数字控制器的设计方法

1、1第三章第三章 常规数字控制器的设计常规数字控制器的设计n数字控制器的设计方法分类数字控制器的设计方法分类n模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化n数字数字PIDPID控制控制n最少拍数字控制系统的设计最少拍数字控制系统的设计n最少拍无纹波控制系统设计最少拍无纹波控制系统设计n最少拍控制系统的改进最少拍控制系统的改进n达林算法达林算法23 31 1 数字控制器的设计方法分类数字控制器的设计方法分类按其设计特点分为二大类：按其设计特点分为二大类：1.1.模拟化设计方法一般可按以下步骤进行：模拟化设计方法一般可按以下步骤进行：第一步：用连续系统理论确定；第一步：用连续系统理论确定；第二步：用合适的离

2、散化方法由求出；第二步：用合适的离散化方法由求出；第三步：检查系统性能是否满足设计要求；第三步：检查系统性能是否满足设计要求；第四步：将变为差分方程或状态空间方程，并编写计算机程序。第四步：将变为差分方程或状态空间方程，并编写计算机程序。需要时可运用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制需要时可运用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。是否正确。32.2.离散化设计方法离散化设计方法首先用适当的离散化方法将连续部分（如图所首先用适当的离散化方法将连续部分（如图所示的保持器和被控对象）离散化，使整个系统完全示的保持器和被控对象）离散化，使整个系统完全变成离散系统，然后用离散控制系统的设

3、计方法来变成离散系统，然后用离散控制系统的设计方法来设计数字控制器，最后用计算机实现控制功能。设计数字控制器，最后用计算机实现控制功能。 43 3两种方法的比较两种方法的比较 模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。但在和方法。但在“离散离散”处理时，系统的动态特性处理时，系统的动态特性会因采样周期的增加而改变，甚至导致闭环系统会因采样周期的增加而改变，甚至导致闭环系统的不稳定。的不稳定。离散化设计方法运用的数学工具是离散化设计方法运用的数学工具是Z Z变换与离变换与离散状态空间分析法。这种方法是一种直接数字设散状态空间分析法。这种方法是一种直接数字

4、设计方法，不仅更具有一般性，而且稳定性好、精计方法，不仅更具有一般性，而且稳定性好、精度高。相对而言有时称为精确法。需要注意的是，度高。相对而言有时称为精确法。需要注意的是，该法的精确性仅限于线性范围内以及采样点上才该法的精确性仅限于线性范围内以及采样点上才成立。成立。 53 32 2模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化 表征模拟校正装置的重要参数是：表征模拟校正装置的重要参数是：极点与零点的数目；极点与零点的数目；频带宽度与截止频率；频带宽度与截止频率；DCDC增益；增益；相位裕度；相位裕度；增益裕度、超调量、闭环频率响应峰值等。增益裕度、超调量、闭环频率响应峰值等。 在选择模拟控制器的离散

5、化方法时，首先必须明在选择模拟控制器的离散化方法时，首先必须明白对离散化控制算法有何要求，以保证模拟校正装白对离散化控制算法有何要求，以保证模拟校正装置的主要特性能得到保持。置的主要特性能得到保持。 6n模拟控制器的离散化的主要方法模拟控制器的离散化的主要方法n Z Z变化法变化法n 带有零阶保持器的带有零阶保持器的Z Z变换法变换法n 差分变换法差分变换法1.1. 双线性变换法双线性变换法71.1.Z Z变化法变化法 Z Z变换法就是在变换法就是在D(z)D(z)与与D(s)D(s)之间建立的一种映射之间建立的一种映射关系（关系（ ），这种映射关系保证模拟控制器的脉），这种映射关系保证模拟控

6、制器的脉冲响应的采样值与数字控制器的输出相同。冲响应的采样值与数字控制器的输出相同。Tsez )()()(sDsEsU nnasAasAasAsD 2211)(11211111)(21 zeAzeAzeAzDTanTaTan将将D(s)D(s)写成部分分式的形式：写成部分分式的形式：则离散化校正装置为：则离散化校正装置为：8 在设计中所需要的高频部分出现频率混迭问题。为了解在设计中所需要的高频部分出现频率混迭问题。为了解决这一问题决这一问题, ,可以在可以在 上串联一个低通滤波器上串联一个低通滤波器 ，从，从而使而使 转化为新的控制器。转化为新的控制器。 增加采样角频率增加采样角频率 ，使，使

7、 远高于控制器的截止频率。远高于控制器的截止频率。 s s Z Z变换的特点：变换的特点：1 1 与与 的脉冲响应相同；的脉冲响应相同；2 2如果如果 是稳定的，则是稳定的，则 也稳定；也稳定；3 3 不能保持不能保持 的频率响应，频谱以的频率响应，频谱以 进行延伸；进行延伸；4 4 将将 的整数倍的信号，变换为的整数倍的信号，变换为Z Z平面上同一频率平面上同一频率 点，所以出现了混迭现象点，所以出现了混迭现象( ( 为采样角频率为采样角频率) )；5 5如果如果 是一个复杂的传递函数，则其是一个复杂的传递函数，则其Z Z变换很可能无变换很可能无 法在一般法在一般Z Z变换表中查到，这时需要

