七年级因式分解常用方法

1、精选精选ppt2_2 xx_12x1xx11xx630 = 23357精选精选ppt31112xxx上面我们把一个上面我们把一个多项式多项式化成了几个化成了几个整整式式的的积积的形式，像这样的式子变形叫做把的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项这个多项式式 ，也叫做把这个多项，也叫做把这个多项式式 。分解因式分解因式因式分解因式分解12x11xx因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是逆变形逆变形精选精选ppt4 X(X-1)=X-XX(X-1)=X-X； ( ) ( ) 3a(a+b)=3a+3ab3a(a+b)=3a+3ab ( ) ( ) X+2X=X(X

2、+2)X+2X=X(X+2)； ( ) ( ) y-4=(y+2)(y-2)y-4=(y+2)(y-2)； ( ) ( ) X+2X+1=X(X+2)+1X+2X+1=X(X+2)+1 ( ) ( ) 下列从左边到右边的变形下列从左边到右边的变形 哪些是属于因式分解？哪些是属于因式分解？ X XX XX XX X精选精选ppt58a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向精选精选ppt6例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解

3、解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).精选精选ppt7例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).精选精选ppt8做一做做一做 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536精

4、选精选ppt10公式回顾 平方差公式： 完全平方公式： 立方和公式： 立方差公式：22)(bababa2222)(bababa)(2233babababa)(2233babababa选学维度A精选精选ppt11平方差公式平方差公式逆用逆用逆用逆用bababa22精选精选ppt12 尝试练尝试练习习( (对下列各式因式分解对下列各式因式分解) )： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)精选精选ppt13y2 4x2 (x2)2 12 (x21) (

5、4x2 y2 )(x+1)(x1)因式分解一定要分解彻底因式分解一定要分解彻底 !例如：例如：1精选精选ppt146x(x+3y)(x3y)例如：例如：2精选精选ppt15做一做做一做 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyxba2242222224249169babaqqpyxtnm精选精选ppt17复习回顾复习回顾2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182mm精选精选ppt1829991= (999+1)2 = 106完全平方公式

6、完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便，从而进行一些简便计算与因式分解。计算与因式分解。即：即：2222bababa精选精选ppt19完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。222baba精选精选ppt20= (4x+3)2= (4x24

7、xy+y2) = (2xy)2= 4 (x22xy+y2)= 4 (xy)2例如例如精选精选ppt21做一做做一做 用完全平方公用完全平方公式进行因式分解。式进行因式分解。sttsxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm精选精选ppt22做一做做一做 用恰当的方用恰当的方法进行因式分解。法进行因式分解。备选方法：备选方法：提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa精选精选ppt24= 65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。十字相乘

8、法十字相乘法15244 10254简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：精选精选ppt25= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15132 35精选精选ppt26综合训练综合训练15314392112233122254122442333324442232xxabccbaxxyyxxabbakxkxxxxxxx因式分解：精选精选ppt28因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分组分解法分组

9、分解法拆项添项法拆项添项法配方法配方法待定系数法待定系数法求根法求根法精选精选ppt29一、提公因式法一、提公因式法 只需只需找到找到多项式中的多项式中的公因式公因式，然后用然后用原多项式除以公因式原多项式除以公因式，把所，把所得的商与公因式相乘即可。往往与得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。其他方法结合起来用。提公因式法提公因式法随堂练习：随堂练习：精选精选ppt30二、公式法二、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点，再，再将符合其形式的公式套进去即可将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方完成因式分解，有时需和别的方法法结合结合或多种公式或多种公式

10、结合结合。 接下来是一些常用的乘法公接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。式，可以逆用进行因式分解。精选精选ppt31常用公式常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）（平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+

11、y2+z2+xy+xz+yz公式推导公式推导精选精选ppt32 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222精选精选ppt33公式法公式法随堂练习：随堂练习：二、公式法二、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点，再，再将符合其形式的公式套进去即可将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方完成因式分解，有时需和别的方法法结合结合或多种公式或多种公式结合结合。精选精选ppt34三、十字相乘法三、十字相乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例例1：因式分解：因式分解x2+

12、4x+31313+1+3p、q型因式分解型因式分解精选精选ppt35例例2：因式分解：因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：精选精选ppt36三、十字相乘法三、十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）ac(ad+bc)bd二次项系数二次项系数常数项常数项精选精选ppt37= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35精选精选ppt38= 65 x2 6 xy

13、8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法15244 10254简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：精选精选ppt39四、分组分解法四、分组分解法 要发现式中隐含的条件，通要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等一些一些变换变换达到因式分解的目的。达到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab ac) (bd cd)(b c)(b c)(a + d) 还有别还有别的解法的解法吗？吗？精选精选ppt40四、分组分解法四

14、、分组分解法 要发现式中隐含的条件，通要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等一些一些变换变换达到因式分解的目的。达到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab + bd) (ac + cd)(a + d)(a + d) (b c)精选精选ppt41例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。(x2+x+1) (x+1)(x2x+1)立方和公式立方和公式分组分解法分组分解法随堂练习：随堂练习：精选精选ppt42回顾例题：回顾例题：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。+2x2x2(x2+1)2

15、 (x2+x+1)(x2x+1)五五*、拆项添项法、拆项添项法怎么结果怎么结果与刚才不与刚才不一样呢？一样呢？因为它还因为它还可以继续可以继续因式分解因式分解精选精选ppt43 拆项添项法对数学能力有着更拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的分解，要对结果有一定的预见性预见性，尝试较多，做题较繁琐。尝试较多，做题较繁琐。 最好能根据现有多项式内的项最好能根据现有多项式内的项猜测猜测可能需要使用的公式，有时要可能需要使用的公式，有时要根据形式根据形式猜测猜测可能的系数

16、。可能的系数。五五*、拆项添项法、拆项添项法精选精选ppt44+ 4x2 4x2都是平方项都是平方项猜测使用完全平方公式猜测使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式拆项添项法拆项添项法随堂练习：随堂练习：精选精选ppt45配方法配方法配成完全平方式配成完全平方式因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3 。(b1)2配方法配方法 ( (拆项添项法拆项添项法) )分组分解法分组分解法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式精选精选ppt46六六*、待定系数法、待定系数法试因式分解试因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。设原式等于设原式等于(2x3y+a)(x+

17、3y+b)333142baba54ba精选精选ppt47= 3= 1410 + 4双十字相乘法双十字相乘法二次六项式二次六项式因式分解因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。21336 345= 312 152 3435精选精选ppt48七七*、求根法、求根法更多的方法需要同学们自己去寻找更多的方法需要同学们自己去寻找 !多练才能拥有自己的解题智慧多练才能拥有自己的解题智慧 !精选精选ppt49综合训练综合训练( (一一) )15314392112233122254122442333324442232xxabccbaxxyyxxabbakxkxxxxxxx因式分解：精选精选ppt50综合训练综合训练( (二二) )。和这两个整数是之间的两个整数整除，到能被、_504017124精选精选ppt51。，整除，则能被、已知多项式_127321234baxxbxaxxx综