卫星轨道动力学数值计算.

1、1星历计算的时间和坐标系统21.1有关的时间系统与坐标系统2时间系统及其换算2坐标系统及其换算41.2计算单位和有关常数72轨道动力学计算的基本数学模型122.1二体问题122.2地球非球形引力摄动122.3日、月摄动152.4太阳直接辐射压摄动2.6大气阻力摄192.7 丫轴偏差加速度摄202.8巡航姿态控制动力摄202.9其它摄动影21附录：日月位置计213轨道计算方3.1 Run ge_Kutta 积分243.2 Adams_Cowell 积253.3轨道计3.4星历的快速插2.5地球固体潮摄动动动响法法分值算算244轨道根数与位置矢量、速度矢量的关324.1由位置矢量和速度矢量计算轨道

2、根数324.2由轨道根数计算位置矢量和速度矢量331星历计算的时间和坐标系统1.1有关的时间系统与坐标系统轨道计算过程重要涉及到不同的时间系统和坐标系统，下面将空间战场环境系 统中所涉及到的时间系统和坐标系统进行定义，并说明各系统之间的相互关系。一 般情况下，仿真系统采用的是 TDT时间系统和J2000地心惯性坐标系。时间系统及其换算在轨道计算中，时间是独立变量。但是，在计算不同的物理量时，却使用不同 的时间系统。例如：在计算恒星时用世界时 UT1 ;定位解算时采用GPS时 GPST ;岁差和章动量的计算采用TDB时等。所以必须清楚各时间系统的定义和 各时间系统之间的转换，下面给出各种时间系统

3、的定义及它们之间的转换公式。格林尼治恒星时格林尼治恒星时为春分点对格林尼治平天文子午面的时角。由于岁差、章动原 因，它由格林尼治真恒星时（GAST ）和平恒星时（GMST ）之分。两者的关系是：cos ?+=GMST GAST其中：cos为赤经章动3521062. 0093104. 0 876600812866. 8640184(54841.67310u s u s u h s s T T TGMST -?-+=u T 为自 0. 2451545(0. 2000JD J起算至观测1UT时刻的儒略世纪数，即0.365250. 2451545 1(-=UT JD T u 世界时 1UT1UT是以平

4、北极(国际习惯用原点)为统一标准的观测世界时，是反映地球实际自转的时间，恒星时计算与此有关。国际原子时TAITAI时以铯原子133s C基态两能级间跃迁辐射的9192631770周所经历的时间 作为1秒长的均匀时间，起点在1958年1月1日UT h0。国际协调时UTCUTC是经跳秒修改后的国际原子时，它与世界时1UT的差9. 0s，观测纪录时间是以此为准的。质心动力学时 TDB ( Barycentric Dynamical Time)TDB为相对于太阳质心的运动方程给出的历表、引数等所用的时间尺度，岁 差及章动量的计算是以此为依据的。地球动力学时 TDT (Terrestrial Dynam

5、ical Time)TDT为视地心历表所用的时间尺度，它具有均匀连续的特性，卫星运动方程 就是以此为独立的时间变量。GPS 时间 GPSTGPST是由系统定义和应用的一种时间尺度，于1980年1月6日h 0GPST与UTC相等，在此以后由系统主控站密切跟踪 UTC以保持高度统一。但GPST不作跳秒修 正，因此它与UTC具有整秒的差异(1997年1月至6月相差为s11)。在计算GPS卫星轨道的初值时将涉及到 GPST，GPS精密星历的参考时间为GPST 0以上各时间尺度的相互关系如下：GPSTUTC GPST TDTDT TDB TAI TDT ATUTC TAI UT UTC UT s ?+=

6、?+=+=?+=?+=184. 3211其中：1UT ?可从地球自转参数文件中获得；GPST AT s?+=?19;(3019501.628240040768. 6, sin 0167. 0sin(001658. 0rad T v v v TD s +=+=? 上式中的T为自0. 2000J年起算至观测TDB时刻的儒略世纪数，即：0.365250. 2451545 (-=TDB JD T不同时间系统间的关系如下图所示:图1几种时间系统之间的关系坐标系统及其换算卫星轨道计算和实际定位解算分别是在J2000.0惯性坐标系与WGS-84地固系中进行的，此外，卫星加速度计算中还涉及到星固坐标系。下面给

