第七章 平面电磁波 _1

1、第七章第七章 平面电磁波平面电磁波Plane Wave Propagation7.1 7.1 理想介质中的平面波理想介质中的平面波 7.2 7.2 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波 7.3 7.3 平面波的极化特性平面波的极化特性 7.4 7.4 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射7.5 7.5 对平面分界面的斜入射对平面分界面的斜入射 7.6 7.6 相速和群速相速和群速 主主 要要 内内 容容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界

2、上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。 麦克斯韦方程以及有它推导出的波动方程，对于任麦克斯韦方程以及有它推导出的波动方程，对于任意方式随时间变化的电磁场都是适用的。在工程上，意方式随时间变化的电磁场都是适用的。在工程上，应用最多的是随时间做正弦变化的电磁场，称为时谐应用最多的是随时间做正弦变化的电磁场，称为时谐场。本章讨论理想介质和有损耗介质中均匀平面波的场。本章讨论理想介质和有损耗介质中均匀平面波的传播特性，最后讨论在不同煤质分解平面上波的反射传播特性，最后讨论在不同煤质分解平面上波的反射和透射问题。和透射问题。 0),(),( 0),(),(222222t

3、tttttrHrHrErE波动方程波动方程：对于研究平面波的对于研究平面波的传播传播特性，仅需求解波动方程。特性，仅需求解波动方程。 若所讨论的时变场为正弦电磁场，上式变为若所讨论的时变场为正弦电磁场，上式变为0)()( 0)()(2222rHrHrErEkk此式称为此式称为齐次矢量亥姆霍兹齐次矢量亥姆霍兹方程，式中方程，式中 k7.1 理想介质中的平面波理想介质中的平面波 在直角坐标系中，可以证明，电场强度在直角坐标系中，可以证明，电场强度 E 及磁场强度及磁场强度 H 的各个分量分别满足下列方程：的各个分量分别满足下列方程： 0)()(0)()( 0)()(222222rrrrrrzzyy

4、xxEkEEkEEkE0)()(0)()( 0)()(222222rrrrrrzzyyxxHkHHkHHkH这些方程称为这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。 在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。 例如，若场量仅与例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明变量有关，则可证明 ，因为若场，因为若场量与变量量与变量 x 及及 y 无

5、关，则无关，则0zzHEzHzHyHxHzEzEyExEzzyxzzyxHE因在给定的区域中，因在给定的区域中， ，由上两式得，由上两式得0 , 0HE0zHzEzz代入代入标量亥姆霍兹标量亥姆霍兹方程，即知方程，即知 z 坐标分量坐标分量 。 0zzHE考虑到考虑到0222222222zHzHyHxHHzzzzz0222222222zEzEyExEEzzzzz已知电场强度分量已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到0yExExx0dd222xxEkzE得得这是一个二阶常微分方程，其通解为这是一个二阶常微分方程，其通解为kzxkzxxEEEj0j

6、0ee上式第一项代表向正上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。轴方向传播的波，第二项反之。首先仅考虑向正首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即轴方向传播的波，即 kzxxEzEj0e)(式中式中Ex0 为为 z = 0 处电场强度的有效值。处电场强度的有效值。Ex(z) 对应的瞬时值为对应的瞬时值为 ) cos(),(0kztEtzExx 电场强度随着时间电场强度随着时间 t 及空间及空间 z 的的变化波形如图示。变化波形如图示。Ez(z, t)zO223t1 = 0 上式中上式中 t 称为称为时间相位时间相位。kz 称称为为空间相位空间相位。空间相位相等的点组。空间相位相等的点

7、组成的曲面称为成的曲面称为波面波面。 由上式可见，由上式可见， z = 常数的平面为波常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。面。因此，这种电磁波称为平面波。 因因 Ex(z) 与与 x, y 无关，在无关，在 z = 常数常数的波面上，的波面上，各点场强振幅相等各点场强振幅相等。因此，。因此，这种平面波又称为这种平面波又称为均匀均匀平面波。平面波。42Tt 23Tt 可见，电磁波向正可见，电磁波向正 z 方向传播。方向传播。fT12 时间相位时间相位变化变化 2 所经历的时间称为电磁波的所经历的时间称为电磁波的周期周期，以，以 T 表示，而表示，而一秒内相位变化一秒内相位变化 2 的次

