电磁场课件：chapter2-静电场(zhang)-part 1

1、静电场序序电场强度电场强度 静电场环路定律、高斯定律静电场环路定律、高斯定律 静电场基本方程，分界面上的衔接条件静电场基本方程，分界面上的衔接条件静电场边值问题，唯一性定理静电场边值问题，唯一性定理镜像法和电轴法镜像法和电轴法电容与部分电容电容与部分电容 静电能量与力静电能量与力静电除尘、静电喷涂。静电除尘、静电喷涂。 生活中的静电现象与应用生活中的静电现象与应用静电的电压可以达到多高？静电的电压可以达到多高？静静 电电 场场 静电场：静电场： 相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。静电场是无旋场，其源为散度源。静电场是无旋场，

2、其源为散度源。 本章任务：本章任务： 阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解 电场的各种计算方法，或者反之。电场的各种计算方法，或者反之。 静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一 定条件下可类比推广到恒定电场定条件下可类比推广到恒定电场, ,恒定磁场及时变场。恒定磁场及时变场。 静电场知识结构框图静电场知识结构框图1.1 库仑定律121221204q qReFN( 牛顿)2112 FF适用条件 仅适用于仅适用于点电荷间的相互作用力点电荷间的相互作用力

3、(why?(why?距离距离);); 无限大真空情况无限大真空情况 ( (式中式中可推广到无限大各向同性均匀介质中可推广到无限大各向同性均匀介质中912108.85 10360F/m)0()122112204q qReFN( 牛顿)两点电荷间的作用力 库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明: 真空中两个静止的点电荷 与 之间的相互作用力:2q1q 当真空中引入第三个点电荷当真空中引入第三个点电荷 时，试问时，试问 与与 相互间的作用力相互间的作用力改变吗改变吗? ? 电荷所受的力改变吗？电荷所受的力改变吗？3q1q2q1. 电场强度1.2 静电场基本物理量静电场基本物理量电场强度电场强

4、度电场与电场强度电场与电场强度实验证明，任何电荷在其所处的空间中激发出对实验证明，任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中的电荷有作用力，产生这种作用力的场置于其中的电荷有作用力，产生这种作用力的场为为电场电场。电场电场对电荷有作用力电场对电荷有作用力是电场的基本性质之是电场的基本性质之 一，现代物理学证明电荷之一，现代物理学证明电荷之间的间的作用力是作用力是 通过电场来传递的通过电场来传递的。人们正是通过对电磁中电荷受力。人们正是通过对电磁中电荷受力的特性认识和研究电场的。的特性认识和研究电场的。空间不同点处电场的大小和方向是变化空间不同点处电场的大小和方向是变化 的，引入电场强度概念描述空

5、的，引入电场强度概念描述空间电场的间电场的 大小和方向。因此电场对电荷的作用力大小和方向。因此电场对电荷的作用力 可以用于定义电场可以用于定义电场的强度。的强度。1.2 静电场基本物理量静电场基本物理量电场强度电场强度定义： 0(,)(,)limtqtxyzxyzqFEV/m (N/C) 电场强度（电场强度（Electric Field Intensity ) Electric Field Intensity ) E 表示单位正电荷（试验电荷）在电场中表示单位正电荷（试验电荷）在电场中所受到的力所受到的力(F ), , 它是空间坐标的矢量函数它是空间坐标的矢量函数, , 定义式给出了定义式给出

6、了E 的的大小大小、方向方向与与单位单位。a) 点电荷产生的电场强度点电荷产生的电场强度20( )4prtqqrFE reV/m思考：为何要求试验电荷的电量趋近于零？思考：为何要求试验电荷的电量趋近于零？121221204q qReF点电荷在坐标源点a) a) 点电荷产生的电场强度点电荷产生的电场强度20( )4ptqqFr rE rr rr r30()4qrrrr204RqReV/m源点电荷在空间任一位置源点电荷在空间任一位置 b) n n个点电荷产生的电场强度个点电荷产生的电场强度 (注意:矢量叠加)2102101( )41 4NkkkkkNkkkkqqRrrE rrrrreV/mc) c