7、出与本课题有关 的主要坐标系的定义及相互转换关系。0. 2000J地心惯性系原点：地球质心Z轴：向北指向0. 2000J年平赤道面（基面）的极点X轴：指向0. 2000J平春分点Y轴：符合右手系法则位置矢量：r星固坐标系原点：卫星质心Z轴：指向卫星的天线方向，即指向地心X轴：在轴与太阳构成的平面内，完成右手系法则Y轴：沿卫星太阳能翼的支轴 位置矢量：ar星固坐标系坐标轴?, ?, ?（a a a Z 丫 ）在惯性系中的方向余弦分别为：（r r s,分别为太阳和卫星在0. 2000J地心惯性系中的位置矢量）r r r r Z r r 丫 丫 r 丫 rX s s a s s a a a a二？-

8、=? ? ?=? =, ? WGS84坐标系WGS-84为1984年世界大地坐标系（WGS为 World Geodetic System的简称），WGS-84的坐标定义及其采用的椭球参数为：原点：地球质心Z轴：指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP ）方向X轴：指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点丫轴：与X、Z轴成右手系地球椭球长半径：a e =6378137 m地球引力常数（含大气层：GM=3986005? 108 m3/s2正常化二阶带球谐系数：0. 2=-484.16685? 10-6地球自转角速度：3 =729211$ 10-11 rad/s2 地球椭球扁率：f

9、= 1/298.257223563地固坐标系与惯性坐标系的转换模型a.惯性坐标系-一-转换到地固坐标系 模型0.20000. 2000J J D Z 丫 X W Z 丫 X D C B A Z y X?=?=? b.地固坐标系-转换到惯性坐标系模型DT D T T T T J Z Y X W Z Y X A B C D Z y X ?=?=?0. 2000 式中：A 为极移矩阵；B 为自转矩阵；C 为章动矩阵；D 为岁差矩阵。上述各矩阵的意义及具体定义如下：极移：由于地球不是刚体及其它一些地球物理因素的影响，地球自转轴相对于 地球的位置随时间而变化从而引起观察者的天顶在天球上的位置发生变化，称

10、为极 移，矩阵为A:(p X p Y y R x R A -=式中：p p y x ,为地极坐标，可从地球自转参数文件中给出的极移值插值得 到。自转：即地球公转的同时也在绕自转轴旋转。矩阵B:(G9 Z R B =式中：G 9为格林尼治恒星时cos(1062. 0093104. 0 67310352££ ?9?+?+ +=_M u s u s uh s s G T T T 0. 365250. 2451545 1(-=UT JD T u 章动：是指外力作用下，地球 自转轴在空间运动的短周期摆动部分，即同一瞬间真天极相对平天极的运动，月球 对地球引力的变化是形成章动现象的主要

11、外力作用，其次是太阳。矩阵C:(M X Z M X R R R C农？= £?式中：30200001813'. '000059'. '08150'.' 46448'. ' 21' 2623T T T M += &刀刀=?106151 cos(j k k jk j A n d交角章刀刀=?106151sin(j k k jk j A n c ?黄经章动其中：jk j j n d c ,都为常数，可自章动系数表1中查出。而月亮平近点角:302001064'. ' 0310'. '

12、; 31 633'. ' 7159221325(733'. ' 485866T T T A r +=太阳平近点角：302002012'. ' 0577'. ' 0 224'. ' 129258199(804'. ' 1287099T T T A r+=月亮平升交角：30200''3011'. ' 0257'. ' 13 137'. 2952631342(877. 335778T T T A r +-+=日月平角矩:月亮轨道对黄道平均升交点的黄经

13、:30200''5008'.' 0455'.' 7 539'.' 4828905(280. 450160T T T A r +-=其中：3601=rT0为自J2000.0起算至t的儒略世纪数0.365255.51544 (0-=TDB MJD T岁差：地球在太阳、月球和行星的引力作用下，地球的自转轴在空间不断发生变化，其长期运动称为岁差，矩阵D:(p Z p Y p Z R R Z R D -= EB式中：30200017998'. ' 030188'.' 02181'. ' 230

14、6T T T p +=E 30200041833'. ' 042665'.'03109'. ' 2004T T T p -=930200018203'. ' 009468'. ' 12181'. ' 2306T T T Z p +=T 0的意义同上。旋转矩阵的求法分别为?-= 9 9 9 90 cos sin Osin cos 0001(X R ? ?-= 9 9 9 9 9cos Os in 010s in Ocos (Y R? ? ? ? ? -=1000cos sin 0sin cos (1.

