第14讲 电磁波辐射

1、第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射第十第十4讲讲电磁辐射电磁辐射（电磁波的产生）（电磁波的产生）第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射本讲内容本讲内容 滞后位滞后位 电偶极子的辐射电偶极子的辐射 天线的基本参数天线的基本参数 对称振子天线对称振子天线第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射辐射第第5,6章章第第7章章第第8章章均匀平面波均匀平面波导行波导行波天线天线0t第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射1 1、麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组 波

2、动方程（有源区）波动方程（有源区）: :问题：电磁波在什么情况下才能被有效辐射？问题：电磁波在什么情况下才能被有效辐射？当电磁波波长与电磁结构尺寸可比拟时，就会产生显著的辐射。当电磁波波长与电磁结构尺寸可比拟时，就会产生显著的辐射。辐射电磁波的电磁结构称为天线。辐射电磁波的电磁结构称为天线。问题：电磁辐射问题如何分析？问题：电磁辐射问题如何分析？222HHJt 222J1EEtt求解困难！求解困难！2 2、动态位函数、动态位函数 达朗贝尔方程：达朗贝尔方程：222AAJt 222t 易于求解！易于求解！第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射电磁辐射基本问题：电磁辐射基本问题：无限大的均匀介质（无耗

3、）无限大的均匀介质（无耗）求解区域存在电流激励源求解区域存在电流激励源问题描述为：问题描述为： 已知：已知： 求：求：( , )J r t( , ) , ( , )E r tH r t y yz zx xP PrrVrrdV求解步骤：求解步骤：首先求解无限大的均匀介质中的位函数首先求解无限大的均匀介质中的位函数利用辅助位与场的关系给出电磁场利用辅助位与场的关系给出电磁场222AAJt BA AEt cAj 第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射一、滞后位一、滞后位无限大均匀媒质空间中，动态矢量位和标量位方程为：无限大均匀媒质空间中，动态矢量位和标量位方程为：y yz zx xP PrrVrrdV2

4、22222AAJtt (洛仑兹条件下洛仑兹条件下)1( ,)1( , )41( ,)( , )4VVr trrvr tdVrrJ r trrvA r tdVrr滞后位滞后位（推迟位）推迟位）第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射一、滞后位一、滞后位滞后位物理含义：滞后位物理含义： 时刻时刻 t 空间任意一点空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比布，而是取决于比 t 较早的时刻较早的时刻 的电流或电荷分布。的电流或电荷分布。时间时间 正好是电磁波以速度正好是电磁波以速度 从源点从源点 传到场点传到场点 所所需的时间。需的时间

5、。/rrv/ttrrv r1/vr场点处位函数变化时间上总是滞后于源的变化，滞后的时间是电磁场点处位函数变化时间上总是滞后于源的变化，滞后的时间是电磁波从源所在位置传递到场点所需的时间，故称为波从源所在位置传递到场点所需的时间，故称为滞后位滞后位或或推迟位推迟位。 例如：例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约刻太阳所发出的，而是在大约8 8分分2020秒前太阳发出的，秒前太阳发出的，8 8分分2020秒是太阳秒是太阳光从太阳传递到地球所需时间。光从太阳传递到地球所需时间。第第1414讲讲 电磁辐射电磁

6、辐射一、滞后位一、滞后位 对于正弦电磁波，电流和电荷以正弦规律变化，则可得标量滞后对于正弦电磁波，电流和电荷以正弦规律变化，则可得标量滞后位、矢量滞后位的复数形式为：位、矢量滞后位的复数形式为： 14jkrVerdVr 4jkrVJerdVrA 滞后位的复数形式滞后位的复数形式 144jk rrVjk rrVredVrrJ redVrr1()1()1( )( )4( )( )4jr rvVjr rvVttr erdVrrJ r eA rdVrr 当源点位于坐标源点时，即当源点位于坐标源点时，即 ：0r 第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射问题：什么叫电偶极子？

7、问题：什么叫电偶极子？( )q t( )q td ( )( )q tij q tdt0j tq e0j tq e li元电流元电流Il 电偶极子为长度电偶极子为长度远小于波长远小于波长的载流线元，也称的载流线元，也称元天线元天线电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射JABA 1EHj根据天线上的电流分布计算电磁场的基本步骤：根据天线上的电流分布计算电磁场的基本步骤：yzxlP Pr电偶极子长度电偶极子长度 l 远小于波长的直线电流远小于波长的直线电流元，线上元，线上电流是均匀电流是均匀的

