[名校联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学《确定圆的条

1、鲍鲍金金英英1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？AAB3、怎样用尺规做线段的垂直、怎样用尺规做线段的垂直平分线？平分线？ 长沙马王堆一号汉墓的长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研复原，以便于进

2、行深入的研究吗？究吗？ 要确定一要确定一个圆必须满个圆必须满足几个条件足几个条件? 构成圆的基本要素有：or 两个条件两个条件: 圆心圆心 半径半径那么我们又如何画圆呢? 经过经过一个一个已知点已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经过一个已知经过一个已知点能作点能作无数无数个圆个圆 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗? 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆ABOOOO 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ u假设经过假设经过A、B、C三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离

3、 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等经过三个点经过三个点A、B、C能确定能确定一个圆吗？一个圆吗？u已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：求作： O使它经过点使它经过点A、B、C作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，

4、作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。所以圆。所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABCABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。

5、O即为所求。即为所求。ABCO 已知已知ABC，用直尺和圆，用直尺和圆规作出过点规作出过点A、B、C的圆的圆ABCO2.已知已知ABC，用直尺与圆规作出，用直尺与圆规作出过过A、B、C三点的圆三点的圆 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的外心外心，这，这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。如图：如图： O是是ABC的的外接圆，外接圆， ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点，直平分线的交点，它

6、到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。CABO画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内. .n直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点. .n钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOOu某市要建一

7、个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园，植物园B和人工湖和人工湖C包括在内，又要使这个圆形包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园动物园人工湖u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD 圆心圆心练一练练一练1.下列命题不正确的是下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.弦

8、是圆的一部分弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形内外心在三角形内.2.课本课本P118习题习题A组第组第1题题 判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、

9、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ） 1、某一个城市在一块空地新建了三个、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为居民小区，它们分别为A、B、C，且三个，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？定这个位置呢？BAC（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这能作无数个圆！这些圆的圆心在线段些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。）不