新习题册波动光学分册

1、一.光的干涉一. 选择题：1 .如图，Si、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为 门和r2.路 径SiP垂直穿过一块厚度为 ti,折射率为ni的介质板，路径 S2P垂直穿 过厚度为t2,折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条 路径的光程差等于(A) (r2(B) 2(C) (2n2t2) (riniti)(n2 加ri (n i)ti n2t2) (ri niti)(D) n2t2niti光程：光束在折射率为n的介质中传播l路程，相当于其在真空中传播了 n*l的路程。2.如图所示，波长为 的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜

2、厚度为e,而且ni>n2 >n3,则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4 n2e / .(C) (4 n2 e /(B) 2 n2e / .(D) (2 n2 e /先算光程差，只考虑 n2介质中的路程，即2e* n2 ；再算相位差，带入上式得:2e* n22 2%4 冗 n2e3 .把双缝干涉实验装置放在折射率为 n的水中，两缝间距离为d,双缝 到屏的距离为 D (D >>d),所用单色光在真空中的波长为 ，则屏上干涉 条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) D / (nd)(B) n D/d.(C) d / (nD).(D) D / (2nd). A 光在介质中的波长

3、为 一 n而各级明条纹中心到 O 点的距离 x 满足Dx k kD ,为介质中的波长，而无论明条纹之间的间距还d是暗条纹之间的间距都是相等的，可以用X1-Xo计算得，带入得到D x nd4 .在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办 法是(A)使屏靠近双缝.(B)使两缝的间距变小.(C)把两个缝的宽度稍微调窄.(D)改用波长较小的单色光源.B 各级明条纹中心到 O点的距离x, x k kD , A是减小D, B d是减小d, C是增大d, D是减小 ，所以选B5 .在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ,则

4、屏上原来的明纹处(A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹B 当由题意得光程差的变化量为2.5 ,是奇数倍的半波长，故由明条纹变为暗条纹6 .在牛顿环实验装置中，曲率半径为 R的平凸透镜与平玻璃扳在中心 恰好接触，它们之间充满折射率为 n的透明介质，垂直入射到牛顿环装 置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为(A) rk = Vk R .(B) rk = <k R/n .'为光在介质中的波长(C) rk = . kn R .(D) rk = *k / nR .明暗 环（k-：） R，（k 1,

5、2,3明环）JkR '（k 0,1,3暗环）把一带入得到暗环半径公式，选 B n二.填空题：1 .在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e.波长为 的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差= 21-n?) e / .光程差 1 (n1-1) e, 2 (n2-1) e,2 - 1 (n/n2) e,而相位差与光程差之间的关系一2冗带入即得2 .在双缝干涉实验中， 双缝间距为d,双缝到屏的距离为 D (D>>d),测x,则入射光的波长为_ xd /点的距离 X 为,则xd5D得中央零级明纹与第五级明之间的距离为 (5D

6、).各级明条纹中心到 Ox k kD , ( k 0,1,2,3.) dX50 X5-X0 D(5-0)x,则d3 .在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距一变小;若使单色光波长减小，则干涉条纹间距-变小两缝之间的距离x D ，距离增大d变大则 x变小； 减小d则x变小。4 .在双缝干涉实验中，所用光波波长 =5.461 X 10 4 mm,双缝与屏间 的距离D= 300 mm,双缝间距为d= 0.134 mm ,则中央明条纹两侧的两 个第三级明条纹之间的距离为7.32 mm.各级明条纹中心到 O点的距离x , x kk ，则d6Dx x3-x-3 ，带入可得d5.图a

7、为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为 的单色光垂直照射.看到反射光干涉条纹 (实线为暗条 纹)如图b所示.则干涉条纹上 A点处所对应的空气薄膜厚度为 e=3一 .2 一该题是利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。根据纹路 弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸，当条纹向左偏时凹，k (k 1,2,3.明纹)向右偏时凸。2e 2(2k 1) (k 0,1,2暗纹),由2_3 题息得k=3,代入得e= 26 .用波长为的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L处是暗条纹.使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止.劈尖角的改变量

