立体几何证明平行练习

1、FGG A B C D E CA BD E F D EB 1A 1C 1C ABM 立体几何证明平行练习立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行,而证明线线平行一般有以下的一些方法:1.通过“平移”。2.利用三角形中位线的性质。3利用平行四边形的性质。4.利用对应线段成比例。5.利用面面平行,等等。 (1 通过“平移”再利用平行四边形的性质1.如图,四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形,点E 、F 分 别为棱AB 、 PD 的中点.求证:AF 平面PCE ;2、如图,已知直角梯形ABCD 中,AB CD ,AB BC ,AB =1,BC =2,CD =1+3,过A 作AE CD

2、 ,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE 沿AE 折叠,使得DE EC.(求证:BC 面CDE ; (求证:FG 面BCD ;3、已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点,M 为BE 的中点, AC BE. 求证:(C 1D BC ; (C 1D 平面B 1FM. EF B A C DP(第1题图4、如图所示, 四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,ADCDADBACD=2AB, E为PC的中点, 证明:/EB PAD平面;(2 利用三角形中位线的性质5、如图,已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、

3、BC的中点,求证: AM平面EFG。6、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,E是PC的中点。求证:PA 平面BDE7.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,D为AC的中点.求证:AB1/面BDC1; ABCDEFGMPEDCBA 8、如图,平面ABEF 平面ABCD ,四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形,090,BAD FAB BC=/=12AD ,BE /=12AF ,G H 分别为,FA FD 的中点 (证明:四边形BCHG 是平行四边形; (,C D F E 四点是否共面?为什么?(3 利用平行四边形的性质9.正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心

4、,M 为BB 1的中点, 求证: D 1O/平面A 1BC 1;10、在四棱锥P-ABCD 中,AB CD ,AB=21DC ,中点为PD E . 求证:AE 平面PBC ;11、在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为平行四边形, ACB=90,EA平面A BCD,EF AB,FGBC,EGAC .AB =2EF . (若M是线段AD的中点,求证:GM平面A BFE ;(若AC=BC =2AE ,求二面角A -BF -C的大小.(4利用对应线段成比例 12、如图:S 是平行四边形ABCD 平面外一点,M 、N 分别是SA 、BD 上的点,且SM AM =NDBN, 求证:MN 平面SDC13、如图正方形ABCD 与ABEF 交于AB ,M ,N 分别为AC 和BF 上的点且AM=FN 求证:MN 平面BEC(5利用面面平行14、如图,三棱锥ABC P -中,PB 底面ABC ,90BCA =,PB=BC=CA ,E 为PC 的中点,M 为AB