湖南省长沙市一中2010年高一数学上学期第二次阶段性考试试卷新人教A版【会员独享】

1、 20092010学年度第二学期第二次单元考试高一数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）.A3B1或2C1或3D2或32.下列命题中正确的个数是（ ）. 三角形是平面图形 四边形是平面图形四边相等的四边形是平面图形 矩形一定是平面图形A1个 B2个 C3个 D4个3已知，是异面直线，直线直线,则与的位置关系是（ ）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线4在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ）.A BCD2 2 侧视图 2 2 2 正

2、视图 5两个平面平行的条件是（ ）A.一个平面内一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).俯视图 A. B. C. D. 7设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题 若若 其中正确的命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个8如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是( ) A.B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分）9过点P(2,3),倾斜角为135

3、°的直线的点斜式方程为 .10已知a,b,c是三条直线，且a b，a与c的夹角为，那么b与c夹角是 11.已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等,则P在平面ABC内的射影是ABC的 12.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123，对角线长为2，则这个长方体的体积是 13.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对.14.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 15.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在ABC的边界及

4、其 内部运动,则的最大值为 ,最小值为 三、解答题（6大题，共计55分）16（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得 (1)ABCD; (2)ABCD.17.（8分）在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB 、BC、 CA的中点,求证:（）BC平面PDF; （）BC平面PAE18（9分）如图所示三棱锥PABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角PBCA为，PBC和ABC的面积分别为16和10，BC. 求：（）PA的长；（）三棱锥PABC的体积19（10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=9

5、0°，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PBDM；（2）求BD与平面ADMN所成的角. 20（10分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）求二面角BPCD的余弦值.21（10分）数列首项，前项和与之间满足.求证：数列是等差数列；求数列的通项公式；设存在正数，使对都成立，求的最大值.座位号考室号 班级（汉字） 学号 姓名 密封线内不得答题长沙市一中20092010学年度第二次单元考试高一·数学满分：100分 时量：115分钟一、选择题（每小

6、题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入题后的括号中）题 号12345678答 案二、填空题（每小题3分，共21分，请把正确答案写在题后的横线上）9 10 11 12 13 14 15 三、解答题（6大题，共计55分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）16（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得 (1)ABCD; (2)ABCD.17.（8分）在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB、BC、CA的中点,求证:（）BC平面PDF; （）BC平面PAE18（9分）如图所示三棱

7、锥PABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角PBCA为，PBC和ABC的面积分别为16和10，BC. 求：（）PA的长；（）三棱锥PABC的体积19（10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90°，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PBDM；（2）求BD与平面ADMN所成的角. 20（10分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）求二面角BPCD的余弦值.21（10分）数列首项，前项和与之间满足.求证：数列是等

8、差数列；求数列的通项公式；设存在正数，使对都成立，求的最大值.考室号座位号 20092010学年度第二学期第二次单元考试高一数学教师卷命题人：邹军涛 校对人：舒良利 时量：115分钟 满分：100分一、选择题（每小题3分，共24分）1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ C ）.A3B1或2C1或3D2或32.下列命题中正确的个数是（B ）. 三角形是平面图形 四边形是平面图形四边相等的四边形是平面图形 矩形一定是平面图形A1个 B2个 C3个 D4个3已知，是异面直线，直线直线,则与的位置关系是（ C ）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.

9、不可能是平行直线D.不可能是相交直线4在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ D ）.A BCD2 2 侧视图 2 2 2 正视图 5两个平面平行的条件是（ D ）A.一个平面内一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).俯视图 A. B. C. D. 7设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题 若若 其中正确的命题的个数是（ B ）A0个B1个C2个D3个8如图，ABCDA1B1

10、C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是( A ) A.B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分）9过点P(2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为 y-3=-(x-2) 10已知a,b,c是三条直线，且a b，a与c的夹角为，那么b与c夹角是 11.已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等,则P在平面ABC内的射影是ABC的 外心 12.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123，对角线长为2，则这个长方体的体积是 48 13.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面

11、中，互相垂直的面有 对.14.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_15.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在ABC的边界及其 内部运动,则的最大值为 4 ,最小值为 2.5 三、解答题（6大题，共计55分）16（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得 (1)ABCD; (2)ABCD.略17.（8分）在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB 、BC、 CA的中点,求证:（）BC平面PDF; （）BC平面PAE略18（9分）如图所示三棱锥PABC中，异面

12、直线PA与BC所成的角为，二面角PBCA为，PBC和ABC的面积分别为16和10，BC. 求：（）PA的长；（）三棱锥PABC的体积(1)作ADBC于D，连PD，由已知PABC，BC面PAD，BCPD，PDA为二面角的平面角，PDF，可算出PD，AD，PA;(2)19（10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90°，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PBDM；（2）求BD与平面ADMN所成的角. （1）证明 N是PB的中点，PA=AB，ANPB.BAD=90°，ADAB.PA平面ABCD

13、，PAAD.PAAB=A，AD平面PAB，ADPB.又ADAN=A，PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM.（2）解 连接DN，PB平面ADMN，BDN是BD与平面ADMN所成的角，在RtBDN中，sinBDN=，BDN=30°,即BD与平面ADMN所成的角为30°.20（10分）如图所示，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AEPD;(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角EAFC的余弦值.(1)证明 由四边形ABCD为菱形,ABC=60

14、76;,可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点,所以AEBC.又BCAD,因此AEAD.因为PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.而PA平面PAD,AD平面PAD且PAAD=A,所以AE平面PAD.又PD平面PAD,所以AEPD.(2)解 如图所示，设AB=2,H为PD上任意一点,连结AH、EH,由(1)知,AE平面PAD,则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中,AE=,所以,当AH最短时,EHA最大,即当AHPD时,EHA最大.此时,tanEHA=,因此AH=.又AD=2,所以ADH=45°,所以PA=2.方法一 因为PA平面ABCD,PA平面PAC,所以

15、,平面PAC平面ABCD.过E作EOAC于O,则EO平面PAC,过O作OSAF于S,连接ES,则ESO为二面角EAFC的平面角.在RtAOE中,EO=AE·sin30°=,AO=AE·cos30°=,又F是PC的中点,在RtASO中,SO=AO·sin45°=,又SE=,在RtESO中,cosESO=,即所求二面角的余弦值为.20（10分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）求二面角BPCD的余弦值.解：（）证明：PA平面ABCD PABDABCD为正方形 ACBDBD平面PAC又BD在平面