中考数学试题分类汇编线与圆的位置关系

1、12010年中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系E、F,1、（福建德化）如图，在矩形ABCN,点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆。与ARAC分别交于点且/ACB4DCE（1）判断直线CE与。的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan/ACB=2-,BC=2求O。的半径.2答案：1）直线CE与。相切。证明：四边形ABC皿矩形BD/AD,/ACB4DAC,又/ACB=/DCE/ DACW DCE,连接 OE 贝U/一,一，一，一,一0DACNAEO±DCE:/DCE吆DEC=90/AE0+/DEC=9C0/OEC=9(0.直线CE与。O相切。，一AB,2(2)tanZACB=,B

2、C=2.AB=BCtan/ACB=j2,AC=V6BC2又."-DCE号-1方法一：在RtCDE中,ce=vcd2 de2 J3,连接OE设O。的半径为则在 RtCOE中，CO2OE2 CE2即(46 r)22, 一r 3 解得:.6 r=4方法二：AE=CD-AE=1 ,过点O作OM XAE于点-AE=一在 RtAAMO, OA= AM 1 _L A620. （2010年北京崇文区）cos文概 AB是或圆4O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆 O于点E ,交AC于点C,使(1)BED判断直线(2)若ACC .AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;c 4, 一，一8, cos BED

3、 一,求 AD 的长.5【关键词】切线的证明、弦长的计算【答案】解：（1） AC与e O的相切.证明如下:v OC ADAOCBED 2,C 90° .即AC与e O的相切.(2)解：连接BD.丁AB是eO直径，ADB90在RtAOC中，CAO90,QAC8,4QADB90.cosCcosBED-.5AO6,AB124在RtABD中，cos2cosBED,5ADABcos212-=48.55半径为8. （2010年门头沟区）如图，已知。O是以数轴的原点O为圆心，AOB45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与OO有公共点，设OPx,则x的取值范围是A.-1<x<

4、1B,&wxwq'2C.0<xw&d.x>【关键词】圆的切线【答案】C19.（2010年门头沟区）已知，如图，直线MN交。于A,B两点，AC是直径,AD平分CAM交。于D,过D作DEMN于E.（1）求证：DE是。的切线；(2)若DE6cm,AE3cm,求。O的半径.【关键词】圆的切线【答案】(1)证明：连接OD. .OA=OD,OADODA.AD平分/CAM,QOADDAE,ODADAE. .DO/MN.QDEMN,DEXOD.1分 .D在OO±,DC是OO的切线.2分(2)解：QAED90°,DE6,AE3,ADDE2AE2.62323

5、、.5连接CD.QAC是。O的直径,ADCAED90o.QCADDAE,ACDAADE.ADACAEAD3,5AC33,51AC15(cm).OO的半径是7.5cm.1. （2010年台湾省）图（四）为ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点,B=60 ,则CD的度数为何？ AC 图（四）且与AC交于另一点Do若A=70,（A）50（B）60（C）100（D）120。【关键词】直线和圆的位置关系【答案】CO的弦,过。作OH AC于点H .若12. （2010年山东省济南市）如图，AB是。的切线，A为切点，AC是。OH2,AB12,BO13.求：（1）。O的半径；（2） AC的值.【关键

6、词】直线和圆的位置关系【答案】解:AB是。O的切线，A为切点OAXAB在RtAAOB中，AO=OB2AB2=132122=5.2OO的半径为5:OHXAC;在RtAAOH中AH= AO2 OH 2= 52 22= 21.3又 OH，ACAC=2AH=2 .21.418、（2010年宁波）如图，已知。 P的半径为运动，当。P与X轴相切时，圆心 P答案：（66 , 2）或（J6, 2）在抛物线y - x2 1上2BC=4, OO是以AB为（2010年重庆市潼南县）如图，在矩形ABCD中，AB=6,直径的圆，则直线DC与。O的位置关系是2分5【关键词】直线与圆的位置关系【答案】相离14.（2010重

7、庆市）已知。O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与。O的位置关系是解析：因为圆心O到直线l的距离大于。O的半径，所以直线l与。O相离.答案：相离.1.（2010年山东聊城）如图，已知RtAABC,ZABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.（1）若AD=3,BD=4,求边BC的长；（2）取BC的中点E,连结ED,试证明ED与。相切.的值.【关键词】切线【答案】(1)AB为直径，./ADB=90°AD=3BD=4AB=5由RtAABCRtAABD可得：ADBD5420.BC=ABBC33(2)连接OD,BD±ACE为BC