8、，且的，且相位相同相位相同。( )( , )4jk r rVJ r eA r tdVrr 任意分布激励电流产生的矢量位为：任意分布激励电流产生的矢量位为：e( )d4jkrzcA re I zr则电流则电流 产生的矢量位为：产生的矢量位为：Idl44jkrjkrzzcIIleedzeerr第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射zxyrAAA zO( )4jkrzIlA reer即电偶极子即电偶极子 产生的矢量位为：产生的矢量位为：Idl天线的问题通常在球坐标系下讨论。天线的问题通常在球坐标系下讨论。j( )coscos e4rrzkrA rA eAIlrj( )

9、sinsin e4zkrA rA eAIlr ( , )0A r tA e()l第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射由此得到电偶极子辐射的电磁场：由此得到电偶极子辐射的电磁场：2sin11sinsinrrerereHArrArArA2sin11jjsinsinrrerereEHrrHrHrH2j2sinj1e4()krk Ilekrkr33jj2323cos1jsinj1jee2()()4()()krkrrk Ilk Ileekrkrkrkrkr第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射2200sin14()rjkrHHk IljH

10、ekrkr323323cos12()()sin14()()0jkrrjkrk IljEekrkrk IljjEekrkrkrE写成分量形式写成分量形式电偶极子辐射电磁场电偶极子辐射电磁场 可将电偶极子周围的空间划分为可将电偶极子周围的空间划分为三个区域来讨论其辐射场：三个区域来讨论其辐射场： 近场区近场区： 远场区远场区： 过渡区过渡区：1kr 1kr 远场区远场区近场区近场区过渡区过渡区第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射 近场区近场区：1kr电偶极子的近区辐射场可以近似为：电偶极子的近区辐射场可以近似为：23111,1()()jkrekrkrkr3j233

11、j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkr332cosj2sinj4sin4rIlErIlErIlHr 33332cossincossinsin,22424eerppqlqlIlEEHrrrrrjIq准静态场准静态场第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射 近场区近场区*1Re02avSEH（1 1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式与用）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式相同。

12、因此称其毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式相同。因此称其为为似稳场似稳场或或准静态场准静态场。（2 2）电场和磁场存在）电场和磁场存在 2 2的相位差，能量在电场和磁场以及场与源的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，没有向外辐射，所以近区场也称之间交换，没有向外辐射，所以近区场也称感应场感应场。电偶极子近区场特点：电偶极子近区场特点：第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射 远场区（辐射区）远场区（辐射区）：1kr电偶极子的近区辐射场可以近似为：电偶极子的近区辐射场可以近似为：23111()()krkrkr3j233j232j2cos1je2(

13、)()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkr20sin4sin4rjkrjkrEIlkEjerIlkHjersin2sin2jkrjkrIlEjerIlHjer2k 第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射 远场区（辐射区）远场区（辐射区）*11ReRe22avSEHe Ee H总的辐射功率总的辐射功率ravSPSdS平均功率流密度为平均功率流密度为 远区场的辐射功率远区场的辐射功率22200sin()sin22rrIlee rd dr 222040()lI22*21sinRe22222r

14、rrrEIle E HeeHer20()3Il第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射 远场区（辐射区）远场区（辐射区）电偶极子远区场特点：电偶极子远区场特点：l 远区场的电场只有远区场的电场只有E分量，磁场只有分量，磁场只有H分量，远区场是分量，远区场是辐射场辐射场，电磁波电磁波沿沿r方向传播方向传播；l 远区场是远区场是横电磁波横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直，电场、磁场和传播方向相互垂直; 远区电、远区电、磁场的振幅比等于媒质的本征阻抗，电场和磁场相位相同；磁场的振幅比等于媒质的本征阻抗，电场和磁场相位相同；l 远区场等相位面为球面，在等相位面上电远区

15、场等相位面为球面，在等相位面上电(磁磁)场振幅不处处相等，场振幅不处处相等，因此远区场为因此远区场为非均匀球面波非均匀球面波；l 场的场的振幅与振幅与r成反比成反比，能量逐渐扩散；，能量逐渐扩散；l 远区场具远区场具有方向性有方向性，按方向性因子按方向性因子sin变化变化。第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射 远场区（辐射区）远场区（辐射区）电偶极子远区场特点：电偶极子远区场特点： =0=00 0 ：无辐射：无辐射 =90=900 0: : 辐射最强辐射最强 电流元的方向函数：电流元的方向函数：sin),(F60sinj rIdlEjer第第1414讲讲 电磁

