永磁交流伺服系统电流环带宽扩展研究

1、56 第30卷 第12期 2010年4月25日 中 国 电 机 工 程 学 报Proceedings of the CSEE Vol.30 No.12 Apr.25, 2010 ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng.文章编号：0258-8013 (2010) 12-0056-07 中图分类号：TM 315 文献标志码：A 学科分类号：470·40永磁交流伺服系统电流环带宽扩展研究王宏佳，杨明，牛里，徐殿国（哈尔滨工业大学电气工程系，黑龙江省 哈尔滨市 150001）Current Loop Bandwidth Expansion for Permanent

2、 Magnet AC Servo SystemWANG Hong-jia, YANG Ming, NIU Li, XU Dian-guo(Department of Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang Province, China) ABSTRACT: In digital control AC servo system, there are two major factors restricting current loop bandwidth, switch

3、ing frequency and digital delay which means the sum of time durations of A/D sampling, algorithm execution and PWM duty cycle update delay. The switching losses will rise with the switching frequency increase. So expanding the current loop bandwidth is necessary, without changing the switching frequ

4、ency. The delay effects of current sampling and duty cycle update were analyzed and the bandwidth expansion strategy was proposed. Double stator current sampling and double PWM duty cycle update were achieved in a carrier period. The current loop bandwidth can be extended more than one time theoreti

5、cally and the dynamic performance of servo system is improved. Simulation and experimental results verify the validity of the theoretical analysis and the feasibility of the method.KEY WORDS: permanent magnet synchronous motor (PMSM); bandwidth; current sampling; duty cycle update 摘要：在数字控制交流伺服系统中，制约

6、电流环带宽的因素主要包括功率器件的开关频率和A/D采样时间、计算处理、PWM占空比更新等数字控制延时。开关频率的提高会带来开关损耗的增加，因此，在不改变功率器件开关频率的前提下扩展电流环的带宽很有必要。在同步旋转坐标系下的电流解耦控制基础上，分析了永磁交流伺服系统中电流采样和占空比更新方式产生的延时对电流环带宽的影响，并提出了带宽扩展策略，在一个载波周期内实现定子电流的双次采样和PWM占空比双次更新。在保持开关频率不变的情况下，理论上可扩展电流环带宽1倍以上，从而可以大幅提高永磁交流伺服系统的动态性能，仿真和实验结果验证了理论分析的正确性和方法的有效性。关键词：永磁同步电机；带宽；电流采样；占

7、空比更新0 引言同步旋转坐标系下的电流环控制，因其具有控制结构清晰、稳态无静差和调速范围宽等优点，成为电流环控制的主要方式1-3。TI公司的TMS320系列DSP作为电机驱动主要的控制芯片得到了广泛应用4-6。在永磁交流伺服控制系统中，制约电流环响应的因素主要包括PWM开关频率和数字控制环路延时7-8。尽管功率器件的开关频率有的已达到兆赫级，但是受成本及损耗等因素的影响9-10，中小功率伺服系统的开关频率一般控制在10 kHz左右。由于PWM开关频率受到限制，电流环带宽得不到扩展，直接影响了系统动态响应能力。内模控制11-12，动态解耦控制和复矢量控制13-14，无差拍控制15，预测控制16等

8、方法，可以在限定开关频率的条件下实现电流环调节，但是对于数字控制来说，这些方法都存在控制延时的固有问题，而无法消除其对电流环带宽的影响。本文在不提高PWM开关频率的前提下，分析电流环带宽的影响因素，提出在一个载波周期内实现双次电流采样和双次PWM占空比更新的控制策略，以扩展电流环带宽，提高系统的动态响应，仿真和实验结果验证了所提方法的有效性。1 永磁同步电机电流控制原理1.1 永磁同步电机的数学模型图1为永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)在同步旋转坐标系下的等效电路。对模型做如下假设：1）忽略电动机铁心饱和； 2）不计涡流和磁滞损耗；