8、进行部分分式展开变换表中查到，这时需要进行部分分式展开)(zD)(sDs s )(sD)(sH)( sD)()()(1sDsHsD )(zD)(sD)(sD)(zD)(zD)(sDs 92.2.带有零阶保持器的带有零阶保持器的Z Z变换法变换法n在原线性系统的基础上串联一个虚拟的零阶保持器，在原线性系统的基础上串联一个虚拟的零阶保持器，再进行再进行Z Z变换从而得到变换从而得到 D(s) D(s) 的离散化模型的离散化模型 D(z)D(z)(1)(sDseZzDsT 加保持器的加保持器的Z Z变换法的特点是：变换法的特点是：(1)(1)如果如果D(s)D(s)是稳定的，是稳定的，D(z)D(z

9、)则也稳定；则也稳定；(2)(2)如果如果D(s)D(s)是一个复杂的传递函数，其是一个复杂的传递函数，其Z Z变换很可能变换很可能无法在一般无法在一般Z Z变换表中查到，这里需要进行部分分式展变换表中查到，这里需要进行部分分式展开；开； (3)(3)由于串联了由于串联了零阶保持器，零阶保持器，D(z)D(z)不能保持不能保持D(s) D(s) 的脉的脉冲响应和频率响应。冲响应和频率响应。103.3.差分变换法（又称数值积分法）差分变换法（又称数值积分法）n差分变换法将微分方程离散化为差分方程，最后求差分变换法将微分方程离散化为差分方程，最后求z z传递函数。传递函数。即变量的导数用有限差分来

10、近似地等效，从而得到一个逼近即变量的导数用有限差分来近似地等效，从而得到一个逼近给定微分方程的差分方程，其中最简单的差分变换是用后向给定微分方程的差分方程，其中最简单的差分变换是用后向差分或前向差分代替一阶导数。差分或前向差分代替一阶导数。后向差分后向差分Teedtdeii1 Tuudtduii1 由由 可得可得 或或 Tzs11 sTz 11于是得出后向差分变换式：于是得出后向差分变换式：TzssDzD11|)()( Tzsln 11例如：例如：asasD )(111)(1 zaTaTasazDTzs或或)(111iiiaTeuaTu 后向差分后向差分 将使频率响应产生畸变。这一点可将使频率

11、响应产生畸变。这一点可从平面的轴在从平面的轴在Z Z平面上的映射可以看出。当平面上的映射可以看出。当 时，时， Tzs11 js )1(21)111(211112TjtgeTjTjTjz 12取的实部与虚部：取的实部与虚部：2)2cos(21)Re(1Ttgz 2)2sin()Im(1Ttgz 于是于是S S平面上的直线平面上的直线 (从从 到到 ) )映射映射到到Z Z平面是一个用下式描述的圆：平面是一个用下式描述的圆： js 22211Re( )Im( )()22zz上式是一个圆心在上式是一个圆心在 处，半径为处，半径为 的圆，如图的圆，如图3 32(a)2(a)所示，从图中可以看出平面轴

12、在所示，从图中可以看出平面轴在Z Z平面上的映平面上的映像，除像，除 值极小情况外，均在单位圆内。值极小情况外，均在单位圆内。21)Re(z21T 13由此可得后向差分的性质是：由此可得后向差分的性质是：(1)(1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；(2)(2)一个稳定的一个稳定的 变换为一个稳定的变换为一个稳定的 ；(3) (3) 不能保持不能保持 的脉冲与频率响应。的脉冲与频率响应。)(sD)(zD)(sD)(zD14Teedtdeii 1Tzs1 sTz 1或或前向差分前向差分: :当当 时，时， 表明其映射为截于单位圆上表明其映射为截于单位

13、圆上的一点且平行于纵轴的一条直线，如图的一点且平行于纵轴的一条直线，如图3.2(b)3.2(b)所示。所示。由此可知，由此可知，S平面平面j的轴在的轴在Z平面上的映像除平面上的映像除T的极的极小值外，均在单位圆外，因此这种方法将不利于控制小值外，均在单位圆外，因此这种方法将不利于控制器的稳定性。器的稳定性。 js Tjz 115根据根据z z变换定义变换定义: :2/2/TsTsTseeez 2/1.! 3)2/(! 2)2/(2/1322/TsTsTsTseTs 2/12/TseTs 2/12/1TsTsz 展成级数：展成级数：同理：同理：得双线性变换公式得双线性变换公式 ：4.4.双线性变

14、换法双线性变换法16双线性变换公式可以进行实双线性变换公式可以进行实s传递函数与传递函数与z传递函数相互传递函数相互转换，转换公式如下：转换，转换公式如下： )1()1(211| )()( zTzssDzD eiiui-ui-117各种离散化方法的比较各种离散化方法的比较A.A.本茨和本茨和M.M.普里斯勒通过对图普里斯勒通过对图3.53.5所示的位置随动系统的模所示的位置随动系统的模拟化设计进行研究，得出如下研究结论：拟化设计进行研究，得出如下研究结论：(1)(1)最好的离散化方法是双线性变换法，该方法对低采样频最好的离散化方法是双线性变换法，该方法对低采样频率的结构也很好；率的结构也很好；

15、(2)(2)如果增益是惟一的性能标准的话，则匹配如果增益是惟一的性能标准的话，则匹配Z Z变换法的效果变换法的效果比双线性的效果更好一些；比双线性的效果更好一些；(3)(3)采用频率曲折法可以保持系统临界频率的位置，但不能采用频率曲折法可以保持系统临界频率的位置，但不能保持系统的增益和相位。保持系统的增益和相位。(4)(4)如果模拟控制器中一个极点或零点的位置远离我们所感如果模拟控制器中一个极点或零点的位置远离我们所感兴趣的频率以外，则该极点或零点可以不考虑。兴趣的频率以外，则该极点或零点可以不考虑。183.3 3.3 数字数字PIDPID控制控制 3. .3. .1理想微分理想微分PIDPI

