2018-2019高一下学期数学期中试卷

1、2018-2019高一下学期数学期中试卷k .程溪中学2018-2019学年高一（下）期中考数学试题考试时间120分钟学校:姓名 ：班级：考号：一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1 .已知直线l经过点P （-2, 5）,且斜率为-,则直线l 的方程为（）A.B.D.2 .过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）A.1B.2.3D.1 或 33 . 圆x2+y2 = 2与圆 x2+y2+2x - 2y= 0的位置关系是（ ）A. 相交B.内切.外切D.相离4.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与D的位置关系为（）A. 相交B.平行. 异面而且垂直D.异面但

2、不垂直5.如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线EF与GH所成的角大小等于（）.A.B. .D.6. 不论 k 为何值，直线（2k-1 ） x- （k-2） y- （k+4） =0 恒过的一个定点是（）A.B.D.7. 设，n是两条不同的直线，a , B是两个不同的平面， 则下列命题正确的是（）A.若则8. 若一则.若一则D.若则8. 过且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A.B. 或D.或9. 已知三棱锥 S-AB的三条侧棱两两垂直，且SA=2,SB=S=4则该三棱锥的外接球的半径为（）A.3B.6.36D.910. 设点一 直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k 的取值范围A.或

3、 B.D.或11. 圆x2+y2-2x-1=0 关于直线 2x-y+3=0对称的圆的方 程是（）A.B.D.12. 如图，正方体中，G是侧面的中心，则该空间四边 形在正方体各面上的射影图中，不可能的是（）A.B.D.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 .14. 在空间四边形 ABD中，E、F、G H分别是边 AR B、D、DA的中点，对角线 A=BD=2且A，BD,贝U四边形EFGH勺 面积为.15. 直线x+y=3被曲线x2+y2-2y-3=0 截得的弦长为16. 如图AB为圆的直径，点在圆周上(异于A, B点)直线PA

4、垂直于圆所在的平面，点为线段 PB的中点，有以下 四个命题：(1) PA/平面 B;(2) /平面 PA;(3)，平面 PAB(4)平面PA1平面PB, 其中正确的命题是.三、解答题(本大题共 6小题，共70.0分)17 .(本题10分)已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直 线2x+y+2=0的交点P.(1)若直线l垂直于直线x-2y-1=0，求直线l的方程；(2)若直线l与经过两点 A (8, -6) ,B (2, 2)的直 线AB平行，求直线l的方程.18. (本题12分)如图，在正方体 ABD-A1B11D1中，N, P分别是棱 AB, A1D1, AD的中点，求证：(I )平面 N

5、P/平面 BDD1B1(n) ni±a.19.(本题12分)已知直线11 : ax+2y+6=0和直线12 : x+(a-1)y+a2-1 =0(awl),分别求 a 的值，使：(1) 11 II 12 . (2) 11 112 .20 .(本题12分)已知圆的圆心在轴上，且经过两点、(I )求圆的方程；(n)若点P在圆上，求点P到直线的距离的最小值.21 (本题12分).已知正方形ABD的边长为1,AA BD三将 正方形ABD沿对角线BD折起，使A=1,得到三棱锥 A-BD, 如图所示.(I)若点是棱AB的中点，求证：/平面 AD;(II)求证：A，平面BD;(m)求二面角 A-B

6、-D的余弦值.22 .(本题12分)在平面直角坐标系中xy中，直线x+y+3+1=0与圆相切，圆心的坐标为(1,-2).(I )求圆的方程；(II)设直线y=kx+1与圆没有公共点，求 k的取值范 围.(m)设直线y=x+与圆交于、N两点，且，N,求的值.高一(下)数学答案和解析1-12ADADBBDAAA1 3.314.115.16.(2) (4)17 .解：(1)由，解得，由于点 P的坐标是(-2,2).则所求直线l与x-2y-1=0垂直，可设直线l的方程为 2x+y+=0.把点P的坐标代入得2X (-2) +2+=0,即=2.所求直线l的方程为2x+y+2=0.(2)直线 AB的斜率kA

7、B=-,直线l与经过两点 A (8, -6), B (2, 2)的直线 AB 平行，kAB=kl=-,，直线 l 的方程为 y-2=- (x+2),即 4x+3y+2=0.18 . 证明：(I)二.在正方体 ABD-A1B11D1中 N, P分 别是棱AB, A1D1, AD的中点， .P/ BD, NP/ DD1,，平面NP/平面BDD1B12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作法家原创11 / 11(n)由已知，可得 NP/ZDD1,又DD1,底面ABD .N"底面 ABD .N在底面ABD的射影为P, 二N是AB, A1D1的中点，P/ BD,又 BD±A,

8、，P± A,，N± A.19 .【答案】 解：(1)ll : ax+2y+6=0 和 12 : x+ (a-1 ) y+a2-1=0 ,11 II 12 ,二，解得a=-1 ;(2) v 11 : ax+2y+6=0 和 12 : x+ (a-1 ) y+a2-1=0 ,11112 ,，a+2 (a-1 ) =0, 解得.20 .【答案】解：(I)由于圆的圆心在 x轴上，故可设 圆心为(a,0),半径为r(r>0),又过点 A(0,1)、B(2,3),故，解得：，故圆的方程(x-3)2+y2=10 ;(n)由于圆的圆心为(3,0),半径为，圆心到直线3x+y+

9、11=0的距离为，又点P在圆上，故点P到直线3x+y+11=0的距离的最小 值为.21 .【答案】解：(I)证明：在正方形 ABD中，是对 角线A、BD的交点，.为BD的中点，又为AB的中点，.I AD.又AD坪面AD, ?平面AD,/. II 平面 AD;(n)证明：在4 A中，.A=1,，A2=A2+2，A，.又A、BD是正方形ABD的对角线，AL BD,又 BDA =.A，平面 BD;(m)法一由(n)知 A，平面BD,则，A, D两两互相垂直，如图，以为原点，建立空间直角坐标系-xyz .则，是平面BD的一个法向量. ，设平面AB的法向量，则，.即，所以 y=-x ,且 z=x,令 x=1,贝U y=-1 , z=1 ,解得.从而，二面角A-B-D的余弦值为.法二：几何法（略）22 .【答案】解：（I ）设圆的方程是（x-1 ） 2+ （y+2） 2=r2 ,依题意，.（ 1, -2）为圆心的圆与直线 x+y+3+1=0相 切.二所求圆的半径，r=3 ,所求的圆方程是（x-1 ） 2+ （y+2） 2=9.（II）圆心（1,-2）到直线y=kx+1的距离d=, .y=kx+1与圆没有公共点，d>r 即，解得 0vkv.k 的取值范围：（0,）.（田）设（x1, y1）, N （x2, y2）,消去 y,得到方程 2x2+2 (+1) x+2+4-4=0