8、数称为的次数称为频率频率，以，以 f 表示。那么由表示。那么由 的关系的关系式，得式，得 2T 空间相位空间相位 kz 变化变化 2 所经过的距离称为所经过的距离称为波长波长，以，以 表示。那么由关表示。那么由关系式系式 ，得，得 2kk2由上可见，由上可见，电磁波的电磁波的频率频率是描述相位随是描述相位随时间时间的变化特性的变化特性，而而波长波长描述相描述相位随位随空间空间的变化特性的变化特性。 由上式又可得由上式又可得 2k 因空间相位变化因空间相位变化 2 相当于一个相当于一个全波全波，k 的大小又可衡量单位长度的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以内具有的全波数目，所以 k 又称

9、为又称为波数波数。 根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以速度，这种相位速度以 vp 表示。令表示。令 常数，得常数，得 则则相位速度相位速度 vp 为为 kzt 0dd zktktzvddp考虑到考虑到 ，得，得 kccrrrr0011相位速度相位速度又简称为又简称为相速相速。 考虑到一切媒质相对介电常数考虑到一切媒质相对介电常数 ，又通常相对磁导率，又通常相对磁导率 ，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。1r1r 注意注意，电磁波的相速有时可

10、以超过光速。因此，相速，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。不一定代表能量传播速度。 在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。1pkvfv p由上述关系可得由上述关系可得 平面波的平面波的频率频率是由是由波源波源决定的，但是平面波的决定的，但是平面波的相速相速与与媒质媒质特性有关。因此，平面波的特性有关。因此，平面波的波长与媒质特性有关波长与媒质特性有关。rr0rr00p1ffv由上述关系还可求得由上述关系还可求得式中式中0001f0 是频率为是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。的平面波在真空中传播时的波长

11、。在真空中，在真空中，300)MHz( )m(f0 由上式可见，由上式可见， ，即平面波在媒质的波长，即平面波在媒质的波长小于小于真空真空中波长。这种现象称为中波长。这种现象称为波长缩短波长缩短效应，或简称为缩波效应。效应，或简称为缩波效应。令电场强度方向为令电场强度方向为 x方向，即方向，即 ，则磁场强度，则磁场强度 H 为为 xExeE )(jjxExeEHxxxeee)(j)(jxxxEEEzEzEyExEExzxzxyxxeeeex因因zEHxyjyyxyHzEeeHj得得kzykzxkzxyHEEjkjHj0j0j0eee)(由关系式由关系式 可得可得zEHxyj00 xyEH式中式

12、中 可见，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相可见，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量同，且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。有关，但振幅不会改变。左图表示左图表示 t = 0 时刻，电场及时刻，电场及磁场随空间的变化情况。磁场随空间的变化情况。HyExz电场强度与磁场强度之比称为电磁波的电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗波阻抗，以，以 Z 表表示，即示，即yxHEZ可见，平面波在可见，平面波在理想理想介质中传播时，其波阻抗为介质中传播时，其波阻抗为实数实数。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0

13、表示，则表示，则)(120377000Z 上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为用矢量形式表示为 xzyZEeH1zyxZeHE或或ExHyz 对于对于传播方向传播方向而言，电场及磁场仅具有而言，电场及磁场仅具有横向横向分量，因此分量，因此这种电磁波称为这种电磁波称为横电磁波横电磁波，或称为，或称为TEM波波。以后我们将会遇。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。波。 由上可见，均匀平面波是由上可见，均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才波，只有非均匀平面波才可

14、形成非可形成非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是非均匀平面波。波也可以是非均匀平面波。根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc 2020*cyzxzyxZHZEeeHES可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表明表明，电磁波能量仅向正电磁波能量仅向正 z 方向单向流动，空间不存在来回流动方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。的交换能量。 均匀平面波的波面是均匀平面波的波面是无限大无限大的平面，而波面上各点的场的平面，而波面上各点的场强振幅又强振幅又均匀分布均匀分布，因而波面

15、上各点的，因而波面上各点的能流密度相同能流密度相同，可见，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中不可能不可能存存在这种均匀平面波。在这种均匀平面波。 当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以于局部区域，则可以近似近似作为均匀平面波。作为均匀平面波。 利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和，这种展开有时是非常有用的。之和，这种展开有时是非常有用的。例例 已知均匀平面波在真空中向正已知均匀平面波在真空中向正 Z

16、 方向传播，其电场强度的瞬时值为方向传播，其电场强度的瞬时值为 )V/m( )2106sin(20) ,(8zttzxeE试求：试求： 频率及波长；频率及波长； 电场强度及磁场强度的复矢量表示式；电场强度及磁场强度的复矢量表示式； 复能流密度矢量；复能流密度矢量； 相速。相速。 解解 频率频率 (Hz) 1032106288f(m) 1222k波长波长V/m e20)(2jzzxeE 电场强度电场强度A/m e611)(2j0zyzZzeEeH磁场强度磁场强度2*cW/m 310zeHES 复能流密度复能流密度m/s 1038pkv 相速相速电磁波的波段划分及其应用电磁波的波段划分及其应用 名

