单元一基础概念复习(20211109171802)

1、單元二：基礎概念進階複習(一)主題一：主題一：集合、函數、座標點、線、面、空間？ 如何定位？ 點與點的關係？ 座標的功能？ 你知道的座標法？ 何謂象限？ 何謂集合？空集合？子集合？交集？聯集？差集？宇集? 何謂變數？自變數？應變數？何謂函數？定義域？對應域？值域？一次函數？二次函數？多項式？方程式？a-b = b-a AB中點座標M M(兩點距離：數線上A(a)點與B(b)點的距離AB 假设A(xi, y i) , B(X2, y 2)為平面座標上兩點則:1、AB % -捲)2 厲 - yj2 2、AB中點座標3、假设 A C B 且 AC : BC m n,則C點座標為M M(却八2n&am

2、p; mx?m n 'y2、 A B2 - 2 nyi myn A mB)二m nn mABC；bb2-x ) ca(xa 4a4a兰4 ;頂點座標為(旦 4a2a2空4 ;頂點座標為(日 4a2a二f (x)二ax2 bx c與x軸的交點：b2 -4ac 0相異兩交點：4、假设 C(x3, y 3)5、配方:f(x)0開口向上,0開口向下,則厶ABC之重心2=ax bx c = a(x一 b時有極小值2ax -時有極大值2a平行四邊形b2ABCD 二 A C = B Db 2 4ac -b)2a4a4ac - b224ac - b )4ab -4ac = 0丨交點；b - 4ac ：

3、 0無交點觀念：方向角、標準位置角、象限角、 弦、弧、弓型、扇形？圓周角？ 三角形性質：三角形內角和為？ 180°, n邊形外角和為 360°。(內切圓圓心)三角形？心：三角形三主題二：三角函數同界角、最小正同界角、最大負同界角？角的度量？圓心角？半圓的圓周角- -定是？°,三角形外角和為 360°。三角形一外角等於它的兩個內對角的？。n邊形內角和為？ x三角形對應邊長等長，且對應角相等，則兩三角形？。三角形中大邊對應？角，？邊對應小角。任兩邊差v第三邊v兩邊和。垂直平分線(中垂線)、角平分線？三角形？心：三角形三中垂線的交點。三角形？心：三角形三內角平

4、分線的交點。 中線的交點。三角函數定義？狹義、廣義？三角函數恆等關係式？平方、倒數、商數關係？ 特別角三角函數？象限角三角函數？任意角三角函數的正負？任意角三角函數化銳角三角函數？三角函數的圖形、週期、值域？複角公式？兩倍角公式？半角公式？正弦定理？餘弦定理？解三角形？三角形面積？三角測量？鉛垂線？水平線？視線？仰角？俯角？方位?定義： ABC NC=90®，AB=c、BC=a、AC/n sin A =里、cosaJ、cc假设P(X, y)為平面座標上一點，且r為P點與原點之距離，。為0P與正x軸之夾角則三角函數之定義：Sinn = yr cos V - X tan 1 - y ；r

5、 = . X2 y2rx第一象限+,+:皆為正；第二象限-,+ : sinr=y、csc二丄為正；第三象限-,-:ta nv - y、cot= X為正；第四ryxy象限-,+: cosv - X、seer 丄為正rx恆等關係：1、倒數關係：sin v esev -1 cost seev -1 tanv cotv -1 2、商數關係：tan寸二sincosQcot v - i 3、平方關係：si n2 j cos2 v -1sec2 v - ta n2 v -1 csc% - cot % -1si n日特別角：1、30°-60°-90°T:3 : 22、45

6、6;-45 °-90°T: 1 :23、37°-53°90°T: 4： 51 1 2 設扇形的弧長 S，扇形的面積 A，圓心角r ,半徑r則U： 1、S= r二2、A= rS = - r J2 _ 2複角公式： sin(、.二 I：,) = sin 二cos l-：,二sin : cos：cos(、：二 l：,) = cos二 cos- sin : sin :-1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.tan.二 l 口tanx - tan :1 二 tan ： ta

7、n !：:;-倍角公式：Sin=2Sico" ； coS=coSSin "2coS 2sintan = 1_tan2.一1 _si n J : 1、 一1 _cosv :： 1 ； y 二 as in v bcos：二 最大值a2 b2 ；最小值一：?：a2 b2=1bcs inA21=acsi nB2IabsinC 二 SS - aS - bS-C2=rsabc4R=三角形面積;abc2在直角 ABC 中， /C =90，tan A =3，b = 12，則U a- ？，c- ？，si nA 二？，secA 二？ ； cc4B 二？，tan B = ？(1) seer ：

