初二上数学第三章位置与坐标培优讲义全

1、专业.专注位置与坐标培优M(Jm4m11,n5),则点M在平面直角坐标系中的什么位置？皎2】已知：A(12a,4a5),且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标.A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是学习参考2)关于y轴的对称点坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为;点A关于原点的对称点的坐标皎6】在平面直角坐标系中,已知：A(1,2),B(4,4)，在x轴上确定点C,使得ACBC最小.7】已知点A(m5,1),点B(4,m1),且直线AB/y轴，则m的值为多少？皎8】在

2、平面直角坐标系中已知点P(x,y)横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.咧9】在平面直角坐标系中已知点P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.皎10】在平面直角坐标系中已知点P(x,y)横、纵坐标满足y|x1,在平面直角坐标系中表示出点P的位置.欧11】将点P(3,2)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,v),则xy=皎12】专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横纵坐标都为整数的点)，其顺序按图中“一方向排列，如：(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4

3、,0),(4,1),，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是().7，JJ«“m得口)(3,0)怜,。)兀skA.(10,6)B.(12,8)C.(14,6)D.(14,8)2 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),，按这样的运动规律，经过第2013次运动3 .如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1(0,1),接着由点B1-C1-A1,然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P(16,4

4、4)时所需要的时间.13】专题二坐标与图形4 .如图所示，A(-寸3,0)、B(0,1)分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P(3,a)在第一象限内，且满足2Saabf=SaABC,则a的值为()A.7B.V2C,53D.25 .如左下图，AABC中，点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使4ABD与4ABC全等，那么点D的坐标是6 .如右上图，在直角坐标系中，ABC满足，ZC=90°AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在(1)当A点在原点时(2)当 OA=OC 时,x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动. ,求原点O到点

5、B的距离OB；求原点O到点B的距离OB.课后练习一】1.下列各点中在第二象限的点是(A. (2, 3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (-23)2 .将点 A (-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是(A. (-1 , 2)3 .如果点M (a-1 ,B. (-1 , 5)a+1 )在x轴上A. a=1 B. a= -1C. a>0C. (-4,-1)则a的值为(D. a的值不能确定D.(-45)4.点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是A. (5, -3)或(-5 , -3)5 .若点 P (a, b)A.第一象限在第四象限,B.第二象限B. (-

6、3, 5)或(-3 则点 M (b-a , a-b) :C.第三象限-5)在(D.C. (-3, 5)D. (-3,-5)第四象限6 .点 M (a, a-1 )A.第一象限不可能在(B.第二象限)C.第三象限D.第四象限7 .在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比A.向右平移了 3个单位长度B.向左平移了3个单位长度C.向上平移了 3个单位长度D.向下平移了3个单位长度8 .至ij x轴的距离等于2的点组成的图形是A.过点(0,2)且与x轴平行的直线9 .平面直角坐标系中，将正方形向上平移)B.过点个单位后，(2, 0)且与y轴平行的直线得到的正方形

7、各顶点与原正方形各顶点坐标相比( )A.横坐标不变，纵坐标加3C.横坐标不变，纵坐标乘以3B.纵坐标不变，横坐标加3D.纵坐标不变，横坐标乘以310 .小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(2,1),则小明家在小丽家的().A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向11 .在直角坐标系中，A(1,2)点的横坐标乘以1,纵坐标不变，得到A'点，则A与A'的关系是().A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位12 .一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A(2,2),先爬到B(2,4),再爬到C(5,4),最后爬到D(

8、5,5),则小虫一共爬行了()个单位.A.7B.6C.5D.413 .已知点M1(-1,0)、M2(0,-1)、M3(-2,-1)、M4(5,0)、Ms(0,5)、M6(-3,2),其中在x轴上的点的个数是().A.1个B.2个C.3个D.4个2_一14 .点P(a2,-5)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15 .已知点P(2x-4,x+2)位于y轴上，则x的值等于()A.2B.-2C.2或-2D.上述答案都不对16 .在下列各点中，与点A(-3,-2)的连线平行于y轴的是()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-2,-3)17、下列说法中正确的有()

9、点(1,-a)一定在第四象限坐标轴上的点不属于任一象限横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0,5)A.1个B.2个C.3个D.4个18、已知点A的坐标是(a,b),若a+b<0,ab>0则它在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19、下列说法中正确的有()若x表示有理数，则点P(x21,x4)一定在第四象限若x表示有理数，则点P(x2,x4)一定在第三象限若ab>0则点P(a,b)一定在第一象限若ab=0，则点P(a,b)表示原点A.1个B.2个C.3个D.4个20、已知三角形AOB的顶点坐标为A(4,0)、B

