山东省各市2012年中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解

1、山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解1、 选择题1. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为【 】A520121B520131CD【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。【分析】设S=1+5+52+53+52012，则5S=5+52+53+54+52013， 5SS=520131，S=。故选C。2. （2012山东东营3分）下列运算正确的是【 】Ax3x2=x

2、5 B（x3）3=x6 Cx5+x5=x10 Dx6x3=x3【答案】A。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案：A、x3x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。故选A。3. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【 】AB C D【答案】B。【考点】新定义，求函数值。【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2x4之间，所以将x的值

3、代入对应的函数即可求得y的值：。故选B。4. （2012山东东营3分）若，则的值为【 】A B C D【答案】A。【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。【分析】，。故选A。5. （2012山东济南3分）下列各式计算正确的是【 】A3x2x=1Ba2a2=a4Ca5a5=aDa3a2=a5 【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验：A、3x2x=x，本选项错误；B、a2a2=2a2，本选项错误；C、a5a5=a5-5=a0=1，本选项错误；D、a3a2=a3+2=a5，本选项正确。故选D。6. （2012山东济南3分）化

4、简5（2x3）4（32x）结果为【 】A2x3 B2x9 C8x3 D18x3 【答案】A。【考点】整式的加减法。【分析】利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求和答案：原式=10x15128x=2x3。故选A。7. （2012山东济宁3分）下列运算正确的是【 】A2（3x1）=6x1 B2（3x1）=6x+1C2（3x1）=6x2 D2（3x1）=6x+2【答案】D。【考点】去括号法则。【分析】利用去括号法则，将各式去括号，从而判断即可得出答案：A2（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x1错误，故此选项错误；B2（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x+1错误，故此选项错误；C2

5、（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x2错误，故此选项错误；D2（3x1）=6x+2，故此选项正确。故选D。8. （2012山东济宁3分）下列式子变形是因式分解的是【 】Ax25x+6=x（x5）+6 Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6 Dx25x+6=（x+2）（x+3）【答案】B。【考点】因式分解的意义。【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断：A、x25x+6=x（x5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x25x+6=（x2）（x3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x2）（x3）=

6、x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x25x+6=（x2）（x3），故本选项错误。故选B。9. （2012山东聊城3分）下列计算正确的是【 】Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5x3=x2【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x

7、2x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5x3=x2，故此选项正确。故选D。10. （2012山东临沂3分）下列计算正确的是【 】A B C D 【答案】D。【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：A，所以A选项不正确；B，所以B选项不正确；C，所以C选项不正确；D，所以D选项正确。故选D。11. （2012山东临沂3分）化简的结果是【 】A B C D 【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】。故选A。12. （2012山东泰安3分）下列运算正

8、确的是【 】A BCD【答案】B。【考点】二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方。【分析】根据二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一判断：A、，所以A选项不正确；B、，所以B选项正确；C、，所以C选项不正确；D、，所以D选项不正确。故选B。13. （2012山东威海3分）下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项错误； B. ，选项错误； C. 选项正确

9、； D. ，选项错误。故选C。14. （2012山东威海3分）化简的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】通分后约分化简即可：。故选B。15. （2012山东潍坊3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是【 】Ax3 Bx3 Dx3【答案】C。【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。16. （2012山东枣庄3分）下列运算，正确的是【 】AB CD 【答案】A。【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法则。【分析】根

10、据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：A，选项正确；B，选项错误；C，选项错误；D选项错误。故选A。二、填空题1. （2012山东滨州4分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 【答案】a4a2=a6（答案不唯一）。【考点】幂的运算。【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数乘法，同底数幂的除法的运算法则写出一个即可：如a4a2=a6（答案不唯一）。2. （2012山东德州4分）化简：6a63a3= 【答案】2a3。【考点】整式的除法。【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可：6a63a

11、3=（63）（a6a3）=2a3。3. （2012山东东营4分）分解因式：x39x = 【答案】x（x3）（x3）。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解：x39x=x（x29）=x（x3）（x3）。4. （2012山东济南3分）分解因式：a21= 【答案】（a1）（a1）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合平方差公式的特征，直接应用平方差公式即可：a21=（a1）（a1）。5. （

12、2012山东济宁3分）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 元【答案】（1005x）。【考点】列代数式。【分析】根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （1005x）元。6. （2012山东聊城3分）计算：= 【答案】。【考点】分式的混合运算。【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果： 。7. （2012山东临沂3分）分解因式：= 【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】。8. （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自

13、然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算= 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类），分式的加减法。【分析】， 。9. （2012山东泰安3分）分解因式：= 【答案】。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：。10. （2012山东泰安3分）化简：= 【答案】。【考点】分式的混合运算，平方差公式。【分析】应用分配律即可：原式=。或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。13. （2012山东枣庄4分）化简的结果是 【答案】m。【考点】分式的混合运算。【分析】把（

14、m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：。三解答题1. （2012山东德州6分）已知：，求的值【答案】解：原式=。 当时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x与y的值代入，化简后即可得到原式的值。2. （2012山东东营4分）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解【答案】解：原式=。解不等式组得2x，x是整数，x=3。当x=3时，原式=。【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。【分析】先将括号内通分，再根据分式的除法进行化简，然后求出不等式组的整数解代入求值。3. （2012山东菏泽6分）先化简，再求代数式的值，其中【答案】解：原式。当时， 原式。【考点】分式的化简求值，特殊