第09章_频率特性及谐振现象

1、 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGYDep.of A.M.& C.第第9章章 频率特性和谐振现象频率特性和谐振现象主讲教师主讲教师 齐超齐超2本章目次本章目次 通过正弦电流电路和非正弦周期电流电路的学习通过正弦电流电路和非正弦周期电流电路的学习得知，感抗和容抗与频率分别成正比和反比关系。故电得知，感抗和容抗与频率分别成正比和反比关系。故电路特性与电源频率密切相关。本章研究网络函数及其频路特性与电源频率密切相关。本章研究网络函数及其频率特性的概念，滤波的含义，典型电路的串联谐振与并率特性的概念，滤波的含义，典型电路的串联谐振与并联谐振的条件、特点及一般分析方法等

2、。联谐振的条件、特点及一般分析方法等。 提要 9.1 网络函数和频率特性网络函数和频率特性9.2 串联谐振电路串联谐振电路9.3 并联谐振电路并联谐振电路3基本要求：掌握网络函数的定义、幅频特性和相频特性以及低通、基本要求：掌握网络函数的定义、幅频特性和相频特性以及低通、高通、带通和带阻等概念。高通、带通和带阻等概念。电路如图电路如图9.1所示，当所示，当)V(1000cos2100cos210cos22tttui100,100F.?CRCu)29.841000cos(099. 02)45100cos(707. 02)71. 510cos(995. 022tttuC上述结果表明：该电路对上述结

3、果表明：该电路对信号信号rad/s)10rad/s(10几乎没有衰减和相移；几乎没有衰减和相移； 而对而对信号信号rad/s)1000rad/s(1000 衰减较大且相移较多。衰减较大且相移较多。 从第五章可知，对单一频率，响应是激励同频率的正弦量；从第五章可知，对单一频率，响应是激励同频率的正弦量；而工程中常遇到的更多是非单一频率激励，由此我们要分析网络的而工程中常遇到的更多是非单一频率激励，由此我们要分析网络的频率特性频率特性，它是由，它是由网络函数网络函数表征的。表征的。 4defYX1网络函数网络函数图图9.2 (a)所示时域电路模型所示时域电路模型(j )CiUHU1/ j1/ jC

4、RC11jCR图图 9 . 2激励相量响应相量)j (H网络函数随电源频率的变化而变化网络函数随电源频率的变化而变化图图9.2 (b)所示频域电路模型所示频域电路模型5激励和响应属于同一端口：激励和响应属于同一端口：等效输入阻抗等效输入阻抗 等效输入导纳等效输入导纳激励和响应属于不同端口：激励和响应属于不同端口： 2网络函数的类型网络函数的类型激励激励 响应响应 转移网络函数转移网络函数电流电流 电压电压电压电压 电流电流电流电流 电流电流电压电压 电压电压 转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳转移电流比转移电流比转移电压比转移电压比6图图 9.1 ( b )(j )CiUHU1/ j1/ jCR

5、C11jCR影响网络函数的因素：影响网络函数的因素：1) 电路结构；电路结构；2) 元件参数；元件参数；3) 电源频率电源频率.频域分析频域分析研究网络函数或响应随频率变动的规律称为电路的频域分析。研究网络函数或响应随频率变动的规律称为电路的频域分析。 将网络函数写成极坐标形式得将网络函数写成极坐标形式得 (j )(j )( )HH ( ) 为网络函数的模，称为网络函数的为网络函数的模，称为网络函数的幅频特性幅频特性，反映响应，反映响应与激励有效值之比与频率的关系；与激励有效值之比与频率的关系； 为网络函数的辐角，称为网络函数的为网络函数的辐角，称为网络函数的相频特性相频特性， 反映响应反映响