16、D控制控制 设系统的误差为设系统的误差为e(t)e(t)，则模拟，则模拟PIDPID控制规律为控制规律为 )()(1)()(0dttdeTdtteTteKtutdip 它所对应的连续时间系统传递函数为它所对应的连续时间系统传递函数为 11)()(sTsTKsEsUdip 19（1 1）比例调节器）比例调节器 控制规律：控制规律：0uekupn根据误差进行调节，使系统沿着减小误差的方向运动。根据误差进行调节，使系统沿着减小误差的方向运动。误差大则控制作用也大。比例调节器一般不能消除稳误差大则控制作用也大。比例调节器一般不能消除稳态误差。增大态误差。增大KP可以加快系统的响应速度及减少稳态可以加快

17、系统的响应速度及减少稳态误差。但过大的误差。但过大的KP有可能加大系统超调，产生振荡，有可能加大系统超调，产生振荡，以至于系统不稳定。以至于系统不稳定。 20tipuedtTeku00)1(（2 2）比例积分调节器）比例积分调节器 控制规律：控制规律：q积分调节的引入，可以消除或减少控制系统的稳态积分调节的引入，可以消除或减少控制系统的稳态误差。但是积分的引人，有可能使系统的响应变慢，误差。但是积分的引人，有可能使系统的响应变慢，并有可能使系统不稳定。增加并有可能使系统不稳定。增加Ti即减少积分作用，有即减少积分作用，有利于增加系统的稳定性，减少超调，但系统利于增加系统的稳定性，减少超调，但系

18、统静态误差静态误差的消除也随之变慢。的消除也随之变慢。 21 tdipudtdeTedtTeku00)1(（3 3）PIDPID调节器调节器 控制规律：控制规律：q微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。微分时间常数有助于增加系统的稳定性。微分时间常数Td 的增加即的增加即微分作用的增加，将有助于加速系统的动态响应，使微分作用的增加，将有助于加速系统的动态响应，使系统超调减少，系统趋于稳定。但微分作用有可能放系统超调减少，系

19、统趋于稳定。但微分作用有可能放大系统的噪声，减低系统的抗干扰能力。理想的微分大系统的噪声，减低系统的抗干扰能力。理想的微分器是不能物理实现的，必须要采用适当的方式近似。器是不能物理实现的，必须要采用适当的方式近似。22PIDPID控制器连续时间系统传递函数控制器连续时间系统传递函数 11)()(sTsTKsEsUdip 微分微分积分积分比例比例23PIDPID模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化n用矩形法来计算数值积分：用矩形法来计算数值积分：kitTiede00)()(Tkekedttde) 1()()(n 用后向差分来代替微分：用后向差分来代替微分：24则离散化的则离散化的PIDPID控制

20、规律为：控制规律为：kidipuTkekeTTieTkekku00) 1()()(1)()(n上式表示的控制算法提供了执行机构的位置所以称为上式表示的控制算法提供了执行机构的位置所以称为PIDPID位置控制算法位置控制算法。n这种算式中有一累加项这种算式中有一累加项 ，随着时间，随着时间k k的增加，累加的增加，累加的项次也依次增加，不利于计算机计算。另外，如果由于的项次也依次增加，不利于计算机计算。另外，如果由于某种干扰因素导致某种干扰因素导致u(k)u(k)为某一极限值时，被控对象的输出为某一极限值时，被控对象的输出也将作大幅度的剧烈变化，由此可能导致严重的事故。就也将作大幅度的剧烈变化，

21、由此可能导致严重的事故。就其原因，位置式算式存在以上缺陷的其原因，位置式算式存在以上缺陷的主要原因是主要原因是它所给出它所给出的只是当前控制量的大小，与此前时刻控制量的大小却完的只是当前控制量的大小，与此前时刻控制量的大小却完全不相关。为此，有必要改进上述算法。全不相关。为此，有必要改进上述算法。 Tekii 025 在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给出一个增机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给出一个增量信号即可。量信号即可。 n写出写出K-1K-1的输出值：的输出值：100) 2() 1()(1) 1(

22、) 1(kidipuTkekeTTieTkekku上两式相减得上两式相减得PIDPID增量式控制算法增量式控制算法26) 2() 1()21 ()()1 ()2() 1(2)()() 1()() 1()()(keTTkkeTTkkeTTTTkkekekeTTkeTTkekekkukukudpdpdipdip1A2A3A27增量式增量式PIDPID算法与位置式算法与位置式PIDPID算法的比较：算法的比较： 两者本质相同，只是前者需要使用有两者本质相同，只是前者需要使用有附加积分作用的执行机构。但有如下优点：附加积分作用的执行机构。但有如下优点：1 1、计算机只输出增量，误动作时影响小，、计算机