15、2计算单位和有关常数轨道计算采用人卫单位系统，具体定义为：长度单位：地球赤道半径e a质量单位：地球的总质量e M时间单位：2218>=?=e eas GM aT在以上人卫单位系统中，引力常数 G=1。为完整起见，给出以下常数：地球赤道半径：6378137m地球扁率：257. 298=f地球总质量：kg M e 2410974. 5?=地球自转角速度：s rad e /10292115. 75? =w地心引力常数：2314/10986005. 3s m GM e ?=日心引力常数：2320/1032712438. 1s m GM s?=天文单位长度：月球地球质量比：01230002. 0

16、=e L GM 光速：s m c /299792458=引力常数：/(10672. 62311s kg m G ?=-太阳常数：/(105605. 426s m kg P s? ?=-地球引力位系数采用 WGS-84 EGM的规格化值。参见表2。表1黄经和倾角章动序列表引数黄经&动倾角草动f1L*FDQ0H.0001(F.0001T()M.000l(T.0001T100001171996174.2920258.920000Av20620.2-8950.53-2020i46024042020011（）005-20C02301061-10l03(100700Ab221(»1082

17、0-2011000900222-13187-1.657363 4c «>3nn331<iiiM1n3iIunf»1M«i1n02»a<1ISo3-><:o3»-1II:00n4>Cin0211p0hi”1)111IB:13Mai*10:1«.J1Ntl0IM4iWlnIIn:11419JO2144111II109Qa311221<1ah?:oJ01aanrnoI4ai»1o>413114:i10«>4»ainn»4<1<1*0o1

18、4»a<121024<11松1100)aa>i»:2t<11irIn:0)»<127»t-3)IauttI33J1u»I0no9tVf1:2:1ntt1<a<itH9 dIII0i2.1cnBn21J1111o03 '*41JkaiR1:221»taCtII»0! Iin11)01in>11w-1n:14»1u1o<13<in 1n«i:<Y1o0-：M41M1n04111w2H4-411rrtwnia>?IIi>2M&

19、lt;tlII31311nnil1ZUln1nl><1li1wttit«e1Ml:1uil-11atl-«o223M<X1II-1o22»»<1H2H*14:,1c11241:r41tt3231<1u2»i>»u小itn111M11 :1tlM1ttIu制1*tt21-1i145n2«2M41111n242»1u>a»1IT-I0J114TII01-M11-1n:1»1<1AwA1*n114IIU4elu41*nI1M1Ifl<11:

20、1;H4112t20341u23Ja1ninc2 Mts-fim20D.4fi416510c-30.0!-047c-9Ll9c-9220.2439065-5-0. l4fl(X>946c-5300.9572() l09c-6OU310,20277142e*5l0.24921? I2c*6320.9044707 3e-6-0.6t944767c-6530.72<)34249c-6O.t413SH45e-5400.53952110.041-0.53615 lOSc-64I.4734359KC-64203S02Ul4e-60.66301523ca6430.99093372c-6-0J)0

21、92742c-644-0J8877065c-60.309423 701-6500.6S343345C-70.051-0.5S2S023JC-7 1-0.96d83937c-7S20.6527-O32386369c-653'045233(X)6c-6.2l529578c-654).2955840*?c-6().4i>6y0346c-7表2计算地球引力位加速度的引力位系数（GEM-T3）nfHsLT012a l4OXMhUk 与.1a11“网 ruje n W！ V r.Ui：WM4WJc 6i&1M44767£-6 |i5»如34】皿6O l4IJhK4

