线性代数期末考试试卷+答案

1、大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题XXX大学线性代数期末考试题、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2分，共10分）1-311.若05-12x =0 ,则 二2共3页第1页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题必 X2 X3 =02 .若齐次线性方程组+?以2 +x3 =0只有零解，则 扎应满足3已知矩阵A ,B , C =（Cj ）s n，满足AC =CB，则A与B分别是阶矩阵。11a124 .矩阵 A = a21a 22的行向量组线性31a 32丿共3页第#页大学生校园网一VvSch

2、ool.CN线性代数综合测试题共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题5. n阶方阵 A满足A2 _3a-E = 0，贝U A二。、判断正误（正确的在括号内填“V”，错误的在括号内填“X” 。每小题2分，共10分）1. 若行列式D中每个元素都大于零，则 D 0。（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）-011000004. A =00010010，贝U A二 A。（）5.3. 向量组a15 a2，,am中，如果玄勺与am对应的分量成比例，则向量组 a15 a2,，as线性相关。若为可逆矩阵A的特征值，贝U A的特征值为。（）2分，共10分）三、单项选

3、择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题1. 设A为n阶矩阵，且A = 2，则| aA =（）。2n2nX2n14n维向量组:-!，:-2,，:- s （ 3 < s < n ）线性无关的充要条件是（）。共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题：'1， ：'2，':-s中任意两个向量都线性无关：1,-：s中存在一个向量不能用其余向量线性表示：'1， -'2，- s中任一个向量都不能用其余向量线性表示共3页第#页大学生校园网一VvS

4、chool.CN线性代数综合测试题共3页第3页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题3.4.5.:-,，：2，:s中不含零向量F列命题中正确的是设A任意任意 任意 任意个n -1个n质1-1个n-1个n()。维向量线性相关维向量线性无关维向量线性相关维向量线性无关n均为n阶方阵，下面结论正确的是A， B均可逆，则A B可逆A - B可逆，则 A _ B可逆若A，B均可逆，则 A B可逆若A B可逆，则 A，B均可逆若",是线性方程组A= =0的基础解系,1 亠 丫2 亠 亠 丫4 是 =0 的(解向量四、计算题(每小题基础解系9分，共63分)1.计算行列式通解A的行向

5、量x +abcdx + a+ b +c + dbcdax +bcdx + a+ b +c + dx +bcdabx +cdx + a+ b +c + dbx +cdabcx + dx + a+ b +c + dbcx+ d1bcd1bcd1x)cd0x00=(x +a+ b+ c +d)1bx +cd=(x+ a+b+c + d)00x01bcx +d000x解=(x亠a亠b亠c亠3d)x勺01 '110, 求B。<014>2.设 AB 二 A 2B，且 A2-1-11'5-2-21解.(A _2E)B = A(A2E) =2-2_1，B=(A-2E)°A

6、 =4-3-2-111 一1223 1共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第5页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题3.（1k0-110000-101 -1012134、0213c = 0023且矩阵龙满足关系式,0 0 0 2X （C 一 B）'= E,求工。4问a取何值时，下列向量组线性相关?：-12乜 +X3=k 一3人 *X2 +X3=2X1 +X2 + ZX3=25.为何值时，线性方程组：'2 =12>广1212a有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性

7、代数综合测试题共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题解时求其通解。 当，=1且，北_2时，方程组有唯一解; 当，-2时方程组无解当，=1时，有无穷多组解，通解为X =01+ c2001 10I1-n t-116.r2、1、3、9a3=04=10-1-3-71一3<_1 JL7>2求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题*1 07.设 A = 012量用该极大无关组线性表示。00 ，求A的特征值及对应的特征向量。1丿五、证明

8、题（7分）若A是n阶方阵，且 AaT=|，a = 1，证明 A + I =0。其中I为单位矩阵。共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题XXX大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.52./. -13.s s ,n n4.相关5.A -3E-二、判断正误1.X2.V3.V4.V5.X、单项选择题.5.四、计算题1.x +abcdx + a+ b +c+ dbcdax +bcdx + a+ b +c+ dx +bcdabx +cdx + a+ b +c+ dbx +cdabcx + dx十a+ b +c+ dbcx +d1bcd1 bcd1x +bcd0

9、x00=(x +a+ b+ c +d)=(x+ a+ b+ c + d)=(x1bx +cd0 0x01bcx +d0 00x3a b c d )x2.(A _2E)B = A2 -1-11(A 2E) =221 , B-1 1 11(A -2E) A54一2-2 - 2-3-2235.共3页第7页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题5.共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题C -B13.1(C - B)-10001-1000_b=-2100X = E(C -B)y =-21001-2101-21001-2101-213001321C4.a2，as

10、J(2a 1)(2a -2)当1或a = 1时,向量组a2, a3线性相5.共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题5.共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题关。当/. 1且二J -2时，方程组有唯一解;当棗二-2时方程组无解-21-11-1当丸=1时，有无穷多组解，通解为 X =0+ c.1+ c20一0 一一0 一-一1 J6.-1213 1f1213 1('1213 14901001-4-201-4-2(a1 ,a2,a3,a4 )=1-1-37T0-3-4-10T0016-160-3-171 I0-3-1-7I0013-1310 0-20102|00 1100 005.共3页第9页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题5.共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题a2, a3, a4 =3，其中 a“ a2,a3构成极大无关组,a4 = -2at - 2a2 - a37.九-10?£ - A=0九-10-200=(人1)3=05.共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题5.共3页第#页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题010，特征向量为k 0 +l 0叮?J J J0 0特征值