23、只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护；必要时可增设逻辑保护；2 2、手动、手动/ /自动切换时冲击小；自动切换时冲击小；3 3、算式不需要累加，只需记住四个历史、算式不需要累加，只需记住四个历史数据，即数据，即e(k-2),e(k-1), e(k)e(k-2),e(k-1), e(k)和和u(k-1),u(k-1),占用内存少，计算方便，不易引起误差累占用内存少，计算方便，不易引起误差累积。积。28数字数字PIDPID控制算法程序框图控制算法程序框图 29PIDPID控制规律的脉冲传递函数形式控制规律的脉冲传递函数形式123( )( )(1)(2)pu kKA e kA e kA

24、e k两边求两边求z z变换，并注意到变换，并注意到 ，得，得 ) 1()()(kukuku)()()()()(231211zEzAzEzAzEAKzUzzUp)(1)()(123121zEzzAzAAKzUp30 理想微分理想微分PIDPID控制的实际效果并不理想，从阶跃控制的实际效果并不理想，从阶跃响应看，它的微分作用只能维持一个采样周期。由响应看，它的微分作用只能维持一个采样周期。由于工业用执行机构于工业用执行机构( (如气动调节阀或电动调节机构如气动调节阀或电动调节机构) )的动作速度限制，致使偏差大时，的动作速度限制，致使偏差大时，微分作用微分作用不能充不能充分发挥，再加之理想微分还

25、容易引进高频干扰。为分发挥，再加之理想微分还容易引进高频干扰。为此，实际应用中，几乎所有的数字控制回路，通常此，实际应用中，几乎所有的数字控制回路，通常都加一都加一低通滤波器低通滤波器来限制高频干扰的影响。来限制高频干扰的影响。 问题：问题：311 1、实际微分实际微分PIDPID控制算式一控制算式一 通过一级低通滤波器来限制高频干扰的影响通过一级低通滤波器来限制高频干扰的影响 3 33 32 2实际微分实际微分PIDPID控制控制 11)(sTsGfc低通滤波器和理想微分低通滤波器和理想微分PIDPID算式相结合后的传递算式相结合后的传递函数为：函数为： )11 (1)()()(sTsTsT

26、KsEsUsDdifp32) 2() 1()() 1()(3210keakeakeakuaku若令若令 （KdKd为微分系数）为微分系数）ddfKTT则差分方程：则差分方程： )() 1()(kukuku332 2、实际微分、实际微分PIDPID控制算式之二控制算式之二 实际微分实际微分PIDPID算式的传递函数：算式的传递函数： 121 22112112fdpidTTTTTT KKKTTTTTTT，2111222121(1)(1)(1)(1)( )() (1)(1)pddKT sT sK T sT sD sTTTT ssT ssKK)11 (11)()()(1122sTKsKTsTsEsUs

27、Dd34利用差分变换法得出微分作用输出差分方程为：利用差分变换法得出微分作用输出差分方程为： ) 1()()() 1()(2222keTkeTTkuKTkuTKTdddd) 1()()() 1()(222222keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTkuddddddd图中的前置方块主要起微分作用，所以它也称为微分先行图中的前置方块主要起微分作用，所以它也称为微分先行PIDPID控制。控制。35积分作用输出差分方程为：积分作用输出差分方程为： 比例作用输出差分方程为：比例作用输出差分方程为： )() 1()(11kuTTKkukudii)()(1kuKkudp位置型算式为：位置型算式为： )

28、1()()() 1()1 () 1() 1()()()()()(22222211111keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukuTTKkuKkukukuddddddiiddip36n同样，也可以得出其增量式同样，也可以得出其增量式) 1()()() 1()1 () 1() 1()()(22222211keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukukuddddddi373 3、实际微分、实际微分PIDPID控制算式之三控制算式之三 不完全微分不完全微分)111()(sKTsTsTKsDdddipn微分环节上加一个惯性环节微分环节上加一个惯性环节38比例、积分和微分

29、三个框的输出差分方程比例、积分和微分三个框的输出差分方程 ) 1()()(kekeKkupp)()(keTTKkuipi)1()() 1()(kekeKKkuTTKTkudpddddd) 1()()(kukukuddd)()()()(kukukukudip)() 1()(kukuku39 由图可见，本算法是微分环节上加一个惯性环节，由图可见，本算法是微分环节上加一个惯性环节，故也称不完全微分故也称不完全微分PID控制控制n它仅改变了标准它仅改变了标准PIDPID控制器的微分部分，使得在偏控制器的微分部分，使得在偏差发生突变时，微分作用可比较平缓。差发生突变时，微分作用可比较平缓。403.3.3

30、 3.3.3 标准标准PIDPID控制算法的改进控制算法的改进 在实际应用中，数字在实际应用中，数字PIDPID控制器的控制效果有时不如控制器的控制效果有时不如模拟模拟PIDPID控制器。控制器。 原因原因：主要是因为数字调节器的控制量在一个采样主要是因为数字调节器的控制量在一个采样周期内保持不变，使得在这段时间内系统相当于开环运周期内保持不变，使得在这段时间内系统相当于开环运行。其次由于计算机的数字运算以及数字量输入输出的行。其次由于计算机的数字运算以及数字量输入输出的时间，使得控制作用在时间上有延滞，计算机的有限字时间，使得控制作用在时间上有延滞，计算机的有限字长及长及A AD D，D D

