第七章 非正弦周期电路稳

1、第七章第七章 非正弦周期电流电路的稳态分析非正弦周期电流电路的稳态分析 非正弦周期波，例如方波、三角波非正弦周期波，例如方波、三角波, t0) (tft0) (tft0) (t f非正弦波激励非正弦波激励周期性：周期性：非周期性非周期性)()(Ttftf 第一节第一节 非正弦周期的傅里叶级数展开式非正弦周期的傅里叶级数展开式一、傅里叶级数：任一个周期（非正弦一、傅里叶级数：任一个周期（非正弦 ）函数只要满足狄里赫）函数只要满足狄里赫利条件，都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。利条件，都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。)()(Ttftf 若：若：T2Tf1 TTT10)si

2、ncos()(kkktkbtkaatf 220d1TTttfTa)(22dcos)(2TTkttktfTa22dsin)(2TTkttktfTb0d20 xmxcos0d20 xmxsinnmxnxmx 0d20 cossinnmxnxmx 0d20 sinsinnmxnxmx 0d20 coscosdsin202xmxdcos202xmx推导以上公式时利用下列定积分特点（即三角函数推导以上公式时利用下列定积分特点（即三角函数正交正交性质）。性质）。1m0)cos()(kkktkAAtf将同频率项合并为一项，则有：将同频率项合并为一项，则有：00aA 22mkkkbaAkkkabtg00Aa

3、kkkAacosmkkkAbsinm)5cos()4cos()3cos()2cos()cos()(5m54m43m32m21m10tAtAtAtAtAAtfA0称为周期函数称为周期函数 f(t)的的直流分量直流分量或或恒定分量恒定分量(DC )。)cos(1m1tA 称为周期函数称为周期函数 f(t)的的基波分量基波分量,简称简称基波基波, 周期为周期为T。)2cos(2m2tA称为周期函数称为周期函数 f(t)的二次谐波。其频率是原周期函数的频率的二次谐波。其频率是原周期函数的频率的两倍。的两倍。其它各项称为周期函数其它各项称为周期函数 f(t)的的高次谐波高次谐波(high order h

4、armonic component)如：如：二、傅里叶系数与原周期函数的关系：二、傅里叶系数与原周期函数的关系：1） f(t)为偶函数：为偶函数：f(t) =f(-t)， f(t)关于纵轴对称。则关于纵轴对称。则10cos)(kktkaatf0kb偶函数偶函数的傅里叶级数展开式中的傅里叶级数展开式中只含有偶函数项只含有偶函数项和和直流分量。直流分量。其中其中 200d2TttfTa)(20dcos)(4TkttktfTa2） f(t)为奇函数：为奇函数：f(-t) =-f(t)， f(t)关于原点对称。关于原点对称。1sin)(kktkbtf000aak奇函数奇函数的傅里叶级数展开式中的傅里叶

5、级数展开式中只含有奇函数项。只含有奇函数项。其中：其中：20dsin)(4TkttktfTb3）半波对称（镜对称）：）半波对称（镜对称）： f(t) =-f(t+T/2)，波形移动半周后与原波形对称于横轴。波形移动半周后与原波形对称于横轴。t)(tf0)(0,0,00为为偶偶数数为为偶偶数数）（kbkaakk )(cos)(420为奇数ktdtktfTaTk)(sin)(420为奇数ktdtktfTbTk半波对称半波对称（镜对称）函数的傅里叶级数展开式中（镜对称）函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐只含有奇次谐波分量。波分量。故半波对称函数也称为故半波对称函数也称为奇谐波函数。奇谐波函数。第二

6、节第二节 非正弦周期量的有效值和平均值非正弦周期量的有效值和平均值一、非正弦周期电流、电压的有效值一、非正弦周期电流、电压的有效值1m0)cos()(kkktkIIti1）非正弦周期电流傅里叶级数展开式为）非正弦周期电流傅里叶级数展开式为则则有效值有效值232221202m32m22m120O12m0O2222d)cos(1d1IIIIIIIIttkIITtiTITkkkT 非正弦周期电流的有效值为其非正弦周期电流的有效值为其恒定分量的恒定分量的平方平方与与各次谐波有各次谐波有效值平方之效值平方之和和的的平方根平方根。2）非正弦周期电压傅里叶级数展开式为）非正弦周期电压傅里叶级数展开式为1m0