17、名 称称频率范围频率范围波长范围波长范围典型业务典型业务甚低频甚低频VLF超长波超长波 330KHz10010km导航，声纳导航，声纳低频低频LF长波，长波，LW 30300KHz101km导航，频标导航，频标中频中频MF中波中波, MW 3003000KHz1km100mAM, 海上通信海上通信高频高频HF短波短波, SW 330MHz100m10mAM, 通信通信甚高频甚高频VHF超短波超短波 30300MHz101mTV, FM, MC特高频特高频UHF微波微波 3003000MHz10010cmTV, MC, GPS超高频超高频SHF微波微波 330GHz101cmSDTV, 通信通信

18、,雷达雷达极高频极高频EHF微波微波 30300GHz101mm通信通信, 雷达雷达光频光频 光波光波 150THz3000.006m光纤通信光纤通信中波调幅广播中波调幅广播（AM）：550KHz1650KHz短波调幅广播短波调幅广播（AM）：2MHz30MHz调频广播调频广播（FM）：88MHz108MHz电视频道电视频道（ TV）：50MHz100MHz ; 170MHz220MHz 470MHz870MHz无绳电话无绳电话(Cordless Phone)： 50MHz; 900MHz; 2.4GHz 蜂窝电话蜂窝电话(Cellular Phone)： 900MHz; 1.8GHz; 1.

19、9GHz卫星卫星TVTV直播直播（SDTV）：4GHz6GHz; 12GHz14GHz全球卫星定位系统全球卫星定位系统（GPS）：L1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光纤通信：光纤通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段：波段： 902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz7.2 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波 若若 0 ，则在无源区域中，则在无源区域中若令若令 jeEHej则上式可写为则上式可写为 式中式中 e 称为称为等效介电常数等效介电常数。由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次

20、矢量亥由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程姆霍兹方程 0 0e22e22HHEEEEHjE)j(j)j(eck若令若令则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为 0 02c22c2HHEEkk 若仍然令若仍然令 ，且，且 ，则上式的解与前完全相同，则上式的解与前完全相同，只要以只要以 kc 代替代替 k 即可，即即可，即 xeExE0yExExxzkxxcEEj0e因常数因常数 kc 为复数，令为复数，令 jcjk 1122求得求得 1122zzxxEEj0ee这样，电场强度的解可写为这样，电场强度的解可写为式中第一个指数表示电场强度的式中第一个指数

21、表示电场强度的振幅振幅随随 z 增加按指数规律不增加按指数规律不断断衰减衰减，第二个指数表示，第二个指数表示相位相位变化。因此，变化。因此， 称为称为相位常数相位常数，单位为单位为rad/m； 称为称为衰减常数衰减常数，单位为，单位为Np/m，而，而 称为称为传传播常数播常数。 导电媒质中的相速为导电媒质中的相速为11212pv 此式表明，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率此式表明，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率有关。有关。 各个频率分量的电磁波以各个频率分量的电磁波以不同的不同的相速传播，经过一段距相速传播，经过一段距离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号离后，各个

22、频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为失真，这种现象称为色散色散。所以导电媒质又称为。所以导电媒质又称为色散媒质色散媒质。 导电媒质中平面波的波长为导电媒质中平面波的波长为 112222可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的。是非线性的。 导电媒质中的波阻抗导电媒质中的波阻抗 Zc 为为ecj1Z可见，波阻抗为可见，波阻抗为复数复数。因为波阻抗为复数，电场强度与磁场强度的相位不同。因为波阻抗为复数，电场强度与磁场强度的相位不同。导电媒质中磁场强度为导电媒质中磁场强度为 zEHxyjzkxEkcj0ce

23、zkzkxE j0ee)j1 (可见，磁场的振幅也可见，磁场的振幅也不断衰减不断衰减，且磁场强度与电场强度的相，且磁场强度与电场强度的相位不同。位不同。ExHyz 因为电场强度与磁场强度的因为电场强度与磁场强度的相位相位不同，复能流密度的实部及虚部均不不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的质中传播时，既有单向流动的传播传播能能量，又有来回流动的量，又有来回流动的交换交换能量。能量。 两种两种特殊特殊情况：情况： 第一第一，若，若 ，具有低电导率的介质属于这种情况。此时，可以，具有低电导率的介质属于这种情况。此时