22、<c 440GO4i4kSM<lAlD*cMbv :rJIOMClfl4c-BiO*.*I)1 $2.k-b 430hUh440 H«71Q6Se-&OjKI237tfc-l'J011 b1八".S'-lr-心此喲橋地忡瓷片"3"jOJ2JH6Wc-6i1出4屮邓目UEc忑0 4*16403-7s5“177hUr r>心 >IWEI 1M bJr4Q"0 14* 135 2c-&Q.0岳I4k7UMIfil¥-Tu2W%34<!-7a*DJ47344»2c-7-i

23、i.yr竝JIMI笔!&"阴Wl叫!6扌mi敦州、Tc遍1i-jj 一CL267l»Mc-&-0UJ<37sl>2k-6 14蚱<u i n uNk 石 jT0”航JiBJK服:0.07in护迪再,冲j”¥3】恥和kJ11赏丄一知甩r74275WIEik-h-OJ2J7&7IHe-65<i jlhlhM1k-KAiSc-7怖! MX 订 4Cir hn杓 |TCKJ4<iN3W2r-70 4H阳3|釘#40.0 !11CM帖*允出眸J2轨道动力学计算的基本数学模型卫星在轨道上运行要受到各种力因素的影响，产生的摄

24、动是多方面的。国内外 一些学者对卫星轨道的受摄问题作了详细的研究与分析，尤以澳大利亚的C.Rizos、A.Stolz和美国的等人为代表。统筹考虑精度的需要和时间耗 费，通过大量试算，本课题考虑了卫星所受的以下作用力来进行轨道计算(注：时 间系统采用TDT时间系统、坐标系统采用J2000.0惯性坐标系)，主要包括：地 球质心引力F 0、除质心外的地球引力F E、太阳和月球引力F N、太阳辐射压力FA、大气阻力(低卫星轨卫星)、丫轴偏差F 丫、地球潮汐附加力F T 0Y T A N E F F F F F F F +=0(2.1其中地球质心引力 F 0是最主要的，其次是地球的非质心引力FE，称为地

25、球非球形摄动力。如果将地球质心引力视为1,地球非球形摄动力可达10-3量级，而其它摄动力则大多在10-6以下。2.1二体问题在惯性系中，卫星运动方程被描述为,(,(30r r t r r rGM r r t r r r e +-=+= (2.2 其中：rr ,和r分别表示时刻卫星在惯性系中的位置、速度和加速度矢量；G和eM为分别为引力常数和地球总质量。(3.2)式的第一项为地球质心引力项，称为二体运动，是力模型的主项；第 二项为摄动力引起的总摄动项，是rr t,的函数矢量。2.2地球非球形引力摄动在地固坐标系中，地球引力位函数作为拉普拉斯方程的解，其非球形部分为:刀刀=+=N n nm m n

26、 nm m n nm U 20(2.3式中：1311sin (sin cos (sin+=r m a GM r m a GM 入 ©入© (2.4其中：入和©表示单位质点在地固坐标系中的地心经、纬度;e a表示地球平均半径；(sin © m为规格化的缔合勒让德多项式；nm和nm为规格化的地球引力位系 数；n和m为多项式的阶和次，N为取的最高阶数。 非球形引力摄动的求解，按 如下步骤进行：a.首先求解m n和m n。用下列公式逐阶次推算得到，即：?=?-+s in cos cos cos sin12111111111111 入© 入©&

27、#169; n n nn n n n n n n e n n n n m n mn mn m n m n m n e m n m n K r a J n I r a (2.5式 中：(,(22yx zarctg x y arctg += ©入? >+=?-+=+-+=+-+0, 22320,12 ( 1(1(321111n n n n K ra n m n m n J m n m n n I n n emn mn (2.6递推方法如下所示：递推初值为：0, 0, sin , 0100000100=rar GM e e © (2递推方法采用先求对角线，再按行递推(m不变

28、，n增加进行14如果采用非规格化的系数U和V进行计算，递推公式为：?+-? +-=? +-+sin cos cos cos 12( (sin 12( 1(11111111入© 入©© n n nn n n n n e n n n n m n mn e m n m n e m n m n U V V U r a n V U V U m n r a V U n m n r a V U (2.8 递推初值为：0, 0, sin , 010000010aU r GM U ee 递推方法同上。此方法完成递推后，还需将 U和V规格化,其公式为：m nm(! ( 12(212+