9、3）转子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼基金项目：国家863高技术基金项目(2008AA042602)。of China 863 Program (2008AA042602).The National High Technology Research and Development Program第12期 王宏佳等：永磁交流伺服系统电流环带宽扩展研究 57作用；4）相绕组中感应电动势波形是正弦波。 复矢量形式的定子电压方程2为独立控制的效果。其中rudqs_e=jrLmIf (7) redqs=jrKe (8)r式中Adqsdtrr=AdA=u,i,。s+jAqs,urdqs=Rirsdqs+

10、rddqsr+jrdqs (1) 式中Ke为反电势系数。(a) d轴等效电路图2 电流环动态结构图Fig. 2 Structure diagram of current control loop电流调节器采用同步旋转坐标系下的PI控制，控制器的零点可以对消掉控制对象特征方程中在(Ls/Rs, 0)处的极点，对参数变化也具有较强的鲁棒性。同步旋转坐标系下的参考电压表示为r*r*rr*rrudqs=KP(idqsidqs)+KI(idqsidqs)dt+jrdqs (9)图1 同步旋转坐标系下的等效电路Fig. 1 Equivalent circuit in synchronous rotatin

11、g frame*式中：KP=Lscb；KI=Rscb，cb为电流调节器期望带宽。得到同步旋转坐标系下，补偿掉反电势和实现电流交叉解耦后的电流环闭环传函为 Gcl(s)=ridqsr*idqscbKPs+KI= (10) Lss2+(KP+Rs)s+KIs+cb永磁体和定子电流产生的d、q轴磁链方程为rrdLsl+LmdLmIf0idss=rir+0 (2) +0LLslmqqsqs式中：Lsl为交、直轴绕组的漏感；Lmq、Lmd分别为定子交、直轴励磁电感，对于表贴式PMSM，有Lmq=Lmd=Lm (3)将式(2)、(3)代入式(1)，得到urdqs=Rirsdqs+Lsrdidqs可见，系统

12、的动态响应主要由闭环传函中的极点来。 决定，对应的电流环带宽为cb在电流调节器控制性能很好的情况下，输出电r*r电流调节所用流idqs能够很好地跟随电流给定idqs，rr*r到的电流偏差量idqs=idqsidqs来源于电流给定r*idqs的变化。这也就意味着同步旋转坐标系下的定r*r子电压udqs能够很好地跟随参考电压udqs，根据dtr+jrdqs (4)式中Ls=Lsl+Lm。电磁转矩方程和运动方程如下rTem=pnLmIfiqs (5)式(9)有drTem=J+Br+Tload (6)dt1.2 同步旋转坐标系下的电流解耦控制图2为同步旋转坐标系下的永磁交流伺服系统r*r电流环动态结构

13、图。其中udqs和edqs项为同步旋转r坐标系下的定子参考电压和电机反电势。udqs_e为Rs(irdqs+i)+Lsrdqsridqstrr=KPidqs+KIidqsdt (11)式中t表示本次电流调节器输出完毕到下次电流采样时刻之间的时间间隔。在电流调节的暂态情况下，同步旋转坐标系下的PI控制的比例控制项的调节作用占主要部分，而积分控制项的调节作用相对较弱；对于表贴式永磁同步电机来说，定子绕组电阻上的压降可以被忽略。考虑这2点，式(11)变为ridqs同步旋转坐标系下的反电势补偿项，用以消除永磁体产生的反电势对电流环的影响。jrLs为同步旋转坐标系下的电流交叉解耦项，用以消除交、直轴 之

14、间存在相互干涉的旋转电动势对交、直轴电流iq和id的控制产生的影响，达到分别对交、直轴电流LstrKPidqs (12)代入KP的选取条件，有58 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷Lsridqst=Lsi*cbrdqs(13)cbt=1 (14)可见，电流环期望带宽与时间间隔t基本上成反比例关系，而t又跟所选取的数字控制器的电流采样和PWM占空比更新方式有关。出信号d(k+1)的更新。分析图3(b)所示模式2，第k个周期电流采样发生在kTc时刻，占空比更新发生在(k+1)Tc时刻。综上，可以得到SSSU方式下电流采样与PWM占空比更新之间的延时Tp为2 PWM占空比更新方式及延时分析采