24、，可以近似认为近似认为222111 2 cZ那么那么这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电导率导率 愈大，则振幅衰减愈大。愈大，则振幅衰减愈大。 第二第二，若，若 ，良导体属于这种情况。此时可以近似认为，良导体属于这种情况。此时可以近似认为 21 2ffZ) j1 (jc那么那么此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因 较大，较大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为深处，

25、仅可存在其表面附近，这种现象称为集肤效应。集肤效应。 场强振幅衰减到表面处振幅场强振幅衰减到表面处振幅 的深度称为的深度称为集肤深度集肤深度，以以 表示，则由表示，则由e11eef 11可见，集肤深度与频率可见，集肤深度与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。三种频率时铜的集肤深度三种频率时铜的集肤深度4103 f /MHz0.051 /mm29.80.0660.00038可见，随着可见，随着频率升高频率升高，集肤深度急剧地减小。，集肤深度急剧地减小。 因此，具有一定厚度的金属板即因此，具有一定厚度的金属板即可可屏蔽屏蔽高频时变电磁场。高频时变电磁场。 对应于比值对应于比值 的频率称为的

26、频率称为界界限频率限频率，它是划分媒质属于低耗介质，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。或导体的界限。131015 41011 16109 .1616104 .104媒媒 质质频频 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水 890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波） 锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 （光波光波） 比值的大小实际上反映了传导电比值的大小实际上反映了传导电流与位移电流的幅度之比。可见，流与位移电流的幅度之比。可见，非非理想介质中以位移电流为主理想介质中以位移电流为主，良导体良导体中以传导电流为

27、主中以传导电流为主。 平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由于电平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由于电导率导率 引起的引起的热热损耗，所以损耗，所以导电媒质导电媒质又称为又称为有耗媒质有耗媒质，而电导率为零，而电导率为零的的理想介质理想介质又称为又称为无耗媒质无耗媒质。 一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的极化极化和和磁化磁化现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及磁导率皆为磁导率皆为复数复数，即，即 ， 。 j j 复

28、介电常数和复磁导率的复介电常数和复磁导率的虚部虚部代表代表损耗损耗，分别称为，分别称为极化损耗极化损耗和和磁磁化损耗化损耗。 非铁磁性物质可以不计非铁磁性物质可以不计磁化磁化损耗。损耗。波长大于微波的电磁波，媒质的波长大于微波的电磁波，媒质的极化极化损耗也可不计。损耗也可不计。例例 已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz ，z = 0 处处电场强度为电场强度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100(V/m)。若。若 区域为海水，区域为海水，其电磁特性参数为其电磁特性参数为 ，试求，试求: 该平面波该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速

29、、波长、波阻抗和集肤深度。在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。 在在 z = 0.8m 处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。 0z(S/m) 4 , 1 ,80rr解解 10 Hz10576f1180801036110497(rad/m) 89. 8f可见，对于可见，对于 5MHz 频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为(Np/m) 89. 8f衰减常数为衰减常数为(m) 707. 02波长为波长为 )( e) j1 (2) j1 (4jcfZ波阻抗波阻抗 Zc

30、 为为 (m/s) 1053. 36pv相速为相速为 (m)112. 01f集肤深度集肤深度 为为(V/m) ee100)(j zzxz eE 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为)(1)(czZzzEeH(A/m) ee100jczzyZ e磁场强度复振幅为磁场强度复振幅为根据上述结果求得，在根据上述结果求得，在 z = 0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为处，电场强度及磁场强度的瞬时值为)8 . 089. 810sin(e2100) , 8 . 0(78 . 089. 8ttxeE)11. 710sin(115. 07xte)411.

31、710sin(115. 0) , 8 . 0(7ttyeH)70. 710sin(0366. 07tye复能流密度为复能流密度为 )(W/m e106644e10024j62*c2*czzzZeeHES 可见，频率为可见，频率为 5MHz 的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信。必须海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信。必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的面波，或者利

32、用电离层对于电磁波的“反射反射”作用形成的反射波作为作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。传输媒体实现无线通信。 电场电场强度的方向随强度的方向随时间时间变化的规律称为电磁波的变化的规律称为电磁波的极化特性极化特性。 7.3 平面波的极化特性平面波的极化特性设某一平面波的电场强度的瞬时值为设某一平面波的电场强度的瞬时值为 ) cos() ,(mkztEtzxxxeE 显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与间的变化轨迹为与 x 轴平行的直线。因此，这种平面波的轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为极化特性称为线极化线