8、0， cot J : 0，則 v 在第？象限cos v : 0，esc 0，則v在第？象限cosr，5正弦定理：abcsin A : Sin B : SinC = a : b： c ；2Rsin A sin B sin C2 2 2餘弦定理：a2 二 b2 e22bccos A ； cosA 二- c 2bccot t - -3，則 v 在第？象限(4) sin v ： 0， tan 二 0，則 v 在第幾象限？ (5)假设 cost - 0、csc 0，則二在4第？象限。(6)假设cot v : 0、sec： 0 ,則二在第？象限。 假设sin二 0、tan : 0 ,則二在第？象限。在直角

9、-ABC中，EC =90 ， (1) a=4， b=3(2) a=5， b=12，求角A的各三角函數值？ cos-4、cos ： 12，且在第二象限內，一：在第四象限內，則 sin 二？，sin ：二？，tan二？，tan ：二？。513seev - 3， sin v : 0，試求其他五個三角函數值。(1)角二終邊上一點 P的坐標為(5 , -12) (2) 角二終邊上一點 P的坐標為(Y , 一 3) (3) 設co - 3,且二 終邊上一點P(x , -2) 設角r終邊上一點P(x , y)，假设2x = y，且二：门：:2二，求角二的各三角函數值。.設一圓的半徑為 4，圓心角為60，則(

10、1)扇形的弧長？。(2)扇形的面積？。 (3)扇形的周長 ？。設0為一銳角，則之值為?1+1 cos2 -1+1 sec2 -1+1 esc2 二cos ：=-，且二在第二13(1)cos：4、sin 1二-12，且在第四象限內，-在第三象限內， cos，- -4、5135象限內，：在第四象限內，則U sin(二 -) =？ cos(二 '' -') = ？， tan(二 '' -')= ?。sin210tan -135 cos -480 的值為 ？為一銳角，且曲co=4，試求sinS cos之值24224. 假设 sin J sin v -1，

11、試求 cos cos 之值。225. sin v cos，貝U tan j cot r = ?326. 設 sin ：、sin -為方程式 3x2 x -2 = 0 的二根，則 sin2 ：亠 sin2 ： = ?27. 設二-10，則 cos j cos2v cos3v . cos18j = ?3 3-228. 設，且sin ，cos，則在直角坐標系中，點P sin2_：,cos2 ：在第？象限內。2 2431兀00Q29. 假设 cos ，且 0，貝U 3sin cos二 cos 的值為？3 244230. 設 cos10a，貝U sin 200 二？231. 設二為實數，假设 si n2

12、r-l，貝U si nv-cosr332. 試求 sin75' _cos75=?33. 設0jx2二，試問函數f x二sin2x2cosx 2之最大值為何？2 234. f x =cos2 2x 2sin2x的極小值為？35. 設 0 乞二，且 2sin2 V 11COSV - 7 = 0，則 v - ？36. ABC 中， a = 2， b =、6 ：卜吋'2， c = 2、, 2，解三角形？37. ABC中，三邊長a=2-、21、b =3 2、c=1，則最大內角為？38. ABC中，ab2 3bc c2，則最大內角為？39. ABC 中，a2b c = 0且 3a b2c

13、=0，貝U sin A: sin B : sinC =？40. ABC 中，a =12、b =13、c =15，試求 ABC 的面積。41. 一樹生於高30公尺的山頂上，自平地上一點測得樹頂的仰角為45，山頂的仰角為 30，則此樹高為 ？42. 一飛機在高度600.3公尺的水平面上等速東飛，地面上開始觀測飛機時仰角為60，6秒後再觀測仰角只有 30，則飛機的速度每秒為？43. 有一測量員在某處測得遠方山頂的仰角為30，朝山的方向前進 500公尺後，再測得山頂的仰角為45，則山高？公尺44. A船在燈塔P的西南30公里處，B船在燈塔P的南15西，且在 A船的東南，試求 A、B兩船距離。45. 一

14、測量員發現當他從 A點測量時，山是在他的東邊偏北60且山的仰角為45 ；假设由A點向東直行200公尺到B點測量時，則山在他的西邊偏北60。試求山高是多少公尺？主題三：向量觀念：向量？純量？向量表示法？向量長度？方向角？向量相等？位置向量？單位向量？。向量的應用？生活中有哪些?向量的加減法？向量的乘積？純量積？實數積？平行與垂直？向量的投影？ 向量的內積？內積的根本性質？內積的應用？柯西不等式？三角形面積？、假设 a = ： &1 , a?=1 1 ； b = ： d ,b?1、=a12a22 齐，二 a20 =ta n ; a1a1=» cos，a2 = r1 sin 片a2

