圆的相关性质复习学案有答案

1、圆的相关性质复习学案 1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆其中，定点称为  ，定长称为   2. 与圆有关的概念（1）弧：圆上任意   的部分叫做圆弧，简称弧（2）弦：连接圆上任意两点的   叫做弦（3）直径：经过   的弦叫做直径（5）圆心角：顶点在   的角叫做圆心角（6）圆周角：顶点在  ，两边分别与圆还有另一个交点像这样的角，叫做圆周角 3. 圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条   的直线，有   条对称轴（2）圆是中心对称图形，对称中心为   4

2、. 圆心角、弧、弦之间的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧  ，所对的弦  （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别   5 垂径定理及其推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径   这条弦，并且   弦所对的弧（2）推论：平分弦（不是直径）的直径   于弦，并月   弦所对的弧；弦的垂直平分线经过  ，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且   另一条弧 6. 圆周角定理及其推论（1）定理：圆周角的度数等于它所对

3、弧上的圆心角度数的  （2）推论：同弧或等弧所对的圆周角  ；半圆（或直径）所对的圆周角是  ； 的圆周角所对的弦是  ；圆内接四边形的对角   7. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边   的交点，叫做三角形的外心课堂演练一、选择题（共19小题；共57分）1. 如图， 的直径 ， 是 的弦，垂足为 ，且 ，则 的长为 A. B. C. D. 2. 如图所示，在半径为 的 中，弦 ， 于点，则 等于 A. B. C. D. 3. 如图，已知在 中， 是弦，半径 ，垂足为点 ，要使四边形 为菱

4、形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 A. B. C. D. 4. 如图， 是 的切线，切点为 ， 是 的直径， 交 于点 ，连接 ，若 ，则 的大小为 A. B. C. D. 5. 如图， 是 外一点， 分别交 于 ， 两点，已知 和 所对的圆心角分别为 和 ，则 A. B. C. D. 6. 如图所示， 是 上三点，则 的度数是 A. B. C. D. 7. 如图，在 中，弦 半径 ，则 的度数为 A. B. C. D. 8. 已知 是 的一条弧，点 是 的中点，连接 ，则 A. B. C. D. 不能确定 9. 圆内接四边形 中， 的度数之比为 ，则 的度数为 A. B. C. D.

5、10. 如图所示， 是 的直径， 则 的度数为 A. B. C. D. 11. 如图所示，直径为 的 经过点 和点 ， 是 轴右侧 上一点，则 的正弦值为 A. B. C. D. 12. 如图所示，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交 于 ， 两点，若点 的坐标是 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 13. 如图，平行四边形 的顶点 ， 在 上，顶点 在 的直径 上，连接 ，则 的度数是 A. B. C. D. 14. 如图 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， 的长为 A. B. C. D. 15. 在 中，圆心 到弦 的距离为 长度的一半，则弦 所对圆心角的大小为

6、A. B. C. D. 16. 如图，已知 ，则 的度数为 A. B. C. D. 17. 如图所示， 内接于 ，则 的半径为 A. B. C. D. 18. 的直径 ，弦 ，垂足为 若 ，则 的长为 A. B. C. D. 19. 如图所示，过 内一点 的最长弦长为 ，最短弦长为 ，那么 长为 A. B. C. D. 二、填空题（共17小题；共68分） 20. 如图所示， 是 的直径，点 是 上的一点，若 ， 于点 ，则 的长为   21. 如图所示，在 中， 为半径， 为弦，已知 ，则   度 20题 21 题 22题 22. 如图所示， 是 的直径，弦 ，垂足为 ，连

7、接 若 ，则 的半径为   24. 如图所示，在半径为 的 中，弦 ， 是弦 所对的优弧上的动点，连接 ，过点 作 的垂线交射线 于点 当 是等腰三角形时，线段 的长为   24 题 25 题 26 题 27题25. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 在半圆上点 ， 的读数分别为 ，则   26. 如图所示， 的直径 过弦 的中点 ，则   27. 如图所示，已知点 ， 以点 为圆心， 为半径作圆，交 轴的正半轴于点 ，则 等于   度 28. 如图，点 ， 在 上， 的延长线交 于点 ， 则 的度数为   28 题

8、29 题 30题29. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 ，水面宽 ，某天下雨后，水管水面上升了 ，则此时排水管水面宽 等于   30. 赵州桥坐落在河北省赵县洨河上，距今已有约 年的历史（如图所示），桥长 米，跨径约为 米，桥高约为 米，两端宽 米，大桥主桥拱半径约为   米 三、解答题（共10小题；共130分）31. 如图，四边形 内接于 ，点 在对角线 上，（1）若 ，求 的度数；（2）求证： 32. 在 中，直径 ， 是弦，点 在 上，点 在 上，且 （1）如图 1，当 时，求 的长度；（2）如图 2，当点 在 上移动时，求 长的最大值 33. 如图，在