33、极化，其，其极化方向极化方向为为 x 方向。方向。 设另一同频率的设另一同频率的 y 方向极化的线极化方向极化的线极化平面波的瞬时值为平面波的瞬时值为 ) cos() ,(mkztEtzyyyeE 上述两个上述两个相互正交相互正交的的线极化线极化平面波平面波 Ex 及及 Ey 具有具有不同振幅不同振幅，但具，但具有有相同的相位相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为，它们合成后，其瞬时值的大小为 ) ,() ,(),(22tzEtzEtzEyx) ( sin2m2mkztEEyx可见，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与可见，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与

34、x轴的夹角轴的夹角 为为 mm),(),(tanxyxyEEtzEtzE 可见，合成波的极化方向与时间无可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与x轴夹角为轴夹角为 的一条直线。因此，合成波的一条直线。因此，合成波仍然是仍然是线极化波线极化波。 EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0 由上可见，由上可见，两个两个相位相同相位相同，振幅不等振幅不等的空间相互正交的线极化平面的空间相互正交的线极化平面波波，合成后仍然形成一个合成后仍然形成一个线极化线极化平面波平面波。反之反之，任一线极化波可以分解任一线极化波可以分解为两个相位相同为

35、两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波振幅不等的空间相互正交的线极化波。 若上述两个线极化波若上述两个线极化波 Ex 及及 Ey 的相位差为的相位差为 ，但振幅皆为，但振幅皆为Em ，即，即 2) sin(),(mkztEtzxxeE)2 sin(),(mkztEtzyyeE) cos(mkztEye则合成波瞬时值的大小为则合成波瞬时值的大小为 m22),(),() ,(EtzEtzEtzEyx合成波矢量与合成波矢量与 x 轴的夹角轴的夹角 为为 ) (cot),(),(tankzttzEtzExy) (2tankzt ) (2kzta即即由此可见，对于某一固定的由此可见，对于某一固定

36、的 z 点，夹角点，夹角 为时间为时间 t 的函数。电场强度矢的函数。电场强度矢量的方向随时间不断地量的方向随时间不断地旋转旋转，但其，但其大小不变大小不变。因此，合成波的电场强度。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个矢量的端点轨迹为一个圆圆，这种变化规律称为，这种变化规律称为圆极化圆极化，如下图示。，如下图示。上式表明，当上式表明，当t 增加时，夹角增加时，夹角 不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为左旋左旋圆极化波。圆极化波。EyExEyx0左旋右旋zy x 0

37、若若 Ey 比比 Ex 滞后滞后 ，则合成波矢量与，则合成波矢量与 x 轴的夹轴的夹角角 。可见，对于空间任一固定点，夹角。可见，对于空间任一固定点，夹角 随随时间增加而增加，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方时间增加而增加，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向向 ez 构成构成右旋关系右旋关系，因此，这种极化波称为，因此，这种极化波称为右旋圆极化波右旋圆极化波。2)2( kzt 由上可见，两个振幅相等，相位相差由上可见，两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化的线极化波，合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也可以分解为

38、两个振幅相等，相位相差波也可以分解为两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的空间相互正交的线极化波。的线极化波。22 还可证明，一个还可证明，一个线线极化波可以分解为两个极化波可以分解为两个旋转方向相反旋转方向相反的的圆圆极化波。反之亦然。极化波。反之亦然。 若上述两个相互正交的线极化波若上述两个相互正交的线极化波 Ex 和和 Ey 具有不同振幅及不同相位，即具有不同振幅及不同相位，即 )sin(),( )sin(),(mmkztEtzkztEtzyyyxxeEeEx则合成波的则合成波的 Ex 分量及分量及 Ey 分量满足下列方程分量满足下列方程2mm2m2msincos2)()(yxyxyy

39、xxEEEEEEEE 这是一个椭圆方程，它表示合成波矢这是一个椭圆方程，它表示合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为面波称为椭圆极化波。椭圆极化波。 yxEx y Ey mEx m 当当 0 时，时， Ey分量比分量比 Ex 导前，与传播方向导前，与传播方向ez 形成左旋椭圆极化波。形成左旋椭圆极化波。 前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由于各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，仅讨论于各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，仅讨论线极化线极化平面波平面波的传

40、播特性。的传播特性。 电磁波的极化特性获得电磁波的极化特性获得非常广泛非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。 在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。例如，铁氧体环行器及隔离器等。 在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的必须与被接收电磁波的极化特