15、用DSP控制芯片TMS320F2812，设置通用定时器按照连续增减计数的方式来实现三角载波信号，电流调节器输出作为调制波，与载波信号进行比较以产生对称的PWM波形。定时器下溢作为PWM周期开始的标志，在每个周期开始的时候更新占空比输出，定子电流的采样可以选择在周期开始或者周期中点。典型的电流采样和PWM占空比更新时序如图3所示。图中Tc表示三角载波周期，Tc=1/fc。在一个载波周期内实现了单次电流采样和单次PWM占空比更新(single sampling and pwm duty cycle single update，SSSU)。1.5Tc, SSSU 模式1(15) Tp=T, SSSU

16、 2模式c根据所选取的电流采样时刻，采样的瞬时值即为相电流的基波分量17，这样可以忽略电流检测和反馈环节的延时。PWM逆变器一般可以看成具有时间常数TPWM和等效增益KPWM的1阶惯性环节。因此，含有延时的电流环动态结构如图4所示。图4 含有延时电流环动态结构图Fig. 4 Diagram of current control loop with delay3 电流环带宽分析及扩展策略3.1 电流环带宽影响因素分析图4电流环结构，电流调节器传函形式为Ts+1KGcr(s)=KP+I=KPcr (16)sTcrs式中Tcr表示调节器时间常数，Tcr=KP/KI。电流环开环传函为Goi(s)=KP

17、KPWM(1/Rs)(Tcrs+1)(17)Tcrs(Tps+1)(TPWMs+1)(Tis+1)式中：Ti表示电机电枢回路的电磁时间常数，Ti=Ls/Rs，Ti代表控制对象中的大时间常数，对系统性能的影响占主要地位；Tp、TPWM都是小时间常数，Ti>>Tp，Ti>>TPWM。将小时间常数合并，简化后系统的电流环开环传函为Goi(s)=KPKPWM(1/Rs)(Tcrs+1)(18)Tcrs(Tis+1)(Tis+1)图3 电流采样和PWM占空比更新时序 Fig. 3 Time sequence of current sampling andPWM duty cycl

18、e update式中Ti=Tp+TPWM。在交流伺服系统中，考虑电流环需要较快的动态跟随性能，按照典型I型系统设计电流调节器。选择Tcr=Ti，得到电流环闭环传函为图3(a)所示模式1下，在第k1个周期开始时刻(k1)Tc，更新前次PWM占空比输出d(k1)，在载波周期中点(k0.5)Tc时刻，进行电流采样i(k1)并保持。第k个周期开始时刻kTc，系统利用采样值进行电流调节器运算，但是需要等到下一个周期开始(k+1)Tc时刻，才实现PWM占空比输Gcli(s)=KPKPWM(1/Rs)(19) 2(1/)TTs+Ts+KKRiiiPPWMs进一步分析可得到阻尼比，开环截止频率c，闭环增益减少

19、至3 dB和相移为45°处所对应第12期 王宏佳等：永磁交流伺服系统电流环带宽扩展研究 59的角频率cb1和cb2的表达式如下=(20)c=cb1=(21)cb2=) (23)根据实际永磁同步电机和驱动系统参数绘制的KP与、Ti的关系曲线如图5所示，可以看出不同、Ti所对应的KP取值的变化。阻尼比相同条件下，KP随Ti减小而增大。8 000 Kp 4 0000 0.82.0Ti Tc拓展频带宽度，提高电流环的快速性，进而改善交流伺服系统速度环和位置环动态响应。这与第1节中近似分析的结论一致。 3.2 电流环带宽扩展策略从式(26)可知，电流环带宽cb直接依赖于时间常数Ti。在一个采样

20、周期内SSSU方式下的2种模式所对应的延时表达式分别为1）模式1。Tp=1.5Tc(27) TPWM=0.5TcT=T+TpPWM=2Tci2）模式2。Tp=Tc(28) 0.5TPWM=TcT=T+TpPWM=1.5Tci因为Ti所包含的TPWM部分，相对来讲比较固定，只有通过减小Tp部分来达到扩展带宽的目的。采用图7所示的电流采样和PWM更新方式，在第k个周期开始时刻kTc，进行该周期内第1次电流采样i1(k)并进行电流调节器运算，同时更新前次占空比输出d1(k)；在载波周期中点(k+0.5)Tc时刻，进行第2次电流采样并进行电流调节器运算，同时把占空比输出信号更新为第1次电流采样时电流调