8、中点，DE=BE,.EBD=/EDB,OB=OD/OBD=/ODB,1./OBD+/EBD=90°,./EDB+/ODB=90°,ED与。O相切.1.（2010年兰州市）（本题满分10分）如图，已知AB是。O的直径，点C在OO上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC/COB=2PCB.（1）求证：PC是。的切线；1(2)求证：BC=2AB;(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC【关键词】切线的判定【答案】解：(1)1OA=OC,.ZA=ZACO/COB=2A,/COB=2/PCB.ZA=ZACOWPCB1分.AB是。O的直径/ACO它O

9、CB=903分/PCB-+ZOCB=90,即OCLCP.OC是。O的半径.PC是。O的切线4分9(2) PC=ACA=ZP/A=ZACO=PCB至P /COB=A+ZACO/CBO=P+ZPCB，/CBO=COB5分BC=OCBC=1AB2连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM瓠BM，/ACMWBCM7分 ./ACM=ABM./BCMhABM ./BMCgBMN .MBWAMCBBMMN .MCBMbM=MCMN8分.AB是OO的直径，弧AM瓠BM/AMB=90,AM=BM9分10分.AB=4.1.BM=2<2MC-MN=BMI8C为半圆ACB的中点,（2010江苏宿迁）（本题满分1

10、0分）如图，AB是。的直径，P为AB延长线上任意一点,PD切。O于点D,连结CD交AB于点E.求证：(1)PD=PE;PE2PAPB.【关键词】切线【答案】证明：（1）连接OC、ODODXPD,OCXAB./PDE=90-ZODE,/PED=/CEO=90-ZC又/C=ZODE./PDE=ZPEDPE=PD(2)连接AD、BD/ADB=90,'ZBDP=90-ZODB,/A=90-ZOBD又/OBD=/ODB/BDP=/APDBsPADPD PA2 PD2 PA PBPB PD PE2 PA PB8.（2010年安徽中考）如图，O 。过点=6,则。O的半径为（B、Co圆心O在等腰直角

11、ABC的内部，/ BAC =900, OA = 1 , BC ）A) V10 B) 2eC) 3/ D)，石【关键词】直线与圆的位置关系13. (2010年安徽中考)/ D =如图， ABC内接于。O, AC是。的直径，/ ACB = 500,点D是BAC上一点，则DM J3SB【关键词】圆内接三角形【答案】40020. （2010年浙江省东阳市）（8分）如图,BD为。的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2 ED=4.(1)求证：ABE(2)求tan ADB的值;(3)延长BC至F,连接FD,使BDF的面积等于8 .3EDF的度数.【关键词】三角形相似、解直角三角形【答案】（1

12、）二点A是弧BC的中点.ZABC=ZADB又ZBAE=ZBAE.ABEAABD.(2 ) AB EAA B DAB2=2X6=12AB=23323-3在RtZxADB中，tan/ADB=(3)连接CD,可得BF=8,BE=4,则EF=4,ADEF是正三角形,ZEDF=60°2分14.（2010重庆市）已知。O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与。O的位置关系是解析：因为圆心O到直线l的距离大于。O的半径，所以直线l与。O相离.答案：相离.28.（2010江苏泰州，28,12分）在平面直角坐标系中，直线ykxb（k为常数且kw0）分别交x轴、y轴于点A、B,。半径为

13、J5个单位长度.如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB求k的值；若b=4,点P为直线ykxb上的动点，过点P作。O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PCXPD时,求点P的坐标.1若k,直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为1：2,求b的值.（图乙供选用）2【答案】根据题意得：B的坐标为（0,b）,，OA=OB=b,，A的坐标为（b,0）,代入y=kx+b得k=-1.过P作x轴的垂线，垂足为F,连结OD. PC、PD是。的两条切线，/CPD=90°,1,。/OPD=/OPC=/CPD=45,2 ./PDO=90,ZPOD=ZOPD=45°,.od=p

