第四章 主观和客观相结合评价法

1、第七章 主观和客观相结合的评价方法案例:足球队旅游景点的选择某足球队大赛以后准备趁“五一”长假搞一次旅游活动，活动的目的在于使队员的身心得到放松，同时也增加队员与教练员之间以及队员与队员之间的沟通。通过俱乐部有关领导及工会的讨论，决定在P1,P2,P3三个景点中选择一个景点。大家一致认为影响旅游景点选择的有景色、费用和吃住三个主要因素。 景色费用吃住P1好1200一般P2非常好2000一般P3较好800较好现在的决策问题是：综合景色、费用和吃住三个因素，拿一个更适合本次的旅游。在决策过程中，大家队三个景点反复进行比较，但发现三个景点中没有一个在三个方面比其他的都好，也没有一个在三个方面比其他都

2、差。众人为了这样一个问题争论不休而花上几周的时间做调研又是不值得的。这里的评价因素既有主观的，又有客观的，所以必须找到一个有说服力的方法来帮助决策者进行选择。第一节 模糊综合评判一 模糊集合的概念 对于一个普通的集合A，任一元素x，要么x属于A，要么不属于A，二者必居其一。这一特征可用一个特征函数表示为： A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集：即将在普通集合中只取0，1两个值推广到在模糊集中取到整个0,1区间。1( )0 xAA xxA （一）模糊集合的定义 所谓模糊集合A，它是集合： ，其中X为论域， 是区间0,1中的一个确定的数，称为点x对A的隶属度。模糊集合也叫模糊集、模

3、糊子集。其中，论域就是讨论问题的范围。设A是关于论域X的模糊集，由定义可知，对于A，存在一个函数 ，这个函数称为模糊集合A的隶属函数。隶属函数的引入，标志着模糊数学的诞生，它是描述模糊性的关键。 （二）模糊集合的表示 模糊集合的表示一般有三种形式：扎德表示法、序偶表示法、向量表示法。 扎德表示法：若假设给定的是有限论域 它的模糊集合A可以表示为：( ( ) /AAxx X()Ax( ):0,1AxX12,nXxxxL12112()()()nAnAiAAinixxxxAxxxxL 这里的“”号并不是代数和的意思，而是“扎德记号”，显然求和号和分式表示也是一种记号，它表示元素 对模糊集A的隶属度为

4、 ，A中共有n个元素。而普通集合式模糊集合的一种特例如普通集合（a,b,c)可以表示为隶属度均为1的模糊集合：（1/a,1/b,1/c)。 序偶表示法： 向量表示法：ix( )Aix1122( ),(),(),AAAnnAxxxxxxL12( ),( ),( ),AAAnAxxxL例1 如给5个人的聪明程度打分，这样给定了一个从论域 到0,1闭区间的映射。设聪明人集合为A，则有： 这样就确定出一个模糊子集： 12345Xxxxxx1112131415: 9 5 ,()0 . 9 5: 8 5 ,()0 . 8 5: 3 8 ,()0 . 3 8: 4 0 ,()0 . 4 0: 7 0 ,()

5、0 . 7 0AAAAAxxxxxxxxxx12345(0.95, ),(0.85, ),(0.38, ),(0.40, ),(0.70, ),Axxxxx 二、模糊集合的运算 我们用一个例子来说明模糊集合之间的主要运算关系。首先定义模糊集合A、B如下: 我们用一个例子来说明模糊集合之间的主要运算关系。首先定义模糊集合A，B如下： 并定义 为取最大值，定义 为取最小值，则下面给出模糊集合之间的并、交与余的关系。12345123450 . 9 50 . 8 50 . 3 80 . 4 00 . 7 00 . 4 50 . 9 50 . 2 80 . 1 00 . 9 0AxxxxxBxxxxx1

6、2345123450.950.450.850.950.380.280.400.100.700.900.950.950.380.400.90ABxxxxxxxxxx12345123450.95 0.450.85 0.950.38 0.280.40 0.100.70 0.900.450.850.280.100.70ABxxxxxxxxxx123451234510.9510.8510.3810.4010.700.050.150.620.600.30Axxxxxxxxxx三 隶属函数的确定 （一）概述 在应用模糊数学的方法解决决策中的问题时，最重要的是确定隶属函数。由于模糊数学得到了广泛的应用，各行各

7、业的人们提出了很多的确定方法。 例证法（1972，扎德）：其思路是利用有限个隶属值来估计整个论语上的模糊集A的隶属函数，这有限个值主要用询问调查的方法来获得。 统计法（1976）：通过所谓的模糊统计的方法来确定，模糊统计与普通的概率统计有着本质的区别，但基本的方法还是很类似的。 解析定义法（1976）：是用微积分的方法来确定通过假设隶属函数可微，然后用微分的方法来求得隶属度。 子集比较法（1974，K.S.冯）：其直观意义是取模糊集A里各元素的平均隶属度。 滤波函数法（1978）：用滤波函数来判别一些形容词如“高”、“大”的隶属函数。 此外，还有可变模型法（1976）和相对选择法等等。然而每一