16、辐射电磁辐射二、电偶极子的辐射二、电偶极子的辐射 任何线天线均可看成是由许多电流元连续分布形成的，电流元任何线天线均可看成是由许多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。是线天线的基本单元。 很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。 电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是任何其电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是任何其它天线所共有的。它天线所共有的。研究电偶极子辐射特性的意义：研究电偶极子辐射特性的意义：具有重要的理论价值与实际意义。具有重要的理论价值与实际意义。第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射1

17、1、天线方向性特性参数、天线方向性特性参数 方向函数与方向图方向函数与方向图方向函数用于描述天线的辐射强度与空间方位坐标之间的方向函数用于描述天线的辐射强度与空间方位坐标之间的函数关系，是天线的重要参数。函数关系，是天线的重要参数。方向函数分方向函数分场强方向函数场强方向函数和和功率方向函数功率方向函数。场强方向函数场强方向函数 ：由天线：由天线辐射电场辐射电场表达式中与方位角有关的因子表达式中与方位角有关的因子组成。组成。如电流元场强方向函数为：如电流元场强方向函数为：( , )sinF ( , )F 功率方向函数功率方向函数 ：由坡印廷矢量表达式，知：由坡印廷矢量表达式，知2( , )(

18、, )PF ( , )P 21Re22ESEHS三、天线的电参数三、天线的电参数60sinj rIdlEjer第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射方向图是方向函数的图形化表示；方向图是方向函数的图形化表示；方向图描述了天线辐射场随方向变化的曲线或曲面图。方向图描述了天线辐射场随方向变化的曲线或曲面图。1 1、天线方向性特性参数、天线方向性特性参数 方向函数与方向图方向函数与方向图三、天线的电参数三、天线的电参数E E平面：平面：通过最大辐射方向，通过最大辐射方向，与电场矢量平行的平面；与电场矢量平行的平面；H H平面：平面：通过通过最大辐射方向，最大辐射方向，与磁场矢量平行的平面；与磁场矢量平行

19、的平面；E平面平面H平面平面60sinsin2j rj rIdlEjerIlHjer( , )sinF 第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射1 1、天线方向性特性参数、天线方向性特性参数 方向函数与方向图方向函数与方向图三、天线的电参数三、天线的电参数 方向图可由极坐标表示，也可用直角坐标表示：方向图可由极坐标表示，也可用直角坐标表示：极坐标极坐标直角坐标直角坐标第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射 主瓣宽度主瓣宽度主瓣宽度是衡量天线的主瓣宽度是衡量天线的最大辐射方向的能量集中程度最大辐射方向的能量集中程度的参量。的参量。半功率主瓣宽度半功率主瓣宽度 ：功率方向图中：功率方向图中两个半功率点两个半

20、功率点之间的角宽度，之间的角宽度，或场强方向图中最大场强的或场强方向图中最大场强的 两点之间的角宽度；两点之间的角宽度；零功率波瓣宽度零功率波瓣宽度：方向图由最大值点两边：方向图由最大值点两边第一个零点第一个零点间的角宽。间的角宽。12半功率主瓣宽度半功率主瓣宽度零功率主瓣宽度零功率主瓣宽度0.521 1、天线方向性特性参数、天线方向性特性参数三、天线的电参数三、天线的电参数第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射旁瓣电平：旁瓣电平：离主瓣最近离主瓣最近( (电平电平最高最高) )的波瓣电平与主瓣电平的比值。的波瓣电平与主瓣电平的比值。旁瓣电平一般以分贝表示。旁瓣电平一般以分贝表示。主瓣：其方向为天

21、线辐射主向主瓣：其方向为天线辐射主向第一副瓣第一副瓣1max1max20lgESLLEmaxE1maxE1 1、天线方向性特性参数、天线方向性特性参数三、天线的电参数三、天线的电参数 旁瓣电平旁瓣电平SLLSLL1 1第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射2 2、天线的极化、天线的极化三、天线的电参数三、天线的电参数天线的极化与其辐射的电磁波的极化方式相同。天线的极化与其辐射的电磁波的极化方式相同。 天线的极化包括：天线的极化包括：垂直极化垂直极化、水平极化水平极化，圆极化圆极化。实际工程中，不存在理想圆极化天线，一般为椭圆极化天线通实际工程中，不存在理想圆极化天线，一般为椭圆极化天线通信系统中，

