工程力学习题册答案

1、工 程 力 学 习 题 册答 案 宁波大红鹰学院机械与电气工程学院机械设计制造及其自动化教研室二一二 年 十二 月目 录第一篇刚体静力学1第1章 刚体的受力分析1第2-5章 平面力系和空间力系5第二篇弹性静力学13第5章 轴向拉伸和压缩13第6章 剪切和挤压17第7章 圆轴扭转19第8-9章 平面弯曲23第10章 压杆稳定31第11章 应力状态与强度理论32第12章 组合变形的强度计算35动载荷和交变应力37第三篇运动学38第四篇动力学41工程力学模拟试题一45工程力学模拟试题二49工程力学综合实训项目53项目1 杆梁类构件的平衡及承载能力53项目2 轮轴类构件的平衡及承载能力54第6章 剪切

2、和挤压主要知识点：（1）剪切与挤压的概念；（2）剪切与挤压的实用计算。（a）(b)1. 如图所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置，已知试件直径d=20mm，剪断时的压力F=470kN，试求该材料的抗剪强度极限。图6-1解：由销钉受力图（题6-1a）可见，销钉具有两个剪切面mm和nn，应用截面法（题6-1b），由平衡条件得剪力FQ=F/2=235kN。圆柱试件的抗剪强度极限2. 车床的传动光杆装有安全联轴器，如图所示。当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其抗剪强度极限=370MPa，求安全联轴器所能传递的最大力偶矩。解：3. 如图所示，螺栓受拉力F作用，

3、材料的许用切应力为、许用拉应力为，已知=0.7，试确定螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。解：螺钉的剪切面面积 剪切强度条件： 拉伸强度条件： 由已知条件： 4. 如图所示，冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用应力=440MPa,被冲钢板的剪切强度极限=360MPa。试求在此冲床上，能冲剪圆孔的最小直径和钢板的最大厚度t。解：由于钢材挤压许用应力 大于压缩许用应力，所以对冲头按照压缩强度计算其最小直径。由于冲孔的冲剪力，故取dmin=34.0mm。图6-4剪切面是钢板内被冲床冲出的圆饼体的柱形侧面，如题5-4b图所示，其面积为 。冲孔的冲剪力，故当被冲剪圆孔为最小直径dmin时，钢板的最

4、大厚度 取t=10mm。5. 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接如图示。已知轴的直径d=35mm，平键尺寸b´h´L=10mm´8mm´60mm，所传递的扭矩M = 46.5N×m，键材料为45号钢，其许用切应力为t = 60MPa，许用挤压应力为sbs =100MPa；带轮材料为铸铁，许用挤压应力为sbs=53MPa，试校核键联接的强度。(a)解：1）计算作用于键上的力取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图a2）校核键的剪切强度剪切面积 A=bl所以，剪切强度足够。3）校核键联接的挤压强度 挤压面积 注意：轮毂的材料铸铁的许用挤压应力较低

5、，应依此作为核算的根据！ 所以，挤压强度足够。综述，整个键的联接强度足够。第7章 圆轴扭转主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1. 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。解：截面上与T对应的切应力分布图如下：2. 用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。 图7-2解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得。b) 采用截面法计算扭

6、矩（见图7-2b）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。3. 作下图各杆的扭矩图。 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得。作出扭矩图。a)b)图7-3 b) 由力矩平衡方程可得（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算扭矩（见图7-3b）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得。作出扭矩图。圆轴扭转时的应力和强度计算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n=1

7、00r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用应力=40MPa，试通过计算确定（1） 采用实心轴时，直径d1和的大小；（2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D2的大小。解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩：（1）采用实心轴时，直径d1的大小应满足下式：解得 （2）采用内外径比值=1/2的空心轴时，外径D2的大小应满足下式：解得 5. 如图所示为皮带传动轴，轴的直径d=50mm，轴的转速为n=180r/min，轴上装有四个皮带轮。已知A轮的输入功率为PA=20kW，轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW，PC=10kW，PD=7kW，轴材料的许用切应力=40MPa。（1）画出轴

