艺术设计图学4

1、艺术设计图学东北大学 张书鸿 教授第四章 轴测图 4.1 轴测图的基本概念4.2 正等测轴测图4.3 正二测轴测图4.4 4.4 斜二测轴测图斜二测轴测图4.5 4.5 水平斜轴测图水平斜轴测图4.6 4.6 轴测图中表面交线的画法轴测图中表面交线的画法4.7 4.7 徒手绘制轴测图徒手绘制轴测图4.1 轴测图的基本概念4.1.1 轴测图的形成轴测图的形成光线垂直于投影面投射所得的轴测图叫正轴测图；光线倾斜于投影面投射所得的轴测图叫斜轴测图。光线、物体及投影面的相对位置变化无穷，所产生的轴测图也多种多样。 为了作图方便起见，制图标准GB/T14692-93推荐了正等测、正二测、正面斜二测、水平

2、斜轴测图四种最常用轴测图，如图所示。前两种是正轴测图，后者是斜轴测图。 4.1.2 轴测图的特点（1）在空间上平行的直线在轴测投影中仍平行，且伸缩程度相同；（2）若直线与空间坐标系中的某一轴平行，在轴测图中也与该轴平行且伸缩变化程度也与该轴伸缩系数相同；（3）凡平面图形与轴测投影面平行时，其轴测图形反映实形。（4）点分割直线成定比，在轴测投影中定比的关系不变（透视图中不是这样）。4.1.3 轴测图的变形系数1、轴向变形系数、轴向变形系数空间形体的直角坐标系投影到轴测投影面上时，其长度发上了变化；轴测图上的坐标长度与原坐标轴上的“单位长度”的比值，称为轴向变形系数（变形系数一般小于1）。X轴的变

3、形系数用p表示Y轴的变形系数用q 表示Z轴的变形系数用r表示2、轴间角空间直角坐标轴投影到轴测投影面上所呈现的轴测坐标轴，它们两两之间的夹角也发生了变化，我们把轴测坐标轴的夹角称为轴间角，三个轴间角的总和为360。正等测、正二测、正面斜二测、水平斜轴测的轴间角各不相同。4.2 正等测轴测图4.2.1 正等测图的形成正等测图的形成正立方体在轴测投影面上的投影就呈现三个相连的菱形。 4.2.2 正等测图的投影特性1、轴测轴和轴间角、轴测轴和轴间角物体上的三个坐标轴的轴测投影叫做轴测轴，在正等测投影中，由于三个坐标轴OX、OY和OZ与轴测投影面倾斜的角度相同，所以正等测图中三个轴间角相等，都是120

4、。2、轴向变形系数、轴向变形系数正等测的轴向缩短系数相同，约为0.82。物体上凡与坐标轴平行的直线，其轴测投影也必与相应的轴测轴平行，长度均应缩短为原长的0.82倍。4.2.3 正等测图的基本画法为作图简便，常把正等测图的轴向变形系数简化为1（a）定坐标轴 （b）作轴测轴 （c）取长方体长度、宽度画出长方体的底面 （d）从底面四个顶点画平行z1轴的四条棱线（e）连起长方体的顶面 （f）描深看得见的轮廓线4.2.3 正等测图的基本画法4.2.4 圆的正等测画法三个圆都与轴测投影面倾斜相同的角度，因此各圆的正等测投影均为形状相同的椭圆，并且也都内切于三个相同的菱形。 4.2.4 圆的正等测画法“四

5、心法”近似画椭圆（a）确定轴测坐标轴和原点，画出该圆的外切正方形的轴测投影，其中A1、B1、C1、D1为切点；（b）连接1A1、1C1、3D1、3B1，得到交点2、4；（c）分别以1、3为圆心，11A1为半径做两个大圆弧；（d）分别以2、4为圆心，21A1为半径做两个小圆弧。4.2.4 圆的正等测画法圆角的近似画椭圆4.2.5 圆柱、圆锥、圆球及圆环的正等测图4.2.5 圆柱、圆锥、圆球及圆环的正等测图4.2.6 正等测图画法示例4.2.6 正等测图画法示例4.3 正二测轴测图4.3.1 正二测图的形成及投影特性正二测图的形成及投影特性轴间角X1O1Z1=9710，X1O1Y1=Y1O1Z1=

6、13125OX、OZ两轴的轴向缩短系数相等，均为0.94，系数简化为1OY轴的轴向缩短系数为0.47，简化系数为0.5。 4.3.2 正二测图的画法正二测图的画法4.3.3 圆的正二测的画法圆的正二测的画法4.3.3 圆的正二测的画法圆的正二测的画法4.4 4.4 斜二测轴测图斜二测轴测图4.4.1 斜二测图的形成及投影特性斜二测图的形成及投影特性OX与OZ的轴向缩短系数都是1（p=r）OY轴的轴向缩短系数是0.5(q=p/2)轴间角为：X1O1Z1=90，X1O1Y1=Y1O1Z1=135凡是平行于正面的图形，其轴测投影反映实形4.4.2 圆的斜二测画法圆的斜二测画法4.4.3 斜二测图的画