21、节器运算得到的d2(k)。在下一个载波周期开始时刻(k+1)Tc，重复进行上述电流采样和占空比更新过程。这样，就在一个载波周期内实现了双次电流采样和双次PWM占空比更新(double sampling and PWM duty cycle double update，DSDU)。0.41.00.0 0.0图5 Kp与 和Ti关系图 Fig. 5 Relationship of Kp, and Ti电流环带宽cb与、Ti的关系曲线如图6所示，系统闭环增益3 dB和相移45°处所对应的频率值不相同，系统带宽cb需要取较低者。cb/(105rad/s)840cb1(, Ti) cb2(,

22、Ti) 0.82.00.40.0 0.01.0 TiTc图6 Kp与 和Ti关系图 Fig. 6 Relationship of Kp, and Ti选择阻尼比=0.707，按照2阶最佳整定的电流调节器比例系数为KP=Ti(24)2KPWM(1/Rs)Ti电流环开环截止频率和闭环带宽为c=cb=(25) 11(26) , fcb=cb=2Ti24Ti可见，时间常数Ti直接影响系统的动态响应能力。设法减小Ti，可以调高电流环截止频率，图7 双次电流采样和双次PWM占空比更新策略Fig. 7 Strategy of double sampling andPWM duty cycle double

23、update由图可得DSDU方式下的延时表达式：60 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷Tp=0.5Tc(29) TPWM=0.25TcT=T+TpPWM=0.75Tci|Goi(s)|/dBf/Hz(a) 开环频率特性表1为采用不同电流采样方式和PWM占空比更新方式下的电流环带宽比较，采用DSDU方式可以实现电流环带宽的扩展，相对SSSU方式，理论上可以扩展带宽至原来的22.67倍。表1 不同方式下的电流环带宽比较Tab. 1 Comparison of current control loop bandwidth with different sampling and PWM upd

24、ate methods方式延时Ti电流环带宽fcbfc/34.33 fc/25.75 fc/12.86单次采样单次PWM更新(模式1) 2Tc 单次采样单次PWM更新(模式2) 1.5Tc双次采样双次PWM更新 0.75TcGoi/(°)|Goi(s)|/dBGoi/(°)f/Hz图9为q轴电流给定为正弦波时的给定和反馈信号波形，给定正弦波频率为200和333 Hz，幅值为0.679 A，正弦波直流偏置值分别取0.679和 3.395 A。可见，采用DSDU控制方式，能够减小电流反馈与给定之间的幅值衰减和相位滞后，提高电流调节器的跟踪能力。图10为SSSU模式2和DSDU两

25、种方式下的q4 仿真分析及实验验证轴正弦电流给定和反馈的实验波形比较。正弦给定使用MATLAB/Simulink环境，在不同的电流频率200和333 Hz分别对应电机额定转速和最高转采样及PWM占空比更新方式下，对上述电流环带速。直流偏置分别取0.679和3.395 A。给定正弦电宽拓展策略进行仿真研究，电机模型所使用的参数流频率分别为200和333 Hz，偏置0.679 A时，DSDU完全按照实际电机手册所标数据设置，如表2所示。方式的相角滞后为12°和20°，SSSU模式2对应相输入直流母线电压为310V，载波频率fc=10kHz。角滞后为25°和41

26、6;；偏置3.395 A时，2种方式下在阻尼比=0.70的条件下，绘制不同模式下的电流的相角滞后与偏置0.679 A时基本一致。提高给定环开环频率特性和闭环频率特性，如图8所示。采频率，q轴电流的幅值衰减和相角滞后增大。在同开环截止频率提高到965 Hz，相用DSDU方式后，样的输入频率和直流偏置条件下，DSDU方式相对移45°所对应的闭环带宽扩展到777 Hz，有效提高SSSU模式2，具有较小的幅值衰减和相角滞后，电了系统的瞬态响应速度。流环带宽得到了扩展。表2 电机参数图11为DSDU方式下的q轴电流阶跃响应波Tab. 2 Parameters of the PMSM形，可见实际