7、) 连续分布电荷产生的电场强度连续分布电荷产生的电场强度库仑定律只能直接用于库仑定律只能直接用于点电荷点电荷。-电荷分布在一定区域电荷分布在一定区域对于实际的带电体，一般应该看成是分布在一定的区域内，称其为对于实际的带电体，一般应该看成是分布在一定的区域内，称其为分布电荷分布电荷。用用电荷密度电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。来定量描述电荷的空间分布情况。电荷体密度电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元的含义是，在电荷分布区域内，取体积元V V，若其中的电量为，若其中的电量为q q，则电荷体密度为，则电荷体密度为 0limVqdqVdV 其单位是库/米3(C/m3)。这里的V趋于零

8、，是指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒子， 这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。 + + + + + + +c) ) 连续分布电荷产生的电场强度连续分布电荷产生的电场强度301( )( )4dqrrdE rrrr体电荷分布体电荷分布()dqdVr201()( )4RvdVRrE re体电荷的电场求解方法求解方法：电荷元dq看成点电荷点电荷产生的场矢量叠加叠加0limVqdqSdS 如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度面密度描述其分布。若面积元S内的电量为

9、q，则面密度为 c) 连续分布电荷产生的电场强度连续分布电荷产生的电场强度面电荷分布201()( )4RsdSRrE re()dqdSr301( )( )4dqrrdE rrrr对于分布在一条细线上的电荷用对于分布在一条细线上的电荷用线密度线密度描述其分布情况。描述其分布情况。 若线元若线元l l内的电内的电量为量为q q，则线密度为，则线密度为 0limVqdqldl c) 连续分布电荷产生的电场强度连续分布电荷产生的电场强度201()( )4RldlRrE re()dqdlr301( )( )4dqrrdE rrrr解解: : 采用直角坐标系采用直角坐标系, ,导线与导线与x轴重合。轴重合

10、。22( ,)4()odxdE x yxy22xdEdExyx22ydEdExyy21222222222111()4()4LLooxEdxxyxyLyLyx21212222222221()4()4LLooLLyEdxxyyxyLyLyy12,LL 当时( )pyyxxEyEEee( (直角坐标直角坐标) )02yye( , , )rrzzE rzEEEeee( (圆柱坐标圆柱坐标) )02rre图1.1.4 带电长直导线的电场例例2-12-1 真空中有长为真空中有长为L L的均匀带电直导线的均匀带电直导线 , , 电荷线密度为电荷线密度为 , ,试求试求P 点的电场点的电场. . 无限长直均匀

11、带电导线产生的电场从轴向外发散 电场强度 的矢量积分一般先转化为标量积分, 然后再合成, ( , , )E x y zxxyyzzEEEEeee 积分是对源点 进行的,计算结果是场点 的函数。( , )x y z( , , )x y z矢量积分方程方法求解矢量积分方程方法求解1、 合理选取微元，并获得微元的电场表达式2、 仔细进行积分，避免积分错误3、 几道例题的电场表达式后面会用到例例 2-2 2-2 一个半径为一个半径为a a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度, ,电荷线密度为电荷线密度为l l 。 解解： 取坐标系如下图，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐

12、标原点重合。 22 1/2cossin()zxyrzeraeaerrzadlad所以 2223/200223/20(cossin)( )4()2()zxyllzzeaeaeE radazzeaz思考：思考：是否有另外一种解法？-先分析场的方向 2221/22221/22221/22221/21()()()() ()()() ()()() ()()() ()() xyzxyxxyyzzRxxyyzzxxxyyzzyxxyyzzzxxyy aaaaa222 3/23()()()() zzzxxyyzzRR a试证明：222()()()Rxxyyzz311()()RRRR 2. 2. 静电场中的基本