14、d=5op=7iq.P在直线y=x+4上，设P（m,m+4）,贝UOF=m,PF=m+4, /PFO=90°,OF2+PF2=PO2,m2+（-m+4）2=（力0）2,解得m=1或3, .P的坐标为（1,3）或（3,1）分两种情形，y=- lx+ 5,或y = 241x- 5。24直线y kx b将圆周分成两段弧长之比为1 ： 2,可知其所对圆心角为 120° ,如图，画出弦心距OC,弦心距OC=Y5 ,又直线y kx b中k21，直线与x轴交角的正切值为21,即出2 AC1:，.ac=/5 ,2可得进而可彳导AO=5,即直线与与x轴交于点（2,0）.所以直线与y轴交于点（

15、5,0）,所以b的值为-.2244当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为54综合以上得：b的值为5或5.44【关键词】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用2 cm6.（2010年山东省青岛市）如图，在RtABC中，/C=90°,/B=30°,BC=4cm,以点C为圆心，以的长为半径作圆，则。C与AB的位置关系是（）.A.相离B.相切C.相交D.相切或相交【关键词】直线与圆的位置关系【答案】B.一一一一.一一.一,一,、，一.23. （2010年安徽省芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是。的直径，OAOB,M是劣弧AB上一点，过点M点作。O的切线MP交

16、OA的延长线于P点，MD与OA交于N点.（1）求证：PM=PN;【关键词】圆的切线、勾股定理、相似三角形于C点，求BC的长.（1）【证明】：连接OM,.MP是。的切线，OMXMP.ZOMD+ZDMP=90.OAXOB,OND+/ODM=90°.又./MNP=/OND,/ODM=/OMD,./DMP=/MNP,，PM=PN.4分1(2)解：设BC交OM于点E,BD=4,OA=OB=BD2,2 PA= 3OA23, PO=5. . 5 分1. BC / MP ,OM XMP ,/ BOM+ / MOP=90 °1 一O OM ±BC, BE= BC2,在 RtAOMP

17、 中，/ MPO+/MOP=90° ,/BOM=/MPO,又/BEO=/OMP=90入 入OMOMPA BEO .BE/曰 2伶：一5OPBE4, BE ,25BOBc10分12分4.（2010重庆市）已知。的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与。的位置关系是解析：因为圆心O到直线l的距离大于。O的半径，所以直线l与。O相离.答案：相离.21（2010年浙江省金华）.（本题8分）如图，AB是。的直径，C是的中点，CEXABT E, BD交CE于点F.(1)求证：CF= BF;CE的长是 (2)若CD =6, AC =8,则。的半径为 【关键词】直径所对圆周角是直角【

18、答案】(1)证明：.AB是。O的直径，/ACB=90°又CEXAB,./CEB=90°/2=90°/A=/1又.C是弧BD的中点，1=/A/1=/2,CF=BF.，一一24(2)OO的半径为5,CE的长是一58.(2010山东德州)已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0,1,2,3(B)0,1,2,4(C)0,1,2,3,4(D)0,1,2,4,5【关键词】直线与圆的关系【答案】C20. (2010山东德州)如图，在4ABC中，AB=AC, D是BC中点,AE平分/ BAD交BC于点E,点O是AB上一点，O

19、O过A、E两点，交AD于点G,交AB于点F.(1)求证：BC与0O相切；(2)当/ BAC=120°时，求/ EFG的度数. 【关键词】切线、角平分线【答案】(1)证明：连接OE,. AB=AC且D是BC中点， ADXBC. . AE 平分/ BAD, ./ BAE=/DAE.,.OA=OE, ./ OAE=/OEA. ./ OEA=/DAE. .OE / AD. OEXBC. .BC是。O的切线(2) AB=AC, / BAC=120° , ./ B=ZC=30° .EOB =60 °.EAO =/EAG =30 °.EFG =30 °.（2010年四川省眉山）下列命题中，真命题是A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直【关键词】真假命题和一些几何概念【答案】C（2010年广东省广州市）如图，O O的半径为1,点P是。O,一一 c 线段OP,点D是APB上任一点（与端点 A、B不重合），为圆心、DE长为半彳5作。D,分别过点 A、B作。D的切 C.（1）求弦AB的长；（2）判断/ ACB是否为定值，若是，求出/ A