北师大版七年级下册三角形全等证明及其性质(试题集)

1、北师大版七年级下册三角形综合检测题、选择填空题图11 .如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条，这样做的道理是2 .一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为 （）A. 10 B . 12 C .14D.1613 .适合条件/ A = /B =/C的三角形一定是（）,3，A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形4 .如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形 是（）A.锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .无法确定5 .下列语句：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；如

2、果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的说法有（）A 4个 B 、3个 C 、2个 D、1个6 .用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明/ AOB'= /AOB需 要证明AOBSAAOB则这两个三角形全等的用据是 （写出全等的简写）7 .把一副三角板按如图所示放置，已知/图7A= 45o, / E= 30q则两条斜边相交所成的钝角/ AOE勺度数为8 .如图,AB/ CD,AD BC交于点 O, 8 A=4-, 8C=5则/AOB=（ A . 420B .58° C . 800D . 10009 .如图，AABC A

3、 ADE,A评口 AD,AC?口 AE是对应边，那么 / DACC?于（）A./ACB B. /CAE C. /BAE D. / BAC10 .如图，已知/ 1=/2,要说明，ABDi/ACD还需从下列条件中选一个，错误 的选法是（）A /ADBW ADC B 、/ B=/ CC 、DB=DC D 、AB=ACA11 .如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，若/ CBA=32,则/FED=, / EFD=。12 .如图，PDL AB, PEI AC 垂足分别为 D E,且PD= PE,则AAPD与APR 等 的理由是（）.13 .小涛在家打扫卫生，

4、一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如 果要配一块完全一样的玻璃，至少要带 块，序号分别是 。14 .如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、任意三角形15 .如图，/ ABC中，/ ACB=90,把，ABC& AC翻折180° ,使点B落在B'的位置，则关于线段AC的性质中，准确的说法是（）A 、是边BB上的中线 B 、是边BB上的高C 、是/ BAB的角平分线D 、以上三种性质都有16 .如图，在 MBC, AD1BC GCCBC, CF1AB, BE1AC 垂足分别为

5、D C、F、E,则是3BC中BC边上的高，是3BC中AB边上的高，是 ABC中AC边上的高，CF是AABC勺高，也是、的高.17 .如图，及BC的两个外角的平分线相交于点 D,如果次=50°,那么力=18 .如图，已知 OA=OBOC=OD下列结论中(1) /A= /B;(2)DE=CE (3)连 OEOE平分/ O,正确的有 。19 .如图，在 zABC 中 AB=AC, AD 为 BC 边上的中线,/ BAD=25 , AE=AD 则/EDC20 .如图所示，已知/ A=90° , BD是/ABC勺平分线,AC=10 DC=6贝U D?点至I BC的距离是.二、证明题求

6、证：/ B= / D.2. （1题的变型）如图，已知:求证：AABD - MCE 0AB = AC, AD = AE, /1=/2。1.如图，已知。"OC。氏OD /1 = /2,3 .如图，已知 A、B、C、D在一条直线上，AB= CD AE/ DF, BF/ EC 求证：/ E= / F （6分）EA B匚4 . （3 题的变型一）如图，已知： AD/BC, AD = CB, AE = CF。 求证：AAFD 三 ACEB。5 .（3题的变型二）如图，已知：点A、R C、D在同一条直线上，AC = DB,AE = DF , EA _L AD , FD _L AD ,垂足分别是 A

7、、D=求证：EAB 三 FDC。b.6 . （3题的变型三）如图，已知：点E、F在BC上，BE =CF , AB= DC，/B=/C 求证：AF = DE。7 . （3题的变型四）如图，已知：点B、E、G F在同一直线上，AB = DE,AC = DF , BE =CF。求证：/a=/d。8 .如图，已知： 21=/2, /3 = /4。 求证：AC=AD。EC9 .如图，在 AABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E , DE = FE , AE = CE , AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。10 .已知：如图，/CAB=/DBA, AC = BD。AO等于BO

8、吗？说明你判断的理 由。11 .如图，点E在AC上，/1 = /2, /3=/4. BE与DE相等吗？为什么？ （ 10分）12 .如图，已知AE! BC于E, DF，BC于F, AE= DF, A五DC AC与BD有怎样的关 系？你能进行证明吗？13 .如图所示，有一直角三角形4 ABC / C=90, AC=10cmBC=5cm 一条线段PQ=AB P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到 AC上什么位置时， ABCt能和APS等。14 .如图，在 ABC中，AB=AC D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三 角形，并说明它们为什么是全等的。15 .

