坐标系与参数方程-题型总结学生版--文（精编版）

1、坐标系与参数方程生版- 文- 题型总结学LT题型一三类方程之间的互相转化坐标系与参数方程x31 t3例 1（15 年陕西）在直角坐标系xy 中，直线 l 的参数方程为y2（ t 为参数）以原3 t2点为极点，（I ）写出x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的直角坐标方程；C 的极坐标方程为23 sin（II ）为直线l 上一动点，当到圆心C 的距离最小时，求的直角坐标例 2（ 15 年福建）在平面直角坐标系xoy中，圆 C 的参数方程为x13cost y23sin t(t 为参数) .在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的

2、方程为2 r sinqm4()求圆 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；()设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值例 3(2014 新课标 I)（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程2已知曲线 C ： xy2x1，直线 l ：2t（ t 为参数） .49y22t()写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；30（）过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为o 的直线，交 l 于点 A，求| PA | 的最大值与最小值 .例 4(2014 新课标 II) （本小题满分10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立

3、极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos，0, 2.（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线l : y3x2 垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.45例 3（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学）选修44; 坐标系与参数方程已知 动 点都 在 曲 线为参 数上 , 对 应 参 数 分 别为与,为的中点 . ()求的轨迹的参数方程 ;( )将到坐标原点的距离表示为的函数 ,并判断的轨迹是否过坐标原点.17P练习1（ 2012·江苏高考 · 21）在极坐标系中，已知圆C 经过点2，4，圆心为直线sin332与极轴的

4、交点，求圆C 的极坐标方程练习 2（ 2011·新课标全国高考 · 23）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x 2cosy 22sin（为参数） M 是 C1 上的动点， P 点满足 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线C2()求 C2 的方程()在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与 C1 的异于极点的交点为3A，与 C2 的异于极点的交点为B， 求 AB .题型三求交点坐标例 1（ 15 年新课标 2）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1：x t cosy t sin（ t 为参数， t 0），其中 0 <，在以O 为极点， x 轴

5、正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23 cos。（1） ）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（2） ）若 C1 与 C2 相交于点 A， C1 与 C3 相交于点 B，求 | AB | 的最大值。例 2（ 2013 年高考新课标1）选修44: 坐标系与参数方程已知曲线C1 的参数方程为(为参数 ),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为.()把 C1 的参数方程化为极坐标方程;()求 C1 与 C2 交点 的极坐标 ( 0,0 <2 ).练习 1（2012·辽宁高考文科 ·T23）与（ 2012·辽宁高考

6、理科 ·T23）相同2在直角坐标xOy中，圆C1 : xy 24C，圆2: ( x2)2y24.()在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆出圆 C1, C2 的交点坐标 (用极坐标表示 )；( )求出 C1与C2 的公共弦的参数方程 .C1 ,C2 的极坐标方程，并求题型四直线与圆的位置关系问题例 1（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中 ,以坐标原点为极点 , x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点 A 的极坐标为 (2,) ,直线4的极坐标方程为cos()a ,且点 A 在直线上 .4(1) 求 a 的值及直

7、线的直角坐标方程;(2) 圆 C 的参数方程为x1cos ysin,(为参数 ),试判断直 线与圆的位置关系 .例 2（河南商丘 2014 高三第三次模拟） 在极坐标系中， 已知圆 C 的圆心（ I ）求圆 C 的极坐标方程；C(2,) ，半径 r=3 4（）若0,4，直线 l 的参数方程为x 2t cosy 2t sin（t 为参数），直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，求弦长 |AB| 的取值范围例 3（ 15 年福建）在平面直角坐标系xoy中，圆 C 的参数方程为x13cost y23sin t(t 为参数) .在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以

8、x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()m 4()求圆 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；()设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值x31 t例 4 例 2（ 15 年陕西）在直角坐标系xy 中，直线l 的参数方程为y2 （ t3 t2为参数）以原点为极点，（I ）写出x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的直角坐标方程；C 的极坐标方程为23 sin（II ）为直线l 上一动点，当到圆心C 的距离最小时，求的直角坐标练习 1（2014 福建）（本小题满分 7 分）选修 44：极坐标与参数方程已知直线 l 的参数方程为xa2t ，（ t 为参数），圆 C 的参数

9、方程为 y4tx 4 cosy 4sin，（为常数）.（I） ）求直线 l 和圆 C 的普通方程；（ II ）若直线 l 与圆C 有公共点，求实数 a 的取值范围 .练习 2(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 23)已知曲线(t 为参数 )，(为参数 )（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于 A， B 两点，求.练习 3(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试)已知曲线 C 的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t 是参数)(I) 将曲线 C 的极坐

10、标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；()若直 线与曲线 C 相交于 A， B 两点，且，试求实数 m 的值练习 4(2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点 .（）求线段的中点的轨迹方程；()求曲线上的点到直线的距离的最小值 .题型五直线与曲线相交两点之间、点线之间的距离问题例 1(2014 福州高中毕业班质量检测)在平面直角坐标系中, 以为极点 ,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线 l 的参数方程为 :(为参数

11、)，两曲线相交于,两点.（）写曲线直角坐标方程和直线普通方程 ;（）若, 求的值例 2(2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系中， 曲线 C 的参数方程为（为参数） . 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.（）判断点与直线的位置关系，说明理由；()设直线与曲线的两个交点为、，求的值.练习 1（ 2011·新课标全国高考 · 23）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x 2cosy 22sin（为参数） M 是 C1 上的动点， P 点满足 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线C2()求 C2 的方程(

12、)在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与 C1 的异于极点的交点为3A，与 C2 的异于极点的交点为B， 求 AB .练习 2（15 年新课标 2）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1：x t cosy t sin（t 为参数， t 0），其中0 <，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C2：2sin，C3：23 cos。（1） ）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（2） ）若 C1 与 C2 相交于点 A， C1 与 C3 相交于点 B，求 | AB | 的最大值。练习 3（2010·福建高考 · 21）在直角坐标系xoy

13、中，直线l 的参数方程为x32 t,2y52 t2( t 为参数)。在极坐标 系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，圆 C 的方程为 =25s in 。 ()求圆 C 的直角坐标方程；()设圆 C 与直线l 交于点A, B 若点P 的坐标为 (3，5 )，求PAPB 题型六曲线上一动点到一定点或定直线的距离问题例 1 (2014 新课标 I) （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程22已知曲线 C ： xy1，直线 l ：x2t（ t 为参数） .49y22t()写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；（）过曲线 C

14、上任一点 P 作与 l 夹角为30o 的直线，交 l 于点 A，求| PA | 的最大值与最小值 .例 2（2011·福建高考 ·21）（2）在直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0 ，曲线 C 的参数方程为x3cosysin（为参数） .（ I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（ 4 ），判断点 P 与直线 l 位置关系；，2（ II ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值 .练习 1（2012·新课标全国高考文科 ·23）与（ 2012·新课 标全国高考理科 ·23）相同已知曲线C1 的参数方程是x 2cos(y 3sin为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2 的坐标方程是2 ，正方形 ABCD 的顶点都在C2 上，且A, B, C, D 依逆时(2,)针次序排列，点A 的极坐标为3.（1） ）求点A, B, C, D 的直角坐标；2（2） ）设 P 为C1 上任意一点，求PA22PBPC2PD的取值范围 .练习 2（