31、A A转换精度也给控制量带来了误差。转换精度也给控制量带来了误差。办法：充分发挥计算机运算速度快，逻辑判断功能办法：充分发挥计算机运算速度快，逻辑判断功能强，编制程序灵活等优势。强，编制程序灵活等优势。手段：对手段：对PIDPID算法进行了一系列改进。算法进行了一系列改进。 413.3.3 3.3.3 标准标准PIDPID控制算法的改进控制算法的改进 3.3.3.1 3.3.3.1 积分项的改进积分项的改进 在在PIDPID控制中，积分作用是消除余差。控制中，积分作用是消除余差。 1 1、梯形积分提高积分项的运算精度、梯形积分提高积分项的运算精度 将矩形积分将矩形积分 用梯形积分用梯形积分 来

32、代替。来代替。代价：增大存储量和需要更多的运算时间。代价：增大存储量和需要更多的运算时间。 kjje0)(kjjeje02) 1()(422、消除积分不灵敏度、消除积分不灵敏度采用以下措施：采用以下措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可提高运转换位数，加长运算字长，这样可提高运算精度。算精度。当积分项连续出现小于输出精度当积分项连续出现小于输出精度的情况下，不要把的情况下，不要把它们作为它们作为“零零”舍掉，而是把它们一次一次累加起舍掉，而是把它们一次一次累加起来，即来，即njiijuS0)(直到累加值直到累加值Si大于大于时，再输出时，再输出Si 。)()(keTTKkuipi4

33、33 3、PIDPID算法积分饱和现象及其抑制算法积分饱和现象及其抑制 maxminuuukjiTjeT0)(1yt0ut0umaxr*abab图图3 312 PID12 PID位置式算法的积分饱和现象位置式算法的积分饱和现象 44过限削弱积分法过限削弱积分法yt0ut0umaxe0积分不积累e0e0阶段，因为阶段，因为这时将增大积分项，所这时将增大积分项，所以停止积分运算。而在以停止积分运算。而在e0e0阶段，阶段，e e为负将削弱为负将削弱积分项，因此执行积分积分项，因此执行积分运算。运算。 45积分分离法积分分离法 当误差当误差e大于某个规定的门限值时，删去积分作大于某个规定的门限值时，

34、删去积分作用，从而使用，从而使ei不至于过大。只有当不至于过大。只有当e较小时，才引入较小时，才引入积分作用，以消除稳态误差。积分作用，以消除稳态误差。 ) 1()()()(0TkekeTTeTKkeKkukidiiipAkeAkeKi)(0)(1若若其中，46n引入积分分离法后，控制量不易进入饱和区，即使引入积分分离法后，控制量不易进入饱和区，即使进入了，也能较快退出。所以系统的输出特性比标进入了，也能较快退出。所以系统的输出特性比标准准PIDPID控制得到了改善。控制得到了改善。n与位置式算法相比，增量式与位置式算法相比，增量式PIDPID算法没有累加和式，算法没有累加和式，因此不会由于积

35、分项引起饱和。但是，当给定值突因此不会由于积分项引起饱和。但是，当给定值突变时，比例及微分项的计算值也可能引起控制量超变时，比例及微分项的计算值也可能引起控制量超过极限值的饱和情况，从而减慢了系统的动态过程。过极限值的饱和情况，从而减慢了系统的动态过程。克服的办法之一是克服的办法之一是“积累补偿法积累补偿法”，即将那些因受，即将那些因受限而未能执行的增量信息积累起来，待到一旦可能，限而未能执行的增量信息积累起来，待到一旦可能，便再补充执行。便再补充执行。473.3.3.2 3.3.3.2 微分项的改进微分项的改进 由于微分作用是在相邻的采样周期内进行，因此由于微分作用是在相邻的采样周期内进行，

36、因此它的强弱不仅与微分时间，放大系数有关，而且与采它的强弱不仅与微分时间，放大系数有关，而且与采样周期样周期T T也有明显关系。也有明显关系。当当T T太小时，二次采样之间被太小时，二次采样之间被控参数变化一般不会太大，因而微分作用就弱。控参数变化一般不会太大，因而微分作用就弱。为了为了在在T T小时增加微分作用，可增加小时增加微分作用，可增加K Kp p或或T Td d，但这样一来，但这样一来，会使抗噪声特性恶化，微分作用对它们又特别敏感，会使抗噪声特性恶化，微分作用对它们又特别敏感，因此应设法减少噪声和数据误差在微分项中的影响因此应设法减少噪声和数据误差在微分项中的影响 。48微分项的改进

37、方法微分项的改进方法 偏差平均偏差平均 减少计算次数减少计算次数为了提高计算机使用效率为了提高计算机使用效率 测量值微分测量值微分在微分项中不考虑给定值在微分项中不考虑给定值r(k)r(k)，只对测量值，只对测量值y(k)(y(k)(即即被控量被控量) )进行微分。进行微分。 mjjemke1)(1)()1()()(kekeKkudd)2() 1(2)()(kekekeKkudd49 必须注意，对串级控制的副回路而言，给定值是必须注意，对串级控制的副回路而言，给定值是由主回路输出给定的，其变化一般也应加以微分处理，由主回路输出给定的，其变化一般也应加以微分处理，因此，应采用原微分项算式对偏差进

38、行微分。因此，应采用原微分项算式对偏差进行微分。需要指出的是，数字需要指出的是，数字PIDPID算式中的测量值微分的算式中的测量值微分的微分项的物理意义，与模拟微分项的物理意义，与模拟PIDPID算式中的微分项一样，算式中的微分项一样，它们的输出都与被控参数的变化率成正比。只是由于它们的输出都与被控参数的变化率成正比。只是由于数字数字PIDPID在采样周期内进行一次，因此这里所指的变在采样周期内进行一次，因此这里所指的变化率实际上具有平均变化率的概念。同样化率实际上具有平均变化率的概念。同样数字数字PIDPID微微分项具有超前作用，它与分项具有超前作用，它与“零阶保持器零阶保持器”具有的滞后具