41、性一致极化特性一致。 在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用该使用圆极化圆极化电磁波。电磁波。 众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是的极化特性，或者说，其极化特性是随机随机的。光学中将的。光学中将光波的极化称为光波的极化称为偏振偏振，因此，光波通常是，因此，光波通常是无偏振无偏振的。的。为了获得偏振光必须采取特殊方法。为了获得偏振光必须采取特殊方法。 立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的立体电影是利用两个相互垂直的偏

42、振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。偏振镜片，才能看到立体效果。7.4 7.4 相速和群速相速和群速电磁波相速度电磁波相速度pv表示波的恒定相位点表示波的恒定相位点 推进的速度。推进的速度。 tzconst对于理想介质：对于理想介质： 1pv（与频率无关）（与频率无关）对于损耗媒质：对于损耗媒质： ppvv（与频率有关）（与频率有关）不再是不再是 的线性函数的线性函数 单一频率正弦波不能携带信息。单一频率正弦波不能携带信息。 一个信号由许多频率分量组成。一个信号由许多频率分量组成。 用用“群速

43、群速”代表信号在损耗媒质中能量的传播速度。代表信号在损耗媒质中能量的传播速度。设两个振幅均为设两个振幅均为AmAm，而角频率分别为，而角频率分别为 和和 的行波的行波1jtjzmjtzjtzmA eeA ee 2jtjzmjtzjtzmA eeA ee 其合成波其合成波122cosjtzmAtz e 其其振幅振幅是受调制的，称为包络波。如图是受调制的，称为包络波。如图7.6.17.6.1中的虚线所示。中的虚线所示。z zz z图图7.6.17.6.1群速和相速群速和相速定义群速：包络波上一恒定相位点定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。推进的速度。tzconstgdzvdt设设则则ppp

44、gppgpd vdvdvdvvvvdddv d故故1pgppvvdvv d讨论讨论0pgpdvvvd称为无色散称为无色散0pgpdvvvd0pgpdvvvd称为正常色散称为正常色散称为反常色散称为反常色散7.5 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射 平面波在边界上的反射及平面波在边界上的反射及透射规律与透射规律与媒质特性媒质特性及及边界形边界形状状有关。本教材仅讨论平面波有关。本教材仅讨论平面波在在无限大的平面边界无限大的平面边界上的反射上的反射及透射特性。及透射特性。边界边界透射波透射波反射波反射波入射波入射波垂直入射垂直入射边界边界斜入射斜入射 首先讨论平面波向平面边界首先讨论平面

45、波向平面边界垂直入射的垂直入射的垂直入射垂直入射。 再讨论平面波以任意角度向再讨论平面波以任意角度向平面边界的平面边界的斜入射斜入射。11122zxY 设两种均匀媒质形成一个设两种均匀媒质形成一个无限大无限大的平面边界，两种媒质的参数分别的平面边界，两种媒质的参数分别为为 及及 ，如下图示。，如下图示。)(111)(222 建立直角坐标系，建立直角坐标系， 且令边界且令边界位于位于 z = 0 平面。平面。 当当 x 方向极方向极化的化的线极化线极化平面波由媒质平面波由媒质向向边界正投射时，边界上发生反边界正投射时，边界上发生反射波及透射波。射波及透射波。S ttxEtyHS rrxEryHS

46、 iixEiyH 已知电场的切向分量在任何边界上必须保持连续，因此，已知电场的切向分量在任何边界上必须保持连续，因此，入射波的电场切向分量与反射波的切向分量之和必须等于透射入射波的电场切向分量与反射波的切向分量之和必须等于透射波的电场切向分量。波的电场切向分量。jzxmE e+Ee入射波入射波11jzzymE e+HeEe反射波反射波jzxmE eEe11jzzymE e HeEe电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。1 1区的合成波区的合成波j zj zxmxmE eE e EEEee由边界条件由边界条件00txzEE（2 2区电

47、场为零）区电场为零）00j zj zxmxmzmmE eE eEEee于是于是1 1区的合成波电磁场的复数表示区的合成波电磁场的复数表示2sinj zj zxmxmEeejEzEee11j zj zymymE eE e HHHee12cosj zj zymymEeeEzHee（1）对理想导体平面的垂直入射）对理想导体平面的垂直入射第一种媒质中第一种媒质中合成波电场的合成波电场的瞬时表示：瞬时表示：此式表明，媒质此式表明，媒质中合成中合成电场的相位仅与时间有关，而振幅电场的相位仅与时间有关，而振幅随随 z 的变化为正弦函数的变化为正弦函数。由上式可见，在由上式可见，在 处，对于任何时刻，电处，对