9、中，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 （1）求证：；（2）若 ，求 的长 34. 如图， 的半径为 ，点 在 外， 交 于 ， 两点， 交 于 ， 两点（1）求证：；（2）若 ，求点 到 的距离 35. 如图，以 的一边 为直径的半圆与其它两边 ， 的交点分别为 ，且 （1）试判断 的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为 ，求 的值 36. 已知：如图， 为 的直径，点 ， 在 上，且 ，（1）求 的长；（2）求图中阴影部分的面积 37. 如图所示， 为 上一点， 于点 ， 于点 求证： 38. 如图，在平面直角坐标系中，以点 为圆心，以 为半径作 交 轴于 ， 两点，交 轴于 ， 两点

10、，连接 并延长交 于 点，连接 交 轴于 （1）求点 ， 的坐标；（2）求证： 39. 如图所示， 中， 为 的中点， 为 上一动点，过 点作 交 于点 ，经过 ， 三点确定 （1）说明点 在 上（2）求线段 的取值范围（3）点 在运动过程中，四边形 的面积发生变化吗?为什么? 40. 如图，已知 是 的内接三角形，点 是 的中点，连接 ，（1）如图 1，若 ，求证：；（2）如图 2，若 ，求 的值答案第一部分1. D2. B3. B【解析】答案：B4. A【解析】答案：A5. D【解析】 和 所对的圆心角分别为 和 ， ， ， 6. C【解析】连接 ， ， 7. A8. C9. C10. C

11、11. A12. B【解析】分别过点 ， 作 轴的垂线，过点 作 ，连接 ，设 的半径为 则 ，在 中，根据勾股定理，得 ，可得 ，则点 到 轴的距离为 又点 在第三象限， 点 的坐标为 13. B【解析】答案：B14. C【解析】由 ，可得 ，所以 为等腰直角三角形所以 15. D【解析】如图所示，连接 、 ， 圆心 到弦 的距离为 长度的一半， ， ， 16. B【解析】如图， ， 点 ， 在以点 为圆心，以 的长为半径的圆上 ， ，而 17. D【解析】提示：连接 ， .可知 .从而可求出半径18. C【解析】如图所示，连接 直径 ， ， 在 中， ， 如图所示，与前面的方法一样可得到

12、19. B【解析】连接 ，交 于点 ，延长 交圆于点 ，过点 作 ，连接 过圆 内一点 的最长的弦长为 ，最短的弦长为 ， 直径 ， ， 在 中， 第二部分20. 圆心，半径21. （1）两点间，（2）线段，（3）圆心，（5）圆心，（6）圆上22. 过圆心，无数，圆心23. （1）相等，相等，（2）相等24. （1）平分，平分，（2）垂直，平分，圆心，平分25. （1）一半，（2）相等，直角，直径，互补26. 垂直平分线27. 28. 29. 【解析】如图所示，连接 ， 是 的直径，弦 ，由垂径定理可知 由 ，可知 ，又 为 的外角，所以 ，从而可得到 为等腰直角三角形，由勾股定理可知 30.

13、 或 或 31. 【解析】 点 ， 的读数分别为 ， 所对的圆心角的度数为 点 在半圆上， 是 所对的圆周角 32. 33. 【解析】， ， 在 中， 34. 【解析】， ， ， 35. 【解析】过 点作 交 于 ，连接 由题意可知：， ， ， ， ， ， 36. 【解析】设大桥的主桥拱半径为 米，则 米根据垂径定理，得 （米）在 中，根据勾股定理，得 ，即 ，解得 第三部分37. （1） ， ，       （2） ， ， ， 38. （1） 连接 ，如图 ， ，在 中， ，在 中，     

14、  （2） 连接 ，如图在 中，当 的长最小时， 的长最大，此时 ，则 ， 长的最大值为 39. （1） 连接 ，如图， 为 的直径， ，       （2） 连接 ，如图， ， ， ，即 40. （1） 连接 ， 点 ， 在 上， ， ， ，       （2） 连接 ，过 点作 于 ，设 ，则 ， ， ， ，（舍去）， ，在 中， ， ， 点 到 的距离为 41. （1） 为等腰三角形理由如下：连接 因为 为直径，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，所以

15、 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 垂直平分 ，所以 ， 为等腰三角形      （2） 因为 ， 四点共圆，所以 ， 共用，所以 ， ，因为 ，半径为 ，由（1）得所以 ，即 ，解得 ，所以 42. （1） 为 的直径， ， 如图，连接 ，       （2） 43. 连接 ， 又 于点 ， 于点 ， 44. （1） 如图，连接 是 的直径， 又 ， 在 中，根据勾股定理得：， 点坐标为 ， 点坐标为       （2） ， 45. （1） 连接 在 中， ， 是直径在 中，故点 在 上      （2） 连接 ， 为等腰直角三角形， 为 的中点， ，即 ，即 ， ，即 在 和 中， 又 ， 为等腰直角三角形 当 在 或 处时，此时 ，；当 在 中点，即 时，此时，因此， 的取值范围是