39、有的滞后正相反，因此可以互相补偿，以改善控制性能正相反，因此可以互相补偿，以改善控制性能。 503 33 33 33 3 干扰的抑制干扰的抑制 数字数字PIDPID控制器的输入量是系统的给定值控制器的输入量是系统的给定值r r和系统和系统实际输出实际输出y y的偏差值的偏差值e e。在进入正常调节过程后，由于。在进入正常调节过程后，由于e e值不大，相对而言，干扰对控制器的影响也就很大。值不大，相对而言，干扰对控制器的影响也就很大。为了消除干扰的影响，除了在硬件上采取相应的措施为了消除干扰的影响，除了在硬件上采取相应的措施以外，在控制算法上也应采取一定措施。以外，在控制算法上也应采取一定措施。

40、四点中心差分法的思想是：不直接采用误差四点中心差分法的思想是：不直接采用误差e(i)e(i)，而是用过去和现在四个采样时刻的误差平均值作为基而是用过去和现在四个采样时刻的误差平均值作为基准：准： 4/)3() 2() 1()()(ieieieieie51( )( )(1)( )( )(2)( )(3)( )()41.50.50.51.5ddTTe ke ke ke ke ke ke ke ke kTT通过加权求和，构成近似微分通过加权求和，构成近似微分 )3()2(3) 1(3)(6)(kekekekeTTTkeTdd)3() 2(3) 1(3)(6)()()(0kekekekeTTieTTk

41、eKkudkiip )4() 3(2)2(6) 1(2)(6)()2(3) 1(3) 3()(61)(kekekekekeTTkeTTkekekekeKkudip修正后的修正后的PIDPID位置算法位置算法 ：修正后的修正后的PIDPID增量式算法增量式算法 ：523 33 34 4 数字数字PIDPID调节器的参数整定调节器的参数整定 PIDPID调节器的设计一般来说可以分成两个部分，首先是选调节器的设计一般来说可以分成两个部分，首先是选择调节器的结构，以保证闭环系统的稳定，并尽可能地消除择调节器的结构，以保证闭环系统的稳定，并尽可能地消除稳态误差。一旦调节器的结构确定下来，调节器设计的下一

42、稳态误差。一旦调节器的结构确定下来，调节器设计的下一步任务就归结为参数整定。步任务就归结为参数整定。 3 33 34 41 PID1 PID调节器参数对系统性能的影响调节器参数对系统性能的影响 放大倍数放大倍数KpKp对系统性能的影响对系统性能的影响 对系统的动态性能：加大，将使系统动作灵敏，响应对系统的动态性能：加大，将使系统动作灵敏，响应速度加快，偏大，衰减振荡次数增多，调节时间变长。当太速度加快，偏大，衰减振荡次数增多，调节时间变长。当太小又会使系统的响应速度缓慢。小又会使系统的响应速度缓慢。KpKp的选择以输出响应产生的选择以输出响应产生4 4：1 1衰减过程为宜。衰减过程为宜。 对系

43、统的稳态性能：在系统的稳定性的前提下对系统的稳态性能：在系统的稳定性的前提下, ,加大加大可以减少余差可以减少余差( (又称残差或稳态误差又称残差或稳态误差) )，但靠它不能消除余差。，但靠它不能消除余差。因此的整定主要依据系统的动态性能。因此的整定主要依据系统的动态性能。 53积分时间积分时间T Ti i对系统性能的影响对系统性能的影响对系统的动态性能：对系统的动态性能：积分时间通常影响系统的稳定性。太小，积分时间通常影响系统的稳定性。太小，系统将不稳定，偏小振荡次数较多；太大，系统的动态性能变系统将不稳定，偏小振荡次数较多；太大，系统的动态性能变差；当较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。

44、差；当较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。 对系统的稳态性能：对系统的稳态性能：积分时间的作用，有助于消除系统余差，积分时间的作用，有助于消除系统余差，提高了系统控制精度，但若了太大，积分作用太弱，则不能减提高了系统控制精度，但若了太大，积分作用太弱，则不能减少余差。少余差。 微分时间微分时间T Td d对系统性能的影响对系统性能的影响 对系统的动态性能：对系统的动态性能：微分时间常数微分时间常数T Td d 的增加即微分作用的增的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，加可以改善系统的动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差允许加大

45、比例控制，使稳态误差( (余差余差) )减少，提高控制精度。减少，提高控制精度。但微分作用有可能放大系统的噪声，减低系统的抗干扰能力。但微分作用有可能放大系统的噪声，减低系统的抗干扰能力。54对系统的稳态性能：对系统的稳态性能：微分环节的加入，可以在误差出现或微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。修正作用，有助于增加系统的稳定性。55采样周期的选取应与采样周期的选取应与PIDPID参数的整定综合起来考虑，选参数的整定综合起来考虑，选取采样周期时，一般应考虑以下因素

