和椭圆 + y =1上的点，则 P,Q两点间的取大距离是10 ,B. . 462 C. 7-2 D.（2013新课标1）AB的中点坐标为A 2+金=145 36x已知椭圆-2

5、 + a(1, T),2y2=1（a>b>0）的右焦点为则E的方程为2C.22Ayr1F（3,0）,过点F的直线交椭圆于 A、B两点.若22D t8+y9=1（2012新课标）设F1、F2是椭圆E ：2- + “2 1（a>b>0）的左、右焦点， P为直线 a bx = 3a上一点,2F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则 E的离心率为A、B、C、D、二、填空题10.2x 2（2018浙江）已知点P（0,1）,椭圆 一+ y =m（m>1）上两点A,4B满足AP =2PB ,则当m=一时,12.13.14.点B横坐标的绝对值最大.222xyx（2018北京）已知

6、椭圆M :=+=1但Ab >0）,双曲线N： abm2y彳=1 .若双曲线N的两条渐近线n与椭圆M的四个交点及椭圆 M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆;双曲线N的离心率为M的离心率为22b（2016江苏省）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 与+=1ebA0 ）的右焦点，直线y =a b2与椭圆交于B,C两点，且NBFC=90）则该椭圆的离心率是 .x y（2015新课标1） 一个圆经过椭圆 一十一=1的二个顶点, 164且圆心在X的正半轴上，则该圆的标准方程为（2014江西）过点 M （1,1）作斜率为一1的直线与椭圆C ：222土 .Ea2 b2= 1（ab>0）

7、相交于A,B两点,15.若M是线段AB的中点，则椭圆 C的离心率等于22x y（2014辽宁）已知椭圆 C : 一 + =1 ,点M与C的焦点不重合,若 M关于C的焦点的对称点分16.别为A, B,线段MN的中点在C 上,则 | AN | +| BN 尸22 x y（2014江西）设椭圆c： a b= 1（a>b>0 ）的左右焦点为F1, F2,作F2作x轴的垂线与C交于A, B两点，F1B与y轴相交于点D ,若AD _L FB ,则椭圆C的离心率等于17.22 y（2014安徽）设F3F2分别是椭圆E:x +与=1（0 <b <1）的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆

8、E于bA,B两点，若 AFi| =3BFi , AF2 _Lx轴，则椭圆E的方程为22x y（2013福建）椭圆 F: -y +=1（a >b>0）的左、右焦点分别为F1, F2 ,焦距为2c .若直线a by = 3 x c与椭圆厂的一个交点M满足/MF1F2 =2/MFzFi ,则该椭圆的离心率等于19.2 x （2012江西）椭圆 a2y+q=1（a > b > 0）的左、右顶点分别是 A,B ,左、右焦点分别是F1,F2 .b| AF1 |,| F1F21,| F1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为20.2，、 一一，一一，一 x 2，（2011浙江）设F1,

9、F2分别为椭圆 一 + y =1的左、3f右焦点，点 A,B在椭圆上，若F1A=5F2B；点A的坐标是解答题（2018全国卷I）设椭圆2C: +y2 =1的右焦点为2F ,过F的直线l与C交于A, B两点，点M坐标为（2,0）.22.（1）当l与x轴垂直时，求直线（2）设O为坐标原点，证明:（2018全国卷出）已知斜率为AM的方程;OMA "OMB .k的直线l与椭圆C ：22x y一 +工=1交于A, B两点，线段 AB的中点为43M (1,m) (m 0).1证明：k < 一一；2（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+FA+FB =0 .证明：|FA|, |FP|,

10、 |FB |成等差数列，并求该数列的公差.23.（2018天津）设椭圆xr+x7=1（a>b >0）的左焦点为F ,上顶点为B .已知椭圆的离心率为,a b3点A的坐标为（b,0）,且FBAB -62.（1）求椭圆的方程;AQPQ(2)设直线l ： y = kx(k > 0)与椭圆在第一象限的交点为P ,且l与直线AB交于点Q .5.2 . 一一 =sin/AOQ(O为原点)，求k的值.24.(2017新课标I)22x y 已知椭圆C : -2 + -2 =1(a a b a 0),a b四点 R(1,1), P2(0,1),25.26.、3求C的方程;"3已=(1