8、的扭矩图。（2）校核轴的强度。图7-5解：（1）画扭矩图计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩：用截面法求得1-1截面上的扭矩为；2-2截面的扭矩为；3-3截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图7-5所示。（2）强度校核由图可见AC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AC段内。由于，所以轴满足强度条件。圆轴扭转时的变形和刚度计算6 图示圆轴长l=500mm，直径d=60mm，受到外力偶矩M1=4kN·m和M27kN·m作用，材料的剪切弹性模量G=80GPa（1）画出轴的扭矩图；（2）求轴的最大切应力；（3）求轴的最大单位长度扭转角。解：（1）绘扭矩图 用截面法求得1-1截面上的

9、扭矩为，2-2截面的扭矩为。绘出扭矩图如右图。（2）由扭矩图可见BC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在BC段内。得其最大切应力为（3）BC段扭矩最大，BC段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。7如图示，在一直径为75mm的等截面轴上，作用着外力偶矩：M1=1000N·m，M2=600N·m，M3=M4=200N·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa。要求：图7-7（1）画出轴的扭矩图；（2）求出轴的最大切应力；（3）求出轴的总扭转角。解：（1）画扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为；2-2截面的扭矩为；3-3截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图7-7

10、所示。（2）由图7-7可见AB段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AB段内。轴的最大切应力（3）求轴的总扭转角：D截面相对A截面的相对扭转角即为轴的总扭转角8. 一钢轴的转速n=240r/min，传递的功率为P=44kW。已知=40MPa，=1°/m，G=80GPa，试按强度和刚度条件确定轴的直径。解：钢轴的扭矩（1）按强度条件确定轴的直径直径d1的大小应满足圆轴扭转时的强度条件：解得 （2）按刚度条件确定轴的直径直径d2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件：(°/m)解得 由于钢轴既要满足强度条件，又要满足刚度条件，所以d取直径d1和直径d2中较大的，确定钢轴直径。第8

11、-9章 平面弯曲主要知识点：（1）平面弯曲的概念；（2）平面弯曲内力剪力和弯矩；（3）剪力图和弯矩图；（4）纯弯曲时梁的正应力；（5）常用截面惯性矩、平行移轴公式；（6）弯曲正应力强度计算；（7）梁的弯曲变形。平面弯曲内力剪力和弯矩1. 计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。解：a) （1）考虑整体平衡，可解A、D支座反力得 得 （2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在

12、3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）1.171.171.17-3.83弯矩()2.672.673.833.83b) （1）考虑整体平衡，可解A、C支座反力得 得 （2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在

13、3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）0.750.750.752弯矩()1.5-2.5-1-1剪力图和弯矩图2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。 （a）（b）解：a)（1）求支座反力（2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程） AC段 CB段（3）作剪力图和弯矩图 弯矩图是两斜直线，在C截面处有突变，突变量为M。b) （1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-2b）： ， ， ， ， （2）求剪力方

14、程和弯矩方程 梁上任取一截面(见图8-2b)，到支座A的距离为x，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程AB段：，（）BC段： ， ，即，（）图8-2b（3）作剪力图和弯矩图：AB、BC段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。AB、BC段弯矩方程是x的一次函数，弯矩图各为一斜直线。两点可以确定一条直线，当时，；当时，；当时，连A、B两点可得AB段弯矩图，连B、C两点可得BC段弯矩图，如图8-2b所示。3. 剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？答：在计算内力时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定：剪力：

15、使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧纤维受拉为负。或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。(1) 当梁上有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。(2) 当梁上有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。（3）梁的某一段内有均布载荷作用，则剪力是的一次函数，弯矩是的二次函数。剪力图为斜直线；若为正值，斜线向上倾斜；若负值，斜线向下倾斜。弯矩图为二次抛物线，当为正值，弯矩图为凹曲线；当为负值，弯矩图为凸曲线。4. 什么是剪