15、、a反向量一 a =-a1，-a2 - ； a單位向量 =lal3、a + b = ： a10 , a2 b2 - ； a - b=ab1 , a2 -b24、 r a 二：ra1 , r a2、內積1、a b =ab| +a2b2 = a b cos日2、柯西不等式：2 2 2 2 2 a1a?) d b ia1bazb?)假设 a _ b 則 a1b1a2b2 二 0aa?3、設 a =： a1 , a2 - ； b= b1 ,b2 -(i)假设 a/b則 - 一 bib24、a 與 b 圍成三角形面積： a = : a1 , a2 - ； b =： R ,b2 -；1 /f 2心=十ab

16、2卞- -2a *ba b5、a在b上之正投影=2 bb態度決定一切！好習慣受益一輩子！主動學習！學習思考！正確的讀書方法！發現問題！面對問題！尋求協助前自己是否有 先做功課？問老師、問同學前是否自己有先試著去解決問題？ 了解問題？練習：1、 A(2 , s)、B(t,1)、C(7,3)、D(5, -1)，假设 AB 二 CD，則 s t 等於？2、 向量 x =(2a 3b , a2b 1)， y = (a b2 , b 3a1)假设 x = y 則(a,b)二？3、 (1) A(3,0)，P(5,_4)，假设-則 B(x,y)= ？ 平行四邊形 ABCD 中， A(_2,_3)、B(_3,

17、3)、 C(0,5)，求D的坐標？4、 (1)假设 A(1,3)、B(-4,7)及 C(x , y)為平面三點，且 3BC =2AC 胃 U(x,y)二？ (2)假设 A=(5,3)， B = (-2,-1)且 3(2C 3A) =3C -2(5B C)，求 C = ？5、(1)假设a=d,1>,則a等於？設P點坐標(2,-2»，則OP =? OP之方向角日=?設az3,4?，求a6、 (1) A(0,-2)、B(1 , -1)，則與AB反向的單位向量？ 設a = -2,3 求與AB反向的單位向量？7、(1) a =4，且 a 的方向角為 60°，求a ？ (2) P

18、 =< 1, J3 > (2)設 P =< 1, 1 >,求 P 及其方向角 e8、9、設 AB h：1,0 、BC = ： -3, 4，(1)則 AC = ？ABC 中 D、E、F 為三邊中點，AD = :、AF =:,求 AB BC CAFD =，試以、:、 及0，來表示以下各向量:(1) CE、DE、FE。(2) DB BE、AE EC。(3) AB BC CA。10、 a = ： 1,2 、b= -2,3 ，假设 x - y = a - b， 2(x - a) y = 4b，求 x 及 y。11、 A(1 , -1)與B( -2,3)為平面上的兩點，設長度為3的

19、向量v =(a , b)與向量AB同方向，則2a ？12、 (1)假设a =2、 b =1且a與b的夾角為150。則a b等於？ (2)司=1、岡=2，且匸與3的夾角為120®， 則 a 'P =？ (3)設 a < -2,4 a、b 3, 2 a，則 a b = ？ (4)設 a 3,2 a、b 7,1 a，則 a，b = ？ (5)設* *b- *4- b-ft- -ra = i -2j、b =2i j，貝U a b 二？N NN F F*P- P-13、設a =1、 b =2，求 假设a與b同向，求a b。 假设a與b反向，求a b。 假设a與b垂直，求a b。假

20、设a與b夾角150，求a b。14、 (1)設a = 1,3 、b= -3 , k ，假设a/b則k等於？設a、b為平面上兩向量，且設a _ b， a = 2，P =1,t E R，假设(t2 七)與a + tb 互相垂直，則 t= ？ aN4,3x bN1,2a，假设(a+rb)/(3a+2D)，求 r 之值。15、(1)a=4、b=5，且a b =10，設a與b的夾角為日，則日=? 設a =£ -2,4 a、b =£ 3,9 a， a與b的夾角為二，則71 - ？ (3) 設u = (3,1) ， v = (2 , -d)為平面上兩向量，則 u和v的夾角等於多少？16、