6、应越前于激励越前于激励 的相位差与频率的关系。的相位差与频率的关系。 (j )H7(j )CiUHU11jCR令令RC/10（RC电路的固有频率）电路的固有频率） 020011(j )arctg(/)1j/1 (/)H 201(j )1/H （）)/(arctg0）（ 0000/0/1/2/ |(j )| 1|(j )| 1/ 2|(j )| 1/ 5|(j )| 0HHHH( )0( )45( )78.69( )90 0/(j )( )H 幅频和相频特性曲线如图幅频和相频特性曲线如图9.3(a)(b)所示所示图图 9. 38几个相关概念几个相关概念低通网络：低通网络：当输入电压有效值保持不变

7、的情况下，频率越低，当输入电压有效值保持不变的情况下，频率越低， 越大，响应越高；频率越高，越大，响应越高；频率越高， 越小，响应越低，越小，响应越低，可以认为此网络允许低频信号通过，而对高频信号产生较大的可以认为此网络允许低频信号通过，而对高频信号产生较大的衰减，称为低通网络。衰减，称为低通网络。 2/1。c截止频率：网络函数的模下降到最大值的截止频率：网络函数的模下降到最大值的 时所对应的频率，时所对应的频率，记为记为(j )H(j )H RC低通网络的截止频率为低通网络的截止频率为 。RCc/10通带：通带： 阻带：阻带： c0c高通网络：高通网络：带通网络：带通网络：带阻网络：带阻网络

8、：9例题9.112/)j (UUH 求图求图9.1所示电路的网络函数所示电路的网络函数RC2U1UL解21(j )UHUjjj1jjLRLRLRLRC221jRCLC10补充补充9.1求图示电路的转移电压比求图示电路的转移电压比 ( 为开路电压为开路电压),21(j )HUU2U写出其幅频特性和相频特性写出其幅频特性和相频特性, 指出电压指出电压的相位随频率变化的范围。的相位随频率变化的范围。 2U12)j1j1j1(UCRRCRCU解解 由分压公式得由分压公式得: RCRCUUHj1j1)j (12)arctg(2)(1)(1)(1)j (2222RCRCRCH整理得整理得 故有故有 :0:

9、 0 111. 考察考察RLC串联电路的频率特性。串联电路的频率特性。 LjRCj1RUULUCUI RLC串联电路串联电路 )/(1 j)j (CLRIUH)j ()()j (HZH22(j)1/()ZRLCz1/()()arctgLCR一般情况下，无源一端口网络，阻抗模和阻抗角都是激励频率一般情况下，无源一端口网络，阻抗模和阻抗角都是激励频率的函数。的函数。 基本要求：了解谐振的定义；明确串联谐振条件；基本要求：了解谐振的定义；明确串联谐振条件； 掌握掌握RLC串联谐串联谐振特点，并熟练应用。振特点，并熟练应用。12CLX/1:0:X:Z22端口特性：感性容性00XZ0阻 性 对于任何含有

10、电感和电容的一端口电路，在一定条件下，其对于任何含有电感和电容的一端口电路，在一定条件下，其端口电压与端口电流同相位，全电路呈电阻性，称此一端口网络端口电压与端口电流同相位，全电路呈电阻性，称此一端口网络处于处于谐振状态谐振状态。132发生串联谐振的条件及方法发生串联谐振的条件及方法 CL/1条件(0 称为称为RLC串联电路的串联电路的谐振角频率谐振角频率） 方法方法 a) 当当L、C给定时，改变电源频率，使给定时，改变电源频率，使 LC/10b) 当当 、L一定时，通过调节电容，使一定时，通过调节电容，使 LC201c) 当当 、C一定时，通过调节电感，使一定时，通过调节电感，使 201LC

11、14l3RLC串联电路在谐振时，有如下的特点：串联电路在谐振时，有如下的特点： 1）谐振时的阻抗）谐振时的阻抗 00j(1/)ZRLCR0z阻抗角00011/LCLCL CRLC电路串联谐振时，阻抗最小，等于电阻值，阻电路串联谐振时，阻抗最小，等于电阻值，阻抗角为零。抗角为零。 minZRLC串联电路的特性阻抗串联电路的特性阻抗15l2）谐振时的电流）谐振时的电流 min0uUUZR0UIZ当端口电压一定时，谐振端口电流最大，其值只与电阻值有关，当端口电压一定时，谐振端口电流最大，其值只与电阻值有关，与电感、电容值不直接相关。与电感、电容值不直接相关。 maxI电路参数对谐振曲线的影响电路参数