16、力、弯矩和载荷集度的微分关系？如何利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图？答：载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系如下： 利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图：1. 无分布载荷作用的梁段（q=0）由于，因此=常数，即剪力图为水平直线。而为常数，是x的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由值确定。(1) 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。(2) 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。2. 均布载荷作用的梁段（为常数）由于，因此，即是x的一次函数，M(x)是x的二次函数，所

17、以剪力图为斜直线，其斜率由q确定；弯矩图为二次抛物线。当分布载荷向上（即q>0）时，>0，弯矩图为凹曲线；反之，当分布载荷向下（即q<0）时，<0，弯矩图为凸曲线。5. 指出下图所示各弯矩图的错误，画出正确的弯矩图。解：a）弯矩图的斜率、起点错误，图8-5a为正确的弯矩图；b）弯矩图应该是斜直线，图8-5b为正确的弯矩图；图8-5解：c）弯矩图中间一段不为0，图8-5c为正确的弯矩图；d）弯矩图在支撑处没有突变，图8-5d为正确的弯矩图（设l>2a）。图8-56. 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。解：a)（1）求支座反力由整体平衡方程

18、（见图8-6a）： ， ， ， ， 图8-6a（2）作剪力图 AC段剪力图是水平线，大小为2qa，CD段剪力图也是水平线，大小为qa，DB是斜直线，确定两个控制点，作剪力图如图8-6a所示。（3）作弯矩图 AC段与CD段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩，可作这两段斜直线。DB段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线，如图8-6a所示。b) （1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-6b）： ， ， 得， ， 得图8-6b（2）作剪力图 CB段剪力图是水平线，大小为。AC段剪力图是斜直线，确定两个控制点，。作剪力图如图8-6b所示。（3）作弯矩图 CB段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的

19、弯矩：，作出这段斜直线。AC段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线。当剪力为0时（见图7-21所示D点），弯矩出现极值，即当时，。再求出以下控制截面的弯矩：，。画弯矩图如图8-6b所示。纯弯曲时梁的正应力；7. 简支梁的尺寸如图所示，作用有载荷集度为20kN/m的均布载荷，梁截面是宽度为100mm，高为120mm的矩形，求：（1）1-1截面的a、b、c点的正应力；（2）梁的最大正应力。解：如图8-7所示，由结构受力的对称性，可知。AB梁的弯矩方程为。图8-7（1）1-1截面的a、b、c点的正应力1截面的弯矩为，计算截面对中性轴 z的惯性矩代入公式（7-8）得到（压应力）（压应力）（拉应力）（

20、2）梁的最大正应力由弯矩图可知，梁中点C弯矩最大，。在C截面上下边缘受到梁的最大正应力8. 如图所示外伸梁，截面为圆环，外径为100mm,内径为60mm，求B截面处a、b点的正应力。解：B截面弯矩，计算截面对中性轴 z的惯性矩B截面处a、b点的正应力（拉应力）（拉应力）常用截面惯性矩、平行移轴公式9. 求图示二图形对z轴的惯性矩，尺寸单位为mm。 （1）（2） 解：（1）求各组成部分对z轴的惯性矩（2）求各组成部分对z轴的惯性矩 截面对z轴的惯性矩截面对z轴的惯性矩弯曲正应力强度计算；10. 吊车梁跨度为8m，选用No32b工字钢，单位长度自重为566N/m，起重量为32kN，工字钢的许用应力

21、=120MPa，试校核该梁的强度。图8-10解：如图7-27所示，由结构受力的对称性，可知梁AC段的弯矩方程为 梁CB段的弯矩方程为 梁的弯矩图如图7-27所示，跨中截面C处为危险截面，有最大弯矩查工字钢表，No32b工字钢的，由公式（7-9）得到危险点的弯曲正应力工字钢的许用应力=，满足的强度条件。故梁的强度足够。图8-1111. 如图所示外伸梁，C截面作用有集中力20kN，梁采用工字钢，材料的许用应力=160MPa，试选择工字钢的型号。解：由整体平衡方程，求得支座反力，梁的弯矩图如图8-11所示，B截面处弯矩。由弯曲正应力强度条件得：查工字钢表，16工字钢的，略大于所需的，故选用16工字钢