21、(1)設 a =3、 b =2，假设 a b =3，求 a +2b。(2)設 a =1、b = 2，假设 2a b =2 2，求 a 與 b 的夾角日。亠NN(3)設兩向量a、b的夾角為 日，且a=b， a+b=4， ab=3，則cos日=？ (4) 耳=2、= 2，且口與2 irP的夾角為幺，則2g 3B =?317、 設A(1,2)、B(4,3)為平面上兩點，則 AB在直線上4x 3y =5上的投影長度 二？ (2) a =： 1 , 2 .、b=-2,3 .，求a在b上之正投影？ b在a上之正投影？18、 設a與b為兩向量，a = (x,y)， x、y為實數，且 a = <13，

22、b=(3,2)，則a與b之內積的最大值為何？149242119、 (1) x、y、z均為正數，假设 xyz=4，則U的極小值為？ (2)設xy 0 ,則(x 2)(y2)之最小值x y zyx為？ 設a、b R且a2 3b4，則a-3b之最小值為？ 設a 0，b .0,則a 211的最小值為？ (5)222421設a、b R且a 3b =4，則a-3b之最小值為？ (6)設xy0,則(x 2)(y2)之最小值為？ 在y x2 2- y1之條件下，2x 3y之最小值為？4 9態度決定一切！好習慣受益一輩子！尋求協助前自己是否有先做功課？問老師、問同學前是否自己有先試著去了解問題？解決問題？主題四

23、：複數觀念：複數？虛數？實部？虛部？複數平面？平面座標？極座標？複數絕對值？複數的相等? 複數的極式、標準式？主幅角？複數的四則運算？複數極式的乘除？隸美弗定理？複數的 n次方根？複數的應用？3?t 22.bZ1b = r sin=-a b1; -1 = tan ; a =1 cos、1 ，a2、=a bi ； Z1 z<i = Z1=a2 b23、Z2=c di 二 r2 ：2 ； z24、5、z；二/(cosnisinn )6、Z =xn 二 a bi =r(cos： i sinR =1- 2m2m_：x = rn cos(-) i sin(IL n+ e );m =0，1，2， n

24、 =1 (2)，2 亠心亠1 =0(3) ,2 =.，n-133設為x =1之丨根且 - 1則(1)- 態度決定一切！好習慣受益一輩子！主動學習！學習思考！正確的讀書方法！發現問題！面對問題！尋求協助前自己是否有先做功課？問老師、問同學前是否自己有先試著去解決問題？ 了解問題？練習：7、1、化簡(1)1(10) (11)3i4 -'6i2i2、求(1) i i2 i33、求以下的共軛複數:12 3i(12) (72i)(14i)(13) (一13i)(24i)(14)(15)43 2 3 4 5i (2)1 i i i i i(1) 3-2i (2) i - 3(3) 4i (4) 4

25、 3ii65 3i 3 4ii8之值為？i72i 3 i9(4) (53i)(3 i)(5)4 3i4、計算以下各式:(1) (7 2i)(3 i)(2) (3 2i)(3-2i)(3)1 2i(5).5 i(7) (32i)(5+4i)(8) (2+3i)+(7+4i)(9) (5 9i) (4 i) (10) (11)3 - 4i2 i3 2i1-7i2-8 i (3) i (4) i (5) i (6) - 27 3- 27 (8)、- 218 (9) . - 2- 182 3i5、a、b 為實數 一=a bi (2) a-3i=2 (bT)怙)(1i)a一bi=23(c°gi

26、sin3)4 =abi，求 a，b 之值。8 86、設 x、y 為實數，且(x y) (x _2y)i =3 _3i，求 x、y 之值7、設複數 Z =(2i)(13i)則 Z 二？8、求以下各複數的絕對值:(1) 1 i 3 _4i(3)- 3 _1 _ 3 i (5)- 512i -4i。9、求以下各式之值：(1)(1+i)(1 _7i)(2-i)4 (3) (23i)(3-2i) |2_i|(5) (3-4i)-(7 + i)10、11、12、2+3i)(32i) (7)化以下各複數為極式:(2-3i)4 (8)3 -4i7 i(1) 1 - i (2) 3(3) z-1 - 3 i z2 - -5i (5) 1 - i _1 _ . 3 i (7) -5(8) 6i (9) 3 _ 4i求岀以下各複數於高斯平面上所對應的點坐標:(1)乙-2 i z2 - -5i (3)乙=1 3i z2 = -4將以下各點化為極坐標，向徑r取正,幅角二為主幅角：(1) ( 3 -1)(i. 2 , - 2) (3) (-1 , 1) (4) (