7、法斜二测图的画法注意：厚度为实际的一半。4.5 4.5 水平斜轴测图水平斜轴测图4.5.1 水平斜轴测图的投影特性水平斜轴测图的投影特性当物体的底面平行于水平面，并且以水平面作为轴测投影面时，所得到的轴测图即为水平斜测图。基于水平斜轴测图的特点，此种轴测图又称为鸟瞰图。水平斜二测轴测图的底面即投影面，反应的是投影物件的实形，坐标轴O1X1和O1Y1之间的轴间角为90，X1O1Z1 和Y1O1Z1 随着投影方向的变化而变化，但为了作图方便和增加轴测图的立体效果，一般取O1Z1轴为垂直方向，O1Y1轴成与水平线成30、45、60。 三个坐标轴上的轴向形变系数为p=q=1 r=0.5，必要时也可取r

8、=1使作图简便，当r=1时，称为水平斜等测图当r=0.5时，称为水平斜二测图。 4.5.2 水平斜轴测图的画法水平斜轴测图的画法4.5.3 圆的水平斜轴测图画法圆的水平斜轴测图画法“八点法”画椭圆（a） 迎宾台平面、立面图；（b） 以俯视图为基础平面，旋转一定角度（顺时针30）；（c） 向高度方向延伸，确定各造型节点的高度；（d） 擦除多余部分，加深线条。4.6 4.6 轴测图中表面交线的画法轴测图中表面交线的画法4.6.1 坐标定点法坐标定点法先在立体视图上正确地求出截交线或相贯线上的若干点，分别定出它们的三个坐标尺寸，然后在轴测图上画出这些点的轴测投影，最后光滑地连接各点 4.6.2 辅助

9、平面法辅助平面法1.根据尺寸画两圆柱的正等测图。2.作辅助平面，使与两圆柱相交，交线的交点即为相贯线上点的轴测投影。3.按上述方法作一系列辅助平面，即可得一系列的共有点，将它们圆滑连接，即得相贯线的轴测图。4.7 4.7 徒手绘制轴测图徒手绘制轴测图4.8 轴测图种类的选择轴测图种类的选择选择不同的轴测图种类画轴测图，实际上取决于形体本身造型特点，应遵循以下原则： 重要立面要放在利于观看，且不被遮挡的位置上。 轴测图表达能充分展现物体的层次感、立体感。 符合物体的自然状态，比如稳定、均衡、逼真。 方便作图。比如物体的三个面都有圆时，正等测图上的椭圆最容易画；只有一个立面上有圆时，选用斜二测（将

10、圆放在正面反应实形）。 方便度量。正等测在三个轴测轴方向都能直接度量，而正二测和斜二测只能在两个轴测轴方向直接度量，在另一个方向必须经过换算才能得到真实尺寸。本章小结 1、轴测图俗称立体图，是因为它能反映物体的三维立体关系，这是与三视图最大的区别。学习和绘制轴测图是艺术设计专业人事必不可少的表达手段，特别是当面对不懂三视图投影知识的客户时，轴测图最能直观地表达设计。这一点足以说明学习轴测图的重要性。2、绘制轴测图其实是一个立体思维的过程，环境艺术设计的对象绝大多数都是三维立体的形态，在创作形态过程中，勾绘造型是非常重要的手段，边画边想，边想边画，这是艺术创作的普遍程式。掌握了轴测图的绘制方法，

11、就等于迈进了设计表达的门槛，也为第五章学习透视图打下了扎实的基础。3、选择不同的轴测图种类画轴测图，取决于形体本身造型特点，造型重点得部位或立面要放在利于观看，且不被遮挡的位置上。还有考虑作图的方便。比如物体的三个面都有圆时，正等测图上的椭圆最容易画；只有一个立面上有圆时，选用斜二测（将圆放在正面反应实形）。轴测图是可以直接度量的视图，这一点与透视图不同。正等测在三个轴测轴方向都能直接度量，而正二测和斜二测只能在两个轴测轴方向直接度量，在另一个方向必须经过换算才能得到真实尺寸。4、画轴测图最繁琐的是画椭圆，本章介绍了多种画椭圆的方法，读者如果觉得掌握起来太麻烦，可以只熟练掌握一种方法即可，这就是“八点法画椭圆”。5、本章所述的内容主要是正等测轴测图、正二测轴测图、斜二测轴测图和水平斜轴测图四种常用的轴测图，读者在实