46、：取采样周期时，一般应考虑以下因素：(1)(1)扰动信号扰动信号 (2)(2)对象的动态特性对象的动态特性 (3)(3)计算机所承担的工作量计算机所承担的工作量 (4)(4)对象所要求的控制品质对象所要求的控制品质 (5)(5)与计算机及与计算机及A AD D、D DA A转换器性能有关转换器性能有关 (6)(6)考虑执行机构的响应速度。考虑执行机构的响应速度。 3 33 34 42 2 采样周期的选定采样周期的选定 56573 33 34 43 3 实验确定法整定实验确定法整定PIDPID参数参数 (1)(1)试凑法试凑法 首先只整定比例系数，将首先只整定比例系数，将 由小变大，使系统响应曲

47、线略有超调由小变大，使系统响应曲线略有超调若在比例调节基础上，系统稳态误差太大，则必须加入积分环节。若在比例调节基础上，系统稳态误差太大，则必须加入积分环节。 若使用若使用PIPI调节器消除了稳态误差，但系统动态响应经反复调整后调节器消除了稳态误差，但系统动态响应经反复调整后仍不能令人满意，则可以加入微分环节，构成仍不能令人满意，则可以加入微分环节，构成PIDPID调节器。调节器。 pK58(2)PID(2)PID参数的工程整定法参数的工程整定法 临界比例法临界比例法阶跃曲线法阶跃曲线法 yt0T0202)()()()(模拟控制数字控制控制度dttedtte593 33 34 44 4 数字数

48、字PIDPID的变参数整定的变参数整定 (1)(1)按照负荷预先设置整定参数方法按照负荷预先设置整定参数方法 (2)(2)时序控制时序控制 按一定时间顺序采用相应的按一定时间顺序采用相应的KcKc、TdTd、TiTi参数。参数。(3)(3)人工模型人工模型 模拟现场操作工人的操作方法，根据经验决定各种情况下的参模拟现场操作工人的操作方法，根据经验决定各种情况下的参数值，并编入程序中，然后在执行程序时，自动改变这些参数和数值，并编入程序中，然后在执行程序时，自动改变这些参数和给定值。给定值。60举例：举例：1 1、对于一阶惯性对象，负荷变化不大，工艺要求不变，、对于一阶惯性对象，负荷变化不大，工

49、艺要求不变，可采用可采用P P控制，例如：压力、液位、串级副付回路等。控制，例如：压力、液位、串级副付回路等。 2 2、对于一阶惯性加纯滞后对象，负荷变化不大，要求控、对于一阶惯性加纯滞后对象，负荷变化不大，要求控制精度较高的场合，可采用制精度较高的场合，可采用PIPI控制，例如用于压力、控制，例如用于压力、流量、液位控制。流量、液位控制。 3 3、对于纯滞后时间较大，控制性能要求高的场合，可采、对于纯滞后时间较大，控制性能要求高的场合，可采用用PIDPID控制，如过热蒸汽温度控制，成分控制等。控制，如过热蒸汽温度控制，成分控制等。4 4、对于二阶以上惯性加纯滞后对象，负荷变化较大，控、对于二

50、阶以上惯性加纯滞后对象，负荷变化较大，控制性能要求较高时，应采用串级、前馈制性能要求较高时，应采用串级、前馈- -反馈，前馈反馈，前馈- -串级或纯滞后补偿等复杂控制。串级或纯滞后补偿等复杂控制。613 33 34 45 5 数字数字PIDPID参数的最优整定参数的最优整定 (1)(1)性能指标的选择性能指标的选择 02)( dtteISE0| )(|dtteIAE0| )(|dttetIATEkjjTjTeIATE02| )(|数字kjjjTeIATE0| )(|数字FppdDppiBppTETTTCTTTKAK)(,)(,)(2)(2)寻优方法寻优方法 多参数的寻优已有不少成熟的算法，如单

51、纯型加多参数的寻优已有不少成熟的算法，如单纯型加速法、梯度法等。由于单纯型加速法具有控制参数收速法、梯度法等。由于单纯型加速法具有控制参数收敛快，计算工作量小等优点，因此被普遍应用。敛快，计算工作量小等优点，因此被普遍应用。 623 34 4 最少拍数字控制系统的设计最少拍数字控制系统的设计 )()(1)()()(zGzDzGzDz)(1)()(1)(zzzGzD)(1)(sGsesGpTs 若已知广义对象的脉冲传递函数若已知广义对象的脉冲传递函数G(z)G(z)，并且根据对，并且根据对控制系统的性能的要求确定控制系统的性能的要求确定(z)(z)，则数字控制器，则数字控制器D(z)D(z)也就

52、确定下来了。也就确定下来了。 63 数字控制器的直接数字设计方法，就是根据控制数字控制器的直接数字设计方法，就是根据控制系统的性能要求，应用离散控制理论，直接设计数字系统的性能要求，应用离散控制理论，直接设计数字控制系统。直接设计法的步骤为：控制系统。直接设计法的步骤为：1 1根据对控制系统性能指标的要求和其它的约束条根据对控制系统性能指标的要求和其它的约束条件，确定闭环系统脉冲函数。件，确定闭环系统脉冲函数。2 2根据根据D(z)D(z)计算公式，确定数字控制器。计算公式，确定数字控制器。3 3编程实现。编程实现。 64 最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到最少拍控制系统是在最少的几个

53、采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统。直接数字设计法在采样时刻输入输出无误差的系统。直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以下几点。设计最少拍控制系统，要考虑以下几点。 (1) (1) 对系统稳态误差的要求：对系统稳态误差的要求：对于特定的参考输入信对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。跟踪。 (2) (2) 最快速达到稳态的要求最快速达到稳态的要求 。 (3) (3) D(z)应是物理可实现的要求应是物理可实现的要求。 (4) (4) 闭环系统应是稳定的要求闭环系统应是稳定的要求。 65 111)(zz

