人教版初二下学期数学期中复习串讲及练习题

1、第十七章第十九章反比例函数 四边形初二下学期数学期末复习串讲考试范围第十六章 分式（分式方程部分）第十八章勾股定理第二十章数据的分析一、本单元知识结构图:第十六章 分式（分式方程部分）的解二、例题与习题：2347 x -1 5b 3 曰八的人a1 .式子 一一x,x + y,，一中正分式的有 个。2 x - y 8x 2 3a 二1. 当x 时，分式 一1r有意义；函数y = 'x 2中x的取值范围是 3-xx-32. 若xy=x+y+xy,则用含x的式子表示y为3. 将x的x、y都扩大5倍，则分式的值 倍。化简-a-b-=xy”b a b4. (1)2+(；)52009 n)0=;(

2、-争2+(-§)0 _£)=1 x -11, 一入，一51,5. , 2 x 1一，'的最简公分母是 ;二一,12的呢？x 1 x 2x1x72y -412 72y 3y6.化简112x x yx y2x-x - y)=7.已知x2 -7x -8 =0,则8.已知5x xy -5yxy11；已知一 + 一=3,则22.上y -x- y2 .9.解方程：（1）1x -1x - xy - yx -2=-1x 2=4,则x yx 1x 6-x 2 x 7xyx y 2xy2x - 3xy 2yx2 3 一 一，一10.若分式x一3的值是正数，则x的取值范围是4x 9,4a

3、 1、 1 ,11 .若（1 ）-的值是正整数，则整数 a等于a 1 a13k36 x k八一12 . lk=k无解,k的值是；3+6-=0有解,k取值范围是 x 1x x -1 x( x -1)13 .甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，则甲的速度是乙的速度的 倍。“e ，、23，、 x 1c14、解方程：(1) = (2) += 2x-3 xx-2 2 -x岛-13x -14x2 -115、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果

4、两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。16、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为 50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息，请问哪位同学获胜？P 巧I I I II I30米A|I II I ! I i 10 .某人往返于A、B两地，去日先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回

5、所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米.若来回完全乘汽车能节约多少时间?11 .某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款 0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲、乙两队合做 3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.第十七章反比例函数一、本章知识结构图：、例题与习题:1 .下面的函数是

6、反比例函数的是A. y=3x+1B. y = x2+2x5.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 这一函数表达式为 p=.C.( )x2y =- d- y=一2xp (Pa)与受力面积S (m2)之间的函数关系如图所示,p/Pa（第15题）A(x,y1 ), B(x2, y2 ),当 x <0<x2 时，有 y1 < y2,则 m1D、 m > 2ky =的一个交点 A的坐标为（-1,-2） x；它们的一，一1 ,一，6 .点P（2m 31）在反比仞函数y=的图象上，则 m=x. k .7 .点（3, 4）在反比例函数 y =的图象上，x则下列各点中，在此图象上的

7、是（）A. (3,4) B. (2, 6)C. (2, 6)D. (3, 4)k11 .在平面直角坐标系中，将点P（5,3）向左平移6个单位，再向下平移 1个单位，恰好在函数 y=的图x象上，则此函数的图象分布在第 象限.k2，12 .对于反比例函数 y = （k =0）,下列说法不正确 的是（）xA.它的图象分布在第一、三象限B.点（k, k）在它的图象上C.它的图象是中心对称图形D.每个象限内，y随x的增大而增大k -214.已知反比例函数 y=的图象位于第一、第二象限，则k的取值范围是（）.（A） k>2（B）k>2（C） k<2（D）kv 2k -116 .若反比例函

8、数y = 的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-3k18 .设反比例函数 y =-一（k =0）中，在每一象限内， y随x的增大而增大，则一次函数y = kx k的图x象不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限心 1C 一20 .若A（a, b）, B（a -2, c）两点均在函数 y =一的图象上，且a < 0 ,则b与c的大小关系为（）xA. b >c B . b <c C. b = c D.无法判断k21 .已知点A（3,y1），B （-2,y?）,C （-6,v3分别为函数y= （k<0）

9、的图象上的三个点.则y1、xy2、y3的大小关系为 （用“ <”连接）22 .在反比仞函数y =12m的图象上有两点 x的取值范围是（）1A、m<0 B、m>0C、m< 一224 .已知直线y=mx与双曲线另一个交点坐标是 .一 .1 -'k .28.函数y=的图象与直线 y=x没有交点，那么k的取值氾围是（）A. k >1b, k <1c. k>1d. k < -1231.已知反比例函数y = ,下列结论中，不正确xA.图象必经过点（1,2）B. y随x的增大而减少C.图象在第一、三象限内 D .若x >1 ,则y <233

10、 .如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是.k 一 34 .如图，正万形ABOC的边长为2,反比例函数y =一过点A,则K的值是()A. 2B. -2 C. 4D. -4(36 .如图，若点 A在反比仞函数y = k(k ¥0)的图象上，JAM _Lx轴于点M , AMO的面积为3,则卜=.台437 .在反比例函数 y =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是( 第36题A .B.C,D.一242.已知反比例函数 y = (m -2)xm的图象，在每一象限内 y随x的增大而减小,求反比例函数的解析式45.已知一次函数 y