22、。12. 如图所示简支梁。采用22a工字钢，材料许用应力=160MPa，试确定许可载荷F。图8-12解：设许可载荷F单位为牛顿，由整体平衡方程，求得支座反力，。梁的弯矩图如图8-12所示，B截面处弯矩，单位为。查工字钢表，22a工字钢的。由弯曲正应力强度条件得：即许可载荷。13. T字形铸铁梁的载荷、截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力=40MPa，许用压应力=100MPa，截面惯性矩。试校核该梁的正应力强度。图8-13解：（1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-13a）： , ， 得到： ，（2）作梁的弯矩图，如图8-13b所示，B截面处产生最大负弯矩，C截面处产生最大正弯矩，B截面处下侧纤维

23、受压，上侧纤维受拉；C截面处下侧纤维受拉，上侧纤维受压。如图8-13c所示。B、C截面都应进行强度校核。计算B截面的最大拉、压正应力计算C截面的最大拉、压正应力因此，最大的拉、压正应力分别为所以梁满足弯曲正应力强度条件。梁的弯曲变形14. 用积分法计算图示各梁指定截面的变形，梁的抗弯刚度EI为已知。 （a）（b）解：a）建立Axy坐标系，梁任一截面的弯矩方程为将上式积分两次，可得转角及挠度 （a） （b）边界条件：x=l时，y=0，（c） 将式(c)代入式(a)、（b），可求得积分常数，因此可得转角方程和挠度方程 （d） （e）把x=0代入式（d）、（e），得截面A的转角和挠度 (逆时针转动)

24、， （向下）b）建立Axy坐标系，梁任一截面的弯矩方程为将上式积分两次，可得转角及挠度 （a） （b）将边界条件x=0时，y=0；x=l时，y=0代入式(a)、（b），可求得积分常数，因此可得转角方程和挠度方程 （c）把x=0、x=l代入式（c），得截面A、截面B的转角 (逆时针转动)， (顺时针转动)15. 用叠加法计算图示各梁指定截面的变形，各梁的抗弯刚度EI为已知。 （a）（b）解：a) 梁上载荷可分解成作用在C点的集中力F和作用在B点的集中力F（见图8-15a）的叠加，截面C的挠度和转角应是以上两个力引起的挠度和转角的叠加。查表9-1可得这两种情况下截面C的挠度和转角 图8-15a叠加

25、：() (顺时针转动)b) 梁上载荷可分解成作用在C点的集中力ql和作用在AB梁的均布载荷q（见图8-15b）图8-7 题8-7c的叠加，截面C的挠度应是以上两种载荷引起的挠度的叠加，端部A的转角应是以上两种载荷引起的转角的叠加。查表9-1可得这两种情况下截面C的挠度和端部A的转角 叠加：() (顺时针转动)16. 如图所示悬臂梁，作用有均布载荷q，集中力F，已知q=4kN/m，F=10kN，材料的弹性模量E=200GPa，梁截面为矩形，宽b=100mm，高h=120mm，梁的跨度l=8.64m,梁的许的许用挠度，试校核该梁的刚度。解：梁截面对中性轴的惯性矩。梁上载荷可分解成作用在B点的集中力

26、F和作用在AB梁的均布载荷q。查表9-1可得集中力F、均布载荷q引起的梁端点B的挠度分别为， 梁端点B的总的挠度为许用挠度因为，故该梁满足刚度条件第10章 压杆稳定主要知识点：（1）压杆稳定的概念；（2）压杆的临界载荷；（3）压杆的稳定计算。1. 怎样判别结构钢制成的压杆是属于细长杆、中长杆还是短杆？它们的正常工作条件是怎样的？答：对于结构钢，当压杆柔度100；对于铸铁，当压杆柔度80时，压杆称为大柔度杆或细长杆。正常工作条件是杆件压力小于用欧拉公式计算出来的临界力，不产生失稳现象。对于结构钢，当时，压杆称为中柔度杆或中长杆。正常工作条件是杆件压力小于用经验公式计算出来的临界力，不产生失稳现象

