线性代数在经济管理中的应用

1、线性代数在经济管理中的应用管理学院09会计（内招） 200905佃82沈欢欢提要 线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。随着科学技术的发展，特别 是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经 深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。本文将举出 几个其在经济管理中应用的例子来展示线性代数的应用之广泛性。关键词线性代数矩阵投入产出经济应用虽然我们在学习线性代数这门课，可不免有的同学要问这门课究竟应用于生活中 的哪一方面？其实由于我们是属于经济管理方面的专业，因此我们学习线性代数是为日后学习运筹、管理及一些经济类课程打基础。而关于其在经济管理中应用 包

2、括投入产出，下面我将举出几个应用例子来说明。投入产出模型是研究一个经济系统各部门之间“投入”月“产出”关系的 线性模型，其可应用于微观经济系统，也可应用于宏观经济系统的综合平衡分析。 例：某厂生产三种成品，每件产品的成本及每季度生产件数已知。试提供该厂每季度在每种产品上的成本表。成本矩阵为 M，年季度产量为P，且-0.100.300.151_4000450045004000M=0.300.400.25，P=200028000240022000.100.200.15_5800620060006000 一则将M和P相乘，得到的矩阵设为 Q，Q的第一行、第一列元素为Q（ 1,1）=0.1* 4000

3、+0.3*2000+0.15* 5800=18701870222020701960Q= 3450 4020 3810 3580.1670194018301740一不难看出，Q表示了夏季消耗的原材料总成本。 从线性变换的角度看，Q矩阵把 以件数为单位的产品空间映射到了以元为单位的成本空间。而在对资源利用问题的研究应将资源利用的优化建模和投入产出分析结合 起来。其对传统的投入产出模型进行改造，加入新的项目内容，即资源项目。改 造以后的投入产出表如下：总产品（值）资源利用部门（生产部门）最终产品（值）12n资源利用部门（生产部门）XiiX21Xn1712xz-X22xn2XmX2nXnny1y2yn

4、X1X2XnC11c«C12c1nC21C22C2n资源-cm1Cm2Cmn将资源利用的优化建模和投入产出分析结合起来， 从中可得到资源利用过程中各 个部门之间的相互联系，有利于对资源利用的正确评估。（此外评估过程中涉及到平衡方程与直接消耗系数以及平衡方程的解的问题，详情请看课本的第 150-157 页。）通常在企业管理中，高层管理者常忧虑二个问题：基层上报的数据是否准 确及时？基层是否存在漏洞？这种忧虑不无道理， 美国企业有强大的企业信息基 础设施和科学的数字化管理体系作支撑，积累了长期而坚实的信息化经验。反观 中国企业，我们现在最缺的仍然是科学、 可量化并精确实施的基础管理。 企

5、业基 础管理信息化的内容包括；基础数据管理、基本业务流程设计及业务事务处理管 理、内部控制设计及实施控制过程管理、人的行为规范管理等四个方面。可见， 企业基础管理信息化是提高生产、经营效果的至关因素。因此需要一个完善的信 息软件来企业的生产和经营活动建立一个科学、规范、先进、适用的业务流程， 提高企业的管理效率，这使得以投入产出模型为基础根据企业生产经营的实际情 况与特点，吸收不同层次、不同种类的计量模型，使其具备满足企业日常生产经 营管理的多功能要求，进而达到有效的控制企业的生产经营活动， 提高科学管理 水平和经济效益的目的 EIO系统成为了中国企业的普遍需求。可见线性代数衍 生的企业管理工

6、具越来越普及于中国企业之中。在线性代数中二次型应该说是处于一个比较重要的地位 ，利用二次型可以 把任何一个方阵JORDAN标准化,对研究矩阵非常有用！线性代数起源于对二维 和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和 方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量， 比如力，也可以和标量做加法和 乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为n的向量空间叫做n维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维 空间。尽管许多人不容易想象 n维空间中的向量，这样的向量（即 n元组） 用来表示数据非常有效。由于作为 n元组，

7、向量是n个元素的有序”列表，大 多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用8维向量来表示8个国家的国民生产总值（GNP ）。当所有国家的顺序排定之后， 比如（中国，美国，英国，法国，德国，西班牙，印度，澳大利亚），可以使用向量（v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8） 显示这些国家某一年各自的 GNP 。这里，每个 国家的 GNP 都在各自的位置上。向量空间是在域上定义的， 比如实数域或复数域。 线性算子将线性空间的元 素映射到另一个线性空间也可以是同一个线性空间） ，保持向量空间上加法和标 量乘法的一致性。 所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。 如果一个线 性空间的基是确定的， 所有线性变换都可以表示为一个数表， 称为矩阵。 对矩阵 性质和矩阵算法的深入研究 （包括行列式和特征向量） 也被认为是线性代数的一 部分。线性代数方法是指使用线性观点看待问题， 并用线性代数的语言描述它、 解 决它（必要时可使用矩阵运算