29、-+=+= (2.9b.计算m n和m n的偏导数m n ?和m n ? i.首先计算32/( 12(1(1 32/( 12(2(1232/( 12(2(1(2+-=+=+-+-=n n m n m n n n m n m n kn n m n m n k mn b m n am n (2.10其中乘数因子为+ 1)(/! + ffl)!(n + zh + l)(! + /n + 2)(2/? + l)/(2/i + 3) ? m + 1)0； + 皿 + 1)( 2zj + 1)/(2/? + 3)0歼今刃今疗冷丄®150 硏亠硏兀? =>=1, 20, 2/21,1m m

30、m K a ?=>=0, 2/20, 1m m K b (2.11 ii.计算 m n ?和 m n? +-+-+-+-+m n m n m n m n m n m n m n m n m n mmn m n m n m n m n m n m n m n m n m n e m n a a 11111111111111111111 (2.12 而：？?？-=-=+-mnm m n mnm m n 1 1( 1( c.求非球形引力摄动引力位刀刀=+?=? N n nm m n nm m n nm U 20(2.13则摄动加速度为：U W r T E ?= (2.14式中：矩阵W为地固坐标

31、系转换至惯性坐标系的旋转矩阵。2.3日、月摄动考虑卫星的N体影响，只需顾及太阳和月球的引力作用已满足精度要求。N体摄动模型的建立是基于牛顿第二运动定律和万有引力定律。由图2所示，分析卫星的受力可得卫星图2三体的几何关系的日、月摄动加速度矢量为:16刀=+?-=Lj jj j N rr GM r , 33 (2.15其中：j j r r-=? , j ?为摄动体至卫星的中心距，即矢量j ?的模；r rj,分别为摄动体j M和卫星在惯性系中的位置矢量，r r j,的计算参见本节附录。这里S和L分别代表太阳和月球。太阳和月球对卫星的摄动影响主要呈长周期变化，且与卫星轨道对太阳和月球 的定向有关。2.

32、4太阳直接辐射压摄动照射在卫星上的太阳光，一部分被其吸收转化为热能，另一部分被反射向太 空。因此，卫星会受到照射时的辐射力和反射时的反射力的作用，这里统称为直接 辐射压摄动。直接辐射压摄动与光压强度、卫星表面的反射系数和光照面积有关。由光压和牛顿第二运动定律建立的直接辐射压对卫星产生的运动加速度矢量 为：(2sin 025. Ocos( 2sin 015. Osin( 2322 aaa a+-?+? ? ?=z x s e as sun A G G a T a k r (2.16其中：aaa 6sin 100. 44cos 103. 12cos104. 210013. 110997? +? +

33、? -? =k ;z x G G ,对应卫星表面反射系数项，是为补偿模型不足而引入的拟合参数；? ? ? -=s s r r , (arccos ； =为天文单位长度(地球轨道长半径)；8> =as T 为人卫时间单位；s ?为卫星的日心距，即矢量r r s s-=?的模，s r r ,分别为卫星和太阳在惯性系中的位置矢量；丫为蚀因子，具体定义为：?-=本影、半影之内卫星在地球或月球的伪影之内卫星在地球或月球的本卫星在地影和月影之外s s A A '101 丫 (2.17其中：ssAA ,'分别为太阳的被蚀视面积和视面积。要确定蚀因子，需计算F列诸量：(2.182e em

34、 m s s A A A nanana17222222/ (cos/(r y x y x z arctg +=+= ©G ?=?=?= - (sin (sin(sin '1' 1'1r a a a e e ms s aaa (2.19 ? -+=-= ©2''cos 20000(e e e ss s f a a f a a (2.20? ? ?=? ? ? =_(cos (cos 11s m s m ms s s esr r9 9 (2.式中：e m A A ,为月球和地球的视面积；e s f f ,分别代表太阳和地球的扁率，3? =

