求曲线的方程

1、尊敬的各位领导、各位老师：大家好！我今天说课的课题是求曲线的方程。下面我说一说我是如何 设计这一节课的。一、教材的地位与作用1.本节教材的地位和作用求曲线的方程是人教版高中数学第二册(必修本)的第七章直线和圆的方程的重点内容之一，也是难点之一。它把高中数学中的解析几何和代数紧紧连在一起， 容纳了高中数学教学中很多的数学思想， 如函数与方程思想，数形结合思想，等价转换思想及运动变换思想，这正是高考中重点所要考察的数学思想。另外，本节内容为以后的圆锥曲线内容作了理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键章节。2教材处理1)学生情况分析：学生在函数及其图像部分已经学习了平面解析几何的第一个概念一

2、点的坐标，但 对什么是解析几何还很模糊。因此，本节课的教学我插入解析几何发展的历史，以小故事的形式简单讲述 迪卡尔和费马是怎样创立的解析几何，从而可以提高他们学习本节内容的兴趣，适当的调解一下部分同学 在接受新知识时，担心学不好的情绪。用数学家的故事去激励他们不断地去开拓，去创新，去探索数学王 国里的神奇。2)教材分析：结合中学生的认知结构特点和本校学生的实际情况。我将本节内容分为两课时：第一课时主要学习求曲线方程的一般步骤，并能根据所给条件，建立适当坐标系，求出曲线的方程。第二课时主要学习求曲线方程常用的几种方法：如直接法，代定系数法，相关点法及参数法3.教学目标的确定(1)知识目标：能叙述

3、求曲线方程的一般步骤，并能根据所给条件选择适当的坐标系， 求出曲线的方程。(2)能力目标：在问题解决过程中，培养学生发散思维和转化，归纳数形结合等数学思 想方法，提高分析问题，解决问题的能力。(3)情感目标：在问题解决过程中，培养学生积极探索和团结协作的科学精神。 在民主, 和谐的教学气氛中，充分的促进师生间的情感交流，形成学习数学的积极态度。激发学生热爱数 学，学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神。4.教学重点、难点 重点：求曲线方程的基本方法和步骤。 难点：由已知条件求曲线方程。教学难点中，面临着三个问题：如何建立适当的坐标系？(2)如何从形成曲线的几何条件中寻找等量关系？(3)如何将几

4、何等量关系转化为曲线的方程。二、教学方法和手段(1)教学方法：数学教学的核心是学生的“再创造”。教师不能将既有的知识灌输给学生，而应通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下发现问题，解决问题，为充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习。因此，本节课我采取启发式的教学方法。在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与， 给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全 过程，鼓励学生自主探索，发现解决问题的途径。在教学中，我还适当的对他们的数学学习过程进行评价， 适当的评价他们的学习态度，在回答和思考中表现出来的自信， 合作交流的意识，更进一步的激发了学生 学习数学

5、的兴趣，让他们体验成功的喜悦。在教学中，适时地给予表扬和鼓励，对正确的结论给予肯定， 错误的结论给予引导。这样，整节课的教学气氛始终保持在和谐，轻松的环境中，学生的主体作用充分的 表现出来。(2)教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。对于教学中遇到的一些复杂的轨迹问题，几何画板更以形象直观的形式给学生已充分的理解和掌握。三、学法指导改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考，自 主探索，动手实践，合作交流，阅读自学

6、等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教 师引导下的再创造”的过程。为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独 立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主体参与，主题参与，让学生动手，动脑。通过观察，联想，猜测，归纳等合情推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。在学生的活动中，教师谨慎驾驭，肯定学生的正确，指岀学生的错误，弓 I 导学生，揭示内涵，不断培养和训练学生的逻 辑思维能力。四、教学程序教 学环 节教学过程设计意图(1)导入 新课引例：在南沙群岛中，甲 岛与已岛相

7、距8海里，一艘军 舰在海上巡逻，巡逻过程中， 从军舰上看甲乙两岛，保持视 角为直角，你能否为军舰巡逻 的路线写一个方程？首先通过学生讨论，猜测军舰巡逻的路线，在用 电脑演示军舰巡逻的动画效果，使学生知道路线应 该是一个圆，同时也使学生想到了 初中学过的点的 轨迹这个概念，并适时地让他们再举几个生活中有 关点的轨迹的例子。新1了解知识阶段：（1）简介什么是解析几何？并以小故事的形式简单讲述迪 卡尔和费马是怎样创立的解 析几何及其发展史？（2）复习思考：“曲线的 方程”和“方程的曲线”的 定义是什么？利用上述两 个概念，解析几何中学生刚开始接触解析几何，感到很陌生，以小故事 的形式让他们了解解析几

8、何这门学科，可以提高他 们学习本节内容的兴趣，适当的调解一下部分同学 在接受新知识时，担心学不好的情绪。用数学家的 故事去激励他们不断地去开拓，去创新，去探索数 学王国里的神奇。借助怎样的方法来研究几何图形？平面解析几何研究的主要问题是什么？(1)利用所学知识求直线方 程。思考：如果把这条垂直平分 线看成是动点运动的轨迹，那 么这条垂直平分线上任意一点 应该满足怎样的几何条件？ 几何条件能否转化为代数方 程？用什么方法进行转化？ 用新方法求得的直线方程，是 否已符合要求？为什么？(提 示：方程与曲线构成对应关系 必须满足什么条件?)2、深化知识阶段例1设a,b两点的坐标是(-1,学生在此之前已

9、经学过直线的方程，因此例1会很容易的求出。然后引导学生从点的轨迹角度考虑-1)(3,7),求线段ab的垂直平分线的方程？此题的解题思路。鼓励学生多向思维。解题反思：引导学生归纳一下求曲线方程的般步骤:(1)设点-用(x,y)表示曲线上任一点m的坐标：(2)寻找条件-写出适合条件p的点m的集合p=;(3)列出方程-用坐标表示条件p(m),列出方程f(x,y)=O(4)化简-化方程f(x,y)=0为最简形式(5)证明-证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点在独立思考，相互交流讨论的基础上，教师适时点拨,学生自主解决解题反思(1)没有确定的坐标系时，要求方程首先必 须建立坐标系.(2)坐标系选取适当，可以使运算简 单,所得的方程也比较简单.(3)同一条曲线，在不同 的坐标系中会有不同的方程根据例2,学生对求曲线方程的步骤完善为：第一步 应改为建系设点，建立适当的直角坐标系如何建立适当的坐标系是一个难点，教师在例2学生建立坐标系的基础上，教师总结建立坐标系的 原则：一是建立的坐标系有利于求出题目的结果； 二是尽可能多的使图形上的点(或已知点)，落在 坐标轴上；三是充分利用图形本身的对称性若曲线 是