27、。对于结构钢，当<60时，压杆称为小柔度杆或短杆。短杆没有失稳现象，正常工作要求是满足压缩强度条件。2. 用结构钢制成如图所示构架，规定稳定安全系数nst=2，试根据AB杆的稳定条件求CD杆D处工作载荷F的许可值。解：（1）计算AB杆的柔度 惯性半径长度系数=1=2。于是柔度为：（2）计算临界力Fcr 因为60<<100,所以属于中长杆，应用公式（11-3）计算临界应力： 临界力 （3）规定稳定安全系数nst=2，所以AB杆的所受的压力允许值为 （4）AB杆对CD杆反作用力，。画CD杆受力图（见图11-6），由得：计算得到CD杆D处工作载荷F的许可值为第11章 应力状态与强度

28、理论主要知识点：（1）轴向拉压杆斜截面上的应力；（2）应力状态分析；（3）强度理论。轴向拉压杆斜截面上的应力1. 求图示斜截面上的应力（图中应力单位均为MPa）。解：按照正负号规定，=+25MPa，=0，=45MPa, =600。由公式（11-10）得到由公式（11-11）得到负号表示与图11-13a所示方向相反。应力状态分析2. 图示单元体分别属于什么应力状态（图中应力单位均为MPa ）？解：=20MPa，=-20MPa,=20MPa。单元体最大主应力和最小主应力：即，。只有一个主应力不等于零，单元体属于单向应力状态。3. 已知应力状态如图所示，图中应力单位均为MPa。试求：（1） 主应力大

29、小，主平面位置；（2） 在单元体上画出主平面位置及主应力方向；（3） 最大切应力。解：=-40MPa，=-40MPa，=-20MPa。单元体最大主应力和最小主应力：图11-3 单元体最大主应力=11.2 MPa，最小主应力=-71.2MPa。主平面法线与x轴夹角：在单元体上画出主平面位置及主应力方向如图11-3所示。最大切应力强度理论4. 平面应力状态如图所示，设各应力有三种情况：（1）（2）（3）试按第三强度理论和第四强度理论求相当应力、。解：(1) 单元体最大主应力和最小主应力：单元体最大主应力=70.6 MPa，最小主应力=-90.6MPa，=0。按第三强度理论求相当应力按第四强度理论求

30、相当应力(2) 单元体最大主应力和最小主应力：单元体最大主应力=50 MPa，最小主应力=-40MPa，=0。按第三强度理论求相当应力按第四强度理论求相当应力(3) 单元体最大主应力和最小主应力：单元体最大主应力=45 MPa，最小主应力=-45MPa，=0。按第三强度理论求相当应力按第四强度理论求相当应力5. 单元体的主应力分别为：。若材料的许用应力，试用第三强度理论和第四强度理论校核各点的强度。解：第三强度理论的强度条件为，第四强度理论的强度条件为，按照第三强度理论校核，满足强度条件；按照第四强度理论校核，满足强度条件。第12章 组合变形的强度计算主要知识点：（1）弯曲与拉伸（压缩）组合变

31、形的强度计算；（2）弯曲与扭转组合变形的强度计算。1. 试判断图中杆AB、BC和CD各产生哪些基本变形？答：如图12-1a所示，将力F平移到B点，可知图中杆AB产生弯曲变形；如图12-1b所示，将力F平移到C点，可知杆BC产生压缩和弯曲组合变形;如图12-1c所示，杆CD产生（横力）弯曲变形。a) b) c)图12-12. 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，如图所示，使横截面面积减少为原截面面积的一半。试求最大正应力比不开槽时增大几倍？解：正方形短柱截面不开槽时最大正应力正方形短柱截面开槽时，BC段受偏心压缩，偏心距e=0.5a，抗弯截面系数，最大正应力/，所以开槽后最大正应力比不开槽时增大