11、,二一)中恰有三点在椭圆 c上.2(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:2(2017新课标n)设 O为坐标原点，动点 M在椭圆C：人十y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为2N，点 P 满足 NP = J2NM ' .(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x = -3上，且OP PQ =1 .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .22x y(2017江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E ：=十三 = 1(a >b >0)的左、右焦点分别a b1为F1, F2,离心率为1,两准线之间的距离为

12、8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点 F1作直 2线PF1的垂线l1 ,过点F2作直线PF2的垂线l2 .(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1，L的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.427.22彳xy1(2017天津)设椭圆=1(a >b >0)的左焦点为F ,右顶点为 A,离心率为一.已知A是抛ab221物线y =2 px( p >0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为一.2(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(n )设l上两点P , Q关于x轴对称,相交于点D .若4APD的面积为求直线AP的方程.直线AP与椭圆相交于点 B ( B异于点A),直线BQ与x轴x2y2

13、 228.(2017山东)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆E: -2+当=1 (a Ab>0)的离心率为,焦距为2 .a b2(I)求椭圆E的方程;3(n)如图，动直线l： y=kixX3交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2 ,2一 . 2 且k1k2=J , M是线段OC延长线上一点， 且MC : AB =2:3 , L M的半径为 MC, OSQT 4是M的两条切线，切点分别为 S,T .求/SOT的最大值，并求取得最大值时直线 l的斜率.29.(2016年北京)已知椭圆C:22xy+ =1(a > b > 0)的离心率为ab,A(a,0) , B

14、(0,b), O(0,0), 2AOAB的面积为1.(I)求椭圆C的方程;PB与x轴交于点N.(n)设P是椭圆C上一点，直线 PA与y轴交于点M ,直线求证：| AN | 1 BM |为定值.22230. (2015新课标2)已知椭圆 C： 9x +y =m(m>0),直线l不过原点 O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A, B,线段AB的中点为M .(I )证明：直线 OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(n)若l过点(m,m),延长线段 OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边行？若能，求 3此时l的斜率；若不能，说明理由.2231. (2015北京)已知椭圆C:与+jy2=1(

15、a >b >0 )的离心率为 半，点P(0, 1)和点A(m, n)(m w 0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M .(I )求椭圆C的方程，并求点 M的坐标(用m , n表示)；(n)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线 PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点 Q,使得ZOQM =NONQ ?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.22x y32. (2015安徽)设椭圆E的万程为 "+22 = 1(a >b >0),点。为坐标原点，点 A的坐标为(a,0),a b点B的坐标为(0, b ),点M在线段AB上，满足 BM=2 MA ,直线OM的斜率为

16、45(I)求E的离心率e ；(n)设点C的坐标为(0,-b), N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 %,求E的方程.x2y2 一. 3 一 ，33.(2015山东)平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C ：=十七=1(a a b > 0)的离心率为 ，左、右 a b2焦点分别是FF2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;22P的直线y = kx + m交椭圆E于(n)设椭圆E：8万+上万=1, P为椭圆C上任意一点，过点 4a2 4b2A, B两点，射线PO交椭圆E于点Q.求但的值;|OP|(ii)求 AB

17、Q面积的最大值.34.(2014新课标1)已知点A(0, 2),椭圆E：0+与=1但>b>0)的离心率为 叵,F是椭圆E的 a2b22右焦点，直线 AF的斜率为 拽，O为坐标原点.3(I )求£的方程;(n )设过点 A的动直线l与E相交于P,Q两点，当AOPQ的面积最大时，求l的方程.22-一 ,一 一 x y 35.(2014浙江)如图，设椭圆C :-2+J=1(ab >0 )动直线l与椭圆C只有一个公共点 a b第一象限.(I)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;(n)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线li的距离的最大值为 a-b .