54、R311)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzRmzzAzR)1 ()()(1阶跃信号阶跃信号 斜坡信号斜坡信号 加速度信号加速度信号 一般表达式一般表达式：其中，其中，A(z)A(z)中不含中不含z=1z=1的因子的因子。 (1)(1)对系统稳态误差的要求对系统稳态误差的要求66)()(1 ()()()()()()(zRzzRzzRzYzRzE系统的误差信号应满足系统的误差信号应满足 称称1-(z)1-(z)为误差脉冲传递函数。根据为误差脉冲传递函数。根据z z变换的终值定理。变换的终值定理。)(1 ()1 ()()1 (lim)(1)()1 (lim)()1 (l

55、im)(lim1111111zzzAzzzRzzEzkemzzzk要使系统的稳态误差要使系统的稳态误差e()e()为零，则要求为零，则要求1-(z)1-(z)中必须中必须含有含有(1-Z(1-Z-1-1) )的至少的至少m m次因子，即：次因子，即： )()1 ()(111zFzzpmp 其中，其中，F1(z)F1(z)为一个待定的为一个待定的z-1z-1多项式。多项式。 (3.79)(3.79)67 (2) (2) 最快速达到稳态的要求最快速达到稳态的要求 )()()1()1()()()1()(11111zAzFzzzAzFzzEmpmp)()1 ()(111zFzzm 因为因为A(z)A(

56、z)和和F F1 1(z)(z)都是都是z z-1-1多项式，所以多项式，所以E(z)E(z)是是z z-1-1的有限阶多的有限阶多项式。项式。它的次数等于它的次数等于E(z)E(z)趋于零的拍数趋于零的拍数。为使。为使E(z)E(z)尽快为零，尽快为零，我们希望这个多项式的次数为最小我们希望这个多项式的次数为最小 。使式使式3.82种右边第一个因种右边第一个因子等于子等于1，即，即 p=m ，设计最少拍控制系统的一般公式：，设计最少拍控制系统的一般公式： 若要使设计的数字控制器最简单，且若要使设计的数字控制器最简单，且E(z)E(z)以最少的拍数达以最少的拍数达到零，可选到零，可选F F1

57、1(z)(z)1 1。但选。但选F F1 1(z)(z)1 1，可能使系统不能满足，可能使系统不能满足D(z)D(z)物理可实现和稳定性的要求，我们根据再进一步分析其它性能物理可实现和稳定性的要求，我们根据再进一步分析其它性能要求来确定是否可以实现。要求来确定是否可以实现。 将式将式(3.78)(3.78)、式、式(3.81)(3.81)代人式代人式(3.79)(3.79)，可得，可得(3.82)(3.82)(3.83)(3.83)68(3)D(z)(3)D(z)物理可实现的要求物理可实现的要求 10110112012()( )()lmmnnlzbb zb zG zaa za zzgg zg

58、z 所谓数字控制器所谓数字控制器D(z)D(z)物理可实现问题，是要求数字控物理可实现问题，是要求数字控制器算法中不允许出现对制器算法中不允许出现对未来时刻的信息未来时刻的信息的要求。这是因的要求。这是因为未来信息尚属未知，不能用来计算控制量。具体说来，为未来信息尚属未知，不能用来计算控制量。具体说来，就是就是D(z)D(z)的无穷级数展开式中的无穷级数展开式中不能出现不能出现z z的正幂项。的正幂项。 设广义对象的脉冲传递函数为设广义对象的脉冲传递函数为 )1(1)(rrrrzzz若我们希望闭环脉冲传递函数若我们希望闭环脉冲传递函数(z)(z)为为69 )1(1)()1(1110)1(1)1

59、)()(lrlrlrlrrrrrlrrrrzdzdzzzggzzzzD)()(1zzzl0,)(221101 pzzzzpp其中：其中： 则代入式则代入式 可求得数字控制器的脉冲可求得数字控制器的脉冲传递函数传递函数 ： 显然，显然，rlrmkm时：时：当当mkmk时：时：)()1 ()z1 ()(131k1m1zFzPzvii76综合以上综合以上4 4个对个对(z)(z)的要求，总结出最少拍控制系统的要求，总结出最少拍控制系统设计步骤如下：设计步骤如下： 1 1求出广义对象的脉冲传递函数求出广义对象的脉冲传递函数 )()1 ()(1)(1ssGZzsGseZzGppTs77)( )1 ()1

60、 ()(01111zGzPzZzzGviiwii2.2.设设G(z)G(z)中有个采样周期的纯滞后，中有个采样周期的纯滞后，w w个单位圆外或个单位圆外或单位圆上的零点单位圆上的零点ZZ1 1，Z Z2 2，Z Z3 3，Z Zw w ，个单位圆外个单位圆外或单位圆上的极点或单位圆上的极点PP1 1，P P2 2，P P3 3，P P 。即。即 设输入信号为：设输入信号为： mzzAzR)1()()(1其中，其中，G(z)G(z)没有单位圆外或单位圆上的零、极没有单位圆外或单位圆上的零、极点。点。 783 3综合考虑前面讨论的对综合考虑前面讨论的对(z)(z)的的4 4个要求，令个要求，令 ：