12、对谐振曲线的影响RUI 0I00II0R变大变大010I0IC变小变小(a) 不变，不变， 变小。变小。0I0(b) 不变，不变， 变大。变大。0I0(a) R变大变大(b) L或或C 变小变小16l3)谐振时电阻、电感、电容元件上的电压谐振时电阻、电感、电容元件上的电压 LCUUQUURURIRUR000jLULI00011jjjjCUUIUQUCC RR 0CLXUUU)(路串联谐振部分相当于短、可见CL00,0XLCUUU注但RLC串联电路串联电路的品质因数的品质因数1()LCQUUU 使电气设备受损害，应避免使电气设备受损害，应避免0jULRjURjQU17l4）相量图及频率特性曲线）

13、相量图及频率特性曲线 5）谐振时端口吸收的有功功率和无功功率）谐振时端口吸收的有功功率和无功功率2cosZRPUIUIRIP0sinZUIQRLC串联电路谐振相量图串联电路谐振相量图 RLC串联电路频率特性曲线串联电路频率特性曲线 =电压谐振电压谐振186,300H,RL S11S221.5mV,540kHz;1.5mV,600kHz.UfUf补充补充9.2 某收音机接收等效电路如图所示。已知某收音机接收等效电路如图所示。已知两广播电台信号分别为两广播电台信号分别为S1uS1uS2u（1 1）要接收）要接收 信号，信号，求电容求电容C 值和品质因数值和品质因数 Q ；（2）保持保持C 值不变，

14、分别计算值不变，分别计算和和 单独作用时的电流单独作用时的电流 值及在电感值及在电感L上的输出电压值。上的输出电压值。 211(2 )CfL3 261290pF(2 3.14 540 10 )300 100LQR362 3.14 540 10300 10169.66 解解 （1 1）19S110UIIR3169.6 1.5 10254.4mVS2222221()UIRLCS1u（2 2）当信号）当信号 作用时谐振，故作用时谐振，故S2u 当信号当信号 作用时，电路处于失谐状态，故作用时，电路处于失谐状态，故S11S226,300H,290pF;1.5mV,540kHz;1.5mV,600kHz

15、.RLCUfUf 323323121.5 1016(2 600 100.3 10)2 600 10290 106.93A3362222600 100.3 106.93 107.84mVLULI31.5 10250A61S1LUQU11250A;254.4mVLIU226.93A;7.84mVLIU串联谐振串联谐振电路电路是是选择接收信号选择接收信号和和获取高频电压获取高频电压的一种常用电路的一种常用电路 20例题9.316.2,0.26mHRL10V解 一个线圈与电容相串联，线圈电阻、电感分别为一个线圈与电容相串联，线圈电阻、电感分别为当把电容调节到当把电容调节到100pF时发生串联谐振。时发

16、生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；求谐振频率和品质因数；电流和电容电压；电流和电容电压；(3)若外加电仍为若外加电仍为 ，但其频率比谐振频率高，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。，再求电容电压。(2)设外加电压为设外加电压为 ，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的10V等效电路如图等效电路如图Hz10990F10100H1026. 0212131230LCf1002 .16H1026. 0s109902231300RLfRLQ(1)求谐振频率和品质因数求谐振频率和品质因数6010 10 V0.617A;16.2UIR1620F10100s )

17、109902(1112130CXCmV1A10617. 01620|60IXUCC(2) 谐振时的电流和电容电压为谐振时的电流和电容电压为或或mV1V10101006QUUC2116.2,0.26mH,C=100pFRL(3)外加电仍为外加电仍为 ，但其频率比谐振频率高，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压，再求电容电压.10V(3) 电源频率比电路谐振频率高电源频率比电路谐振频率高10%时，时， 电路处于失谐状态，故电路处于失谐状态，故Hz101089Hz109901 . 1) 1 . 01 (330ff1780H1026. 0s )1010892(313LXL1460F10100)s1