35、e f ;Ie a为考虑地球大气衰减以及地球扁率效应的有效地球赤道半径；m a =1738000m为月球半径；m a s 8' 1096. 6 =为考虑太阳扁率的太阳有效半径；©为地心纬度；地影和月影es是地球一卫星一太阳张角；ms堤月球一卫星一太阳张角 判断过程如图3所示。当卫星在地球半影中时：221212' (cos (cos e s es eees e s e s e A 99 a-+=-其中：aese s es e 9aa 9 9 2222-+=当卫星在地球伪本影中时：2'e e A na =当卫星在月球半影中时：221212'(cos (co

36、s ms ms mmsm ms m s m s m A 0 0a0-+a-a 其中:ms ms m 0aa 0 0 2222-+=当卫星在月球伪本影中时：2'm m A na =18则蚀因子为：2,max(11s图3地影和月影判断流程太阳直接辐射摄动对卫星轨道的影响是十分复杂的，它与卫星表面的反射特 性、卫星轨道相对太阳的定向以及太阳活动等有关。卫星是由各种不同折射性质的 原材料构成的不规则形体，在其运行过程中，太阳对它照射的面积也在不断地改变（它的太阳能翼始终是面向太阳的）。此外，由于太阳活动的变化，所谓太阳常数 s P也并非常数。因此, 给出卫星受太阳直接辐射压摄动的精确模型是很困

37、难的。所以采用较简单的平面模 型计算太阳辐射加速度影响。2.5地球固体潮摄动地球并非刚体，它受日月引力作用会产生弹性形变，称为潮汐现象。这种形变 使得地球内部物质发生小的变化，随之导致引力位函数产生小的形变位差一一潮汐位。卫星运动的地球固体潮摄动就是潮汐位效应的结果。已知日（或月）对地面点的引力位球谐展开式为：刀 += （coslj n n jne j j P r a GM v 书式中：j M为日（或月）的质量，j j r 分别为引力体至地心距和与地面点的地心角，（cosjn P 为n阶勒让德多项式。 从上式中排除不产生形变位差的 0或1阶项， 且只取n=2阶项，可得日月潮汐形变对卫星产生的摄

38、动位为：刀=MS j j ej j et P k r a r GM U , 22353 （cos 其中：2k 为二阶 Love 数（取 3. 02=k ）。顾及关系式1 ?（321（cos22-=r r P T j j ，最后得到卫星的固体潮摄动加速度矢量为：（1532, 2432j T j L S j T j e j j T et T r r r r r r r a r GM k r U r +-= ? ? ?=刀=(2.2式中：,(?, ?L S j r rj =分别为j r r,的单位矢量。2.6大气阻力摄动高层大气对卫星的运行将产生阻力，这种阻力对低轨道卫星是主要摄动力之 一，但大气密

39、度变化机制非常复杂，不但随高度变化，也与太阳活动、时间、季节、纬度和地磁活动的变化有关。本文采用了静止球型大气密度模型(HP模型)。若只考虑大气分子对卫星表面的法向作用力而忽略其切向作用力，大气阻力使卫星产生的 摄动加速度为：D P D B D r r r +=R R D V V m A C ? ? -= p 21s R P DP V m A C ? ? - 2cos 21? p (32.23其中：DB r为卫星星体部分的大气阻力摄动加速度；DP r为卫星太阳帆板的大气阻力摄动加速度；DC为大气阻力系数；p是大气密度，由HP模型计算得到；RV是卫星相对大气的速度矢量r r VR20是卫星参考面

40、积与卫星质量之比； DP C为太阳帆板的大气阻力系数；P A为太阳帆板的面积;?为太阳帆板的法向与卫星相对于大气的速度方向的夹角；s ?为s ?向量的单位向量2.7 丫轴偏差加速度摄动Y轴偏差加速度主要是GPS卫星的结构失调和卫星体的热辐射而产生的一个 附加加速度在星固坐标系丫轴方向上的分量。在设计上，为使卫星的太阳翼以最 大面积朝向太阳，两翼的支轴应保持在一条直线上，并要求垂直于卫星和太阳方向 的连线，用于控制两翼俯仰的太阳传感器也应完全垂直于卫星翼支轴，卫星的偏航 咼度控制应保持正确，但事实上并不完全这样；另一方面，由卫星本身产生的超咼 温要从丫轴方向的百叶孔排出，这样使处在不稳定状态中的