32、7倍。3. 如图所示的支架，已知载荷F=45kN，作用在C处，支架材料的许用应力，试选择横梁AC的工字钢型号。解：（1）外力分析作ABC梁的受力图，如图12-3a所示。平衡方程图12-3解得。由受力图可知，梁的AB段为拉伸与弯曲的组合变形，而BC段为弯曲变形。 (2)内力分析，确定危险截面的位置AB段受到拉力，作出图12-3b所示轴力图。梁的AB段、BC段剪力均为常数，弯矩图均为斜直线，算得，作出图12-3c所示弯矩图。故危险截面是B-截面，即B截面左侧。危险截面上的轴力、弯矩 (3)应力分析，确定危险点的位置危险截面上拉伸正应力，弯曲正应力（见图12-3d）。根据危险截面上的应力分布规律可知

33、，危险点在危险截面的上侧边缘。其最大应力值为(4)强度计算因危险点的应力为单向应力状态，所以其强度条件为 (a)因上式中有截面面积A和抗弯截面系数WZ 两个未知量，故要用试凑法求解。用这种方法求解时，可先不考虑轴力的影响，仅按弯曲强度条件初步选择槽钢的型号，然后再按(a)式进行校核。由得。查表得22a工字钢，代入(a)式进行校核为的106%，所以要重新选择工字钢。查表得22b工字钢，代入(a)式进行校核虽然最大应力大于许用应力，但其值不超过许用应力的5%，在工程上是允许的。所以横梁AC可以选择22b工字钢。4. 电动机带动带轮如图所示，轴的直径d=40mm，带轮直径D=300mm，带轮重量G=

34、600N，若电动机的功率P=14kW，转速n=980r/min。带轮紧边拉力与松边拉力之比F1/F2=2，轴的许用应力。试按第三强度理论校核轴的强度。图12-4解：(1)外力分析已知功率P和转速n，计算电动机输入的力偶矩该力偶矩与带轮拉力F1、F2构成的力矩MB平衡，即已知F1/F2=2，代入上式得。于是得到轴的计算简图，如图12-4b所示。(2)内力分析，确定危险截面的位置作出轴的扭矩图（见图12-4c）和弯矩图（见图12-4d），由内力图可以看出B+截面为危险截面，其上的内力为， (3)强度计算按第三强度理论校核，由所以该轴满足强度要求。动载荷和交变应力主要知识点：（1）动载荷；（2）交变

35、应力。动载荷1. 如图所示，卷扬机上的钢丝绳以的加速度向上提升重量为的重物。如果不计钢索的重量，试计算钢索的起吊力。解：动荷系数 静载荷下钢索的起吊力以的加速度向上提升重量时，钢索的起吊力。(a)2. 两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，另一根支于弹簧常数k=100N/mm的弹簧上。已知l=3m，h=0.05m，G=1kN，钢梁的I=3.4×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa，求两梁的最大冲击应力。解： (a) 刚性支承梁 (b)(b) 弹性支承梁 交变应力3. 怎样的应力称为脉动循环应力？怎样的应力称为对称循环应力？试各举出一个工程实例。答：最小

36、应力=0，最大应力为平均应力2倍，按照一定规律变化的循环应力。如 图13-3-1 图13-3-2图13-3-1、13-3-2b所示，脉动循环应力中=0。例如图13-3-2a中齿轮齿根A点所受的应力即脉动循环应力。最小应力与最大应力绝对值相等，异号，按照一定规律变化的循环应力。如图13-3-3a所示，对称循环应力中=-1。例如图13-3-3b所示火车车轴上一点所受弯曲正应力即对称循环应力。 a) b)图13-3-3第一篇 运动学主要知识点：（1）点的运动学；（2）刚体基本运动；（3）点的合成运动；（4）刚体平面运动。点的运动学1. 已知物体的转动方程为，式中转角的单位为rad,时间t的单位为s。

