反比例函数与一次函数交点问题习题及详解

1、反比例函数与一次函数交点问题1如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积2如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由3如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（

2、1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出k1x+b0时自变量x的取值范围（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PCPD|的值最大时，求点P的坐标4如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由5如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于

3、D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标6如图，直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使SPAC=SAOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由2018年05月16日157*9624的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共6小题）1如图，一次函数y=kx+b与

4、反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；K3：三角形的面积菁优网版权所有【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x+8；（2）当0x1或x3时，；（3）如图，当x=0时，y=2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0）

5、，所以SAOB=SCODSCOASBOD=×4×8×8×1×4×2=82如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解：（1）直线y=k1x+b过A（0，2），B（1，0）两点，一次函数的表达式为y=2x2（3分）设M（m，n），作MDx轴于点DSOBM=2，n=4（

6、5分）将M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M（3，4）在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtPDM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）3如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求COD的面积；（

7、3）直接写出k1x+b0时自变量x的取值范围（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PCPD|的值最大时，求点P的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解：（1）点D（2，3）在反比例函数y2=的图象上，k2=2×（3）=6，y2=；如图，作DEx轴于E，D（2，3），点B是线段AD的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在y1=k1x+b的图象上，解得k1=，b=，；（2）由，解得，C（4，），SCOD=SAOC+SAOD=×2×+×2×3=；（3）由图可得，当k1x+b0时，x4或0x2（4）作C（4

8、，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，由C'和D的坐标可得，直线C'D为，令x=0，则y=，当|PCPD|的值最大时，点P的坐标为（0，）4如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=，得2=，解得m=1，A（1，2）代

9、入y=kx，2=k×（1），解得，k=2，y=2x，又由2x=，得x=1或x=1（舍去），B（1，2），（2）k=2，kx为2x，根据图象可得：当x1和0x1时，反比例函数y=的图象恒在正比例函数y=2x图象的上方，即2x（3）当点C在第一象限时，OAC不可能为等边三角形，如图，当C在第三象限时，要使OAC为等边三角形，则OA=OC，设C（t，）（t0），A（1，2）OA=t2+=5，则t45t2+4=0，t2=1，t=1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=2，C（2，1），而此时AC=，ACAO，不存在符合条件的点C5如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比

10、例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解：（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（1，2）代入y=得m=1×2=2；（3）设P点坐标为（t，t+），PCA和PDB面积相等，（t+4）=1（2t），即得t=，P点坐标为（，）6如图，直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使SPAC=SAOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y=x+b和得：4=1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的