【三维设计】高中数学 第二章 阶段质量检测 北师大版选修1-1

1、【三维设计】高中数学 第二章 阶段质量检测 北师大版选修1-1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0) D(4,0)解析：抛物线焦点位于x轴负半轴上，为(2,0)答案：B2如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(1，) B(1,2)C. D(0,1)解析：椭圆的标准方程为：1，0<k<1.答案：D3设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·0，则|等于()A

2、. B2C. D2解析：设点P(x，y)，由·0，得点P满足在以F1F2为直径的圆上，即x2y210.又2(2x，2y)，|2.答案：B4直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：直线l与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0,1)由题意c2，b1，a，e.答案：D5已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：由题意知，圆的圆心为(3,0)，半径为4；抛物线的准线为x.34，p2.答案：C6一动圆P与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，那么动圆的圆心P

3、的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆C抛物线 D圆解析：圆C的方程即(x3)2y21，圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.圆P与圆O外切而与圆C内切，R>1，且|PO|R1，|PC|R1，又|OC|3，|PO|PC|2<|OC|，即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支上答案：A7已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：由题意知，点M的轨迹为以焦距为直径的圆，则c<b，c2<b2.又b2a2c2，e2<.又e(0,1)，e.答案：C8两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，

4、且a>b，则双曲线1的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意知解得a5，b4，c.双曲线的离心率e.答案：D9.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2C. D.解析：设焦点F(±c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2.答案：B10(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2()A. B.C. D.解析：因

5、为|PF1|PF2|2，且|PF1|2|PF2|，所以|PF1|4，|PF2|2，而|F1F2|4，由余弦定理得cos F1PF2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线1的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_解析：由题意可知，双曲线1的一个焦点和一个顶点的坐标分别为(3,0)、(，0)，设椭圆C的方程是1(a>b>0)，则a3，c，b2，所以椭圆C的方程为1.答案：112若曲线1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_解析：k5>k2，当k5>k2>0时，方程1表示焦点在y轴上的椭圆此时

6、c2(k5)(k2)7，焦点坐标为(0，±)当k5>0>k2时，方程1表示焦点在y轴上的双曲线此时c2(k5)(2k)7焦点坐标为(0，±)答案：(0，±)13抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1x22，则抛物线C的方程为_解析：由题意可设抛物线方程为x22py(p>0)，直线方程为ykx1.消去y得x22pkx2p0.x1x22p，又x1x22，p1，抛物线方程为x22y.答案：x22y14以下关于圆锥曲线的命题中：设A，B为两个定点，k为非零常数，|k，则

7、动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：对于，其中的常数k与A，B间的距离大小关系不定，所以动点P的轨迹未必是双曲线；对于，动点P为AB的中点，其轨迹为以AC为直径的圆；对于，显然成立答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求

8、抛物线与双曲线的方程解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，可设抛物线方程为y22px(p>0)点在抛物线上，()22p×.p2.y24x.y24x的准线为x1，且过双曲线的焦点，c1，c1.a2b21.又点在双曲线上，1.联立可得，a2，b2.双曲线的方程为4x2y21.故所求抛物线与双曲线的方程分别为y24x或4x2y21.16(本小题满分12分)已知直线yx与椭圆在第一象限内交于M点，又MF2x轴，F2是椭圆的右焦点，另一个焦点为F1，若·2，求椭圆的标准方程解：由已知设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，F1(c,0)，F2(c，0

9、)，则M点的横坐标为c.M点的坐标为.，.·c2.由已知得c22，c2.又在RtMF1F2中，|F1F2|4，|MF2|，|MF1|3.2a|MF1|MF2|4.a2.b24.所求椭圆的标准方程为1.17(本小题满分12分)(2011·陕西高考)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，又e，得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，设AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为.注：用韦达定理正确求得结果，同样给分18(本小题满分14分)如图，设P是圆x2y225上的动点，作PDx轴，D为垂足，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解：(1