431空间直角坐标系 (2)

1、?4.3.1空间直角坐标空间直角坐标系系xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点yOx在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置zCDBACOABXYZ一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系OABCD A B COOAOCODOAOxOCODxyyzz. 单单顶顶点点 为为点点别别线线为为线线长长为为单单长长条条数数轴

2、轴轴轴轴轴轴轴间间这这个个标标时时们们以以位位正正方方体体的的原原，分分以以射射、的的方方向向正正方方向向，以以段段、的的空空直直角角位位，建建立立三三：、我我系系建建坐坐立立了了一一. .OxyzxOyyOzzOx点点标标点点轴轴轴轴轴轴过过两两个个标标轴轴别别称称为为标标轴轴标标其其中中叫叫做做坐坐原原，、叫叫做做.通.通每每坐坐的的平平面面叫叫做做，分分平平面面、平平坐坐面面、坐坐平平面面平平面面. .三个坐标轴的正方向符合三个坐标轴的正方向符合右手系右手系.标标(右(右手手直直角角坐坐系系) )xyz13590 .OxyzxOyyOz 画画间间标标时时，在在平平面面上上空空直直角角坐坐

3、系系，一一般般使使空间的点空间的点( , , )x y z数数组组有有序序Mxyzo( , , )x y zPQR(0,0,0)A( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0)x y二、空间直角坐标系中二、空间直角坐标系中点的坐标点的坐标方法一方法一:设点设点M为空间的一个定点，过点为空间的一个定点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x轴、轴、y轴、轴、z轴的平面，依次交轴的平面，依次交x轴、轴、y轴和轴和z轴于点轴于点P、Q和和R，设设P、Q和和R在其相应轴上的坐标依次为在其相应轴上的坐标依次为x、y和和z，那么那么(x，y，z)就叫做点就叫做点M在此在此空间直角坐标系中空间直

4、角坐标系中的坐标的坐标，记作，记作M(x,y,z)，其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标。( ,)Mx y z点点 对对应应(一(一一一) )xyzo111MM0 xyz方法二方法二：过过M点作点作xOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为M0点。点点。点M0在在坐标系坐标系xOy中的坐标中的坐标x、y依次是依次是M点的横点的横坐标、纵坐标坐标、纵坐标。再过再过M点作点作z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足M1在在z轴上的坐标轴上的坐标z就是就是M点点的的竖坐标竖坐标。M M点坐标为点坐标为(x,y,z)M1CDBACOAByzxx

5、oy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y

6、0)三、对称点三、对称点关于谁对称关于谁对称谁不变谁不变o4(1, 1,1)P 5( 1, 1, 1)P 6(1,1, 1)P 1(1, 1, 1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P xyz(1,1,1)P空间对称点空间对称点1232_( ,_)_.xPyPP x yPzzP轴轴对对称称点点标标为为；轴轴对对称称点点标标为为；轴轴对对称称点点标标为为；点点对对间间点点关关称称点点标标为为：(1)的(1)的的的坐坐(2)的(2)的的的坐坐(3)的(3)的的的坐坐(4)原(4)原的的于于的的坐坐1.空1.空( ,)xyz(, ,)x yz(,)xy z(,)xyz关于谁对称关于谁对称

7、谁不变谁不变567( , , )xoyxozyozP x y zPPP 平平面面平平面面平平面面( , ,)x yz ( , )xy z (, , )x y z 在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和和点点Q(x2,y2,z2)的中点坐标的中点坐标(x,y,z):222212121zzzyyyxxx四、空间中点坐标公式：四、空间中点坐标公式：A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) CABC.(1,4,1)(2,2,1)( 1,3, 3)练练习习 在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中作作出出下下列列各各点点 xyzo(3,4,2) 例例1(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4P135 例例2xoyz342.OABCDABCOAOCODDC AB 图图长长中中，写写、 、 、点点标标1 1