10、(6,4),。为坐标原点，则它的面积为()A. 12B.8C.24D.1621、已知点A (1, b)在第一象限，则点B (1 - b, 1)在()A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D.第四象限22、点 M (x , y )在第二象限，且| x | -# = 0 , y 2 -4 = 0 , A (-也，2) B.(由，-2 )C. (-2, 42 )则点M的坐标是(D、(2, 一# )23、若 0vav1,则点 M (a -1, a )在(A、第一象限B、第二象限C、第三象限D.第四象限24、已知点P(3k-2,2k-3)在第四象限.那么k的取值范围是(A、一 vk v3B、k<-

11、C、k>_2D、都不对25、点M (a , b - 2 )关于x轴对称的点 N坐标是()A. (-a. 2 -b ) B. ( -a , b - 2 )C. (a, 2 -b )D. (a, b -2 )26、已知点P的坐标为(2 - a, 3a + 6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P坐标是(A (3, 3) B, (3, -3)C. (6, 一 6) D. (3, 3)或(6, 6)27、如图，在直角坐标系中，点A, B的坐标分别是(3, 0),(0, 4) , RtAABO的内心的坐标是)773A、(1,1)328、若点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点在第一象限，则a

12、的整数解有()A、1个B、2个C、3个D、4个29、如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60。，则B点的坐标为()D、( 1A、(3-2,3+1)B、(/+1,币-2)C、(1-小，1+水)+/,1-行30、在平面直角坐标系中，点(1,m21)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限31、若点P(m,n)在第二象限，则点Q(m,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限32、 若点A(m,n)在第二象限，则点B(|m|,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限33、若点P(m,2)与点Q

13、(3,n)关于原点对称，则m,n的值分别是()A. 3,2 B. 3, 2 C.3, 2 D. 3,234、点P(x1,x1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限35、点M(x,y)在第二象限，且|x|J20,y240,则点M的坐标是()A.(<2,2)B.(.2,2)C.(2,.2)D.(2,.2)课后练习二】一.选择题(共10小题)A为顶点1 .如图，坐标平面内一点A(2,-1),O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A.2B.3C.4D.52 .在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若

14、规定以下三种变换：(1) f(a,b)=(-a,b).如：f(1,3)=(-1,3)；(2) g(a,b)=(b,a).如：g(1,3)=(3,1)；(3) h(a,b)=(-a,-b).如：h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有：f(g(2,-3)=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3)等于(B. (5, 3)C. (5, -3)D. ( 5, 3)3.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，ZB=120,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OA'B的位置，则点B的坐标为()A.("四)B.(厄卢C.(2,2)D.U/3,V3)c

15、,B三IJ4.定义：平面内的直线11与12相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线11、12的距离分别为a、b,则称有序非实数对(a,b)是点M的距离坐标”，根据定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是()A.2B.1C.4D.35 .如图，A(J3,1),B(1,J3).将4AOB绕点O旋转150得到A'OB则此时点A的对应点A的坐标为()A.(通，1)B.(2,0)C.(1,73)或(2,0)D.(品1)或(2,0)B(1,/)以由A)6 .若以A(-0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限

16、 D.第四象限7 .如左下图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心，以大于1AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n2的关系为()A.m+2n=1B.m-2n=1C.2n-m=1D.n-2m=1O8 .如右上.在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为（）412213113312A.（1）B-（一一）C-（一,一）5555259 .在一次寻宝”人找到了如左下图所示的两个标志点距离

17、都是J10,则宝藏”点的坐标是（）A (2, 3) , B (4, 1) , A, B两点到宝藏”点的0)或(5, 4) D. ( 0, 1)或(4, 5)A.（1,0）B.（5,4）C.（1,10 .如右上图，在方格纸上4DEF是由4ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)二.填空题（共8小题）11 .点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，

18、则OP?OQ=.12 .如左下图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2c2,照此规律作下去，则点B2012的坐标为13 .如右上图，在一单位为1的方格纸上，AAiA2A3,A3A4A5,4A5A6A7,，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形.若AiA2A3的顶点坐标分别为Ai(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所不'规律，A2012的坐标为.2008次，点P依次落在点14 .在平面直角坐标系中，有A(1,2),B

19、(3,3)两点，现另取一点C(a,1),当a=时，AC+BC的值最小.15、如左下图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转P,F2,P3,F2008的位置，则点P2008的横坐标为16、如右上图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1,P2,P3P4,，P2006的位置则P2006的横坐标X2006=18.如右上图，在平面直角坐标系上有点17 .如左下图，在4AOB中，/AOB=90,°OA=3,OB=4.WAAOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为碑6-8-A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点A200的坐标是三.解答题(共3小题)19 .已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P在BC边上运动.当4ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.20 .阅读材料：例：说明代数式Jx21J(x3)24的几何意义,并求它的最小值.解：Jx21J(x3)24，(x0)212J(x3)222,如图，建立平面直角坐标系，点P(x,0)是x轴上一点，则J