9、（9 分）如图：已知 AB=AE BO ED, / B= / E, AF，CR F 为垂足, 求证：AC=AQ C日DR二、实际应用题1 .尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一 样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。2 .如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点 A B之间的距离(人不 能进入墙内测量)。请你按以下要求设计一个方案测量 A、B的距离。(1)画出测量图案；(2)写出方案步骤；AO(3)说明理由3 . （2题的变型）如图，有一湖的湖岸在 A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离 不能直接测得，其余都是空地，你能用已

10、学过的知识或方法设计测量方案， 求出A、 B间的距离吗？3.如图，两根钢纯一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与COf等吗？为什么？ （ 6分）图1a图2 A,KNZ4 . （1）如图1,有一块直角三角板XYZ放置在4ABC上，恰好三角板XYZ的两条 直角边 XY XZ分别经过点 B、C. 4ABC中，/ A= 30° ,则/ ABO / AC氏 度，/XBO ZXCB=S;（2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY XZ 仍然分别经过点B、C,那么/ AB为/AC

11、X勺大小是否变化？若变化，请举例说 明；若不变化，请求出/ ABX /ACXB大小.Y.5 .如图，没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？请说明理由.(1) 小彬的做法如图1,角平分线刻度尺画法：利用刻度尺在/ AOB的两边上，分别取。5OC 连结CD利用刻度尺画出CD的中点E.画射线OE所以射线OE为/ AOB勺角平分线.(2)小红的做法 如图2,角平分线三角板画法：利用三角板在/ AOB的两边上，分别取0阵ON分别过M N画OM ON的垂线，交点为P.画射线OE所以射线OP为/ AOB勺角平分线.四、探索与思考图1/ AO乐 /C

12、Oa 90o,1 .如图1、图2, zAOB COD匀是等腰直角三角形, (1)在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由(2)若ACO啜点。顺时针旋转一定角度后，到达图 2的位置, 请问AC与BD还相等吗？为什么？图22 . (1)如图1, A、B、C三点在一直线上，分别以 AB BC为边在AC同侧作等边ABDffi等边八BCE AE交BD于点F, , DC交BE于点G贝U AE=DC马? BF=BG马？ 请说明理由。图1(2)如图2,若A、B C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请 证明.(3)在图1中，若连结F、G你还能得到什么结论？(写出结论，不需证明)3 .如图1, A E、

13、F、C在同一条直线上，AE=CF过E、F分别作DE±AC BF±AC, 若 AB=CD(1)试说明BD平分EF;(2)若将DECK边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平 分EF,请说明理由。4 .如图，在 ABC中，AB=AC D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且 CE=BD 连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系；(2)请证明你的猜想。五、三角形的相关性质解答题1 .如图，DB是4ABC的高，AE是角平分线，/ BAE=26,求/ BFE的度数.2.如图，已知：在 ABC中，/ BAC=8b, ADL BC于 D, 求/ AEC的度数.AE平分/ DAC / B=600;2 .如图，AB/ CD / BMNW/ DNM勺平分线相交于点 G (1)完成下面的证明：v MG 平分/BMN( /GMN1/BMN(同理/ GNM 1/ DNMv AB / CD)ZBMNF /DNMk /GMN/GNMZGMNZGNM- / G=/ G=. MG与NGB位置关系是 .(2)把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题:3 .已知，如图D是4ABC中BC边延长线上一点，DF，AB交AB于F,交AC于E,/A= 46° , / D=