【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第56讲 直线与圆、圆与圆的位置关系对点训练 理

1、1.(2012广东省惠州市第二次调研)直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是( C )A相离 B相切C相交 D不确定解析：直线axy2a0a(x2)y0即直线恒过点(2,0)，因为点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交，故选C.2.(2013海南琼海市期末)直线xy20与圆O：x2y24交于A、B两点，则( A )A2 B2C4 D4解析：直线xy20与圆O：x2y24交于A(1，)，B(2,0)，2，故选A.3.两圆C1：x2y26x4y120与圆C2：x2y214x2y140的位置关系是( D )A相交 B内含C外切 D内切解析：由已知，圆C1：(x3)2(y2)21，圆C2：(x7)2

2、(y1)236，则|C1C2|561，故选D.4.(2013温州模拟)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( C )A4 B2C2 D.解析：因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，所以圆心到直线的距离为，即d，解得k2，故选C.5.(2012三明市上期联考)经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为xy50.解析：点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线和圆心与P的连线垂直又圆心与P的连线的斜率是1，则所求直线的

3、斜率为1，且过点P(2，3)，则所求直线方程是xy50.6.(2013武昌区高三5月调研)在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的距离最小值是.解析：圆的半径是2，圆心O(0,0)到l：4x3y120的距离是d，所以在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的距离最小值是dr2.7.(2012浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)已知直线yxb交圆x2y21于A、B两点，且AOB60(O为原点)，则实数b的值为.解析：如图易得d|，所以b.8.已知圆C：(x1)2(y2)22，P点的坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；

4、(3)求直线AB的方程解析：(1)如图，设过P点的圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.因为圆心(1,2)到切线的距离为，即，所以k26k70，解得k7或k1，所以所求的切线方程为7xy150或xy10.(2)连接PC，CA.在RtPCA中，|PA|2|PC|2|CA|28，所以过P点的圆C的切线长为2.(3)由，解得A(，)又由，解得B(0,1)，所以直线AB的方程为x3y30.9.(2012丰台区高三期末考试)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由解析：(1)设圆O的半径为r，因为直线xy40与圆O相切，所以r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)(方法一)因为直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，所以圆心O到直线l的距离d或k.假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：ykx3的距离为d|OM|1，所以圆心O到直线l的距离d1，解得k28，即k2，经验证满足条件，所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形(方法二)记OM与AB交于点C(x0，y0)因为直线l的斜率为k，显然k0，所以直线OM的方