37、试求t=1、2s时物体的角速度和角加速度。解：求角速度求角加速度 2. 压气机原转速，在50秒内转速降到。若运动过程为匀减速转动，试求其角加速度。解：求角加速度 压气机的初速度 压气机的终了速度 由匀变速转动的公式 刚体基本运动3. 震动筛如图示，杆与相等且平行。设在图示位置时，杆的角速度,角加速度，转向如图所示。已知，求此时M点的速度和加速度的大小。 a) b)图15-3解：四连杆机构O1ABO2为平行四边形机构，AMB杆做曲线平动，A、M、B三点的速度、加速度完全相同。，全加速度，与的夹角。4. 揉茶叶的揉桶由三个相互平行的曲柄带动运动，和为等边三角形。已知各曲柄长均为，并均以匀角速度分别

38、绕铅垂轴转动。求揉桶中心点的轨迹、速度和加速度。 a) b)图15-4解：揉桶曲线平动，四点的速度、加速度完全相同。杆。，全加速度等于法向加速度，。a)点的合成运动5. 试用合成运动的概念分析下列图中所指定动点M的运动。先确定动参考系，并说明绝对运动、相对运动和牵连运动。解：a) 取小环M为动点，地面为静系，OA杆为动系。则动点的三种运动如下：绝对运动：M点沿虚线表示的圆周的曲线运动；相对运动：M点沿OA杆的直线运动；牵连运动： OA杆绕O点的定轴转动。b) 该机构是双滑块机构中的一个特殊机构正弦机构。滑块M为动点，地面为静系，滑块ABCD为动系。则动点的三种运动如下：绝对运动：随OM杆转动，

39、M点作圆周运动；相对运动：M点沿滑块ABCD的滑道CD作直线运动；牵连运动：滑块ABCD沿OBA铅垂线的上下运动。6. 汽车沿平直道路行驶，速度，雨点铅垂落下，在车窗上留下的雨痕与铅垂线成角，如图9-5a所示，求雨点下落的速度。a) b)图15-6解（1）运动分析根椐题意，取雨点为动点，地面为静系，汽车为动系。则动点的三种运动如下：绝对运动：雨点沿铅垂方向的直线下落；绝对速度即雨点下落的速度，如图15-6b所示。相对运动：雨点沿车窗上留下的雨痕方向，与铅垂线成角，相对速度方向已知，大小待求。牵连运动：汽车的水平直线平动；牵连速度=。（2）求解根据速度合成定理 ，画出速度矢量平行四边形。由几何关

40、系可知 ，所以雨点垂直下落的速度大小为。刚体平面运动图15-77. 如图所示的四连杆机构中，曲柄的角速度。当转到与垂直时，正好在的延长线上，求该瞬时AB的角速度和曲柄的角速度。解： 此四杆机构中OA和O1B作定轴转动，连杆AB作平面运动。，,。将、分别向AB连线投影，由速度投影定理得解得。连杆AB作平面运动，该瞬时速度瞬心为O点，角速度。图15-88. 四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示，如AB杆以匀角速度绕A转动，求C点的速度。解：B点速度大小，方向如图9-16所示。C点速度沿BC方向。将、分别向BC连线投影，由速度投影定理得=。图15-99. 图示机构中，曲柄以等角速度绕轴转动，且，在

41、图示位置时。求该瞬时B点速度和杆角速度。解：此四杆机构中OA和O1B作定轴转动，连杆AB作平面运动。，方向垂直于OA。B点速度沿AB方向，如图9-20所示。将、分别向AB连线投影，由速度投影定理得。连杆AB作平面运动，该位置速度瞬心为C点，。角速度。图15-1010. 如图所示，圆轮在地面上作纯滚动，且与AB铰接，已知圆轮的半径，杆长，。求图示位置时B点速度。解：圆轮在地面上作纯滚动，该位置速度瞬心为D点，A点线速度方向水平向右，大小为AB杆作瞬时平动，方向水平向右。第二篇 动力学主要知识点：（1）质点动力学；（2）动量定理；（3）动量矩定理；（4）动能定理；（5）惯性力。质点动力学图16-1

