二次函数顶点式

1、二次函数二次函数y=a(x+h)2+k的的 图象和性质图象和性质颍上三中吕 茂 云 一、创设问题一、创设问题 复习反馈复习反馈1、函数y=2x2的图像，向_平移_单位可以得到y=2x2+2的图像。2、函数y=2x2的图像，向_平移_个单位，可以得到y=2(x-3)2的图像。上上2右33、如何平移抛物线y=2x2的图像可以得到抛物线y=2(x-3)2+2的图像？一、创设问题一、创设问题 复习反馈复习反馈 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 (2)填表 8642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-21122(1)12212(2)2yxyxyx、 画

2、出 的 二 次 函 数、和的 图 像 。212yx2112yx21(2)2yx21(2)2yx212yx2112yx向上向上向上y轴y轴直线x=2(0,0)(0,1)(2,0)当x=0时y最小值=0当x=0时y最小值=1当x=2时y最小值=0二、动手操作 探究问题1、 用描点法画出函数 的函数图象；根据所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标；2、通过观察分析指出函数图象与函数 、 、 图象有什么关系。2112yx21(2)12yx212yx21(2)2yx X -3-2 -10123 13.595.5 31.5 11.521(2)12yx8642-2-4-6-10-5510 xy1

3、12233445567-1-1-2-3-4-50-221(2)12yx212yx21(2)2yx1、列表2、描点3、连线画函数图像直线x=2 顶 点: （2,1）对称轴：直线x=2开口方向：向上 X -3-2 -10123 13.595.5 31.5 11.521(2)12yx8642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-221(2)12yx212yx2112yx1、列表2、描点3、连线画函数图像开口方向：向上 顶 点: （2,1）对称轴：直线x=2 X -3-2 -10123 13.595.5 31.5 11.521(2)12yx8642-2-

4、4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-221(2)12yx212yx21(2)2yx1、列表2、描点3、连线画函数图像开口方向：向上 顶 点: （2,1）对称轴：直线x=28642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2212yx21(2)2yx2112yx21(2)2yx21(2)12yx开口方向对称轴顶 点最 值向上向上向上向上y轴y轴直线x=2直线x=2(0,0)(0,1)(2,0)(2,1)21(2)12yx212yx当x=0时y最小值=0当x=0时y最小值=1当x=2时y最小值=0当x=2时y最

5、小值=1二次函数二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质的图象和性质 图像抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x+h)2+k(a0)y=a(x+h)2+k(a0)（-h-h，k k）（-h，k）直线直线x=-h直线直线x=-h由由h和和k的符号共同确定的符号共同确定向上向上向下向下当当x=-h时时,y最小值最小值=k.当当x=-h时时,y最大值最大值=k.当当x-h时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 当当x-h时时, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 当当x-h时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 当当x-h时时

6、, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2y = a( x + h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 抛物线抛物线 y = a(x+h)2+k与与y = ax2形状形状相同，位置不同。相同，位置不同。三、归纳与概括三、归纳与概括 各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系左左加加右右减减上上加加下下减减四、例题讲解应用新知（补充）例题： 把抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2+bx+c,求b、c的值.解：y=x2向上平移2个单位，得y=

7、x2+2再向左平移4个单位，得y=(x+4)2+2整理，得y=x2+8x+18所以b=8,c=18练习新知练习新知 1、课后练习2、函数y=-5(x-6)2 +7图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。3、函数y=3x2图象向左平移2个单位得到的函数 图象；4、函数y=-3(x-2)2-5的图象向左平移 个单位，再向上平移 单位得到函数y=-3(x+1)2+4的图象 向上直线x=6(6,7)39y=3(x+2)2四、 课堂小结（1）函数y=a(x+h) 2+k的图象和开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性？（2）函数 y=a(x+h) 2+k的图像与 y=ax2图象的位置关系？（3）你们还有什么不明白的地方？作业：作业： A、必做题、必做题 在同一坐标系内画出函数在同一坐标系内画出函数y=3x2，y=3x2+1，y=3(x+1)2和和y=3(x+1)2+1的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。顶点坐标。 B、选做题、选做题 若若A（2，-1）在抛物线）在抛物线y=a(x+2)2+3上，解决以下问题上，