11、 =kx+b的图象与反比例函数y = m的图象相交于 A (-6,-2)、B (4, 3)两点.(1)求出两函数解析式;(2)画出这两个函数的图象;(3)根据图象回答：当 x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值?46O46 .如图，直线y=x+ 1与双曲线y 交于A、B两点, 其中A点在第一象限.C为x轴正半轴上一点，且 生abc=3.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P, 使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请直接 写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.47 .为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中

12、，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=- (at为常数)，如图所示.据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？51 .如图，一次函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A , B两点，与y轴交于点C,与x轴交于点D, OB=J5.且点B横坐标是点B纵坐标的2倍.(1)求反比例函数的解析式；

13、.y(2)设点A横坐标为m, ABO面积为S,1求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围.VADC(51题图)第十八章勾股定理、本章知识结构图：二、例题与习题：1. 在4ABC中，/A=90° ,则下列式子中不成立的是（）.222222A. BC = AB AC B. AB = AC BC_ 2 2_ 2_ 2 2_ 2C.AB = BC - ACD. AC = BC -AB .3. ABC中，/ A、/ B、Z C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）(A)如果/ C-Z B=Z A,则 ABC是直角三角形(B)如果c2= b2-a2,则4 ABC是直角三角形，且/

14、C=90°(C)如果(c+a) (ca) =b2,则 ABC是直角三角形(D)如果/ A: /B: /C=5: 2: 3,则ABC是直角三角形4.适合下列条件的三角形 ABC中，直角三角形的个数为()_111a =,b = ,C =；a=b, / A=45 ;/ A=32 ，/B=58 ;345 a=7,b=24,c=25; a=2.5,b=2,c=3.A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个6.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个 定理称为 ,该定理的结论其数学表达式是 .7.图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它

15、是由四个全等的直角三角形围成的.若AC = 6,BC =5,将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长一倍，得到图 7-2所示的“数学风车”，则 这个风车的外围周长是 .12.直角三角形的两条直角边的长分别为5, 12,则其斜边上的高为（8060A. cm B.13cmC.6cmD. cm13138.如图，四边形ABCD, EFGH , NHMC都是正方形，边长分别为 A, B, N, E, F五点在同一直线上，则 c= （用含有 数式表示）.13 .边长为a的正三角形的面积等于:14 .已知等边三角形 ABC的边长为3+73,则zABC的周长是,面积是16.如图，矩形纸片 ABCD中，

16、AD=9, AB=3,将其折叠，使点 的长为.18.如图，一束光线从 y轴上点A （0, 1）发出，经过x轴上点 点到B点经过的路线的长度为 .D与点B重合，折痕为EF,那么折痕EFC反射后，经过点 B （6, 2）,则光线从A第21题图21.如图，以等腰三角形 AOB的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 ABA1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第 3个等腰直角三角形 AiBBi,，如此作下去，若OA = OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积 Sn =。26.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45

17、。、B地北偏西60。方向上有一牧民区 C. 一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立 刻设计了两种救助方案，方案I:从A地开车沿公路到离牧民区 C最近的D处，再开车穿越草地沿 DC方向到牧民区C.方案II:从A地开车穿越草地沿 AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在 草地上行驶速度的 3倍.(1)求牧民区到公路的最短距离CD.(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理?并说明理由.(结果精确到0.1.参考数据：应取1.73, V2取1.41)AD第26题图28.一块四边形的草地 ABCD淇中/ A=60° ,/B=/D=90° ,AB=20m,CD

18、=10m,求这块草地的面积A30.在 AABC 中，AB=15,AC=13，高 AD=12，求 A ABC 的周长。31 .在一平直河岸l同侧有A, B两个村庄，A, B至以的距离分别是3km和2km, AB = akm (a > 1) .现 计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1 ,且di =PB+BA(km)(其中BP_Ll于点P)；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2,且d2=PA + PB(km)(其中点A'与点A关于l对称，AB与l交于点P)

19、.图 31-1l观察计算(1)在方案一中，d1 =km (用含a的式子表示)；(2)在方案二中，组长小宇为了计算 d2的长，作了如图31-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算, d2 =km (用含a的式子表示) 探索归纳da » a »-p- a »、2 （填> 、=或 V ）；(1)当a =4时，比较大小：d1 d2 (填或)；当a =6时，比较大小：d1 方法指导当不易直接比较两个正数 m与n的大小时, 可以对它们的平方进行比较：、2f m -n =(m + n)(m-n), m+n>0, 22二(m -n )与(mn)的符号相同.当 m2 n2 >0 时， m-n > 0,即 m a n ； 当 m2 n2 = 0 时， m n = 0,即 m = n ； 当 m2 n2 <0 时，m-n <0 ,即 m< n ；(2)请你参考右边方框中的方法指导，就a (当a >1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【练习】11122221.若三角形三边长是： 1,J2,3；，一，； 3 ,4 ,5 ； 9, 40, 41； 2n+1,2n,2n +2n + 1 ；3 4 5(m