48、于任何时刻，电场为零。在场为零。在 处，任何时刻的电场振幅总是最大。处，任何时刻的电场振幅总是最大。这就意味着这就意味着空间各点合成波的相位相同空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特点的电磁波称为种特点的电磁波称为驻波驻波，如下图示。，如下图示。 4) 12(1nz21nz)2 1, 0,(n,ReRe2sin2sinsinj tj txmxmx tejEz eEztEEeeEx 00t1 = 0121Z1 = 02 = 0Ex 00121Z1 = 02 = 042

49、Tt Ex 00121Z1 = 02 = 0Tt833Ex 00121z1 = 02 = O24Tt 前述的无限大理想介质中传播的前述的无限大理想介质中传播的平面波称为平面波称为行波行波。行波与驻波的特性。行波与驻波的特性截然不同，截然不同，行波的相位沿传播方向不行波的相位沿传播方向不断变化断变化，而，而驻波的相位与空间无关驻波的相位与空间无关。Ex 00z1O1 = 02 = 42Tt 24Tt Tt833t1 = 021 振幅始终为零的地方称为驻波的振幅始终为零的地方称为驻波的波节波节，而振幅始终为最大值的地方称，而振幅始终为最大值的地方称为驻波的为驻波的波腹波腹。Ez(z, t)zOt1

50、 = 042Tt 23Tt 223媒质媒质中的合成磁场瞬时表达式为中的合成磁场瞬时表达式为 由此可见，媒质由此可见，媒质中的合中的合成磁场也形成驻波，但其零值成磁场也形成驻波，但其零值及最大值位置与电场驻波的分及最大值位置与电场驻波的分布情况恰好布情况恰好相反相反，如左图示。，如左图示。磁场驻波的波腹恰是电场驻波磁场驻波的波腹恰是电场驻波的波节，的波节，而磁场驻波的波节恰而磁场驻波的波节恰是电场驻波的波腹。是电场驻波的波腹。Hy 0z1O1 = 02 = y01tTt43342Tt ,Re22Recoscoscosj tj tmmyyx teEEz eztHHee 此外，比较两种驻波分布还可见

51、，电场与磁场的相位此外，比较两种驻波分布还可见，电场与磁场的相位差为差为 。因此，复能流密度的。因此，复能流密度的实部为零实部为零，只存在虚部。这，只存在虚部。这就意味着媒质就意味着媒质中没有能量单向流动。能量仅在电场与磁中没有能量单向流动。能量仅在电场与磁场之间不断地进行交换，这种能量的存在形式与处于谐振场之间不断地进行交换，这种能量的存在形式与处于谐振状态下的谐振电路中的能量交换极为相似。状态下的谐振电路中的能量交换极为相似。 2 在在 z = 0 边 界 上 ， 媒 质边 界 上 ， 媒 质 中 的 合 成 磁 场 分 量中 的 合 成 磁 场 分 量为为 ，但媒质，但媒质中中 ，所以在

52、边界上此时发生，所以在边界上此时发生磁场强度的切向分量不连续，因此边界上存在表面电流磁场强度的切向分量不连续，因此边界上存在表面电流 JS ，且且12) 0(ZEHmy0) 0(tyH1n2)(ZEHmxyzySeeeHJ112ReRe2sincos022mavxmyESEHe j Ezez111zxmE eEe入射波入射波11111111zzymEeHeEe反射波反射波111zxmE eEe11111111zzymE e HeEe透射波透射波 222zxmEeEe22222211zzymEeHeEe（2）对两种导电媒质分界面的垂直入射）对两种导电媒质分界面的垂直入射1 1区合成波区合成波11

53、1111zzxmxmE eE eEEEee1111111111zzymymE eE eHHHee在在z=0z=0处，由于没有感应面电流，故分界面两侧其处，由于没有感应面电流，故分界面两侧其电场和磁场电场和磁场的切向分量连续。的切向分量连续。112mmmEEE112112111mmmEEE得得211121mmEE221212mmEE定义定义反射系数反射系数和和透射系数透射系数121121mmEE221212mmEE 一般情况一般情况 和和 是复数。表明分界面上反射波和透射是复数。表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移。波将引入一附加相移。1,2 若媒质若媒质1 1、2 2为理想介质则为理想介

54、质则 为实数，在为实数，在z=0z=0的分介面上的分介面上121200反射波电场与入射波电场同相相加，合成波电反射波电场与入射波电场同相相加，合成波电场为最大，磁场为最小。场为最大，磁场为最小。合成波电场为最小，磁场为最大。合成波电场为最小，磁场为最大。 2 2区为理想导体区为理想导体 则则 此时将被全部反射，并此时将被全部反射，并在在1 1区形成驻波。区形成驻波。 201,0 1 1区为空气，区为空气，2 2区为良导体，则区为良导体，则2 2区的电磁波率减很快，区的电磁波率减很快，即良导体中的电磁波只存在于表面，这一现象称为集肤效应。即良导体中的电磁波只存在于表面，这一现象称为集肤效应。7.