8、 是/ (2J-).当劈尖角变大时 L处右端端点处厚度增加，L 2sr,当很小时,sin » /所以2L7 .波长为 的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为以弧度计)，劈形膜的折射率为 n,则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的 间距为 _?/(2 n?) 一 .L ,为介质中的波长 ，当 足够小时，sin ,所2sin以由题意得L 2n8 .波长为 的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n,第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是_3 /皿.2e k , k 123明纹当第二条明纹时，k=2 ,得 239-63e2 ,同理es ,所以 e e5 -金 4n4n4

9、n2n9.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为？的单色光.在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，干涉条纹将移动2d/? 条.每当有一条条纹移过时，可动反射镜移动了一距离；由题意得，2c d 2d当M i移动d时，2 ,可信x 条1 x10 .在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n,厚度为d的透明薄片.插入这块薄片使这条光路的光程改变了2( n -1) d _.若只考虑插入薄片，则光程差为(n-1) d,迈克尔干涉仪是来回两次，须乘以211 .以一束待测伦琴射线射到晶面间距为 0.282 nm (1 nm = 10 -9 m)的晶 面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为17。3

10、0',则待测伦琴射线的波长为0.170 nm .带入布拉格方程2dsin k得三.计算题：1 .在双缝干涉实验中，单色光源 S0到两缝S1和S2的距离分别为11和 |2,并且11-12=3 ,为入射光的波长，双缝之间的距离为 d,双缝到屏 幕的距离为D(D>>d),如图.求：(1)零级明纹到屏幕中央 O点的距离.(2)相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设P0为零级明纹中心贝 Ur2 r1 dP0O/D3 分(|2 +r2) (|1 +门)=0 r2 r1 = 11 -|2 = 3P0O D r2 r1 /d 3D /d3 分(2)在屏上距O点为x处,光程差(dx/D) 3

11、2 分明纹条件k(k=l, 2,.)在此处令k= 0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距xxk 1xkD / d2 .在杨氏双缝实验中， 设两缝之间的距离为 0.2 mm .在距双缝1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹 20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？ (1 nm= 10-9 m)解：已知：d= 0.2 mm , D= 1 m, l = 20 mm d依公式：一l kD,dl 一 3八k = 4X10 mm = 4000 nm2 分D故当 k= 101 = 400 nmk= 92 = 444.4 nmk= 83= 500 nm

12、k=74=571.4 nmk= 65 = 666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强.3分3 .图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R= 400 cm.用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5个明环的半径是 0.30 cm.(1)求入射光的波长.(2)设图中OA=1.00 cm,求在半径为 OA的范围内可观察到的 明环数目.解：(1)明环半径 r v''2k 1R /22分2r2-5-八=5X10 5 cm (或 500 nm) 2 分 2k 1 R(2)(2k 1)=2 r2 / (R )对于 r=1.00

13、 cm,k=r2 / (R )+ 0.5= 50.53 分故在OA范围内可观察到的明环数目为50个.1分4 .在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜.为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段).现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中 AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度.(Si折射率为3.42,SiO2折射率为1.50)，计算光程差时不解：类似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突变必考虑附加的半波长.设膜厚为e , B处为暗纹,12e= -( 2k+1) ,(k=0, 1, 2,)2 分A处为明纹，B处第8个暗纹对

14、应上式k= 71分2k 1-3八e = 1.5X103 mm2 分4n5 .在折射率为1.58的玻璃表面镀一层 MgF2 (n = 1.38 )透明薄膜作为增透膜.欲使它对波长为=632.8 nm的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少? 解：尽量少反射的条件为f1)2e 2n令 k = 0 得(k = 0, 1,2,)dmin =/ 4n=114.6 nm二.光的衍射一.选择题：1 .在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变 小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变小.(B)对应的衍射角变大.(C)对应的衍射角也不变.(D)光强也不变