13、性质静电场中的基本性质证明：证明： 1. 静电场旋度2.1 2.1 静电场环路定律静电场环路定律 点电荷的电场表达式：可见，点电荷所产生的静电场是无旋场。对可见，点电荷所产生的静电场是无旋场。对于任何电荷分布，该结论都成立。于任何电荷分布，该结论都成立。304qRER31()RRR 0011,:44qqEwhereRR 0E 点电荷的电场可以表示为某标量函数的梯度，梯度的旋度恒为02. 静电场中的基本性质0ldlE在静电场中，沿任一闭合路径绕一周移动单位正电荷，电场力做的功在静电场中，沿任一闭合路径绕一周移动单位正电荷，电场力做的功为为0 0，这意味着当所有电荷分布一定时，电场能量即为一定值，

14、故静电，这意味着当所有电荷分布一定时，电场能量即为一定值，故静电场为保守场。场为保守场。0 E()sldd EsEl0 由斯托克斯定理，得 在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零。 -旋度（定义？）为0 电场力作功与路径无关,静电场是保守场。 ldE0El0二者等价二者等价。QPmn2.2 2.2 电位函数电位函数1) 1) 电位的引出电位的引出区分：电场力做的功 vs 克服电场力所做的功QPPdlE 电位的单位与电压相同，为V(伏)。 物理含义物理含义: :将电荷从一点移至参考点时电场力所做的功。将电荷从一点移至参考点时电场力所做的功。在静电场中，将单位电荷从P1点移P2点，克服电场

15、力所做的功为：22112112PQPPPQQQPPPPWdddqdd ElElElElEl014qER 根据静电场的无旋性无旋性，可以定义另一个表征静电场特性的场量-标量电位。 如果取Q点作为电位参考点(电位为0)，则P点电位定义为：014qER 2) 电位参考点的选择原则 场中任意两点的电位差与参考点无关。场中任意两点的电位差与参考点无关。任意两点的电压就是两点间的电位差。 同一个物理问题，只能选取一个参考点。 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。在实际工作中，常常把大地表面作为电位参考点。而在理论分析中，只要引起电场的全部电荷都在有限的空间区域内，都可取无穷远处作为电位参考点

16、。 参考点的选取是任意的参考点的选取是任意的，参考点不同，各点的电位都增加(或减少)一个常数。3) 3) 已知电荷分布，求电位：已知电荷分布，求电位：101( )4Niiiqrrr 点电荷群点电荷群01( )4vdqrrr 连续分布电荷连续分布电荷: , , dqdVdSdl 设参考点在无究远处，真空中一个位于原点的点电荷q在离它R远处的电位为：220001( )444rrrqqdRqdRRRrel其中：4) 4) 电位与电场强度关系：电位与电场强度关系：( )( )Err （2 2）在静电场中可通过求解电位函数）在静电场中可通过求解电位函数( (Potential) )， 再利用上式可方再利

17、用上式可方便地求得电场强度便地求得电场强度E 。式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低。式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。电位。QPPdEl 积分关系积分关系：由电位定义可知 微分关系：微分关系：上式说明：上式说明：（1 1）任意一点的电场强度）任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快方向，的方向总是沿着电位减少的最快方向，其大小等于电位的最大变化率。其大小等于电位的最大变化率。5) 5) 电力线与等位线（面）电力线与等位线（面）-矢量线与等位面矢量线与等位面 E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E E 的方向一致，若的方向

18、一致，若 是电力线的长度元，是电力线的长度元，E E 矢量与矢量与 方向一致方向一致，dll d0dEl故电力线微分方程故电力线微分方程yxzEEEdxdydz在直角坐标系中：微分方程的解即为电力线电力线 E E 的方程。的方程。当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线（面）。 在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即( , )x y zC等位线等位线( (面面) )方程方程: :由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，而梯度方向总是垂直由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，而梯度方向总是垂直于等位面，因此，电场线与等位面一定处处保持垂直。若规定相于等位面，因此，电场线与等位面一定处处保持垂直。若规定相邻的等位面之间的电