复数的加减法运算及其几何意义ppt课件

1、1预备知识预备知识一、复数的几何意义一、复数的几何意义（1 1）复数）复数z=a+biz=a+bi与复平面内点与复平面内点Z(a,b)Z(a,b)一一对应；一一对应；（2 2）复数）复数z=a+biz=a+bi与平面向量与平面向量 一一对应；一一对应；（其中（其中O O是原点，是原点，Z Z是复数是复数z z所对应的点）所对应的点）OZ二、平面向量的加减法二、平面向量的加减法平行四边形法则、三角形法则平行四边形法则、三角形法则2复数的加法法则复数的加法法则规定：规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1 1、(1+2i)+(

2、-2+3i)=(1+2i)+(-2+3i)=口算：口算：2 2、(-2+3i)+(1+2i)=(-2+3i)+(1+2i)=3 3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =4 4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =-1+5i-1+5i(-1+5i)+(3+4i)= 2+9i(-2+3i)+(4+6i) = 2+9i3（1 1）两个复数的和仍是一个复数。）两个复数的和仍是一个复数。（2 2）复数的加法法则满足交换律、结合律。）复数的加法法则满足交换律、结合律。说明：说明：4探究：复数加法的几

3、何意义探究：复数加法的几何意义复数可以用向量表示，如果与这些复数对应复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。按照向量的平行四边形法则来进行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyxOZ =(a,b)+(c,d)1OZ 2OZ =(a+c,b+d)对应复数对应复数(a+c)+(b+d)i5复数的减法复数的减法法则：法则：（a+bia+bi）- -（c+dic+di）= =（a-ca-c）+ +（b-db-d）i i注：两个复数的差是仍为复数。注：两个复数的差是仍为复数。口算：口算：(1+2i)

4、- -(- -2+3i) = 3 - i6探究：类比复数加法的几何意义，看看探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么复数减法的几何意义是什么. .Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z27两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即应相加（减），得到一个新的复数，即(a+bi) (a+bi) (c+di) = (a (c+di) = (ac) + (bc) + (bd)id)i总结总结8例题讲解例题讲解例例1 1： 计算（计算（5 - 6i5 - 6i）+ +（-2 - i-2 - i）- -（3 +

5、 4i3 + 4i）例例2 2：设：设 z z1 1 = -2 + 5i = -2 + 5i ，z z2 2 = 3 + 2i= 3 + 2i， 计算计算21zz （5 5 2 - 3 2 - 3）+ +（-6 -6 1 - 4 1 - 4）i = -11ii = -11i（-2 + 5i-2 + 5i）- -（3 - 2i3 - 2i）= =-5 + 7i-5 + 7i93.3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两个复数之互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数差一定为虚数2.2.实数与实数相加为实数，实数与实数相加为实数， 虚数与虚数相加

6、为虚数虚数与虚数相加为虚数判断正误：错误的请举出反例判断正误：错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数实数与虚数相加一定为虚数正确正确错误错误正确正确错误错误10复平面内点复平面内点A A、B B分别对应复数分别对应复数 z zA A= =2-3i 2-3i 和和 z zB B= =-3+2i -3+2i ，则向量，则向量 对应的复数是对应的复数是BA5 - 5i一讲一练一讲一练1：OAOB BA 另解：其对应复数另解：其对应复数 5-5i=(2-3i)-(-3+2i)5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：分析：)5, 5()2 , 3()3, 2( 11一讲一练一讲一练1：1-7i

7、1-7iz zB B - z- zA A复平面内点复平面内点A A、B B分别对应复数分别对应复数 z zA A=2=2+5i +5i 和和 z zB B= =3-2i 3-2i ，则向量，则向量 对应的复数是对应的复数是AB复平面内点复平面内点A A、B B分别对应复数分别对应复数 z zA A 和和 z zB B ，则向量则向量 对应的复数是对应的复数是AB结论结论1：12复平面内点复平面内点A A、B B对应的复数分别为对应的复数分别为 z zA A=3+2i =3+2i 和和 z zB B= -2+4i= -2+4i，则，则A A、B B间的距离是间的距离是)4 , 2(),2 , 3

8、( BA|ABzz 292)5(|25| )23()42( |22 iii29)42()23(|22 AB| AB一讲一练一讲一练2：29分析：分析：另解：另解：13复平面内点复平面内点A A、B B对应的复数分别为对应的复数分别为 z zA A=6+i =6+i 和和 z zB B= 2-2i= 2-2i，则，则A A、B B间的距离是间的距离是一讲一练一讲一练2：5 5结论结论2：复平面内点复平面内点A A、B B对应的复数分别为对应的复数分别为 z zA A、z zB B，则则A A、B B间的距离是间的距离是|BAzz 141.1.根据复数的几何意义根据复数的几何意义, ,满足条件满足

9、条件 的复数的复数z z在复平面上对应的点的轨迹是在复平面上对应的点的轨迹是1| )1(| iz2. 2. 满足条件满足条件 的复数的复数z z在复在复平面上对应平面上对应的点的点的轨迹是的轨迹是2| )32(| iz一讲一练一讲一练3：以（以（1 1，1 1）为圆心，半径为）为圆心，半径为1 1的圆周的圆周以（以（2 2，3 3）为圆心，半径为）为圆心，半径为2 2的圆周的圆周15思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？以（以（a a，b b）为圆心，半径为）为圆心，半径为r r的圆周的圆周满足条件满足条件 的复的复数数z z在复平面上对应在复平面上对

10、应的点的点的轨迹是的轨迹是)0(| )(| rrbiaz结论结论3：16思考：复数思考：复数z z满足条件满足条件 ，则，则的最大值是的最大值是3|iz|2|iz 417小结小结类比思想：类比思想：（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；算的运算律和运算顺序；（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。18性质性质平面向量平面向量复数复数模模大小的比较大小的比较不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模可以比较大小几何意义几何意义与坐标平面与坐标平面的点一一对应的点一一对应加法运算加法运算减法运算减法运算22ba模为b)的向量(a, d)bc,(ad)(c,b)(a, d)bc,