22、发射天线和接收天线的极化方式必须要匹配。信系统中，发射天线和接收天线的极化方式必须要匹配。第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射3 3、天线效率、天线效率三、天线的电参数三、天线的电参数AiLPPPPP 天线效率天线效率 ：天线：天线辐射功率辐射功率与与输入功率输入功率之比，即：之比，即：A式中：式中： 为天线辐射功率，为天线辐射功率， 为天线欧姆损耗功率。为天线欧姆损耗功率。LPPSSPS dsEH ds1Re2SEHds第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射4 4、方向系数、方向系数三、天线的电参数三、天线的电参数D0max0rrPPSDS设天线辐射功率为设天线辐射功率为P，最大辐射方向电场为，最

23、大辐射方向电场为Emax，则：则：22200( , )sin240SEPS dsdrd 在在相同辐射功率相同辐射功率下，受试天线在其下，受试天线在其最大辐射方向最大辐射方向上某点处产上某点处产生的功率密度，与理想无方向性天线在同一位置处产生功率密度生的功率密度，与理想无方向性天线在同一位置处产生功率密度的比值，定义为该受试天线的方向系数，即：的比值，定义为该受试天线的方向系数，即：2222max00( , )sin240ErFd d 第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射4 4、方向系数、方向系数三、天线的电参数三、天线的电参数D024PSr2maxmax012ES2222max00( , )si

24、n240EPrFd d 22200( , )sinPrFd d 最大辐射功率密度：最大辐射功率密度：理想无方向性天线功率密度：理想无方向性天线功率密度：max0SDS22004( , )sinFd d 22max4240EPrDmax60DPEr第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射解：解： 计算电偶极子的方向性系数。计算电偶极子的方向性系数。典型例题典型例题【例例1】 电偶极子的方向函数为电偶极子的方向函数为: : ( , )sinF 代入方向系数的表达式得代入方向系数的表达式得220041.5sinsinDd d )(76. 15 . 1lg10dBD第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射5 5、

25、增益系数、增益系数三、天线的电参数三、天线的电参数G0max0ininPPSGS由天线效率定义：由天线效率定义： 在在相同输入功率相同输入功率下，受试天线在其下，受试天线在其最大辐射方向最大辐射方向上某点处产上某点处产生的功率密度，与理想无方向性天线在同一位置处产生功率密度生的功率密度，与理想无方向性天线在同一位置处产生功率密度的比值，定义为该受试天线的增益系数，即：的比值，定义为该受试天线的增益系数，即：AinPPmax22200( , )sinAinPSrFd d 024inPSr对理想无向天线：对理想无向天线：AGDmax60inGPEr第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射解：解： 天线增

26、益为天线增益为30dB，馈线输入功率为，馈线输入功率为10W，求距离天线，求距离天线1000m 处在天线最大辐射方向上的电场强度和功率流密度。处在天线最大辐射方向上的电场强度和功率流密度。典型例题典型例题【例例2】 最大辐射方向上的电场强度为最大辐射方向上的电场强度为 max60inGPEr60 1000 101000600.775/10V m202ES421607.96 10/240100W m227.96 10/W m30GdB3010101000或：或：0610=410inPSS球面20310796/410SGSW m第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射6 6、输入阻抗、输入阻抗三、天线的

27、电参数三、天线的电参数inR设计天线时，要求天线输入阻抗与传输线阻抗匹配，以减小输设计天线时，要求天线输入阻抗与传输线阻抗匹配，以减小输入端反射损耗；入端反射损耗；输入阻抗取决于天线本身的结构与尺寸、工作频率以及邻近天输入阻抗取决于天线本身的结构与尺寸、工作频率以及邻近天线周围物体等的影响。线周围物体等的影响。inUinIinininininUZRXI天线输入阻抗是指天线输入端（天线与馈线连接处），输入电压天线输入阻抗是指天线输入端（天线与馈线连接处），输入电压 与输入电流与输入电流 的比值，即：的比值，即：第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射四、对称振子天线四、对称振子天线zrrImd zzh

28、h 由两根由两根粗细和长度都相同粗细和长度都相同的直导线构的直导线构成，中间为馈电端。成，中间为馈电端。 结构结构 其上电流分布为：其上电流分布为：( )sin ()mI zIk lz 4422半波振子半波振子 全波振子全波振子 第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射四、对称振子天线四、对称振子天线 远区辐射场远区辐射场 在距中心点为在距中心点为z处取电流元处取电流元Idz, 则它对远区场的贡献为则它对远区场的贡献为1160( )sinjkrjI z dzersin2jkrIldEjer则整个天线的远区辐射场为：则整个天线的远区辐射场为：llEdE1160sinsin ()jkrlmlejIk lzdzr( )sin ()mI zIk lzzrrImdzzhh1r1ll第第1414讲讲 电磁辐射电磁辐射四、对称振子天线四、对称振子天