42、1. 如图所示，桥式起重机上跑车悬吊一重为W的重物，以速度vo作匀速直线运动，刹车后，重物的重心因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢绳的最大拉力。解：取重物W为研究对象，作受力图如16-1所示。取自然轴，列运动微分方程如下动量定理图16-22. 质量为3kg, 倾角为30°的斜面C可在光滑水平轨道上运动，物块A的质量，轮O的质量不计。当A在斜面无初速地下滑过0.4m时，斜面在水平轨道上滑过的距离为0.2m，求物体B的质量。解：如图16-2所示，作用在质点系上的外力在某水平轴x上的投影为零， 系统质心初速度为0。由质心运动守恒定理可知，当物块A在斜面上滑动时，系统质心在水平轴x上的坐标不变。

43、即，所以物体B的质量动量矩定理3. 重物A和B的质量分别为，通过质量不计的绳索缠绕在半径为和的塔轮上，其中，塔轮的质量不计，如图10-7所示。系统在重力作用下运动，求塔轮的角加速度。图16-3解：由于<，物体B下降，物体A上升。考虑物体A、B、圆盘及绳索组成的系统，对垂直于圆盘平面的转轴O应用动量矩定理。设v为物体A、B的瞬时速度，为圆盘的角速度，有以下关系：，计算系统对O轴的动量矩系统外力对O轴的力矩为根据动量矩定理得 求得塔轮的角加速度动能定理4. 质点系的内力是否影响质点系的动量改变和质心运动？是否影响质点系的动量矩改变？是否影响质点系的动能改变？答：质点系的内力总是成对地出现的，

44、内力的矢量和等于零，或者说内力的冲量和等于零。所以质点系的内力不影响质点系的动量改变和质心运动。质点系的内力成对出现，内力的力矩和为零，即内力的主矩为零。所以质点系的内力不影响质点系的动量矩改变。如果质点系内各质点之间的距离可变, 作用于两个质点之间的内力虽成对出现且等值、反向、共线，但内力作功的和并不等于零。例如炸弹爆炸、内燃机汽缸活塞工作等都是内力作功。在此情况下，质点系的内力影响质点系的动能改变。5. 如图所示，均质圆盘质量为m，半径为r，角速度为，计算其动能。图16-5解：a) 均质圆盘绕质心O转动，动能为b) 均质圆盘绕边缘上O点转动，动能为c) 均质圆盘作纯滚动，即作平面运动。作平

45、面运动的刚体的运动可分解为随质心O的平动及绕质心O的转动。质心速度为，绕质心O转动的角速度为，则圆盘的动能为6. 如图所示，质量为100kg，半径为1m的均质圆轮以转速n=135r/min绕轴O转动，设有一常力F作用于闸杆端点，由于摩擦使圆轮停止转动。已知F=300N，闸杆与圆轮间的摩擦因数f=0.25，求使圆轮停止所需的时间。图16-6解：由杠杆定理可知，作用在均质圆轮上的正压力圆盘的受力如图16-6所示，只有摩擦力对O轴的力矩不为零，根据刚体绕定轴转动运动微分方程，可得式中，摩擦力，故圆轮角加速度设使圆轮停止所需的时间为t，开始制动时圆盘的角速度，角加速度定义，结合上式得到7. 如图所示物块自倾角为斜面上A点无初速下滑，滑行至水平面，在水平面滑行至B点停止。设斜面和水平面与物块的滑动摩擦因数相同，已知=25°，=0.15m，=0.18m，求物块与斜面的动摩擦因数。图16-7解：物块在斜面阶段滑动摩擦力物块在水平面阶段滑动摩擦力物块从A