55、6 对平面分界面的斜入射对平面分界面的斜入射 当平面波向平面边界上当平面波向平面边界上斜入射斜入射时，通常透射波的方向发生时，通常透射波的方向发生偏折，因此，这种透射波称为偏折，因此，这种透射波称为折射波折射波。入射线，反射线及折射。入射线，反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角入射角，反射角反射角及及折射角折射角。入射线，反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为入射线，反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为入入射面射面，反射面反射面和和折射面折射面，如下图示。，如下图示。 it1 12 2xz折射波折射波反射波反射波法线法线yr入射波入射

56、波 本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。的反射与折射情况。垂直极化波垂直极化波E E与入射面垂直；与入射面垂直；入射面入射面入射波射线入射波射线 与分界法线与分界法线n n 所构成的平面；所构成的平面；ne平行极化波平行极化波E E与入射面平行；与入射面平行；一、对理想导体平面的斜入射一、对理想导体平面的斜入射ne入射波入射波ne反射波反射波EEHH媒质媒质1 1媒质媒质2 22 z zx x平行极化波平行极化波ne入射波入射波ne反射波反射波HHEEz zx x媒质媒质1 1媒质媒质2 22 垂直极

57、化波垂直极化波n n（1 1） 平行极化波的斜入射平行极化波的斜入射入射线方向单位矢量入射线方向单位矢量sincosnxzeee反射线方向单位矢量反射线方向单位矢量sincosnxzeee1 1区合成波电场区合成波电场sincossincos00sincossincos00,coscos,sinsinjk xzjk xzxjk xzjk xzzEx zEeEeEx zEeEe1 1区合成波磁场区合成波磁场sincossincos00,coscosjk xzjk xzyEEHx zee由边界条件：由边界条件：z=0z=0时时,00 xEx得得sinsin00,0coscos0jkxjkxxExE

58、eEe上式成立的条件上式成立的条件sinsinjkxjkxee入射角等于反射角（斯耐尔反射定理）入射角等于反射角（斯耐尔反射定理）得得00EE得得1 1区任意点的电场和磁场区任意点的电场和磁场sin0,2cos sincosjkxxEx zjEkzesin0,2sin coscosjkxzE x zEkzesin01,2coscosjkxyHx zEkze特点特点 在垂直于分界面的方向（在垂直于分界面的方向（z z方向），合成波场量呈驻波分布。方向），合成波场量呈驻波分布。 在平行于分界面的方向（在平行于分界面的方向（x x方向），合成波场量是行波。方向），合成波场量是行波。 z= z=常数为

59、波的等振幅面，常数为波的等振幅面，X=X=常数为波等相位面，故它是非常数为波等相位面，故它是非均匀平面波。均匀平面波。 沿电磁波传播方向沿电磁波传播方向(x(x方向）不存在磁场分量，这种波称为方向）不存在磁场分量，这种波称为横磁波，简称横磁波，简称TM波。波。 当当 或或 时，时， 总是总是零。故在零。故在 插入一导体板，将不会改变此导体板插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界面之间的场分布。这就是平行板波导的与原理想导体分界面之间的场分布。这就是平行板波导的原理。原理。sincos0kz2coscos0,1,2,.kzznnxE2coszne入射波入射波ne反射波反射波HHEEz

60、zx x媒质媒质1 1媒质媒质2 22 垂直极化波垂直极化波（2 2）垂直极化波的斜入射）垂直极化波的斜入射如图，入射波电场垂直于入射面，故入射波和反射波电场只由如图，入射波电场垂直于入射面，故入射波和反射波电场只由EyEy分量，而磁场分量，而磁场有有HxHx和和HzHz分量。用类似于平行极化波的分析方法，可得分量。用类似于平行极化波的分析方法，可得1 1区和成波的电场和磁场区和成波的电场和磁场由边界条件得由边界条件得sincossincos00sincossincos00sincossincos00,1,coscos1,sinsinjk xzjk xzyjk xzjk xzxjk xzjk