波源作简谐振动时所形成的波称为简谐波

1、17-5 简谐波简谐波 (simple harmonic wave)波源作简谐振动时所形成的波称为波源作简谐振动时所形成的波称为简谐波简谐波。波面为平面的简谐波称为波面为平面的简谐波称为平面简谐波平面简谐波。已知已知O点振动表达式点振动表达式 y0 = A cos t y0表示振动方向上的位移，表示振动方向上的位移，A是振幅，是振幅，是角频是角频率或叫圆频率。率或叫圆频率。 O点振动传到点振动传到P点需要时间点需要时间 ，相位落后，相位落后 ，故故P点的振动为点的振动为uxux2)(cos)2cos(uxtAuxtAy此式是沿此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式，轴正方向传播的平面简谐波

2、的表达式，称为称为平面简谐波波函数平面简谐波波函数。2由由、T、和和u之间关系，之间关系， ， ， 得平面简谐波函数的另一些形式得平面简谐波函数的另一些形式 22TuTu yAtTxyAtxyAtkxyAtxcos()cos()cos()cos()222式中式中 称为称为波数波数，表示在表示在2 2 米内所包含的米内所包含的 完整波的数目完整波的数目。 2k3波函数的物理意义波函数的物理意义1. 当当x 一定时一定时，波函数表示了，波函数表示了距原点为距原点为x 处的质点在不同时处的质点在不同时刻的位移。即刻的位移。即x 处质点的振动处质点的振动方程（影片）。方程（影片）。2. 当当t 一定时

3、一定时，波函数表示了，波函数表示了给定时刻给定时刻Ox轴上各质点的位轴上各质点的位移分布情况（相片）。移分布情况（相片）。3. 当当t 和和x都变化时都变化时，波函数表示了所有质点的位移，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况（行波）。随时间变化的整体情况（行波）。ptTyO4. x前的负号表示波沿前的负号表示波沿x轴正方向传播，称为轴正方向传播，称为右行波右行波；若波沿若波沿x轴负方向传播，负号改为正号，即为轴负方向传播，负号改为正号，即为左行波左行波。puxyOx4 一般情况下坐标原点的振动应写为一般情况下坐标原点的振动应写为 )cos(tAy0平面简谐波波函数为平面简谐波波函数为

4、)2cos(xtAy平面简谐波波函数的复数表示平面简谐波波函数的复数表示 )(uxtAyie该该复数的实部复数的实部才是我们关心的平面简谐波波函数。才是我们关心的平面简谐波波函数。 或者或者 )(kxtAyie5 尽管平面简谐波波函数和简谐振动的位移尽管平面简谐波波函数和简谐振动的位移时间关时间关系都是振幅与某个量的余弦函数的乘积，但是两者之系都是振幅与某个量的余弦函数的乘积，但是两者之间存在本质上的差异。间存在本质上的差异。 二者区别：二者区别： 波函数描述了介质整体的运动状态，它是波函数描述了介质整体的运动状态，它是x和和t变量的变量的函数，因此它不仅给出了任意给定点的振动，给出了任函数，

5、因此它不仅给出了任意给定点的振动，给出了任意时刻振动位移的分布，而且还反映了振动状态在整个意时刻振动位移的分布，而且还反映了振动状态在整个介质中的传播情况。介质中的传播情况。 而简谐振动的位移而简谐振动的位移时间关系，仅是时间关系，仅是t t的函数，只反的函数，只反映了特定振动质点的振动状态。所以，不仅要在相似映了特定振动质点的振动状态。所以，不仅要在相似的表示形式上注意到它们的差别，更重要的是应该看的表示形式上注意到它们的差别，更重要的是应该看到这种差别各自所代表的物理涵义。到这种差别各自所代表的物理涵义。6 例例1: 以以y = 0.040 cos 2.5 t m 的形式作简谐振动的的形式

6、作简谐振动的波源，在某种介质中以波源，在某种介质中以100 m s-1的速率传播。的速率传播。 (1) 求求平面简谐波函数；平面简谐波函数；(2) 求在波源起振后求在波源起振后1.0 s、距波源距波源20 m处质点的位移、速度和加速度。处质点的位移、速度和加速度。 解：解：(1)以波源为原点、传播方向为以波源为原点、传播方向为x轴正方向轴正方向,根据题意知根据题意知：A = 0.040 m， = 2.5 rad s 1 ， u = 100 m s 1 )(cosuxtAy波函数为波函数为m100520400)(.cos.xty所以所以(2) 在在x = 20 m 处质点振动表示为处质点振动表示

7、为 y = 0.040 cos 2.5 (t 0.20) m = 0.040 cos (2.5 t 0.50 ) m 7在波源起振后在波源起振后1.0 s时的位移为时的位移为 y = 0.040 cos 2.0 m = 4.0 10 2 m 速度为速度为 0sm0 . 2sin040. 05 . 2)20. 0(5 . 2sindd1 -tAtyv加速度为加速度为 2-2-2222sm5 . 2sm0 . 2cos040. 0)5 . 2()20. 0(5 . 2cosddtAtya式中负号表示加速度的方向与位移的方向相反。式中负号表示加速度的方向与位移的方向相反。 8 例例2: 有一简谐波，

8、坐标原点按有一简谐波，坐标原点按y=Acos( t+ )的规律的规律 振动。已知振动。已知A =0.10 m，T =0.50 s， =10 m，试求：，试求：(1) 此平面简谐波的波函数；此平面简谐波的波函数；(2) 波线上相距波线上相距2.5m的两的两点的相位差；点的相位差；(3) 假如假如t = 0时处于坐标原点的质点的时处于坐标原点的质点的振动位移为振动位移为 y0 = 0.050m，且向平衡位置运动，求初，且向平衡位置运动，求初相位，并写出波函数。相位，并写出波函数。 解解: (1)波函数为波函数为)(2cos)2cos(xtAxtAy由题意知：由题意知：A = 0.10 m， = 10 m， 1 -s021.Tm)100 . 2(2cos10. 0 xty所以所以9(2) 两点间相位差两点间相位差2105 . 22)5 . 2(2xx(3)将将t = 0和和y = 0.050 m代入振动方程得代入