数学广角--优化教案

1、烙饼问题教学设计三门峡市灵宝市故县镇河西小学 杨红 一 教学内容：四年级上册数学广角烙饼问题二、【学情与教材分析】烙饼问题是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。三 教学目标：1、知识与技能 通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问

2、题策略的多样性。体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、过程和方法 认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优化方案的意识。3、情感、态度和价值观 通过各种教学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系四 教学重点：寻找解决问题的策略和体会优化的思想五 教学难点：寻找解决问题的最优方案，提高学生解决问题的能力。六 教学关键：通过动手操作模拟烙饼演示、小组合作理解并找到解决问题的规律。七 教学过程：1、 创设情境，激趣引入。同学们，小小智慧树开启了，让我们一起思考，一起学习，来开启智慧的钥匙，去寻找知识的宝藏。开启智慧钥匙：（复习旧知，为新知铺垫。）1智慧锁：在日常生活中我们经常能碰到一

3、些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟8个鸡蛋要用多长时间？预设生成1：一个一个的煮，一个5分钟，5个要40分钟时间。预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。2师质疑：为什么会想到一起煮呢？3、生：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间又能节约能源。3教师小结升华：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。现在我们进入智慧大门。【设计意图：创设小小智慧树开启了的教学情境，激发学生的学习兴趣。然后，我从生活中“

4、煮鸡蛋”的事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】4、出示学习目标1、认识解决烙饼问题策略的多样性。2、探究解决烙饼问题的最优方案。二 开启智慧之旅，学生自主学习，动手操作探究烙法。一 1、 师：每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，爸爸、妈妈和我每人一张。怎样才能尽快吃上饼。（一）自学解读信息，理解烙饼规则。1课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。2学生根据问题思考，深入解读数学信息：（1）每次只能烙两张饼是什么意思？生：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同

5、时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。（师引导学生认识）（2）两面都要烙呢？生：一张饼的正面要烙，反面也要烙。师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。1明确烙1张饼的时间让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演

6、示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1张  6分钟。2研究2张饼的最优烙法设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。（3）比较优化两种方案。质疑：你认为哪种方案好？为什么？学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生

7、初步体会到优化思想在解决问题中的应用。（4）渗透用表格记录烙饼方法。教师演示，引导学生填好表格：次数饼1饼2需用几分钟第一次   第二次   总共需要几分钟 （5）你发现了什么？生质疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？师点拨：每次烙（），别让锅（），这样最省时间。生每次烙2张饼，别让锅总空着，这样最省时间。最后师生小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙）  6分钟【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼

8、的问题，让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。】（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。1设问：小丽一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？小组合作完成以下要求：（1） 小组合作，用学具摆一摆。（2） 想一想，3张饼怎样烙最节省时间？（3） 烙完后，跟组员说一说，并把方案记录在表格里。2展示烙法，寻求最优方案。请学生上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。

9、126分钟3 6分钟33=9（分）（2）小组合作再次实践体验“9分钟的烙法”3集体交流，对比择优。生填表，师质疑为什么9分钟的烙法节省时间？次数1号饼2号饼3号饼第一次正面正面第二次反面正面第三次反面反面学生：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，先烙第一饼和第二张的正面，在烙第一张饼的反面和第二张饼的正面。最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，这样节省时间。教师总结升华：烙饼时锅里始终有2张饼，这样就不会浪费时间。我们这样的方法叫交替法，也就是三张饼的最优方法，也就是最优化的解决问题的方法和策略。【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助

10、学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】（四）迁移方法，探究规律。1脱离学具，思考4张饼的最优烙法（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？学生：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。（2）质疑：2张2张的烙有什么好处呢？（3）生：4张饼的时候，可以分成两

11、组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？根据学生的汇报，完成板书：      2 (6分钟）                        4    2（6分钟）43=12         &#

12、160;                    （12分钟） 2小组讨论5张饼的最优烙法。（1）四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？（2）预设学生生成：先烙2张，再烙2张，最后烙1张。先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？根据学生回答，完成板书：      

13、;    2（6分钟)                              2（6分钟）5          2（6分钟）     &

14、#160;             5          1（6分钟）                           

15、60;    3（9分钟）             （18分钟）                           （15分钟）（4）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？学生思考后回答。师强

16、调：后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。】五、学生独立思考，然后小组交流完成下表。进一步运用所学知识解决问题。饼数（张）  2（ 2 ）同时烙263（ 3 ）轮换烙394（2，2）4125 （2，3）5156（2，2，2）6187（2，2，3）7218（2，2，2，2）8249（2

17、，2，2，3）927展示交流得出：1、绿叶小组中的一名学生1：方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。2、飞翔小组组中的一名学生2：方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。师：这两种方法都是18分钟，哪一个在实际操作中更好？生：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。把把6分成2、2、2容易操作。3 、师点拨升华：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。红花小组：7个饼 2+2+3 6+6+9=21分钟

18、飞翔小组：8个饼 2+2+2+2 6+6+6+6=24分4总结规律，从表中你发现了什么？生1：双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。生2：饼的个数多1时，所需时间多三分钟，生3：饼所需的时间都等于饼的个数乘3。4、师生升华总结规律：反复强调如果 烙一次要3分钟，每次最多可以烙2个，那么 烙饼的最少用时=烙饼的个数3，这就是我们今天寻找的宝藏。下面我们用这个宝藏来解决问题。（五）巩固应用，深化理解（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？100张呢？【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快