18、010892(111213CXC320)14601780()2 .16()(|2222CLXXRZmV046. 01460320V1010|6CCXZUUCU比较比较 与与 可见，对于偏离电路谐振频率的信号源，其响应可见，对于偏离电路谐振频率的信号源，其响应显著下降。显著下降。 CU22解解: 因为电路处于谐振状态，说明电因为电路处于谐振状态，说明电感串电容相当于短路，即有感串电容相当于短路，即有 1211212S/50R RURRRRI1100R 代入2100R 解得又又 电路处于谐振状态电路处于谐振状态 ， LC100XXV5021LSLXIU故有补充补充9.3 设图示电路处于谐振状态，其

19、中设图示电路处于谐振状态，其中 . 求电压求电压UL和电阻和电阻R2 。100|,V50,A111CSXRUI23(j )1j()RRURHURLC00)(arctgQR 电阻作为响应的频率特性电阻作为响应的频率特性LjRCj1RUU221(j )111RHLRC220011Q将谐振角频率将谐振角频率 和和品质因数品质因数Q代入代入 0RLC带通滤波器的频率特性带通滤波器的频率特性 2421112002ccQ022021)14121()14121(QQQQcc和两个截止频率两个截止频率解得解得通带宽度为通带宽度为Qcc/012 25GCjL1/jGICILIUI基本要求：掌握基本要求：掌握GC

20、L并联谐振特点，并熟练应用；会分析实际并联并联谐振特点，并熟练应用；会分析实际并联 谐振电路。谐振电路。1 GCL并联电路并联电路 谐振角频率谐振角频率 LC/10BGLCGYj)/1( jGCL并联电路的导纳并联电路的导纳0/1LC实现谐振的条件是导纳的虚部为零实现谐振的条件是导纳的虚部为零LC001GQ特性导纳特性导纳品质因数品质因数262 GCL并联谐振电路特点并联谐振电路特点 0YYG000GIYUY I YIIIQIICL谐振时的端口导纳谐振时的端口导纳谐振时的电流谐振时的电流 minY0BCLIII000jjjCICUC I GQ I谐振时的端口电压谐振时的端口电压001jjLIU

21、Q IL UI YI GC、L并联部分相当于短路并联部分相当于短路RL 0可见若可见若 ，即，即 则线圈支路和电容支路所产生则线圈支路和电容支路所产生的电流很可能远远大于激励源电流。的电流很可能远远大于激励源电流。 1Q27补充补充9.4 已知图示电路处于谐振状态，已知图示电路处于谐振状态，S10 2cosVut =104 rad/s。试求电流和。试求电流和i1、i2、iL和和iC 。解解 因为电路处于并联谐振状态，因为电路处于并联谐振状态， 所以所以电感、电容并联部分相当于开路电感、电容并联部分相当于开路01i有有100CLLXXA901 . 090100010j-CSC2XUIIA)90c

22、os(1414. 0C2tiiA)90cos(1414. 0CLtii28补充补充9.5 图示电路中图示电路中u1=U1mcos t+U3mcos3 t V，L=0.12H， =314rad/s，若要使，若要使u2=U1mcos t V，问，问C1=？C2=？ 解解 依题意，输出不含三次谐波，说明依题意，输出不含三次谐波，说明 并联电路对三次谐波发生谐振，应有并联电路对三次谐波发生谐振，应有 1313CL解得解得 1219.39F(1)9CL基波作用时，由基波作用时，由u2=U1mcos t V可知，整个电路对基波发生串联可知，整个电路对基波发生串联谐振，即谐振，即 0j1j1jjj211CC

