系统动力学第4讲_.

1、机械动力学分析与设计含弹性构件的机械系统动力学一平面连杆机构含弹性构件的机械系统动力学构件弹性的影响:1. 产生振动、噪声：2. 附加动应力，引起构件疲劳破坏；3. 不能实现精确的运动规律或运动轨迹。占虑构件弹性的场介：1. 构件重量减轻；2. 机械性能要求高；3. 高速机械。污一V连杆机构/1变形一.构件弹性变形的类型纵向变形横向变形凸轮从动 件变形连杆机构 变形构件弹性变形的类型车专 2XL 开刁- 卫皿g = =40B 传动轴接触变形齿轮传动二方程形式r = 1,2. W方程一般形式：对离散系统及有 M无+ C£+ «&= (?限元模型用于离散系统的传递矩阵形

2、式连续系统为二阶偏微分方程三、求解方法直接积分法H解析解|数值解振形分析法可得出有确切物理意义的结果|解析解数值解四、建模方法建模方法H刚弹性模型Kineto Elastodynamics多柔体动力学模型五、KED方法举例刚性运动机构运动=刚性运动自由度=1+弹性运动“瞬时凝固”在刚性运动位置上，在外力 和惯性力作用下产生弹性变形已知刚体的机构运动，求弹性运动!5.2分析方法專散模型一传递矩阵法 振型分析法有限元模型用有限元法分析机构弹性运动5.3单元划分节点 12二._维单元I1一L单元：12.二维单元AA四杆机构三维单元三角形单元单元25-4坐标系坐标系屮刚性运动坐标 X,y,a-弹性运动

3、坐标系统坐标机构真实运动:XAtf+qi,bb单元坐标爲込0 39593q4 q?5.5单元坐标113x1 = LxgtAxl单元坐标一系统坐标变换关系5.7单元位移函数单元内任意一点的位移与 节点辱的关系，用某一5.6坐标转换|3xl = LJ|3xqqx1COS c.sin «.()()()000（门6sin «!Ocos<)()10()QO0000CJ0> Ocos cx2sin cx200O000Os一 sin ex.Ocos匕耳O00()iOO00<)0<)0()Os s-6» =OO00eos a?sui ex?00Os氏OO(

4、)0sincos00O1%OO了、0c0了、O0!了、0cOcsQ.<»VJ00VJ0()JO、C-C 4sin cz4C>1I cos czt0VJ0(>ocCcccoIO00O00001VVv = C3 + C4X + C5X2 + C6X3</vvr=c4 + 2c5x + 3c6x dxs -S边界jv = 0." = 5x = i、i( = <y“ _ Q +a条件e=adwdvA =(), W 一 6，()o = 6z/rX 一 19W 一 6，()/ _ 爲OX解出:5,20, C4, C5, c65.7单元位移函数"=

5、(1)0 Hj-形态函：（形函数）3 兀 2x2x x3xvv=(l_+)+(A.一_ + _)+(.I = N4 + N4 + y + N 矗设：N=n“,njN严INH纣NI6J5.7单元位移函数W"0%心/)=0 n2单元内任一点的位移既是X11_ 单元形态*的函数，又是时间的函数函数（兀的函数）单元坐标（时间函数）单元动力学方程用拉格朗 日方程d 8E dE dU（一）+一 = Qrdt g 叽叽单元坐标数Fwr= 2 NN=6单元节点坐标 即广义坐标用广义坐标表达单 元的动能、势能E = £ 耳（N曲 + N&Ydx + J （"31 + “23

6、& + “25& + N加6）'心d dEBE 6U（一）+ 一 = 0山两- 两 两.r= 1,2 Nr = 1,4将构成 单元质量 矩阵W小1 1 °=/ > f N i. S.dx + / > f N、N、clx = nS + mS r J|r Ji I144111144十 NgEXvut. = pj TV Wj zZv/, j = 1.4加11 = p£ N、:处w14 = p£ 叫,/Zrd OE 0E二=（）- + fnAAbAdt 04,ffl ,m44 = q N匚dx、m4i = N、ii4dxnijj = 0

7、J= 2,3-5,6F = TL（7V* & + N、&）% + Ns + Ndx单元质量矩阵2=32，?233"02 叫% "%横向变形du dN. dN.dxwll00加22O叫00叫()叫6和 0叫叫0()0叫m350叫6() 爲00叫叫200叫%山56 A.d OE dE (-)dt 0 莎 &6、d dE dE (-)dt O戈 d8t叫5 叫6叫2叫3用广义坐标表达单元的势能2xL3f 25亠 2 oax-u = U+U2代入拉氏方程BE W+ 一UdEr= L2.7V单元刚度矩阵.4 o ol°k22处3°k25心6

8、 |0GgO心 5g |i = 2.3.5.6二？对单兀?坐标的 广文力QrKfT-dxj = 2,3.5,6dx dx% = 0j = 1,4i 1.4|jdN dN、 犷列_LgoOk4400O k52k53ok55心60 kg忍3okg忍 6dxj=AJ° dx dxk,产 0八 2,：axz.a.Pwi将Pwj Puj bj非节点力转换到单元坐标上去_詈|一/ = /; +弟淮元动力学方程I 幻5 = /单元座标“加速 度":6X1矩阵:6X6矩阵:6X6单元质量单元冈I单元力 向量： 6X1单元座标:6X1总的单元坐标:并非独立系统动力学方程寫管隸程组0罗+心=冋代入并左 乘BT：可同0©+可旧0勿=可 /系统动力学方程Mg + Kq = FE9X9L9X99X19X19XT 03幻 hIXLxqEh方程求解方法求解方法一数值直接积分法振形分析法机构弹性动力学分析结果举例曲柄摇杆机构输岀角度误差：± 2.5°转速接近自然频率吋，振动和变形加剧凸轮机构有限元法分析步骤小竽1. 划分单元，确定节点。2