15、.根据单缝衍射特点，相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度，暗条纹公式asin k ,中央明纹两侧为k取彳1 1时对应的暗条纹, 即asin，故当缝宽度a变小时，则变大2 . 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜.已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm,则入射光波长约为(1nm=10?9m)(A) 100 nm(C) 500 nm公式 asin , x1 ftan(B) 400 nm(D) 600 nm fsin ,中央明条纹宽xaa=1.0mm, x 2.0mm ,可求出波长nm3.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂

16、直入射到单缝上.应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) .(B) 1.5 .(C) 2 .(D) 3 .由公式asink ,30o,k 3代入可求出a=324 .在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变 小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变小.(B)对应的衍射角变大.(C)对应的衍射角也不变.(D)光强也不变.由公式asin k得，当缝宽度a变小时，则 变大5 .测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A)双缝干涉.(B)牛顿环.(C)单缝衍射.(D)光栅衍射.光栅衍射，光谱仪和干涉仪

17、大都是用光栅的。6 .在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗 纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度 b的关系为(A) a= - b.(B) a=b .2(C) a=2b.(D) a=3 b.说明偶数级缺级，那么缝宽a和光栅常数d之间就是2倍关系，也就是d=2a,此时不透光部分 b=d -a,所以b=a。二.填空题：1 .将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的 第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于 / sin由暗条纹公式asin 得a2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则

18、中央明条纹边缘对应的衍射角 =± 30°(答30°也可以).由公式asin 和a 2得3 .波长为 的单色光垂直投射于缝宽为 a,总缝数为N,光栅常数为 d 的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角 应满足的条件)为 dsin =k ( k =0, ± 1, ± 2,).由公式(a b) sin k得，而d=a+b4,若波长为625 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为30?。5 .衍射光栅主极大公式 (a+b) sin =±k, k= 0,1,2.在 k= 2的方

19、向上第一条缝 与第六条缝 对应点 发出的两 条衍射 光的光 程差 =10asin 2 ,所以(6-1) asin 5* 210 ,a的意义是相邻的两个缝的距离，而 asin的意义是相邻的两个缝的衍 射光的光程差，因此 106 .设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84X10 rad,它们都发出波长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要 等于 13.9 cm . (1 nm = 10-9 m)一，一1 221 22最小分辨角 R L2J,则D 上乙，带入得 DR三.计算题：1 .在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm

20、,透镜焦距f=700 mm .求透镜焦平面上中央明条纹的宽度.(1nm=10 9m)解： a sin =2 分x1 f tg f sin f /a = 0.825 mm2分x =2x1=1.65 mm1 分2 .某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽 a = 0.15 mm .缝后 放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央 明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm,求入射光的波长.解：设第三级暗纹在3方向上，则有a sin 3 = 3此暗纹到中心的距离为 X3 = f tg 32分因为3很小，可认为tg 3= sin 3,所以X3= 3f / a .两侧第

21、三级暗纹的距离是2 X3 = 6f / a = 8.0mm=(2X3)a / 6f2 分=500 nm1 分3 .用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单 色成分的光谱.已知红谱线波长r在0.63 0.76 m范围内，蓝谱线波长b在0.43 0.49 m范围内.当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现.(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m1 分(1) (a + b) sin =kk = (a + b) sin24.46 ° = 1

22、.38 mr=0.63 0.76 m； b= 0.43 0.49 m对于红光，取k=2 ,则r=0.69 m2分对于蓝光，取k=3,则b=0.46 m1分红光最大级次kmax= (a + b) / r=4.8,1分取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合.设重合处的 衍射角为，则=55.9 °2 分(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯 红光谱的第一、三级将出现.sin 1 R/a b 0.2071=11.9。2 分sin 33 R/a b 0.6213 = 38.4°1 分4 . 一平面衍射光栅宽2 cm,共有8000条缝，用钠黄光(589