23、LCL2121()0(2)L CC 整理得整理得 将（将（1）式代入（）式代入（2）式解得）式解得 21875.12 FCC29080SU1I2I补充补充9.6 图示正弦交流电路中，已知图示正弦交流电路中，已知R=40，L=60，M=20，1/C1=40，1/C2=20，V，求，求及及解解 消互感的等效电路见图消互感的等效电路见图 (b)，此时，此时 ( b )21CM 说明说明 11j ()jj(602040)0LMCM与与C2发生串联谐振，又因为发生串联谐振，又因为 说明说明 支路电容电感串联谐振，支路电容电感串联谐振， 等效为一条导线等效为一条导线剩余剩余支路间电容支路间电容C1与与支路

24、间电感支路间电感(L- M)发生并联谐振，发生并联谐振，故有故有S11240 0j1Ajj40UIC 21j1AII 30实际并联谐振电路实际并联谐振电路由于实际的电感线圈都有电阻，故有如下的实际并联电路由于实际的电感线圈都有电阻，故有如下的实际并联电路端口导纳端口导纳 1jjYCRL产生谐振的条件是导纳的虚部为零产生谐振的条件是导纳的虚部为零 0)(22LRLC022)()LaCRL2021)RbLCL 谐振角频率谐振角频率 22202114)2C RcLC（当（当 R1/2C 时存在）时存在）谐振方法谐振方法CLR ( 当当 时存在时存在 )2222j()()RLCRLRL31LI,CLI

25、IIIU、U22jj()LURLIURLRLLICI在虚轴上投影与在虚轴上投影与端口端口 同相位；同相位；若电阻若电阻R较大，较大，一定时，一定时，在虚轴分量在虚轴分量不能发生并联谐振。不能发生并联谐振。CI谐振时其等效阻抗为一个电阻谐振时其等效阻抗为一个电阻RLRR2020)(RCLLRLCRLRR222012021RLCL 当当0R0R理想电感与电容并联谐振理想电感与电容并联谐振 相等，相等，较小，不足以抵消较小，不足以抵消32 一个电感为一个电感为0.25mH，电阻为，电阻为25的线圈与的线圈与85pF的电容器接的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。成并联电路，试

26、求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。2226320()(25 )(6.86 100.25 10)118k25RLZR谐振时阻抗谐振时阻抗 zfkH10922s )1086. 6(21600232123220)H1025. 0()25(F1085H1025. 011LRLC66.86 10 rad/s谐振角频率和谐振频率分别为谐振角频率和谐振频率分别为或直接由或直接由 k118F108525H1025. 01230RCLRZ解谐振时阻抗与线圈电阻之比谐振时阻抗与线圈电阻之比47200RR33S8060 2cos()80 2cos(2)V ,80uttR1260,80,20,1/()80,LLM

27、CCu2iR2L2iCu1LM*CSu 补充补充9.7 图示非正弦电路图示非正弦电路求电压求电压和电流和电流的瞬时值以及电压源发出的平均功率。的瞬时值以及电压源发出的平均功率。V80S(0)UA18080S(0)0(2)0(RUII0)0(CU解解 当直流当直流单独作用时，电感短路，电容开路。单独作用时，电感短路，电容开路。 V060S(1)U60)(2ML60)/(1CM当基波当基波单独作用时，消互感等效电路如图单独作用时，消互感等效电路如图(b)所示。所示。等效电路中并联部分发生并联谐振，并联部分相当于开路。等效电路中并联部分发生并联谐振，并联部分相当于开路。 RML 22iCuML 1MSui( b )A90160j060)(j2S(1)1(2MLUIV08006080j20j80j/ jj/ jS(1)1(UCMCUC34RML 22iCuML 1MSui(0)2(0)(0)2(1)(1)(1)1A,0V;190 A,80 0 V;0ACCIIUIUI 1cos(245 )AtS8060 2cos()80 2cos(2)V ,80uttR1260,80,20,1/()80,LLMCCu2i求求 、 及电压源发出的平均功率。及电压源发出的平均功率。 当二次谐波