全等三角形证明题精选

1、1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD,CE垂直AB于E,且角B+角D=180度,求证：AE=AD+BE2已知，如图，AB=CD,DFLAC于F,BEXAC于E,DF=BE求证：AF=CE3已知，如图，ABAC,AB=AC,ADAE,AD=AE。求证：BE=CD。C4如图，DELAB,DFAC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。AB=ACBD=CDBE=CF5、如图，ABC中，AB=AC,过A作GE/BC,角平分线BD、CF交于点H,它们的延长线分别交GE于E、G,试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。ADH6

2、、如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE。(1)请你再添加一个条件，使得BEAABDC,并给出证明你添加的条件是：_(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)7、已知：如图，ABBC,ADDC,AB=AD,若E是AC上一点。求证：EB=ED8、已知：如图，ABCD交于。点，CE/DF,CE=DFAE=BE求证：/ACEWBDF。9 .已知：如图，4ABC中，ADLBC于D,E是AD上一点，BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DG求证：BFAC。10 .已知：如图，ABC和AA/B，。中，/BAC=

3、ZBzA，Cz,/B=ZBZ,AD、A，Dz分别是/BAG/BzA。的平分线，且AD=A，D，。求证：AB8ABC11 .已知：如图，AB=CD,AD=BC,。是AC中点，OE，AB于E,OFD于F。求证：OE=OE12 .已知：如图，ACOB,BD)OA,AC与BD交于E点，若OA=OB,求证：AE=BE13.已知:如图,AB/DE, AE/BD , AF=DQ EF=BC 求证： AEH DBC14 .如图，B,E分别是CDAC的中点，ABCD,DEAC求证：AC=CD15 .已知：如图，PAPC分别是ABC外角/MAC和/NCA的平分线，？它们交于点P,PDLBM于D,PFBN于F.求证

4、：BP为/MBN的平分线.16 .在ABC中，ZACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEXMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEBDE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证:DE=AD BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE, AD, BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.17如图，已知AD是 ABC的中线, 是/ BAC的平分线；(2)AB=AC.DEX AB 于 E, DFAC 于 F, 且 BE=CF 求证：AD18如图，等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,AD为腰CB上的

5、中线，CELAD交AB于E.求证/CDA=/EDBD19在RtABC中，/A=90,CE是角平分线，和高求证：AE=BG.20如图，已知ABC是等边三角形，/BDC=120o,说BAD=BD+CD的理由21如图，在4ABC中，AD是中线，BE交AD于F且AE=EF明AC=BF的理由22如图，在4ABC中，/ABC=100o,AM=AN,CN=Cp/MNP的度数23如图，在4ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且/BAM=/CAN,MN=AN,求/MAC的度数.24如图,已知ZBAC=90o,ADBC,Z1=Z2,EFBC,FMAC说明FM=FD的理由25用两个全等的等边三角形ABC

6、和4ACD拼成菱形ABCD把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BCCD相交于点E、F时(如图所示)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BCCD的延长线相交于点E、F时(如图所示)，你在(1)中得到的结论还成立吗？说明理由。26(1)如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断(2)(2)如图(2)E为正方形ABCD边BC的中点，F为D

7、C的中点，BF与AE有何关系？请解释你的结论。为条27如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作ABC件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明. ACED , AB CD , AE BF , EAGFBG28直线CD经过BCA的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA(1)若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1,若BCA90o,90,则EF|BEAF|(填“”或如图2,若0BCA 1800,若使中的结论仍然成立，则与 BCA应满足的(2)如图3,若直线CD经过 BCA的外部, 线段的数量关系，并给予证明.B

8、CA,请探究EF、与BE、AF三条DH 与 BE相交于点 Go (1) BF=AC (2) CE=- BF (3)CE 229 已知：如图， ABC中，/ ABC=45,CDAB于D,BE平分/ABC,且BEXAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结与BC的大小关系如何。30如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A,C,D三点在同一直线上，连结BD,AE,并延长AE交BD于F.求证：（1）AC叵BCD（2）直线AE与BD互相垂直31如图，在四边形ABCD中，AB=BQBF是/ABC的平分线，AF/DC,连接ACCF,求证:CA是/DCF的平分线。32如图甲，在ABC中，/ACB为锐

9、角.点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：（1）如果AB=AC,/BAC=90o.当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？图丙(2)如果ABWAC,/BACw90o,点D在线段BC上运动.F重合除外）？画出相应图试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、形，并说明理由.（画图不写作法）33如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.AEF900,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.

10、经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证4AME叁匕ECF,所以AEEF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.34如图（1）,已知正方形ABCD在直线MN的上方，B

11、C在直线MN上,E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.（1）连接GD,求证：ADGZABE;（2）连接FC,观察并猜测/FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2）,将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C）,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，/FCN的大小是否总保持不变，若/FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan/FCN的值；若/FCN的大小发生改变，请举例说明.图图35已知：如图在YaBCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.观察图形