27、电流能够快速跟踪给定，调整时间很电机参数 数值额定功率/W 750 短。图12为电机额定转速给定运行，负载转矩在额定转矩/(N·m) 2.39空载、1.2和2.39 Nm交替变化情况下，Magtrol测额定电流/A 4.8额定转速/(r/min) 3 000 功机测得的转速响应曲线。可以看出，在负载转矩最高转速/(r/min) 5 000变化时，SSSU模式2下的转速波动较大。采用极对数 4DSDU方式，实际转速与给定偏差在4 r/min以内。定子绕组电阻/ 0.45定子绕组电感/mH 3.9 可见电流环带宽扩展之后，速度环性能明显改善。采用DSDU方式，每个载波周期内电流环调节器的

28、运算次数增加。对于使用高速DSP的数字控制系统，A/D采样和计算时间只占载波周期的一小部分，可以通过使用定时器下溢和周期中点2个中断来触发双次采样和双次PWM占空比更新。为进一步扩展电流环带宽，可以考虑在一个载波周期内进行多次采样和更新PWM占空比，以便对转矩波动及时检测，进一步减小控制延时，提高系统的相角裕度。这时采样和计算时间所占比重提高，实现较复杂，需要使用执行速度更快的控制芯片，例如现场可编程门阵列。 (b) 闭环频率特性图8 电流环频率特性Fig. 8 Frequency characteristic of the current control loop第12期 王宏佳等：永磁交流

29、伺服系统电流环带宽扩展研究 61iq/Aiq(1 A/格)iq(1 A/格)t/s(a) f=200Hz，0.679A偏置iq/A(g) DSDU，f=333Hz，3.395A偏置 (h) SSSU，f=333 Hz，3.395 A偏置图10 正弦波给定的电流响应实验波形Fig. 10 Experiment waveforms of current response to the reference of 200 Hz and 333 Hz sinusoidal waveiq(500 mA/格)t/s(b) f=333Hz，0.679A偏置iq/A(a) 阶跃幅值1.358 A (b) 阶跃幅

30、值6.79 A转速/(r/min)t/s(c) f=200 Hz，3.395 A偏置图11 阶跃给定的电流响应Fig. 11 Current response with step input转矩/(N·m)iq/At/s(d) f=333Hz，3.395A偏置转速/(r/min)(a) SSSU模式2图9 正弦波给定的电流响应仿真波形Fig. 9 Simulation waveforms of current response to the reference of 200 Hz and 333 Hz sinusoidal waveiq(1 A/格)iq(1 A/格)转矩/(N

31、83;m)(b) DSDU方式(a) DSDU，f=200 Hz，0.679 A偏置 (b) SSSU，f=200 Hz，0.679 A偏置图12 转速响应曲线Fig. 12 Speed response curvesiq(1 A/格)i(1 A/格)5 结论本文在采用同步旋转坐标系下的电流解耦控制基础上，分析了永磁交流数字控制系统中电流采样和PWM占空比更新不同方式下的延时，理论推导给出了电流环带宽受延时的影响以及二者之间的定量关系，提出在一个载波周期内双次电流采样双次PWM占空比更新(DSDU)策略，在开关频率不变的条件下实现电流环带宽扩展，提高系统的动态响应，电流环频响的提高直接改善了速

32、度控制的响应能力，仿真和实验结果验证了该方法的有效性。此外，本文提出的方法可为交流电机数字控制系统电流环带宽扩展的分析和设计提供参考。(c) DSDU，f=333 Hz，0.679 A偏置 (d) SSSU，f=333 Hz，0.679 A偏置iq(1 A/格)iq(1 A/格)(e) DSDU，f=200Hz，3.395A偏置 (f) SSSU，f=200 Hz，3.395 A偏置62 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷参考文献1 王宏，于泳，徐殿国永磁同步电动机位置伺服系统J中国电机工程学报，2004，24(7)：151-155Wang Hong，Yu Yong，Xu Dianguo

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