41、卫星体也会产生结构 失调现象。由此导致了 丫轴偏差加速度的存在。等人把结构失调的影 响表示为14 a y 丫 y G r = (2.24其中：y G为考虑模型剩差而引入的待估参数;为星固坐标系的丫轴在J2000.0惯性坐标系中的方向余弦，由下式决定:r r s s-=?r y s s a? ? ?=2.8巡航姿态控制动力摄动有些卫星在巡航过程中需要保持三轴稳定姿态，需通过姿态控制实现，有的卫 星其姿态控制的动力来源于高压气瓶的喷气。这样，在姿态控制的同时也影响了卫 星质心的运动。该摄动加速度矢量可以表示为：(u S u C T C C W r o T A sin cos 1 += (2.25其

42、中：f u +=；o C为卫星在RTN坐标系中姿控动力摄动加速度的常数分量；1C为卫星在RTN坐标系中姿控动力摄动加速度的时间变化率；C和S为周期项的系数;对全局参数，为由历元时刻起算的相对时间；对弧段相关参数，为观测时刻t在相应弧段内的相对时间。2.9其它摄动影响在轨道运行的卫星除受到上述摄动作用外，还受其它一些摄动的影响，如反照 辐射摄动、地球自转形变摄动、广义相对论摄动、海潮摄动、大气潮摄动等。这些 摄动影响对卫星轨道摄动非常小，但其计算却要耗费大量的时间片。考虑到2.1节所述的摄动已能满足课题的精度需求和时间消耗的限制，因此，本课题中忽略了其 它摄动的影响。附录：日月位置计算a.太阳位

43、置矢量s计算? ? ? ? ? -=0sin cos (0s s s s x T s r r R D r 其中：DT 0 0£为计算历元时刻的平春分点到J2000.0平春分点的转换矩阵，即岁差矩阵26422210126. 010418. 001675104. 02sin 45sin 2 2cos 2cos 211B B s sun s T T e M e M e L M e M e e a r -? -? -=+=- += 9计算当时平春分点的几何平黄经为：2'''+=平近点角为：2平黄赤交角为：200059. 0845. 4626. 082723B B T

44、T -= &以上式中.365252415020 (-=TDBJDT Bb.月球位置矢量m计算? Q-Q-Q-=0 sin( cos( ( ( (0入入& m m x z x T m r r J R R R D r其中：刀=Q+? + Q =Qn3sin sin 1047. 0刀=+=nj j j a J J J 1cos 刀=+=nj j ja KC L 11'sin入cos 12664. 601112刀=+=nj j j a P C r e m a r r ?=1454. 5=J248.723. 696291179. 5910259B B T T += Q 2 091

45、2.3379.'3' ' 13sin 1017. 02sin 00373. Osin 10976. 0M M M C ?+= ' 3' ' 23cos 1018. 02cos 00297. 0cos 0545. 0M M M C ? +=系数j K、j P、j 和j J的值以及幅角j a的计算列入表5中，表内D为日月 平角距，Q-=' L F，其计算式为：2256.1154.表5计算月球位置的系数表jAPtQJa1松XUMI卫I血MtMMl&ICiQ1riiHri；x|'VU1 Hi l4till iriMnJIm2F*l

46、MP51)肿* KOU.kXUMUjlUMMl2W 2D+IKT6UliJIlKHfkJ0lXM2£llumonjodhTSfCJ.UQ烦-u.cxxnm2&MiHi ilFliLUUfCIIf.gtiiiilii；2»M(1 <11=7.30| > 1 1 ： J iDJDOMKlDXHii9ifcl MMIDtlXlUUftltJI 1 sUjEMMVIIU.lKUIUll门non-zmurnsrirg订门丁二約45.0124 If!JFJD+IMTiJtljlH.ciiJiKCiJU.W 曲 IMCilKilJJRIM f |mHuxniou?2F<M'«WIJii<<KniiiuIMl M1KI4TW161I.0.DI3)OdCJOHMKliHOHYi2hTfl.gl初业脚肘 lOTlWWl2D*M w*li*rIf<1.000