8、种方法都有局限性，目前对于隶属函数的确定问题尚还没有完全得到解决。不过，对于一般的问题，我们只要从现有的隶属函数中选全就可以了，这些现成的隶属函数成果要使用在一般的模糊数学读物中都能找到。 （二）确定隶属函数的实例：模糊统计 关于隶属函数的确定，现在还没有一个完全客观的方法。很多时候，我们要借助于主观的方法来进行，这是一种实验确定隶属函数的思路。 模糊统计是确定隶属函数的一种有效方法。这种方法可以是客观的，也可以是主观的。其过程如下：（1）规定一个在论域上可以变动的普通集合S；（2）对任一被调查者（主观）或原始值（客观）如果属于S就是1，否则就是0；（3）对统计结果进行分组，统计频数； （4）

9、根据频数计算出隶属频率。四 模糊综合评判 （一）模糊变换 模糊集合可以用向量来表示，这个向量就是模糊向量： 在线与性代数中，我们知道一个变换往往是通过一个列向量与一个矩阵进行矩阵的乘积运算而得到的，典型的是Y=AX（矩阵式），还可写成分量式。1212,(),niiiiinAxxxXxxxLL其 中是 元 素的 隶 属 度是 论 域中 的 元 素 。 这种表示同样可以拓展到模糊关系矩阵中去：设R是模糊关系矩阵，X是一用向量表示的模糊集合，则称 为模糊变换（也成模糊关系的合成）。例如： X=0.2,0.5,0.3 经模糊变换得到Y=0.2,0.4,0.5,0.1。 这里值得注意的是：在模糊变换的运

10、算中我们的运算符与原来线性变换中的运算符是不一样的，这里的运算符是取大与取小运算符。把原来的乘积运算变为现在的取小运算，把原来的求和运算变为现在的取大运算，上面的例子就是通过这种运算关系得到的。YXRo0.20.70.1000.40.50.10.20.30.40.1R 取大和取小是模糊变换最常用的算子，它因为突出重要因素而损失过多的信息，使得模糊数学的运算过于贫乏。所以人们还提出了其他的一些算子，每一种算子的特征是不同的，可根据不同的情况加以选用。 (1)加乘算子“”，“”。这是普通的加法和乘法。 （2）概率算子 （3）有界算子 （4）Einstain算子 a bababababgg“ ” ，

11、 “ ” 。max(0,1)min(1,)ababababee“ ”，“ ”。/ 1(1)(1)() / (1)a bababa babab&“” ， “” 。（5）/(1)()(1)/(1)(1)a bababa bababab&算子“ ”，“ ”。(6)1 min(1,(1)(1) 1/ )min(1,()1/ )1ppppppppppYagera ba pb pba bap bpppp &g&e算子“y ”，“Y ”。yY和 是参数，当 时，y 和Y 分别为和，当 2时， 、分别为 、 ，当p=1时，y 和Y 分别为 、，当时，y 和Y分别为 、。 （二）

12、模糊综合评判 模糊综合评判是运用模糊变换原理，对某一对象进行全面评价。它能够解决传统方法难以解决的带有模糊性的决策问题，是在经济、生活、管理等活动中行之有效的辅助决策方法。这种方法是根据模糊变换的原理与最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所做的综合性评价，所以交模糊综合评判。其评价的着眼点是所要考虑的各个因素。在评价时，可将评价结果分成一定的等级。一般是根据具体问题，以规定的标准来分级。这里所要考虑的因素构成了模糊综合评判中的几个关键概念：因素集合 和由评价等级构成的评价集合 ，这里的V称为评语集。需要经模糊矩阵R变换的模糊向量是因素集U上的模糊集合，而变换后的结果Y 则是V上

13、的模糊集合。 模糊综合评判一般由两个层次组成：即由单因素评判与多因素评判组成。单因素评判是对因素集U中的每一个单因素 做单因素评价，它是从因素 着眼来确定该因素对评语集中各评语 的隶属度 。也就是说：每个因素ui就对应着n个模糊评语，写成向量表示就是ui对应的评语向量是 12,mUuuuL12, ,nVv vvL(1,2, )iu imLiu(1,2, , )jv jnLijr12(,)iiiinrrrrL总共m个因素就对应着mn个模糊评语，对应m个评语向量，构成一个总的评价矩阵R： R是因素论域集（或因素集）U到评语集V的一个模糊关系。 多因素评判要在评语集中综合考虑各因素在总评价中的影响程度的大小，其影响程度的大小就构成了因素集U上的一个模糊集合A（a1,a2,am)，其中ai是ui对模糊集合A的隶属度。它是单因素在总的评价中的影响程度大小的量度，可以看作是一种权数。 通过对A和R进行模糊变换，将得到一个新的结果向量B。 11121212