18、36. (2014新课标2)设F1 , F2分别是椭圆C：岑+ 'y2=1(abA0)的左，右焦点，M是C上一点且a bMF2与x轴垂直，直线 MF1与C的另一个交点为 N.(I)若直线 MN的斜率为4 ,求C的离心率；(n)若直线 MN在y轴上的截距为2,且MN =5 F1N ,求a,b . 2237. (2014安徽)设Fi,F2分别是椭圆E:与+a =1(aAb>0)的左、右焦点，过点 Fi的直线交椭圆 a bE 于 A, B 两点，|AFi|=3| BFi |(I)若 |AB|=4, MBF2的周长为 16,求 |AF2;3 .(n )若cos/AF2B =一,求椭圆E的

19、离心率.38.(2014山东)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C :与+丫2 =1(a >b >0)的离心率为 正，直线y = x a2 b22被椭圆C截得的线段长为4 .105(I)求椭圆C的方程;(n)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上，且AD_LAB,直线BD与X轴、y轴分别交于M, N两点.(i )设直线BD, AM的斜率分别为ki,k2,证明存在常数 九使得匕=九卜2,并求出入的值;(ii)求AOMN面积的最大值.2与= 1(a1A 0,b1A 0)和椭圆 62(2014湖南)X如图5, O为坐标原点，双曲线C1 :a1一 _ 2

20、 3 .= 1(a2Ab2 > 0)均过点P(二一，1),且以Ci的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的 3四边形是面积为2的正方形.(I)求Ci,C2的方程;(n)是否存在直线l ,使得l与C1交于A,B两点，与C2只有一个公共点，且|OA +高温|?证明你的结论.图540.2 X(2014四川)已知椭圆 C: a2+ 4=1(ab0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端 b点构成正三角形.(I )求椭圆C的标准方程;(n)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x = -3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆 C于点P, Q.(i)证明：OT平分线段PQ (其中O为坐标原点)；(ii)当|TF

21、 1最小时,求点T的坐标.|PQ|2241. (2013安徽)已知椭圆C: + 4=1(a >b>0)的焦距为4,且过点P(J2J3). a b(I )求椭圆C的方程；(n )设Q(Xo, yo)(Xoy0 *0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E .取点A(0, 272),连接AE ,过点A作AE的垂线交x轴于点D .点G是点D关于y轴的对称点，作直线 QG ,问这样作出的直线 QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.42. (2013湖北)如图，已知椭圆 Ci与C2的中心在坐标原点 O,长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m, 2n (m >n),过原

22、点且不与 x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,8, C, D,记m=, BDM和 ABN的面积分别为 S和S2 . n第20题图(I )当直线l与y轴重合时，若S1 =?§ ,求九的值；(n)当K变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线I,使得S1=ZS2 ?并说明理由.43. (2013天津)设椭圆 0+q=1(aAbA0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直 a b3线被椭圆截得白线段长为 4江. 3(I )求椭圆的方程；(n )设A, B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于 C, D两点. 若A? DB +ADCb =8 ,

23、求 k 的值.F1,F2,离心率为 Y3 ,过F1且垂直222.一 _ x y44. (2013山东)椭圆C :二十% =1(a Ab A0)的左、右焦点分别是 a2 b2于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为I .(I)求椭圆C的方程；(n)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1, PF2.设/F1PF2的角平分线PM交C的46.长轴于点M (m,0 ),求m的取值范围;(出)在(n)的条件下，过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFi, PF2的斜率分别为一 八 .11ki*2,若k=0,试证明十为定值，并求出这个定值.kk1 kk222x y(2012北东)已知椭圆 C : a b= 1(a >b>0)的一个顶点为 A(2, 0), 离心率为 -2 .直线y =k(x -1)与椭圆C交于不同的两点 M,N.(I)求椭圆C的方程；(n)当 AMN得面积为叵时，求k的值.22x y(2013安徽)如图，Fi,F2分别是椭圆C ： +=1 ( a>b>0)的左、右焦点， A是椭圆C的顶 a b点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，ZFi A F2=60 .(I)求椭圆C的离心率;(n)已知