7、)cos()(kkktkUUtu则则有效值有效值 23222120UUUUU 非正弦周期电压的有效值为其非正弦周期电压的有效值为其恒定分量恒定分量的平方的平方与与各次谐波各次谐波有有效值平方效值平方之和之和的的平方根平方根。二、非正弦周期电流电路的平均功率二、非正弦周期电流电路的平均功率 )(tu)(tiN1m0)cos()(kkktkIIti1m0)cos()(kkktkUUtu电压、电流都为非正弦周期量电压、电流都为非正弦周期量网络吸收的网络吸收的瞬时功率和瞬时功率和平均功率分平均功率分别为：别为：)()()(titutp 1m01m00d)cos( )cos(1kkkkkkTttkIIt

8、kUUTPTtpTP0d1kKkKIUIUIUIUIUIUP coscoscoscos10033322211100 非正弦周期电路中的平均功率为非正弦周期电路中的平均功率为直流分量构成的功率直流分量构成的功率与与各各次谐波构成的平均功率次谐波构成的平均功率之之和。和。只有只有同频率同频率的电压电流谐波的电压电流谐波才构成平均功率。才构成平均功率。不同频率不同频率的余弦量乘积据正交性得零，的余弦量乘积据正交性得零，只构成瞬时功率。只构成瞬时功率。三、平均值三、平均值dtiTIT 01av定义：tIicosm 例如：IIItTIdttITITT9 . 0222sin4cos1400 mmmavII

9、I9 . 022 av全波整流：III45.02 av半波整流：四、仪表的测量四、仪表的测量1、磁电式磁电式仪表（直流仪表）的测量仪表（直流仪表）的测量2、电磁式电磁式仪表或仪表或电动式电动式仪表的测量仪表的测量3、三用表、三用表交流电压挡交流电压挡（半波整流半波整流）的测量）的测量 TtuT0d1 2100mmUtdtTUTUT TtuT02d1 3)(102mmUdttTUTUT avavUUU22. 245. 0 VVVVm11.1177. 55,100 UUUU、则：若当用直流表误测交流电压时现象为：当用直流表误测交流电压时现象为： 指针在指针在“0”刻度处抖动。刻度处抖动。第三节第三

10、节 非正弦周期电流电路的稳态分析非正弦周期电流电路的稳态分析 谐波分析法：谐波分析法：当非正弦周期激励作用于线性电路时，当非正弦周期激励作用于线性电路时，电压源电压源可等效为一系列可等效为一系列谐波电压源的谐波电压源的串联串联，电流源电流源可等效可等效为一系列为一系列谐波电流源的谐波电流源的并联并联。根据线性电路的叠加性，电。根据线性电路的叠加性，电路的路的响应响应就是各次谐波电源单独作用时响应的就是各次谐波电源单独作用时响应的代数和代数和。 具体步骤：具体步骤： 1、将给定的非正弦周期激励展开成傅里叶级数。、将给定的非正弦周期激励展开成傅里叶级数。 2、建立、建立不同频率下不同频率下的电路相

11、量模型的电路相量模型（注意注意感抗、容抗感抗、容抗的的计算计算）。 3、用相量法分别计算各次谐波分量作用下的响应。、用相量法分别计算各次谐波分量作用下的响应。 5、写出各响应的、写出各响应的瞬时值表达式后瞬时值表达式后相加。不能用相量叠加。相加。不能用相量叠加。 4、对、对恒定分量恒定分量用电阻电路的分析方法求解，此时用电阻电路的分析方法求解，此时电容电容看看作作开路开路，电感电感视为视为短路短路。 )()()(210titiIti)(tuS50mH25V200ut0ms1例：图示电路，电压源的波形如图，求电感上的电压。例：图示电路，电压源的波形如图，求电感上的电压。将将us(t)傅里叶级傅里叶级数展开：数展开：)3cos31(cos400100)(sttturad/s10223T直流分量作用：直流分量作用：VS1000 U00 LU基波分量作用时：基波分量作用时：01270400m1SU501LL78.1728.12150j5050j0127jj11m1Sm1LRLUUl)78.17cos(28.121)(1 ttul )95.1