23、.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角.(1nm=10-9m)解：由光栅公式(a+b)sin = k1分sin = k a+b) =0.2357 k2 分k =0=01分k = ±11 = ±sin-10.2357=± 13.6 °1 分k = ±22= ± sin10.4714= ± 28.1°1分k = ±33= ± sin10.7071= ± 45.0°1分k = ±44= ± sin-10.9428= ± 70.5&

24、#176;?1分5 .某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30。那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(a+b)sin =kk =1,=30°, sin =1 / 2=(a+b)sin / k =625 nm3 分若 k =2,则 sin =2 / (a + b) = 1, 2=90°实际观察不到第二级谱线2分6 .用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角 为 60 ° .(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30。，求后一光源发光的波长.(2)若以白光(400

25、nm-760 nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.(1 nm= 10 9 m)浦：(1) (a + b) sin = 3a + b =3 / sin ,=60°2 分a + b =2 '/sin=30 °1 分3 / sin =2 '/sin1 分'=510.3 nm1 分(2) (a + b) =3 / sin =2041.4 nm2 分2=sin-1(2X400 / 2041.4)( =400nm)1 分2 =sin-1 (2 x 760 / 2041.4)( =760nm)1 分白光第二级光谱的张角=22 = 25 0 1分三.光的偏振

26、一".空题：1 .马吕斯定律的数学表达式为 I = I0 cos2 .式中I为通过检偏器的透射 光的强度；|0为入射 线偏振光_的强度； 为入射光 光（矢量）振动 方 向和检偏器偏振化方向之间的耳.2 .两个偏振片叠放在一起,强度为I0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I 0 /8 ,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角（取锐角）是_60。（或/ 3） ,若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化 方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等.则通过三个偏振 片后的透射光强度为9I0 / 32.1 21Il -1 0COS一 I0,可求出，2 83 .要使一束线偏振光通过偏振

27、片之后振动方向转过90。，至少需要让这束光通过 2块理想偏振片.在此情况下，透射光强最大是原来光强的 1/4 倍.假设线偏振光与第一个偏振片的夹角为a ,因为线偏振光的偏振化方向要转过90。，所以第一个偏振片与第二个偏振片的夹角为（兀 /2-“）。线偏振光通过第一块偏振片后的光强为I1 10cos212I°sin2(2 )4线偏振光通过第二块偏振片后的光强为2/冗、 22/冗、2 . 21211cos (- - ) I0cos cos (- ) I0cos sin22要使透射光强达到最强，则sin2 a =1 ,解得a =tt/4,则透射光强的最大值为I/4,即透射光强的最大值是原光

28、强的 1/4倍。两偏振片偏振化方向夹角为（兀/2- a ）=兀/44 .自然光以入射角 57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完 全线偏振光，则折射角为33。.布儒斯特现象的其中一个结论：反射光线与折射光线垂直，反射角加上折射角为90度，所以反射角（入射角）为 33度5 . 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为完全（线）偏振光 ，反射光E矢量的振动方向垂直于入射面,透射光为 部分偏振光.6 .在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴.光在晶体内 沿光轴传播时，寻常 光和 非常 光的传播速度相等.二.计算题：1 .将两个偏振片叠放在一起，此两偏

29、振片的偏振化方向之间的夹角为 60°, 一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量 振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30。角.(1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振 片后的光束强度.解：(1)透过第一个偏振片的光强Iili = lo c°s230°2 分=3 10 / 41 分透过第二个偏振片后的光强I2,l2=l1C°s260°= 3l0 / 162 分(2)原入射光束换为自然光，则11 = 10 / 21 分12 = l1c°s260° = l0/ 82 分2.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1=30°时，观测一束单色自然光.又在 2 = 45。时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比.解：令l1和l2分别为两入射光束的光强.透过起偏器后，光的强